期末复习讲义：专题07 数学广角——植树问题（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

期末复习讲义：专题07 数学广角——植树问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、植树问题的基本概念 1 考点二、植树问题的三种基本类型 1 考点三、解题步骤 2 考点四、总结公式表 2 考点五、植树问题的变形应用（常见类型） 2 例题讲解 3 一、植树问题（两端都栽） 3 二、植树问题（两端都不栽） 4 三、植树问题（一端栽一端不栽） 5 四、封闭图形上的植树问题 6 考点练习 7 一、植树问题（两端都栽） 7 二、植树问题（两端都不栽） 9 三、植树问题（一端栽一端不栽） 12 四、封闭图形上的植树问题 13 真题训练 15 考点梳理 考点一、植树问题的基本概念 1.定义：植树问题是研究“总长、间隔长、间隔数、棵数”之间数量关系的实际问题，核心是理解“间隔”与“物体”（如树、路灯、栏杆等）的排列规律。 （1）总长：指栽树路线的总长度（如道路长度、队伍长度等）。 （2）间隔长：相邻两棵树（或物体）之间的距离（固定不变）。 （3）间隔数：总长中包含的间隔数量，计算公式：间隔数 = 总长 ÷ 间隔长 （4）棵数：需要栽树（或放置物体）的总数量。 考点二、植树问题的三种基本类型 根据“两端是否植树”，分为以下三种情况： 类型 特征 棵数与间隔数的关系 图示（以“●”表示树，“—”表示间隔） 1. 两端都植树 起点和终点都栽树 棵数 = 间隔数 + 1 ●—●—●—●（总长=3个间隔，棵数=4） 2. 只一端植树 只在起点或终点栽树（或环形栽树） 棵数 = 间隔数 ●—●—●—●（总长=4个间隔，棵数=4） 3. 两端都不植树 起点和终点都不栽树 棵数 = 间隔数 - 1 —●—●—●—（总长=4个间隔，棵数=3） 关键结论：无论哪种类型，间隔数 = 总长 ÷ 间隔长始终成立，区别仅在于“棵数与间隔数的加减关系”。 考点三、解题步骤 1.明确类型：判断题目属于“两端都植”“只一端植”还是“两端都不植”。 2.计算间隔数：利用公式 间隔数 = 总长 ÷ 间隔长（若总长或间隔长未知，需先求出）。 3.求棵数：根据类型套用公式： （1）两端都植：棵数 = 间隔数 + 1 （2）只一端植：棵数 = 间隔数 （3）两端都不植：棵数 = 间隔数 - 1 4.反向应用：已知棵数和间隔长，求总长： （1）总长 = 间隔长 × 间隔数 （2）需先根据棵数求出间隔数（如：两端都植时，间隔数 = 棵数 - 1）。 考点四、总结公式表 类型 棵数与间隔数关系 总长公式 两端都植树 棵数 = 间隔数 + 1 总长 = 间隔长×(棵数-1) 两端都不植树 棵数 = 间隔数 - 1 总长 = 间隔长×(棵数+1) 只一端植树/封闭图形 棵数 = 间隔数 总长 = 间隔长×棵数 考点五、植树问题的变形应用（常见类型） 1.锯木头问题： 锯成的段数 = 锯的次数 + 1；锯的次数 = 段数 - 1。（“段数”相当于“棵数”，“次数”相当于“间隔数”，属于“两端都不栽”的变形） 2.敲钟问题： 间隔数 = 敲钟次数 - 1；总时间 = 每次间隔时间 × 间隔数。（“敲钟次数”相当于“棵数”，“间隔数”即钟声之间的间隔） 3.爬楼梯问题： 爬到的楼层数 - 1 = 爬的楼梯段数（间隔数）。（“楼层数”相当于“棵数”，“楼梯段数”相当于“间隔数”，属于“两端都栽”的变形） 4.队列问题/方阵问题（点与间隔）： 队伍长度（矩形周长）与人数、间距的关系。 5.安装路灯、插彩旗、设立广告牌等： 本质与植树问题相同，需判断属于哪种类型。 例题讲解 一、植树问题（两端都栽） 【例题1】天津大学一年级部分新生站成一排在操场上军训，每两人之间的距离是0.8m，整个队伍长96m，共有（    ）名新生在操场上军训。 A．120 B．119 C．121 D．118 【答案】C 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，队伍长度÷间距＋1＝总人数，据此列式计算。 【详解】96÷0.8＋1 ＝120＋1 ＝121（名） 共有121名新生在操场上军训。 故答案为：C 【例题2】小明从1楼到4楼用18秒，照这样计算，他从1楼到7楼用36秒。( ) 【答案】√ 【分析】爬楼层问题中，所用时间与所爬层数有关，从1楼到4楼一共（4－1）层，小明用了18秒，先求出小明爬一层楼梯需要的时间，再乘从1楼到7楼的层数即可求得他从1楼到7楼用的时间，据此解答。 【详解】18÷（4－1）×（7－1） ＝18÷3×6 ＝6×6 ＝36（秒） 所以，小明从1楼到4楼用18秒，照这样计算，他从1楼到7楼用36秒，题目说法正确。 故答案为：√ 【例题3】武汉建成长80.5公里的生态滨水绿道，计划在绿道两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 【答案】32202棵 【分析】根据1公里＝1千米，1千米＝1000米，将80.5公里单位换算成米。根据两端都种，用总长除以5米的间隔的商再加1，可求得绿道一侧种植的垂柳苗棵树。再用结果乘2，可求得绿道两侧种植垂柳苗棵树。 【详解】80.5公里＝80.5千米＝80500米 80500÷5＋1 ＝16100＋1 ＝16101（棵） 16101×2＝32202（棵） 答：一共需要准备32202棵垂柳苗。 二、植树问题（两端都不栽） 【例题1】一段木料，锯成三段需6分钟，如果锯成6段需要（    ）分钟。 A．12分钟 B．15分钟 C．9分钟 D．10分钟 【答案】B 【分析】根据题意，锯成三段需6分钟，即锯（3－1）次用时6分钟，用除法求出锯1次需要的时间； 求锯成6段需要多少分钟，也就是求锯（6－1）次需要的时间，用锯1次需要的时间乘（6－1）次即可。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（6－1） ＝3×5 ＝15（分钟） 如果锯成6段需要15分钟。 故答案为：B 【例题2】3路公交车从起始站到终点站行驶路线全长，相邻两站之间的路程是，这条线路中途一共要设有( )个站。 【答案】11 【分析】因为两端是起点站和终点站，中间站的情况属于植树问题的两端都不植，棵数＝段数－1，站的个数＝全长÷间距－1，据此列式计算。 【详解】6÷0.5－1 ＝12－1 ＝11（个） 即这条线路中途一共要设有11个站。 【例题3】一条长1000米的街道，现在街道的两侧每隔20米放一盆花（两端都不放），需要多少盆花？ 【答案】98盆 【分析】根据植树问题的两端都不栽：“棵数＝间隔数－1”，用这条街道的长除以间距（20米）求出间隔数，再用间隔数减去1就是街道一侧放的盆数，再乘2即可求出需要多少盆花。 【详解】1000÷20－1 ＝50－1 ＝49（盆） 49×2＝98（盆） 答：需要98盆花。 三、植树问题（一端栽一端不栽） 【例题1】长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了（    ）小时。 A．3.5 B．7 C．10.5 D．14 【答案】C 【分析】第一次记录后，要有三个时间间隔（3.5小时），进行第四次记录，所以，计算第四次记录时距离第一次记录经过的时间，列式：3.5×3。 【详解】3.5×3＝10.5（小时） 长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了10.5小时。 故答案为：C 【例题2】一条公路长60千米，每隔4千米设置一个休息站（起点不设，终点设），共需设置( )个休息站。 【答案】15 【分析】已知公路总长度60千米，每隔4千米设置一个休息站，起点不设，终点设，类似于“植树问题”中的一端不种、另一端种的情况，因此休息站的数量等于间隔数，即用总长度除以间隔距离即可解答。 【详解】60÷4＝15（个） 所以共需设置15个休息站。 【例题3】某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？ 【答案】125秒 【分析】“从第1层走到第5层”，实际上是爬了4层楼梯，共需要100秒，所以爬一层楼梯需要（100÷4）秒，从5层走到10层又需要爬5层楼梯，用每上一层楼梯的时间乘楼梯层数即可。 【详解】爬1层楼梯需： 100÷（5－1） ＝100÷4 ＝25（秒） 10－5＝5（层） 5×25＝125（秒） 答：还需要125秒。 四、封闭图形上的植树问题 【例题1】在正方形运动场的四周栽树，四个角都栽1棵，每边栽6棵，求共要栽多少棵树，列式为（    ）。 A．4×6 B．4×6÷4 C．（6＋1）×4 D．4×6－4 【答案】D 【分析】先计算出每条边栽树的数量，然后考虑四个角的树都被重复计算了一次，需要减去重复的部分。据此解答。 【详解】由分析可得： 一共要栽的树： 4×6－4 ＝24－4 ＝20（棵） 故答案为：D 【例题2】把5根细绳首尾相连成一个圈，需要打5个结。( ) 【答案】√ 【分析】本题属于封闭图形的植树问题，根据“棵树＝间隔数”可知，5根细绳首尾相连，有5个间隔，所以需打5个结。 【详解】把5根细绳首尾相连成一个圈，需要打5个结。 原题说法正确。 故答案为：√ 【例题3】圆形滑冰场周长是400m，每隔10m安一盏灯，共要安( )盏灯。 【答案】40 【分析】本题属于封闭图形植树问题，封闭图形植树属于只栽一端的情况，棵数等于间隔数；用周长÷间隔长度即可求出间隔数，也就是灯的盏数，据此解答即可。 【详解】400÷10＝40（盏） 所以，共要安40盏灯。 【例题4】在400米的环形跑道四周每隔10米插一面红旗，两面黄旗。需要多少面红旗，多少面黄旗？ 【答案】红旗40面；黄旗80面 【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形里植树，棵数＝段数，环形跑道全长÷间距＝红旗数量，红旗数量×2＝黄旗数量，据此列式解答。 【详解】400÷10＝40（面） 40×2＝80（面） 答：需要40面红旗，80面黄旗。 考点练习 一、植树问题（两端都栽） 1．小明从一楼爬到三楼用了16秒，照这样的速度，他从三楼到六楼要用（    ）秒。 A．16 B．20 C．24 D．32 【答案】C 【分析】从一楼爬到三楼，爬了两层楼，用了16秒，那么每层楼需要（16÷2）秒。从三楼到六楼需要爬三层楼，将爬每层楼需要用的时间乘3，即可求出从三楼到六楼要用多少秒。 【详解】16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（秒） 8×（6－3） ＝8×3 ＝24（秒） 所以，他从三楼到六楼要用24秒。 故答案为：C 2．把一根木料锯成3段需要12分钟，照这样计算，锯成6段需要30分钟。( ) 【答案】√ 【分析】锯成3段需要锯（3－1）次，每次时间为12÷2＝6分钟。锯成6段需要锯（6－1）次，总时间为5×6＝30分钟，据此判断。 【详解】锯成3段的次数：3－1＝2（次） 每次所需时间：12÷2＝6（分钟） 锯成6段的次数：6－1＝5（次） 总时间：5×6＝30（分钟） 锯成6段需要30分钟。 故答案为：√ 3．在庆祝2025年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长12m的彩带，每隔0.8m系一个气球，两端都系，一共要系( )个气球。 【答案】16 【分析】两端都系，气球个数＝彩带长度÷间隔距离＋1，据此解答。 【详解】12÷0.8＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 在庆祝2025年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长12m的彩带，每隔0.8m系一个气球，两端都系，一共要系16个。 4．在一条长620m的公路两旁从头到尾每隔20m栽一棵树，共栽树( )棵。 【答案】64 【分析】根据植树问题，两端都栽，则用间隔数量加1，先用总长除以20得到一旁的间隔数量再加1，因为两旁都栽，所以还得再乘2，据此解答。 【详解】 （棵） 在一条长620m的公路两旁从头到尾每隔20m栽一棵树，共栽树64棵。 5．一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50米，经过调整现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 【答案】75米 【分析】本题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，先根据“总长＝间距×间隔数”求出这条输电线路的总长度，再根据“间距＝总长÷间隔数”求出现在两根电线杆之间的距离，据此解答。 【详解】（61－1）×50 ＝60×50 ＝3000（米） 3000÷（41－1） ＝3000÷40 ＝75（米） 答：调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为75米。 二、植树问题（两端都不栽） 1．一根小棒锯成3段需要30秒，那么锯成6段需要（    ）秒。 A．60 B．75 C．80 D．90 【答案】B 【分析】一根小棒锯成3段，则需要锯3－1＝2次，即30秒，据此求出锯1次需要的时间；锯成6段，则需要锯6－1＝5次，用锯1次需要的时间乘次数即可求解。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 15×（6－1） ＝15×5 ＝75（秒） 则锯成6段需要75秒。 故答案为：B 2．要把8条彩带合成一条，需要打8个结。( ) 【答案】× 【分析】将彩带数看成段数，打的结看成棵数，属于植树问题的两端都不植，棵数＝段数－1，据此分析。 【详解】 如图，8－1＝7（个） 要把8条彩带合成一条，需要打7个结，原题说法错误。 故答案为：× 3．教学楼每层高度是3.2m。六（1）班的教室在4楼，教室的地板离地面有12.8m高。( ) 【答案】× 【分析】由于教室在4楼，每层高度是3.2m，用每层的高度×楼层数＝底面距离第四层楼的楼顶高度，即3.2×4＝12.8（m），由于棚顶的高度距离地面还有一层的高度，即3.2米，所以教室的地板离地面是12.8－3.2＝9.6（m），据此即可判断。 【详解】由分析可知： 3.2×4－3.2 ＝12.8－3.2 ＝9.6（m） 所以教室的地板离地面有9.6m，原题说法错误。 故答案为：× 4．一辆公共汽车从起点到终点一共要行驶6km，如果每隔500m设一个停靠点（两端都不算），那么从起点到终点一共要设( )个停靠点。 【答案】11 【分析】根据题意，全长6km，每隔500m设一个停靠点（两端都不算），属于两端都不栽的植树问题，则棵数＝间隔数－1； 先用全长除以间距，求出间隔数，再减去1，即是从起点到终点一共要设停靠点的个数。 【详解】6km＝6000m 6000÷500－1 ＝12－1 ＝11（个） 那么从起点到终点一共要设11个停靠点。 5．把一块大理石锯成几块相同的薄片，每锯一次要20分钟，一共锯了2小时，共锯成了( )块薄片。 【答案】7 【分析】已知每锯一次要20分钟，一共锯了2小时，那么2小时里面有几个20分钟，就锯了几次，用除法计算； 已知锯1次，锯成2块，则锯的次数＋1＝锯的块数，据此解答。 【详解】2小时＝120分钟 120÷20＝6（次） 6＋1＝7（块） 共锯成了7块薄片。 6．天津市一条公交车线路上等距离地安装了34个站牌（起点和终点除外），每两个站牌间相距0.8km。这条公交车线路全长( )km。 【答案】28 【分析】此题可以看成两端都不栽的植树问题，间隔数＝植树棵数＋1，一共有（34＋1）个间隔，再乘上0.8即可求解。 【详解】（34＋1）×0.8 ＝35×0.8 ＝28（km） 所以，这条公交车线路全长28 km。 7．小伟和冬冬要到一幢大楼的7楼办事。他们从1楼爬到2楼需要9秒，而电梯同样的时间可以上到4楼。小伟坐电梯，而冬冬爬楼梯，他们同时出发，当小伟到达7楼后，还要等多久才能遇见爬楼梯上来的冬冬？ 【答案】36秒 【分析】电梯运行的层数＝楼数－1，先求出坐电梯从1楼到7楼所用的时间，再求出爬楼梯从1楼到7楼所用的时间，最后用爬楼梯所用的时间减去坐电梯所用的时间，就是等待的时间。 【详解】电梯：7－1＝6（层） 4－1＝3（层） 9÷3×6 ＝3×6 ＝18（秒） 爬楼梯：9×6＝54（秒） 54－18＝36（秒） 答：还要等36秒才能遇见爬楼梯上来的冬冬。 三、植树问题（一端栽一端不栽） 1．一辆公交车从起点到终点一共要行24km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点一共要停靠（    ）次。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】此题相当于植树问题中的一端栽，一端不栽，起点相当于不栽的一端，停靠的次数相当于植树棵数，根据一端栽，一端不栽，“棵数＝间隔数”，据此用起点到终点的距离除以间距即可解答。 【详解】24÷3＝8（次），那么到终点一共要停靠8次。 故答案为：B 2．马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有（    ）处这样的服务点。 A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，起点不设，终点设，属于植树问题中的一端栽一端不栽的情况，则棵数＝间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”，即可求出服务点的数量。 【详解】42÷3＝14（处） 全程一共有14处这样的服务点。 故答案为：B 3．一座别墅的门前有一条30米长的小路，现要在路旁栽一排树。每隔6米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽( )棵。 【答案】5 【分析】一端栽树，一端不栽树的情况下，树的数量和间隔数是相等的。用路的总长度除以间隔的长度，求出间隔数，就能知道栽树的数量，据此解答。 【详解】30÷6＝5（棵） 即一共要栽5棵。 4．为了迎接“元旦节”，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠教学楼墙的一端不放），一侧相邻两盆花之间的距离是3米，一共需要多少盆花？ 【答案】40盆 【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。由题意可知：靠教学楼墙的一端不放花，另一端放花。总距离是60米，株距是3米，用60÷3求出间隔数是20个，也就是一侧的盆数是20盆；再用20×2求出两侧的盆数，即一共需要的盆数。 【详解】60÷3×2 ＝20×2 ＝40（盆） 答：一共需要40盆花。 5．有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？ 【答案】105秒 【分析】“从第1层走到第3层”，实际上是爬了2层楼梯，共需要30秒，所以爬一层楼梯需要（30÷2）秒，从3层走到10层又需要爬7层楼梯，用每上一层楼梯的时间乘楼梯层数即可。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 10－3＝7（层） 15×7＝105（秒） 答：他从3层走到10层需要105秒。 四、封闭图形上的植树问题 1．绿地广场步行道路一周全长960米，在道路的两旁每隔30米（中间空30米）放置一个长2米的分类垃圾桶，共需要垃圾桶（    ）个。 A．30 B．60 C．32 D．64 【答案】D 【分析】已知绿地广场步行道路一周全长960米，说明这条道路是封闭的，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数； 这条道路的两旁每隔30米放置一个分类垃圾桶，先用全长除以间距，求出间隔数，也就是道路一旁垃圾桶的数量，再乘2，即是道路两旁垃圾桶的数量。 【详解】960÷30＝32（个） 32×2＝64（个） 共需要垃圾桶64个。 故答案为：D 2．在周长为18米的圆形花坛周围每隔3米放一盆花，可以放6盆。( ) 【答案】√ 【分析】圆形间隔问题：圆形周长＝间隔距离×间隔数，此题中已知圆形花坛周长和间隔距离，可以利用除法求出间隔数，间隔数即花盆的数量。 【详解】18÷3＝6（盆） 在周长为18米的圆形花坛周围每隔3米放一盆花，可以放6盆。原题说法正确。 故答案为：√ 3．在一个正六边形的花坛边上摆花盆，每边摆四盆，最少需要( )盆花。 【答案】18 【分析】6个顶点都摆上需要的花最少，每边盆数×6，这样6个顶点重复计算了一遍，再减去6即可。 【详解】4×6－6 ＝24－6 ＝18（盆） 最少需要18盆花。 4．为了保护一棵古树，现在要为古树做一个长50米的圆形防护栏，如果沿着防护栏每隔2.5米打一个桩，一共需要打( )个桩。 【答案】20 【分析】在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵树，而题中防护栏就是个圆形，用全长除以间距就是间隔数，即需要打桩的个数。 【详解】50÷2.5＝20（个） 所以一共需要打20个桩。 5．植树节时，五年级同学在正方形空地上栽树（四个角都栽），最外层每边栽了10棵树苗，最外层一共栽了多少棵树苗？整个空地全部栽满，每两棵树的间隔相同，这块空地一共栽了多少棵树苗？ 【答案】36棵；100棵 【分析】将每边栽的数量乘4，再减去四个角上多算了一遍的4棵，求出最外层一共栽了多少棵树苗。整个空地全部栽满，说明栽了10行10列的树苗，那么用10×10，即可计算出这块空地一共栽了多少棵树苗。 【详解】10×4－4 ＝40－4 ＝36（棵）       10×10＝100（棵） 答：最外层一共栽了36棵树苗；这块空地一共栽了100棵树苗。 真题训练 1．（23-24五年级上·安徽宣城·期末）中央公园有一块边长为30米的正方形草坪，现要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种（    ）棵树。 A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】C 【分析】根据封闭图形植树问题可知“间隔数＝棵数”，先求出正方形草坪的周长，然后用周长除以相邻两棵树的间隔距离，就能得到种树的数量。 【详解】30×4＝120（米） 120÷5＝24（棵） 即一共要种24棵树。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·河南开封·期末）公路一旁，每隔4米栽一棵树，小明从第1棵树跑到第250棵时，跑的路（    ）。 A．大于1千米 B．等于1千米 C．小于1千米 D．无法确定 【答案】C 【分析】小明从第1棵树跑到第250棵树，相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵数－1；由此即可求得小明跑过的间隔数为：250－1＝249，每个间隔的距离是4米，由此即可求得小明跑的路程，进而解答。 【详解】（250－1）×4 ＝249×4 ＝996（米） 1千米＝1000米 996米＜1000米 996米＜1千米 公路一旁，每隔4米栽一棵树，小明从第1棵树跑到第250棵时，跑的路小于1千米。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆等距离钉20个钉子，（两端都不钉，如图），这根晾衣杆长（    ）米。 A．1.9 B．2 C．2.1 D．2.2 【答案】C 【分析】根据植树问题的两端都不种：“间隔数＝棵数＋1”，据此用钉子个数加1求出间隔数，再用间距0.1米乘间隔数即可解答。 【详解】0.1×（20＋1） ＝0.1×21 ＝2.1（米） 所以这根晾衣杆长2.1米。 故答案为：C 4．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）把一根粗细均匀的木料锯成3段要4.8分钟，用同样的速度把这根木料锯成6段，要用（    ）分钟。 A．8 B．9.6 C．12 D．14.4 【答案】C 【分析】把一根粗细均匀的木料锯成3段，则需要锯3－1＝2次，即4.8分钟，也就是锯1次需要4.8÷2＝2.4分钟，要锯成6段，则需要锯6－1＝5次，用锯1次的时间乘次数即可求出需要的时间。 【详解】4.8÷（3－1） ＝4.8÷2 ＝2.4（分钟） 2.4×（6－1） ＝2.4×5 ＝12（分钟） 则要用12分钟。 故答案为：C 5．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。( ) 【答案】√ 【分析】因为圆形是封闭图形，间隔数＝棵数；用圆形湖岸边长除以相邻两棵树的间距，即可求出湖周围一共种树的棵数。 【详解】60÷5＝12（棵） 圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。 原题说法正确。 故答案为：√ 6．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）把一根长9米的木料锯成3段，需要锯3次。( ) 【答案】× 【分析】分析题目，锯的次数＝锯成的段数－1，据此列式计算并判断即可。 【详解】3－1＝2（次） 把一根长9米的木料锯成3段，需要锯2次。 故答案为：× 7．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）学校有一条长60米的走道，计划在道路两边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都不栽，那么共需要栽( )棵树。 【答案】22 【分析】已知走道长60米，每隔5米栽一棵树，用总距离除以间隔长度可计算出道路一边树的间隔数，因为两端都不栽树，那么树的数量比间隔数少1，用间隔数减1计算出道路一边栽种的棵树；由于是在道路两边栽树，所以将道路一边栽种的棵树乘2，可计算出总共栽种的棵数。 【详解】60÷5－1 ＝12－1 ＝11（棵） 11×2＝22（棵） 所以共需要栽22棵树。 8．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有( )处这样的服务点。 【答案】12 【分析】根据植树问题，一端点植树则间隔数等于服务点数，用除法计算间隔数即可得解。 【详解】（处） 某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有12处这样的服务点。 9．（24-25五年级上·河北沧州·期末）教室走廊长20米，要在走廊的两侧摆花，每隔2米摆一盆，如果两端都摆，一共要摆( )盆。 【答案】22 【分析】分析题目，本题属于植树问题中的两端都栽的情况，则植树的棵数＝全长÷间距＋1，据此用20除以2求出一共有多少个间隔，再加1即可求出一侧可以摆多少盆花；再乘2即可求出2侧一共可以摆多少盆。 【详解】20÷2＋1 ＝10＋1 ＝11（盆） 11×2＝22（盆） 教室走廊长20米，要在走廊的两侧摆花，每隔2米摆一盆，如果两端都摆，一共要摆22盆。 10．（23-24五年级上·江西吉安·期末）欣欣家住的是楼梯房，每层有18级台阶，她家住在四楼，放学时她从家楼下走楼梯回家要走( )级台阶。 【答案】54 【分析】从一楼到四楼一共有4－1＝3层楼梯．求从一楼到四楼一共要走多少级台阶．就是求3个18是多少，据此解答。 【详解】18×（4－1） ＝18×3 ＝54（级） 放学时她从家楼下走楼梯回家要走54级台阶。 11．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】58盏 【分析】先求出1.5千米里面有几个50米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数。 【详解】1.5千米＝1500米 1500÷50－1 ＝30－1 ＝29（盏） 29×2＝58（盏） 答：一共要安装58盏路灯。 12．（24-25五年级上·江西萍乡·期末）在笔直的跑道一旁插看46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2米。现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 【答案】3米 【分析】根据题意，需要先求出这条跑道的长度。本题属于“两端都栽”的植树问题，彩旗的数量比分的段数多1。据此用46减去1求出分的段数，再乘相邻两面彩旗的间隔2米，即可求出这条跑道的长度。改为插31面（两端的彩旗不动），则分成的段数是31－1＝30（段）。用跑道的长度除以30，即可求出新的间隔是多少米。据此解答即可。 【详解】（46－1）×2÷（31－1） ＝45×2÷30 ＝90÷30 ＝3（米） 答：现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为3米。 13．（22-23五年级上·福建莆田·期末）桃源一路公交汽车从青林乡政府到尧河渡口，行驶路线全长是9千米，现要在公路的两边每隔0.6千米建一个上下客的站台，一共要建多少个站台？ 【答案】32个 【分析】此题可以看作是植树问题，青林乡政府和尧河渡口是两端，属于两端植树问题，然后根据树的棵数＝间隔数＋1，据此求出公路一边站台的个数，再乘2即可求出一共要建多少个站台。 【详解】（9÷0.6＋1）×2 ＝（15＋1）×2 ＝16×2 ＝32（个） 答：一共要建32个站台。 14．（24-25五年级上·湖南常德·期末）围棋盘的最外层每边都能放19枚棋子，外边第二层每边都能放17枚棋子。外边两层一共可以摆放多少枚棋子？ 【答案】136枚 【分析】根据题意，围棋盘的最外层每边都能放19枚棋子，外边第二层每边都能放17枚棋子，根据正方形每条边的棋子数量按照“一端栽一端不栽”的植树问题，可知最外层每边有（19－1）枚棋子，外边第二层每边有（17－1）枚棋子，一共有四条边，用每边的棋子数乘4，分别求出最外层与外边第二层的棋子数量，再相加即是外边两层一共摆放棋子的总数。 【详解】（19－1）×4 ＝18×4 ＝72（枚） （17－1）×4 ＝16×4 ＝64（枚） 一共：72＋64＝136（枚） 答：外边两层一共可以摆放136枚棋子。 15．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）学校运动会开幕式上有一个方阵表演，这个方阵有3层，最外层4条边上每边有25人，第二层4条边上每边有15人，中心的一层4条边上每边有5人，这个方阵最少一共有多少人？ 【答案】168人 【分析】已知方阵最外层每边有25人，第二层每边有15人，中心的一层每边有5人，用每条边上的人数乘4，再减去每条边顶点处重复计算的4人，求出每层人数，再相加，就是这个方阵的总人数。 【详解】（25×4－4）＋（15×4－4）＋（5×4－4） ＝（100－4）＋（60－4）＋（20－4） ＝96＋56＋16 ＝168（人） 答：这个方阵最少一共有168人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题07 数学广角——植树问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、植树问题的基本概念 1 考点二、植树问题的三种基本类型 1 考点三、解题步骤 2 考点四、总结公式表 2 考点五、植树问题的变形应用（常见类型） 2 例题讲解 3 一、植树问题（两端都栽） 3 二、植树问题（两端都不栽） 3 三、植树问题（一端栽一端不栽） 3 四、封闭图形上的植树问题 4 考点练习 4 一、植树问题（两端都栽） 4 二、植树问题（两端都不栽） 5 三、植树问题（一端栽一端不栽） 5 四、封闭图形上的植树问题 6 真题训练 6 考点梳理 考点一、植树问题的基本概念 1.定义：植树问题是研究“总长、间隔长、间隔数、棵数”之间数量关系的实际问题，核心是理解“间隔”与“物体”（如树、路灯、栏杆等）的排列规律。 （1）总长：指栽树路线的总长度（如道路长度、队伍长度等）。 （2）间隔长：相邻两棵树（或物体）之间的距离（固定不变）。 （3）间隔数：总长中包含的间隔数量，计算公式：间隔数 = 总长 ÷ 间隔长 （4）棵数：需要栽树（或放置物体）的总数量。 考点二、植树问题的三种基本类型 根据“两端是否植树”，分为以下三种情况： 类型 特征 棵数与间隔数的关系 图示（以“●”表示树，“—”表示间隔） 1. 两端都植树 起点和终点都栽树 棵数 = 间隔数 + 1 ●—●—●—●（总长=3个间隔，棵数=4） 2. 只一端植树 只在起点或终点栽树（或环形栽树） 棵数 = 间隔数 ●—●—●—●（总长=4个间隔，棵数=4） 3. 两端都不植树 起点和终点都不栽树 棵数 = 间隔数 - 1 —●—●—●—（总长=4个间隔，棵数=3） 关键结论：无论哪种类型，间隔数 = 总长 ÷ 间隔长始终成立，区别仅在于“棵数与间隔数的加减关系”。 考点三、解题步骤 1.明确类型：判断题目属于“两端都植”“只一端植”还是“两端都不植”。 2.计算间隔数：利用公式 间隔数 = 总长 ÷ 间隔长（若总长或间隔长未知，需先求出）。 3.求棵数：根据类型套用公式： （1）两端都植：棵数 = 间隔数 + 1 （2）只一端植：棵数 = 间隔数 （3）两端都不植：棵数 = 间隔数 - 1 4.反向应用：已知棵数和间隔长，求总长： （1）总长 = 间隔长 × 间隔数 （2）需先根据棵数求出间隔数（如：两端都植时，间隔数 = 棵数 - 1）。 考点四、总结公式表 类型 棵数与间隔数关系 总长公式 两端都植树 棵数 = 间隔数 + 1 总长 = 间隔长×(棵数-1) 两端都不植树 棵数 = 间隔数 - 1 总长 = 间隔长×(棵数+1) 只一端植树/封闭图形 棵数 = 间隔数 总长 = 间隔长×棵数 考点五、植树问题的变形应用（常见类型） 1.锯木头问题： 锯成的段数 = 锯的次数 + 1；锯的次数 = 段数 - 1。（“段数”相当于“棵数”，“次数”相当于“间隔数”，属于“两端都不栽”的变形） 2.敲钟问题： 间隔数 = 敲钟次数 - 1；总时间 = 每次间隔时间 × 间隔数。（“敲钟次数”相当于“棵数”，“间隔数”即钟声之间的间隔） 3.爬楼梯问题： 爬到的楼层数 - 1 = 爬的楼梯段数（间隔数）。（“楼层数”相当于“棵数”，“楼梯段数”相当于“间隔数”，属于“两端都栽”的变形） 4.队列问题/方阵问题（点与间隔）： 队伍长度（矩形周长）与人数、间距的关系。 5.安装路灯、插彩旗、设立广告牌等： 本质与植树问题相同，需判断属于哪种类型。 例题讲解 一、植树问题（两端都栽） 【例题1】天津大学一年级部分新生站成一排在操场上军训，每两人之间的距离是0.8m，整个队伍长96m，共有（    ）名新生在操场上军训。 A．120 B．119 C．121 D．118 【例题2】小明从1楼到4楼用18秒，照这样计算，他从1楼到7楼用36秒。( ) 【例题3】武汉建成长80.5公里的生态滨水绿道，计划在绿道两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 二、植树问题（两端都不栽） 【例题1】一段木料，锯成三段需6分钟，如果锯成6段需要（    ）分钟。 A．12分钟 B．15分钟 C．9分钟 D．10分钟 【例题2】3路公交车从起始站到终点站行驶路线全长，相邻两站之间的路程是，这条线路中途一共要设有( )个站。 【例题3】一条长1000米的街道，现在街道的两侧每隔20米放一盆花（两端都不放），需要多少盆花？ 三、植树问题（一端栽一端不栽） 【例题1】长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了（    ）小时。 A．3.5 B．7 C．10.5 D．14 【例题2】一条公路长60千米，每隔4千米设置一个休息站（起点不设，终点设），共需设置( )个休息站。 【例题3】某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？ 四、封闭图形上的植树问题 【例题1】在正方形运动场的四周栽树，四个角都栽1棵，每边栽6棵，求共要栽多少棵树，列式为（    ）。 A．4×6 B．4×6÷4 C．（6＋1）×4 D．4×6－4 【例题2】把5根细绳首尾相连成一个圈，需要打5个结。( ) 【例题3】圆形滑冰场周长是400m，每隔10m安一盏灯，共要安( )盏灯。 【例题4】在400米的环形跑道四周每隔10米插一面红旗，两面黄旗。需要多少面红旗，多少面黄旗？ 考点练习 一、植树问题（两端都栽） 1．小明从一楼爬到三楼用了16秒，照这样的速度，他从三楼到六楼要用（    ）秒。 A．16 B．20 C．24 D．32 2．把一根木料锯成3段需要12分钟，照这样计算，锯成6段需要30分钟。( ) 3．在庆祝2025年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长12m的彩带，每隔0.8m系一个气球，两端都系，一共要系( )个气球。 4．在一条长620m的公路两旁从头到尾每隔20m栽一棵树，共栽树( )棵。 5．一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50米，经过调整现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 二、植树问题（两端都不栽） 1．一根小棒锯成3段需要30秒，那么锯成6段需要（    ）秒。 A．60 B．75 C．80 D．90 2．要把8条彩带合成一条，需要打8个结。( ) 3．教学楼每层高度是3.2m。六（1）班的教室在4楼，教室的地板离地面有12.8m高。( ) 4．一辆公共汽车从起点到终点一共要行驶6km，如果每隔500m设一个停靠点（两端都不算），那么从起点到终点一共要设( )个停靠点。 5．把一块大理石锯成几块相同的薄片，每锯一次要20分钟，一共锯了2小时，共锯成了( )块薄片。 6．天津市一条公交车线路上等距离地安装了34个站牌（起点和终点除外），每两个站牌间相距0.8km。这条公交车线路全长( )km。 7．小伟和冬冬要到一幢大楼的7楼办事。他们从1楼爬到2楼需要9秒，而电梯同样的时间可以上到4楼。小伟坐电梯，而冬冬爬楼梯，他们同时出发，当小伟到达7楼后，还要等多久才能遇见爬楼梯上来的冬冬？ 三、植树问题（一端栽一端不栽） 1．一辆公交车从起点到终点一共要行24km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点一共要停靠（    ）次。 A．7 B．8 C．9 D．10 2．马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有（    ）处这样的服务点。 A．15 B．14 C．13 D．12 3．一座别墅的门前有一条30米长的小路，现要在路旁栽一排树。每隔6米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽( )棵。 4．为了迎接“元旦节”，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠教学楼墙的一端不放），一侧相邻两盆花之间的距离是3米，一共需要多少盆花？ 5．有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？ 四、封闭图形上的植树问题 1．绿地广场步行道路一周全长960米，在道路的两旁每隔30米（中间空30米）放置一个长2米的分类垃圾桶，共需要垃圾桶（    ）个。 A．30 B．60 C．32 D．64 2．在周长为18米的圆形花坛周围每隔3米放一盆花，可以放6盆。( ) 3．在一个正六边形的花坛边上摆花盆，每边摆四盆，最少需要( )盆花。 4．为了保护一棵古树，现在要为古树做一个长50米的圆形防护栏，如果沿着防护栏每隔2.5米打一个桩，一共需要打( )个桩。 5．植树节时，五年级同学在正方形空地上栽树（四个角都栽），最外层每边栽了10棵树苗，最外层一共栽了多少棵树苗？整个空地全部栽满，每两棵树的间隔相同，这块空地一共栽了多少棵树苗？ 真题训练 1．（23-24五年级上·安徽宣城·期末）中央公园有一块边长为30米的正方形草坪，现要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种（    ）棵树。 A．22 B．23 C．24 D．25 2．（24-25五年级上·河南开封·期末）公路一旁，每隔4米栽一棵树，小明从第1棵树跑到第250棵时，跑的路（    ）。 A．大于1千米 B．等于1千米 C．小于1千米 D．无法确定 3．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆等距离钉20个钉子，（两端都不钉，如图），这根晾衣杆长（    ）米。 A．1.9 B．2 C．2.1 D．2.2 4．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）把一根粗细均匀的木料锯成3段要4.8分钟，用同样的速度把这根木料锯成6段，要用（    ）分钟。 A．8 B．9.6 C．12 D．14.4 5．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。( ) 6．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）把一根长9米的木料锯成3段，需要锯3次。( ) 7．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）学校有一条长60米的走道，计划在道路两边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都不栽，那么共需要栽( )棵树。 8．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有( )处这样的服务点。 9．（24-25五年级上·河北沧州·期末）教室走廊长20米，要在走廊的两侧摆花，每隔2米摆一盆，如果两端都摆，一共要摆( )盆。 10．（23-24五年级上·江西吉安·期末）欣欣家住的是楼梯房，每层有18级台阶，她家住在四楼，放学时她从家楼下走楼梯回家要走( )级台阶。 11．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 12．（24-25五年级上·江西萍乡·期末）在笔直的跑道一旁插看46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2米。现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 13．（22-23五年级上·福建莆田·期末）桃源一路公交汽车从青林乡政府到尧河渡口，行驶路线全长是9千米，现要在公路的两边每隔0.6千米建一个上下客的站台，一共要建多少个站台？ 14．（24-25五年级上·湖南常德·期末）围棋盘的最外层每边都能放19枚棋子，外边第二层每边都能放17枚棋子。外边两层一共可以摆放多少枚棋子？ 15．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）学校运动会开幕式上有一个方阵表演，这个方阵有3层，最外层4条边上每边有25人，第二层4条边上每边有15人，中心的一层4条边上每边有5人，这个方阵最少一共有多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $