6.4平行线（基础篇）学案 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

6.4平行线 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。   平行线公理及其推论 1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2、推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 型 习 练 题 平行公理的应用 1．关于下列说法，正确的是（    ） A．如果两条直线被第三条直线所截，那么所得的内错角相等 B．垂线段最短 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 3．下列说法中不正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 4．下列说法正确的是（    ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知线段，则点是线段的中点 5．为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（    ） A．过点可画垂直于的直线 B．过点可画的垂线 C．连接，则 D．过点可画直线与平行 平行的判定 6．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 7．如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　） A．和是内错角 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，下列条件无法判定的是（    ） A． B． C． D． 平行的性质 11．如图所示，平行线，被直线所截，，则的度数是 （   ） A． B． C． D． 12．如图所示，直线，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 13．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A． B． C． D． 15．如图，在四边形中，，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 根据平行线判定与性质证明 16．如图，，，，那么与的位置与大小关系是（    ） A．是同位角且相等 B．是同位角但不相等 C．不是同位角但相等 D．不是同位角且不相等 17．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 18．如图，，c与a相交，b与d相交，下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D． 19．如图，已知，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 20．如图，已知，为判定，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙： A．乙不可行，丙可行 B．甲和乙都可行 C．甲和丙都不可行 D．甲可行，丙不可行 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4平行线 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。   平行线公理及其推论 1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2、推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 型 习 练 题 平行公理的应用 1．关于下列说法，正确的是（    ） A．如果两条直线被第三条直线所截，那么所得的内错角相等 B．垂线段最短 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直，熟练掌握相关知识是解题关键．根据平行线的性质、垂线段最短、垂直、平行公理逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么所得的内错角相等；则原说法错误，此项不符合题意； B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则原说法正确，此项符合题意； C、在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法错误，此项不符合题意； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原说法错误，此项不符合题意； 故选：B． 2．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】B 【分析】本题考查垂线的性质，平行公理，根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选B． 3．下列说法中不正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的定义，掌握平行线的定义是解决本题的关键． 根据平行线的定义进行逐一判定即可． 【详解】解：A、若点在已知直线上，无法作出已知直线的平行线（因此过直线上一点的直线与已知直线重合，不满足“平行”的不重合条件），该说法不正确，符合题意； B、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，这是平行线的定义，该说法正确，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论，该说法正确，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，该说法正确，不符合题意； 故选A． 4．下列说法正确的是（    ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知线段，则点是线段的中点 【答案】C 【分析】本题考查了平行公理，对顶角的定义，垂线的性质，以及两点间的距离，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．根据平行公理以及推论，对顶角的定义两点间的距离对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； B、应为：有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角，故本选项错误； C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故本选项正确； D、已知线段，A、B、C三点不一定共线，所以，点B不一定是线段的中点，故本选项错误． 故选：C． 5．为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（    ） A．过点可画垂直于的直线 B．过点可画的垂线 C．连接，则 D．过点可画直线与平行 【答案】C 【分析】此题考查了平行线和垂线的性质，在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：由在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知：A、B正确，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可知D正确； 连接，则不一定与垂直，故C错误． 故选：C 平行的判定 6．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 7．如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　） A．和是内错角 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，内错角的定义等知识，根据内错角的定义可判断选项A，根据平行线的判定定理可判断选项B，C，D． 【详解】解：．和不是内错角，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项符合题意； 故选：D． 8．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、∵， ∴，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项不符合题意； C、∵， ∴，本选项不符合题意； D、∵， ∴，本选项符合题意． 故选：D． 9．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，关键在于找准两个角之间的关系． 直接利用平行线的判定进行逐一判断即可． 【详解】解：A．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意； B．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故符合题意； C．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意； D．，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出，故不符合题意； 故选：B． 10．如图，下列条件无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项符合题意； 故选：D． 平行的性质 11．如图所示，平行线，被直线所截，，则的度数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质和邻补角解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 12．如图所示，直线，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴； 故选A． 13．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 14．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质定理,熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 由题意得，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 15．如图，在四边形中，，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补，可以求出，根据角平分线的定义可得，再利用两直线平行，同旁内角互补求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：C． 根据平行线判定与性质证明 16．如图，，，，那么与的位置与大小关系是（    ） A．是同位角且相等 B．是同位角但不相等 C．不是同位角但相等 D．不是同位角且不相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，准确根据已知条件分析判定平行线是重要解题步骤；根据，得到，可得到，再根据，得到，即可得到． 【详解】，， （垂直于同一条直线的两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又， （两直线平行，内错角相等）， ， ， 又从图中可得到和不是同位角， 但不是同位角． 故答案选． 17．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定． 根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，找出符合要求的答案即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使，只要就行， ∵， ∴还需要添加条件即可得到（等量代换）， 故选：B． 18．如图，，c与a相交，b与d相交，下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题关键．根据平行线的性质和判定逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A．若，则， ∵， ∴， ∴，故该选项正确，不符合题意； B．∵， ∴， 若， 则， ∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故该说法正确，不符合题意； D．由C得，只有时，，故该说法错误，符合题意． 故选：D． 19．如图，已知，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．由已知条件可判定，则有，即可求得，可判定，则可得． 【详解】解：， ． ． ， ． 即． ． ． 故选：B． 20．如图，已知，为判定，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙： A．乙不可行，丙可行 B．甲和乙都可行 C．甲和丙都不可行 D．甲可行，丙不可行 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用平行线的判定与性质逐个判断甲、乙、丙即可． 【详解】解：甲：∵，， ∴， 即， ∴， 故甲可行； 乙：无法推出，故乙不可行； 丙：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故丙可行； 故甲、丙可行，乙不行， 只有选项A符合题意， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $