4.3用一元一次方程解决问题（基础篇）练习2025-2026学年苏科版 数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决问题 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1、列一元一次方程解应用题的基本步骤： 审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。   2、解决问题的策略： 利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系。   3、实际问题的常见类型： （1）行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度=。 ①单位：路程——米、千米； ②时间——秒、分、时； ③速度——米／秒、米／分、千米／小时。 （2）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 （3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×（1-折扣） （4）等积变形问题： ①长方体的体积=长×宽×高； ②圆柱的体积=底面积×高； ③锻造前的体积=锻造后的体积 （5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 型 习 练 题 配套问题 1．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． (1)请问该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】(1)该车间有男生31人，女生54人 (2)应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 2．某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】名工人生产螺栓，名工人生产螺帽 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽， 由题意得，， 解得， ∴， 答：应安排名工人生产螺栓，安排名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套． 3．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】(1)男生28人，女生22人 (2)4名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； （2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 4．(请必须用方程做答) 某工厂生产某种罐头食品的外包装铁质罐头盒． (1)1个罐头盒由1个盒身和2个盒底构成，用1张铁皮可做35个盒身或60个盒底．现有260张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套？ (2)该工厂接到生产一批罐头盒的任务，由甲车间单独完成需要15天，由乙车间单独完成需要30天，现在甲乙两个车间合作4天后，剩下的任务由甲车间单独完成，那么甲车间还需要多少天才能完成？ 【答案】(1)120张做盒身，140张做盒底 (2)甲车间还需要9天 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． （1）设用张做盒身，则用张做盒底，根据题意列出方程求解即可； （2）甲车间还需要y天才能完成，根据题意列出方程求解即可． 根据题意找出等量关系，设未知数，列出方程，即可解答. 【详解】（1）解：设用张做盒身，则用张做盒底． 根据题意，得， 解得， 所以． 故用120张做盒身，140张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套． （2）解：甲车间还需要y天才能完成． 根据题意得：， 解得． 甲车间还需要9天才能完成． 5．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配多少名工人生产螺栓，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套？ 【答案】分配8名工人生产螺栓 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确得出等量关系列出方程是解答的关键． 设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为人，根据题意找出等量关系列出方程并解方程即可． 【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 因为一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个， 所以可得，解得， 答：分配8名工人生产螺栓，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套． 工程问题 6．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由人先做，然后增加一些人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应增加多少人？ 【答案】人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应增加人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应增加人， 由题意得，， 解得， 答：应增加人． 7．列方程解决问题：故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿，文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物，需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 【答案】还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程求解是解决问题的关键． 设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作，根据每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，把完成某件文物的修复工作看作“1”，列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作， 由题意得：， 解得：， 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作． 8．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要做多少天完成剩余工程？ 【答案】甲单独完成还需要4天半完成． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设甲单独完成还需要x天，根据题意，列出一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：设甲单独完成还需要x天，根据题意，得 ， 解得， 答：甲单独完成还需要4天半． 9．一项工程，甲队单独施工需要6个月完成，乙队单独施工需要10个月完成．为了加快施工进度，在甲队施工2个月后，乙队加入与甲队共同施工，那么还需要几个月才能完成？ 【答案】还需要个月才能完成 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设还需要几个月才能完成，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设还需要个月才能完成，根据题意得， ． 解得：． 答：还需要个月才能完成． 10．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，两队合作多少天能完成这项工程的？ 【答案】天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据甲单独做天完成，乙单独做天完成，可知甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙合作天的工作量是，用工作量等于工作效率乘以工作时间列方程求解即可． 【详解】解：设两队合作完成这项工程的需要的时间是天， 甲单独做天完成，乙单独做天完成， 甲的工作效率是，乙的工作效率是， 甲、乙合作天的工作量是， 根据题意可得：， 解得：， 答：两队合作天能完成这项工程的． 销售盈亏 11．某种商品的进价为800元，价标为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，求商店可打多少折． 【答案】商店可打折． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商店打折，根据商店打折销售，但要保证利润率为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设商店打折， 由题意，得：， 解得：； ∴商店可打折． 12．吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为元，其中一件盈利，一件亏损，求该服装店卖出这两件服装的盈利情况 【答案】亏损5元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据题意，正确列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．即可作答． 【详解】解：设第一件衣服的进价为元， 依题意得：， 解这个方程得：， 设第二件衣服的进价为元， 依题意得：， 解这个方程得：， ∴（元） ∴亏损元． 13．某品牌电视的进价为1000元，售价为1400元，后由于出现了数字电视，商店准备打折出售，若盈利率为，则商店打几折？ 【答案】商店打了八折 【分析】本题考查了折扣问题． 设商店打了x折，利用销售价减进价等于利润列方程求解即可． 【详解】设商店打了x折， 根据题意得：， 解得：． 答：商店打了八折． 14．国庆期间，某商场专柜进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售．（成本价利润率利润，成本价利润定价，售价成本价利润） (1)商品A成本价是120元，商品A最后售价多少元？ (2)商品B卖出后，赚了68元，商品B的成本价是多少元？ 【答案】(1)商品A最后应卖元； (2)商品B的成本是850元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用售价成本价利润率折扣率，即可求出结论； （2）设商品B的成本是x元，利用售价成本价利润，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 答：商品A最后应卖元； （2）解：设商品B的成本是x元， 根据题意得：， 解得：， 答：商品B的成本是850元． 15．一个农业合作社以元的成本收获了某种农产品，目前可以以的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失，且每星期需支付各种费用元，但同时每星期每吨的价格会上涨元． (1)设储藏了个星期，请用含的代数式表示每吨农产品的价格为______元，此时农产品有______吨； (2)若出售这批农产品可获利元，问这批农产品储藏了多少个星期？ 【答案】(1)， (2)这批农产品储藏了15个星期 【分析】本题考查一元二次方程的应用、列代数式，明确题意，列出相应的方程和代数式是解答本题的关键． （1）根据题意，可以用含x的代数式表示出每吨农产品的价格和此时农产品的吨数； （2）根据题意，设这批农产品储藏了m个星期，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 储藏了个星期，每吨农产品的价格为：元，此时农产品有吨， 故答案为：，； （2）解：设这批农产品储藏了m个星期， 由题意可得：， 解得， 答：这批农产品储藏了15个星期． 比赛积分 16．根据题意，设未知数并列出方程． (1)一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，求长方形的宽． (2)某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？ (3)某中学七年级一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？ 【答案】(1)设长方形的宽为米，则方程为 (2)设买蓝色布料米，则方程为 (3)设该队胜了场，则方程为 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设长方形的宽为米，则长为米，再由长方形周长计算公式列出方程即可； （2）设买蓝色布料米，则买白色布料米，再由一共花费690元列出方程即可； （3）设该队胜了场，则该队负了场，再由一共得15分列出方程即可． 【详解】（1）解：设长方形的宽为米，则长为米． 根据题意，列方程得． （2）解：设买蓝色布料米，则买白色布料米． 根据题意，列方程得． （3）解：设该队胜了场，则该队负了场， 根据题意列方程，得． 17．某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分．小明最终得分为75分． (1)求小明答对了多少道题？ (2)若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分． 【答案】(1)小明答对了20道题 (2)90分或92分或94分或96分或98分或100分 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，列出方程． （1）设答对道题，则答错或不答道题，根据得分法则列出方程求解即可； （2）根据比赛规则列出算式进行求解即可． 【详解】（1）解：设答对道题，则答错或不答道题， 由题意：， ， ， 答：小明答对了20道题； （2）解：答对20题，得分， 当答错0题，不答5题时，扣0分，总分为分； 当答错1题，不答4题时，扣分，总分为分； 当答错2题，不答3题时，扣分，总分为分； 当答错3题，不答2题时，扣分，总分为分； 当答错4题，不答1题时，扣分，总分为分； 当答错5题，不答0题时，扣分，总分为分； 综上，小明得分为90分或92分或94分或96分或98分或100分． 18．某小区组织了篮球比赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格． (1)若甲队在初赛阶段获得4场胜利，问：甲队是否有资格参加决赛？请说明理由， (2)已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数． 【答案】(1)甲队没有资格参加决赛，理由见解析 (2)乙队在初赛阶段胜8场，负2场 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出方程求解． （1）用胜的场数×胜场积分+负的场数×负场积分列式计算可得； （2）设乙队在初赛阶段胜场，则负了场，根据以上数量关系列出方程，解之可得． 【详解】（1）解：甲队没有资格参加决赛，理由如下： 甲队积分为（分），， 所以甲队没有资格参加决赛． （2）解：设乙队在初赛阶段胜x场，则负场． 由题意，得， 解得， 所以． 故乙队在初赛阶段胜8场，负2场． 19．小刚在一次比赛中，22投14中，得28分，罚球每次得1分，除了3个3分球全中外，他还投中了几个2分球，几个罚球？ 【答案】他还投中了8个2分球，3个罚球 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．设投2分球x个，那么罚球个，再根据得28分就可以列出方程，解方程就求出了结果． 【详解】解：设投2分球x个，那么罚球个， 依题意得：， ∴． 答：他还投中了8个2分球和3个罚球． 20．开学初，张老师在七（2）班组织了一次“疫情防控”知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分． (1)设小明同学参加了竞赛，共答对了x道题，则他的成绩是 (用含有x的字母表示) (2)小明同学参加了竞赛，竞赛成绩是84分，请问小明同学在竞赛中答对了多少道题？ 【答案】(1)分 (2)小明在竞赛中答对了24道题 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出正确的代数式为解题关键． （1）小明共答对了x道题，则不答或答错了道题，根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设小明共答对了x道题，则不答或答错了道题， 根据题意：他的成绩为：分， 故答案为：分； （2）根据题意：， 解得：， 答：小明在竞赛中答对了24道题． 方案选择 21．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则 (1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？ (2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因． 【答案】(1) (2)选旅行社便宜，原因见解析 【分析】本题考查了列方程解决实际问题，通过分析题目可以知道，本题考查的是列方程解决实际问题． （）设当学生有人时，两家旅行社收费一样多，依据旅行社各自 的优惠策略，列出方程即可解出未知数． （）当带名学生时，分别算出两家旅行社的收费，进行比较，即可解答． 【详解】（1）解：设当学生有人时两家旅行社收费一样多，依题意有： 整理方程，得 解得 答：学生人数是人时，收费一样多， （2）旅行社收费：元， 旅行社收费：元， 因为， 所以选旅行社便宜； 原因是学生数超过收费相等的人后，旅行社学生半价的优惠在人数增加时，总费用增长更慢，优惠力度体现更明显． 答：当学生人数是人时，选旅行社划算． 22．1套检测仪器由2个部件和3个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件． (1)若要用钢材制作若干套这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？ (2)现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有如下两种： 方案一：当不超过60时，每套支付租金100元；当超过60时，超过的套数每套支付租金打八折． 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当超过60时，选择哪种租赁方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)用钢材做部件，用钢材做部件 (2)当时，选择方案二更合算，当时，两种方案费用相同；当时，选择方案一更合算． 【分析】（1）设应用钢材做A部件，钢材做B部件，根据一套检测仪器由两个A部件和三个B部件构成，列方程求解；                                                                                                                                                                                   （2）方案一租金根据当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得；根据,得到，三种情况分析即可； 【详解】（1） 解：设用钢材做部件，用钢材做部件．依题意，得，解得，则． 答：用钢材做部件，用钢材做部件． （2）解：方案一：元． 方案二：元． 当时，解得． 答：当时，，选择方案二更合算； 当时，两种方案费用相同； 当时，选择方案一更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，解决问题的关键是正确理解题意列得方程或列式计算． 23．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱? (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)学生人数为4人，成人人数为8人 (2)购团体票更省钱，理由见解析 (3)买16人的团体票，再买4张学生票 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【详解】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得： 解得： 学生人数为人，成人人数为8人． 答：学生人数为4人，成人人数为8人． （2）如果买团体票，按16人计算，共需费用： 元 所以，购团体票更省钱． （3）若成人和学生分开买票，费用：（元）， 若购买团体票，费用：（元） 最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票． 24．某旅游景点门票价格如下表：某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元． 购票数量 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 (1)两班各有多少人？ (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由 【答案】(1)七年级（1）班47人，（2）班58人 (2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元 (3)直接购买51张票才最省钱，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设七年级（1）班x人，根据题意可以得出，从而可以解答本题； （2）用（1）中求得的费用减去两班联合起来，作为一个团体购票的费用即可求解； （3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题． 【详解】（1）解：设七年级（1）班x人， ， 解得，， ∴， 答：七年级（1）班47人，（2）班58人； （2）解：（元）， 答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元； （3）解：若七年级（1）班按照人数买票的花费为：（元）， 如果七年级（1）班买51张票的花费为：（元）， ∵， ∴七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者直接购买51张票最省钱． 25．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴费240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）． (1)王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次．他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选． (2)王叔叔一年内游泳达到多少次时，两种付费方式钱数相等？ 【答案】(1)王叔叔选择第二种方式更划算，理由见详解 (2)15 【分析】本题考查了方案选择问题及列方程解决问题，找到等量关系是解题的关键． （1）根据题意计算出两种方式的收费，然后进行比较即可； （2）设一年内游泳达到次时，根据两种付费方式，找出等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：王叔叔选择第二种方式更划算，理由如下： 方式一收费：（元）； 方式二收费：（元）； ∵， ∴王叔叔选择第二种方式更划算； （2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式钱数相等， 根据题意，得， 解得， 所以，王叔叔一年内游泳达到15次时，两种付费方式钱数相等． 数字问题 26．一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，求这个数． 【答案】 【分析】设这个数为x，根据题意列出方程，并逐步求解，先计算的值，然后通分合并同类项，最后解一元一次方程． 【详解】解：设这个数为x，根据题意，得： ， ， ， 故这个数为． 27．列方程解决问题：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为13，若把十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新两位数比原两位数大27，求这个两位数． 【答案】58 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程；设原两位数十位上的数字为x，则其个位上的数字为，依题意，列方程，计算求解即可． 【详解】解：设原两位数十位上的数字为x，则其个位上的数字为． 所以原两位数为， 新两位数为． 依题意，列方程： ， 解方程，得： ， ∴， 答：这个两位数是58． 28．一个数的与的差是3，求这个数． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，设这个数为，则，接着解方程即可． 【详解】设这个数为， 则， ， ， ， ， ． 所以这个数为． 29．已知一个数减去的差与3的积为，求这个数． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 设这个数为x，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个数为x，由题意可得： ． 所以这个数是． 30．一个三位数，从左到右的三个数字正好是从大到小排列的3个连续的正整数，这个数的比百位数字和个位数字交换位置后所得的新数小238，求原来的三位数． 【答案】654 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（数字问题），涉及三位数的表示方法；解题的关键是设十位数字表示原数与新数，按数量关系列方程求解． 设十位数字为，表示出百位和个位，进而写原数与新数；根据“原数的新数“列方程，求x后确定原三位数． 【详解】解：设原来三位数的十位数字为x ∵三个数字从大到小是连续正整数 ∴百位数字为，个位数字为 原三位数： 新三位数（交换百位与个位）： 根据题意列方程： 即 移项得 ，解得 ∴百位，十位，个位，原三位数为 答：原来的三位数是 和差倍问题 31．开学初乐乐用自己积攒的零用钱购买一些文具，他先花了零用钱的买了一支钢笔，接着又用剩下零用钱的买了一个全自动削笔机，已知这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元，请问乐乐购买这支钢笔花了多少钱？ 【答案】42 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用及分数的计算，根据题意列出方程是解题的关键． 设乐乐积攒的零用钱为元，则一支钢笔花了元，全自动削笔机花了元，继而得到，再解方程即可． 【详解】设乐乐积攒的零用钱为元， 则一支钢笔花了元，全自动削笔机花了元， 又这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元， 所以，解得， 一支钢笔花了元． 答：乐乐购买这支钢笔花了42元钱． 32．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 【答案】(1)这个班有45名学生 (2)应先安排2人整理图书 【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这个班有名学生． 由题意，得， 解得． 答：这个班有名学生． （2）解：设应先安排人整理图书． 由题意，得， 解得． 答：应先安排人整理图书． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 33．一套运动服元，其中裤子价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少？ 【答案】上衣的价钱为元，裤子的价钱为元 【分析】本题考查了和差倍分问题(一元一次方程的应用)，解题的关键是确定单位“1”，并根据数量关系列方程求解． 将上衣的价钱看作单位“1”，则设上衣的价钱为 元，则裤子的价钱为元，列出方程计算求出上衣价钱，再求裤子价钱． 【详解】解：设上衣的价钱为 元，则裤子的价钱为元,由题意得 ， 解得：， 所以裤子的价钱为元． 答：上衣的价钱为元，裤子的价钱为元． 34．根据所设未知数列方程： (1)小华去超市买文具，单价为1.5元的圆珠笔买了4支，笔记本买了5本，共用了18元，求笔记本每本多少元？（设笔记本每本元） (2)小明今年的年龄是13岁，小华今年年龄的3倍比小明年龄的2倍多10岁，求小华今年的年龄是多少岁？（设小华今年的年龄是岁） (3)在“情系灾区”捐款活动中，甲、乙两人共捐500元，已知甲比乙多90元，问两人各捐款多少元？（设乙捐款元） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找到题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据圆珠笔的总价与笔记本总价等于18元，即可列出方程； （2）根据3倍的小华今年的年龄等于2倍的小明今年的年龄加10岁，即可列出方程； （3）根据甲、乙两人的捐款总和500元，即可列出方程． 【详解】（1）解：设笔记本每本元， 由题意得，； （2）解：设小华今年的年龄是岁， 由题意得，； （3）解：设乙捐款元， 由题意得，． 35．六（1）班女生比男生少，男生比女生多3人．六（1）班共有学生多少人？ 【答案】45人 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解一个数的几分之几，找准单位“1”是解题的关键． 女生比男生少，男生比女生多3人，因此男生人数的等于3人，从而可求出男生人数，再求女生人数和总人数． 【详解】解：女生比男生少，且男生比女生多3人， 则男生人数为：（人）， 女生人数为：（人）， 因此，总人数为：（人）． 答：六（1）班共有学生45人． 电水费问题 36．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费．小明家十月份的电费是64.6元，用电多少千瓦时？ 【答案】用电121千瓦时 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，用电100千瓦时，应该付电费元，付电费64.6元，超过52元，说明用电超过了100千瓦时；设用电x千瓦时，不超过100千瓦时部分，电费为52元，超过100千瓦时部分电费为元；根据题意，列方程：，解答即可． 【详解】解：用电100千瓦时，应该付电费元， 付电费64.6元，超过52元，说明用电超过了100千瓦时， 设小明家用电x千瓦时，由于小明家用电超过了100千瓦时，超过100千瓦时部分电费为元；根据题意，列方程为：， 解得：， 答：用电121千瓦时． 37．为了鼓励公民节约用水，某市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 计费档 户年用水量/ 单价/（元/） 第一档 不超过 第二档 超过但不超过 第三档 超过 (1)某户一年用水量是，则该户这一年的水费是______元； (2)某户一年用水量是：时，则该户这一年的水费是______元（用含的代数式表示）； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 【答案】(1)380 (2) (3)该户去年一年的用水量是 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）用户一年用水量是在第一档，根据题意计算即可； （2）用户一年用水量是在第二档，根据题意计算即可； （3）某户去年一年的水费是元是在第二档，根据题意计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 （元）． 故答案为：380． （2）由题意，得 ． 故答案为：． （3）当时，， ∴某户去年一年的水费是元是在第二档， ∴， 解得． 答：该户去年一年的用水量是． 38．（分段计费）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．张华家在六月份的用电平均价格是0.96元，那么张华家六月份的用电量是多少度？ 【答案】50度 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设六月份张华家用电度，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设六月份张华家用电度， ∵张华家在六月份的用电平均价格是0.96元，超过了0.8元， ∴， 根据题意，得， 解得. 故张华家六月份的用电量是50度． 39．为鼓励居民节约用电，某市实行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 阶段 每户每月用电（度） 执行电价（元/度） 第一段 小于等于 第二段 大于小于 第三段 大于等于 某户居民五六月份共用电度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份．问该户居民五、六月份用电多少度？ 【答案】五月份用电度，六月份用电度 【分析】本题考查了利用分类讨论的方法，列出一元一次方程来解决实际问题，总价=单价×数量是解决本题的关键．根据两个月份用电量共是度，六月份用电量大于五月份用电量．分两种情况来讨论．①五月份用电量小于度；②五月份用电量大于度，分别列出方程求解即可． 【详解】解：设五月份用电量为，则六月份用电量为， ∴该用户六月份用电量大于五月份， ∴ 当五月份用电量时，六月份用电量一定大于． 当六月份电量小于时， 根据题意可列方程： 解得，不符合题意． 当六月份电量大于等于时， 根据题意可列方程： 解得： 六月份电量为： ②当五月份用电量且六月份用电量为． 根据题意可列方程： 方程无解，不符合题意． 答：五月份用电度，六月份用电度． 40．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，株洲市采用分段收费，规定每月每户居民生活用水标准量为，每月生活用水的收费标准（单位：元）及单价说明如表所示： 用水量 单价（元） 费用说明 免收污水处理费 超出的部分 超出的部分加收污水处理费元 某居民某月用水，共缴纳水费23元． (1)求a的值； (2)该居民用户10月份缴纳水费71元，求该用户10月份的用水量． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据水费标准进行计算即可； （2）判断出10月份的用水量超过，根据水费的收费办法列方程求解即可． 本题考查一元一次方程的应用，理解题目中“收费办法”是解决问题的关键． 【详解】（1）由题意得，， 解得， 答：； （2）， 该居民用户10月份的用水量超过， 设该居民用户10月份的用水量为，由题意得， ， 解得， 答：该用户10月份用水． 行程问题 41．如图，折线是一条公路的示意图，，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为，乙骑自行车从C地沿这条公路到B地，速度为，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．求这条公路的长． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设这条公路的长为，由题意得等量关系：乙骑自行车行驶的时间分钟甲骑摩托车从地沿这条公路到地的时间，根据等量关系列出方程即可，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 【详解】解：设这条公路的长为． 由题意，得， 解得：． 故这条公路的长． 42．甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)后甲，乙两船相距多远？ (2)若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． （1）首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． （2）根据往返路程相等，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：后甲，乙两船相距； （2）解：根据往返路程相等，列得方程，， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， 答：水流的速度为． 43．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 【答案】A、B两站相距558千米 【分析】本题考查的是方程的应用，设快车速度为， 则慢车速度为， 设相遇时快车走了t小时，根据相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米列方程求出，再列算式求出结论． 【详解】解：设快车速度为，则慢车速度为， 设相遇时快车走了t小时， 相遇时快车走的总路程为；相遇时慢车走的总路程为， 由题意得： 解得：， ∴总路程为相遇时快车与B站的距离加上慢车与A站的距离， 即 ， 答：A、B两站相距558千米． 44．甲、乙两站相距375千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行25千米，慢车行了2小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行40千米，快车行了几小时后与慢车相遇？ 【答案】快车行了5小时后与慢车相遇 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设快车行了x小时后与慢车相遇，根据相遇时两者路程和等于总路程375千米列方程解决即可． 【详解】解：设快车行了x小时后与慢车相遇，由题意得： ， 解得：， 答：快车行了5小时后与慢车相遇． 古代问题 45．如下图，现有两条乡村公路和长长1600m．一个人骑摩托车从处以的速度沿公路匀速向处行驶；另一个人骑自行车从处以的速度沿公路匀速向处行驶，并且两人同时出发． (1)经过多少分钟摩托车追上自行车？ (2)两人均在行驶途中时，经过多少分钟在行进路线上相距150m？ 【答案】(1)经过4min摩托车追上自行车． (2)两人均在行驶途中时，经过3.5min或4.5min在行进路线上相距150m． 【分析】（1）摩托车从出发需先经过段才能到达点，之后进入段追赶自行车，据此设方程求解； （2）需分阶段分析两者的运动情况，计算追击时间及相距特定距离的时间点． 【详解】（1）解：设经过摩托车追上自行车， 由题意，得， 解得， 由于，故符合题意． 答：经过min摩托车追上自行车． （2）解：设经过两人在行进路线上相距m． 分两种情况讨论： ①当摩托车还差m追上自行车时， ， 解得； ②当摩托车超过自行车m时， ， 解得． 由于，故符合题意． 答：两人均在行驶途中时，经过min或min在行进路线上相距m． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用（行程问题），解题关键是根据路程关系建立方程，注意相距问题要分情况讨论． 46．《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数、鸡价各几何？”译文为：有若干人一起买一只鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱．求买鸡的人数、一只鸡的价格各是多少？ 【答案】买鸡的人数为9人，一只鸡的价格为70钱 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系，列出方程求解． 设买鸡的人数为人，根据两种购买方式，列出方程求解即可． 【详解】解：设买鸡的人数为人，根据题意得， ， 解得， ， ∴买鸡的人数为9人，一只鸡的价格为70钱． 47．《九章算术》中有这样一段记载：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．大意为：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： (1)走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面？两人相隔多少步？ (2)走路慢的人先走200步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【答案】(1)走路快的人在前面，两人相隔300步 (2)500步 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解决本题的关键是根据题意列出正确的方程． （1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步，根据同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，列方程求解即可； （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解． 【详解】（1）解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步， 由题意得： 解得：， ∴两人相隔（步）， 答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步； （2）解：设走路快的人走y步才能追上走路慢的人， 由题意得： 解得：， 答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人． 48．古代民间流传着这样一道题：“李白街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒？”意思是李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到店就将壶中的酒加一倍，每次看见花就喝去一斗．这样，他先遇到店，再看见花，共反复三次，在最后一次看到花时，把酒喝完了．壶中原来有多少斗酒？请解答上述问题． 【答案】壶中原来有斗酒． 【分析】根据题意，设壶中原来有斗酒，第一次遇到店加一倍成斗酒，然后见到花喝去一斗还有斗酒，依次类推，第三次壶中有斗酒，列方程即可. 【详解】解：设壶中原来有斗酒，则他第一次遇店又见花后，壶中有斗酒； 第二次遇店又见花后，壶中有斗酒； 第三次遇店又见花后，壶中有斗酒． 由题意，得，解得． 故壶中原来有斗酒． 【点睛】本题考查了列一元一次方程的应用题——古代问题，读懂题意，列出第三次壶中酒是解题关键． 49．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？” 【答案】斤 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．设原有生丝斤，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】设原有生丝斤， ， 解得． 故原有生丝斤． 50．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解） 【答案】20天 【分析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题． 设良马天可以追上劣马，根据等量关系：劣马每天跑的里数（良马跑的天数劣马先走的天数）良马每天跑的里数良马跑的天数，列方程即可． 【详解】解：设良马天可以追上劣马，则可列方程为 ． 解得：， 答：良马20天可以追上劣马． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3用一元一次方程解决问题 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1、列一元一次方程解应用题的基本步骤： 审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。   2、解决问题的策略： 利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系。   3、实际问题的常见类型： （1）行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度=。 ①单位：路程——米、千米； ②时间——秒、分、时； ③速度——米／秒、米／分、千米／小时。 （2）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 （3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×（1-折扣） （4）等积变形问题： ①长方体的体积=长×宽×高； ②圆柱的体积=底面积×高； ③锻造前的体积=锻造后的体积 （5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 型 习 练 题 配套问题 1．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． (1)请问该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 2．某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 3．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 4．(请必须用方程做答) 某工厂生产某种罐头食品的外包装铁质罐头盒． (1)1个罐头盒由1个盒身和2个盒底构成，用1张铁皮可做35个盒身或60个盒底．现有260张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套？ (2)该工厂接到生产一批罐头盒的任务，由甲车间单独完成需要15天，由乙车间单独完成需要30天，现在甲乙两个车间合作4天后，剩下的任务由甲车间单独完成，那么甲车间还需要多少天才能完成？ 5．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配多少名工人生产螺栓，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套？ 工程问题 6．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由人先做，然后增加一些人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应增加多少人？ 7．列方程解决问题：故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿，文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物，需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 8．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要做多少天完成剩余工程？ 9．一项工程，甲队单独施工需要6个月完成，乙队单独施工需要10个月完成．为了加快施工进度，在甲队施工2个月后，乙队加入与甲队共同施工，那么还需要几个月才能完成？ 10．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，两队合作多少天能完成这项工程的？ 销售盈亏 11．某种商品的进价为800元，价标为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，求商店可打多少折． 12．吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为元，其中一件盈利，一件亏损，求该服装店卖出这两件服装的盈利情况 13．某品牌电视的进价为1000元，售价为1400元，后由于出现了数字电视，商店准备打折出售，若盈利率为，则商店打几折？ 14．国庆期间，某商场专柜进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售．（成本价利润率利润，成本价利润定价，售价成本价利润） (1)商品A成本价是120元，商品A最后售价多少元？ (2)商品B卖出后，赚了68元，商品B的成本价是多少元？ 15．一个农业合作社以元的成本收获了某种农产品，目前可以以的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失，且每星期需支付各种费用元，但同时每星期每吨的价格会上涨元． (1)设储藏了个星期，请用含的代数式表示每吨农产品的价格为______元，此时农产品有______吨； (2)若出售这批农产品可获利元，问这批农产品储藏了多少个星期？ 比赛积分 16．根据题意，设未知数并列出方程． (1)一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，求长方形的宽． (2)某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？ (3)某中学七年级一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？ 17．某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分．小明最终得分为75分． (1)求小明答对了多少道题？ (2)若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分． 18．某小区组织了篮球比赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格． (1)若甲队在初赛阶段获得4场胜利，问：甲队是否有资格参加决赛？请说明理由， (2)已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数． 19．小刚在一次比赛中，22投14中，得28分，罚球每次得1分，除了3个3分球全中外，他还投中了几个2分球，几个罚球？ 20．开学初，张老师在七（2）班组织了一次“疫情防控”知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分． (1)设小明同学参加了竞赛，共答对了x道题，则他的成绩是 (用含有x的字母表示) (2)小明同学参加了竞赛，竞赛成绩是84分，请问小明同学在竞赛中答对了多少道题？ 方案选择 21．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则 (1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？ (2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因． 22．1套检测仪器由2个部件和3个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件． (1)若要用钢材制作若干套这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？ (2)现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有如下两种： 方案一：当不超过60时，每套支付租金100元；当超过60时，超过的套数每套支付租金打八折． 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当超过60时，选择哪种租赁方案更合算？请说明理由． 23．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱? (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 24．某旅游景点门票价格如下表：某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元． 购票数量 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 (1)两班各有多少人？ (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由 25．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴费240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）． (1)王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次．他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选． (2)王叔叔一年内游泳达到多少次时，两种付费方式钱数相等？ 数字问题 26．一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，求这个数． 27．列方程解决问题：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为13，若把十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新两位数比原两位数大27，求这个两位数． 28．一个数的与的差是3，求这个数． 29．已知一个数减去的差与3的积为，求这个数． 30．一个三位数，从左到右的三个数字正好是从大到小排列的3个连续的正整数，这个数的比百位数字和个位数字交换位置后所得的新数小238，求原来的三位数． 和差倍问题 31．开学初乐乐用自己积攒的零用钱购买一些文具，他先花了零用钱的买了一支钢笔，接着又用剩下零用钱的买了一个全自动削笔机，已知这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元，请问乐乐购买这支钢笔花了多少钱？ 32．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 33．一套运动服元，其中裤子价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少？ 34．根据所设未知数列方程： (1)小华去超市买文具，单价为1.5元的圆珠笔买了4支，笔记本买了5本，共用了18元，求笔记本每本多少元？（设笔记本每本元） (2)小明今年的年龄是13岁，小华今年年龄的3倍比小明年龄的2倍多10岁，求小华今年的年龄是多少岁？（设小华今年的年龄是岁） (3)在“情系灾区”捐款活动中，甲、乙两人共捐500元，已知甲比乙多90元，问两人各捐款多少元？（设乙捐款元） 35．六（1）班女生比男生少，男生比女生多3人．六（1）班共有学生多少人？ 电水费问题 36．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费．小明家十月份的电费是64.6元，用电多少千瓦时？ 37．为了鼓励公民节约用水，某市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 计费档 户年用水量/ 单价/（元/） 第一档 不超过 第二档 超过但不超过 第三档 超过 (1)某户一年用水量是，则该户这一年的水费是______元； (2)某户一年用水量是：时，则该户这一年的水费是______元（用含的代数式表示）； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 38．（分段计费）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．张华家在六月份的用电平均价格是0.96元，那么张华家六月份的用电量是多少度？ 39．为鼓励居民节约用电，某市实行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 阶段 每户每月用电（度） 执行电价（元/度） 第一段 小于等于 第二段 大于小于 第三段 大于等于 某户居民五六月份共用电度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份．问该户居民五、六月份用电多少度？ 40．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，株洲市采用分段收费，规定每月每户居民生活用水标准量为，每月生活用水的收费标准（单位：元）及单价说明如表所示： 用水量 单价（元） 费用说明 免收污水处理费 超出的部分 超出的部分加收污水处理费元 某居民某月用水，共缴纳水费23元． (1)求a的值； (2)该居民用户10月份缴纳水费71元，求该用户10月份的用水量． 行程问题 41．如图，折线是一条公路的示意图，，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为，乙骑自行车从C地沿这条公路到B地，速度为，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．求这条公路的长． 42．甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)后甲，乙两船相距多远？ (2)若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 43．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 44．甲、乙两站相距375千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行25千米，慢车行了2小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行40千米，快车行了几小时后与慢车相遇？ 45．如下图，现有两条乡村公路和长长1600m．一个人骑摩托车从处以的速度沿公路匀速向处行驶；另一个人骑自行车从处以的速度沿公路匀速向处行驶，并且两人同时出发． (1)经过多少分钟摩托车追上自行车？ (2)两人均在行驶途中时，经过多少分钟在行进路线上相距150m？ 古代问题 46．《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数、鸡价各几何？”译文为：有若干人一起买一只鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱．求买鸡的人数、一只鸡的价格各是多少？ 47．《九章算术》中有这样一段记载：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．大意为：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： (1)走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面？两人相隔多少步？ (2)走路慢的人先走200步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 48．古代民间流传着这样一道题：“李白街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒？”意思是李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到店就将壶中的酒加一倍，每次看见花就喝去一斗．这样，他先遇到店，再看见花，共反复三次，在最后一次看到花时，把酒喝完了．壶中原来有多少斗酒？请解答上述问题． 49．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？” 50．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解） 学科网（北京）股份有限公司 $