5.1 观察 抽象（基础篇）学案 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学导学案围绕“观察与抽象”展开，核心内容包括立体图形与平面图形的概念，棱柱的特征及分类，以及几何体的构成与截面问题。通过观察实物模型从生活实例抽象出几何图形，建立从具体到抽象的认知支架，为后续空间几何学习奠定基础。 资料结合思维导图梳理知识体系，通过实物观察与抽象概念结合，培养学生的抽象能力和空间观念。习题分层设计涵盖几何体识别、构成计算、截面分析等，帮助学生用数学思维推理特征，用数学语言描述关系，提升基础薄弱学生的学习效率。

5.1观察 抽象 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1、从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形： （1）立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 （2）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。   2、 生活中的立体图形 柱体：圆柱 棱柱 球体： 椎体：圆锥 棱锥 3、棱柱及其有关概念： （1）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 （2）侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 （3）n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 （4）棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 型 习 练 题 常见的几何体 1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 2．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 3．如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（   ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．四棱柱 4．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（   ） A． B． C． D． 5．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 组合几何体的构成 6．计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　） A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积 7．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（　　） A．3 B．6 C．9 D．27 8．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 9．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（    ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 10．把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（    ） A．33平方分米 B．24平方分米 C．21平方分米 D．42平方分米 立体图形的分类 11．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．下列几何体中，是棱柱的为（   ） A． B． C． D． 13．下列图形中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．下列图形属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．下列四个几何体中，是棱锥的是（　　） A． B． C． D． 几何体中的点棱面 16．若一个直四棱柱侧棱长为3，底面的边长均为2，则这个直四棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．24 B．18 C．12 D．6 17．下列几何体中，有6个面的有（    ） a．长方体；b．圆柱；c．四棱柱；d．正方体；e．三棱柱． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 19．七棱柱的顶点个数是（   ） A．7个 B．8个 C．14个 D．15个 20．一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（    ） A．16条 B．24条 C．12条 D．10条 截一个几何体 21．圆柱形容器中装了部分的水，按如图放置，容器中水面的形状是（    ） A． B． C． D． 22．用一个平面去截下列几何体，则截面形状不可能是三角形的是（    ） A． B． C． D． 23．一个几何体被一个平面所截，不能得到圆形的截面，则原几何体可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 24．下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，三棱柱，圆锥，球，截面的形状可能为长方形的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 25．用一个平面去截如图所示的几何体，若截面形状是长方形，则被截几何体不可能是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1观察 抽象 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1、从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形： （1）立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 （2）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。   2、 生活中的立体图形 柱体：圆柱 棱柱 球体： 椎体：圆锥 棱锥 3、棱柱及其有关概念： （1）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 （2）侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 （3）n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 （4）棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 型 习 练 题 常见的几何体 1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 2．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答． 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥． 故选：D． 3．如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（   ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，掌握图形的空间结构是关键．根据立体图形的空间结构进行判断． 【详解】解：根据图形可知，其组成部分可抽象为：圆柱、四棱柱、球， 不包括：圆锥． 故选：C． 4．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：、可以抽象为圆柱，故本选项不符合题意； 、可以抽象为圆锥，故本选项不符合题意； 、可以抽象为棱柱，故本选项符合题意； 、可以抽象为棱锥，故本选项不符合题意； 故选：． 5．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的特征，根据棱柱的特征即可得出答案，掌握棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵一个正n棱柱有8个面， ∴， ∴， ∵这个几何体是六棱柱， 故选：C． 组合几何体的构成 6．计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　） A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积 【答案】D 【分析】根据圆柱的外形得出选项即可． 【详解】解：一个圆柱包括侧面和两个底面， 所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆柱的计算，认识立体图形，几何体的表面积等知识点，能正确认识立体图形是解此题的关键． 7．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（　　） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】用大正方体体积除以小正方体体积即可得到答案． 【详解】解：∵大正方体的体积为 ，每个小正方体的体积为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形认识，解题的关键是掌握体积公式． 8．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 【答案】C 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可． 【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意； B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；． D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念． 9．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（    ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 【答案】A 【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和， ∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形， ∵小正方体的棱长为 a， ∴该图形的表面积为 36a2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键． 10．把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（    ） A．33平方分米 B．24平方分米 C．21平方分米 D．42平方分米 【答案】A 【分析】把每一层的面积求出，相加即可得出答案． 【详解】棱长为1分米的正方体每个面的面积为1平方分米， 最上层，侧面积为4平方分米，上表面积为1平方分米， 总面积为（平方分米）， 中间一层，侧面积为（平方分米），上表面积为（平方分米）， 总面积为（平方分米）， 最下层，侧面积为（平方分米），上表面积为（平方分米）， 总面积为（平方分米）， （平方分米）， 被涂上颜色的部分面积为33平方分米． 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的表面积，分别把每层的面积求出来是解题的关键． 立体图形的分类 11．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 12．下列几何体中，是棱柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形的分类；根据立体图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是圆锥，不符合题意； B． 是圆柱，不符合题意； C． 是棱柱，符合题意； D． 是三棱锥，不符合题意； 故选：C． 13．下列图形中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小和形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 14．下列图形属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】解：第一、二、六个几何体是棱柱，共3个， 故选：B． 15．下列四个几何体中，是棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体几何图形的识别，解题的关键是掌握棱锥的定义； 根据立体几何图形的定义选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是长方体； D选项是三棱柱． 故选：A． 几何体中的点棱面 16．若一个直四棱柱侧棱长为3，底面的边长均为2，则这个直四棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．24 B．18 C．12 D．6 【答案】A 【分析】本题考查直四棱柱侧面积，熟记直四棱柱空间结构特征是解决问题的关键． 直四棱柱的侧面由四个矩形组成，每个矩形的宽为底面边长，高为侧棱长，底面是边长为2，周长为8，侧面积之和等于底面周长乘以侧棱长即可得到答案． 【详解】解：∵ 直四棱柱底面边长均为2， ∴ 底面周长， ∵ 侧棱长， ∴ 所有侧面的面积之和为， ∴ 故选：A． 17．下列几何体中，有6个面的有（    ） a．长方体；b．圆柱；c．四棱柱；d．正方体；e．三棱柱． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的基本特征． 判断各几何体的面数是否符合6个面的条件． 【详解】长方体有6个矩形面，正确； 圆柱有2个圆形底面和1个曲面，共3个面，错误； 四棱柱有上下底面为四边形，4个侧面，共6个面，正确； 正方体有6个正方形面，正确； 三棱柱有2个三角形底面和3个侧面，共5个面，错误； 综上，符合条件的有a、c、d，共3个， 故选：C． 18．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 19．七棱柱的顶点个数是（   ） A．7个 B．8个 C．14个 D．15个 【答案】C 【分析】本题考查立体图形的认识，了解有关常见立体图形的特点是关键． 棱柱的顶点个数取决于底面多边形的边数，对于n棱柱，顶点个数为，据此即可求解． 【详解】解：∵七棱柱的底面是七边形， ∴每个底面有7个顶点． 又∵有两个底面， ∴总顶点数为（个）． 故选：C． 20．一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（    ） A．16条 B．24条 C．12条 D．10条 【答案】C 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的性质，顶点数等于（n为底面边数），由此求出，再计算棱的条数为． 【详解】解：∵顶点数， ∴． ∵棱的条数， ∴棱数为． 故选：C． 截一个几何体 21．圆柱形容器中装了部分的水，按如图放置，容器中水面的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱体的截面形状，判断即可． 【详解】解：容器中水面的形状相当于用一个平面斜着截这个圆柱体所得到的截面的形状，故为椭圆， 故选：B． 22．用一个平面去截下列几何体，则截面形状不可能是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的前提．利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形， 故选：B． 23．一个几何体被一个平面所截，不能得到圆形的截面，则原几何体可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面性质。球、圆柱、圆锥都可能被平面截出圆形截面，而长方体只能截出多边形截面，无法得到圆形. 【详解】∵ 球被任意平面所截，截面均为圆形； ∵ 圆柱被平行于底面的平面所截，截面为圆形； ∵ 圆锥被平行于底面的平面所截，截面为圆形； ∵ 长方体被平面所截，截面仅为多边形（如矩形、三角形等），无曲面，故不可能为圆形。 ∴ 不能得到圆形截面的几何体是长方体， 故选C. 24．下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，三棱柱，圆锥，球，截面的形状可能为长方形的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了用平面截几何体，截面形状可以为长方形的几何体有：正方体，长方体，圆柱，三棱柱，而用平面截圆锥与球，截面的形状不可能是长方形，由此即可确定答案． 【详解】解：截面形状可以为长方形的几何体有：正方体，长方体，圆柱，三棱柱，而用平面截圆锥与球，截面的形状不可能是长方形；即截面的形状可能为长方形的个数有4个； 故选：B． 25．用一个平面去截如图所示的几何体，若截面形状是长方形，则被截几何体不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的截面，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键，根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的特点，以及横截面或纵截面的特点进行判断即可． 【详解】解：A、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意． B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意； C、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，不符合题意； D、长方体的截面可以是长方形，不符合题意； 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $