4.2一元一次方程及其解法（基础篇）练习2025-2026学年苏科版 数学七年级上册

4.2一元一次方程及其解法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 移项 1、移项： 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。   2、移项的依据： （1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1； （2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。   3、移项的作用： 移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。   解一元一次方程的一般步骤 1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、未知数的系数化为1。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 型 习 练 题 判断是否是一元一次方程 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A：含有两个未知数x和y，故选项不符合题意； B：方程中含分式，不是整式方程，故选项不符合题意； C：只含未知数x，且x的次数为1，等式两边均为整式，符合定义，故选项符合题意； D：未知数x的最高次数为2，故选项不符合题意． 故选：C． 2．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的概念，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程． A：中，x在分母位置，不是整式方程； B：中，x的最高次数为2； C：，即，只含一个未知数x，且次数为1，是整式方程； D：中含有两个未知数． ∴ 只有C选项是一元一次方程， 故选：C． 3．已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 4．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1）判断各选项． 【详解】∵ A选项含有一个未知数y，且次数为1，是一元一次方程； B选项没有未知数，不是方程； C选项未知数次数为2，不是一元一次方程； D选项含有两个未知数，不是一元一次方程． 故选A． 5．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，化简后只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐一判断各选项即可； 本题主要考查了 一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：选项A：含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 选项B：方程可化简为，该方程只含一个未知数 ，且未知数的最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义，符合题意； 选项C：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； 选项D：分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 判断是否是一元一次方程解 6．下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入中，方程左边，此时方程左右两边相等，故原方程的解是，符合题意； B、把代入中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故原方程的解不是，不符合题意； C、把代入中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故原方程的解不是，不符合题意； D、把代入中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故原方程的解不是，不符合题意； 故选：A． 7．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 8．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程， 先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案． 【详解】解：方程两边同时乘以8，得， 两边都减去36，得， 两边同时除以，得． 故选：A． 9．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 10．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 合并同类项与移项 11．关于的方程与方程的解相同，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D．0 【答案】C 【分析】本题考查同解方程求参数，熟记一元一次方程的解法是解决问题的关键． 先解方程得到的值，然后将代入方程求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 关于的方程与方程的解相同， 将代入，得， ∴， 解得， 故选：C． 12．对有理数规定新运算“※”的意义是：，则方程的解是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是根据“”的规则，将“3x※x”转化为常规代数表达式，再通过解方程步骤求出的值． 【详解】解：由新运算“”，得 ∴， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 13．下列方程的变形过程中，错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】本题考查方程变形的基本规则，包括移项和等式的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，方程两边同时除以5，得，故该选项不符合题意； B、，移项得，故原方程的变形错误，该选项符合题意； C、，方程两边同时乘上，得，故该选项不符合题意； D、，移项得，故该选项不符合题意； 故选：B 14．是方程的解，则的值为（     ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，根据一元一次方程的解的定义把代入原方程中求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 15．下列各题中的变形属于移项的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，移项是指将方程中的项从等号的一边移动到另一边，并改变该项的符号；根据此定义，逐一判断各选项； 【详解】解：选项A：由 得 ，移动时符号错误，不属于移项； 选项B：由 得 ，仅运用加法交换律，不属于移项； 选项C：由 得 ，将8移项后变为，将移项变为，符号改变，属于移项； 选项D：由 得 ，仅交换等式两边，不属于移项。 故选：C 去括号 16．解方程，以下去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的去括号操作，需根据乘法分配律和符号法则进行计算，注意负数乘以正数得负数． 【详解】解：∵ ∴去括号后方程为． 故选：D． 17．若，则等于（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解法，通过去括号、移项和合并同类项等步骤求解． 【详解】解：∵ ， 去括号：， 合并常数项：， 移项：， ∴ ． 故 ， 故选：B． 18．解方程，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：去括号可得， 故选：B． 19．如果与的值互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号、移项、合并、将未知数系数化为，求出解． 根据互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故选：D． 20．若，则关于的方程的解一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无解 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，不等式，掌握知识点是解题的关键． 先求出，由，得到原方程的解为，且，则，即可解答． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵， ∴原方程的解为，且， ∴． 故选A． 去分母 21．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 方程左右两边同时乘以6，得：， 故选D. 22．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先分别求出两个方程的解，第一个方程直接求解，第二个方程去分母后求解，再根据解互为相反数列出关于a的方程求解． 本题考查了解一元一次方程，方程的解，相反数，熟练掌握解方程，相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 方程 ， ∴． 由， 去分母，得， 去括号，得， 移项得：， 解得． ∵ 两方程的解互为相反数， ∴ ， 即， ∴ ． 故选：A． 23．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 24．方程，去分母得到了，这个变形（   ） A．分母的最小公倍数找错了 B．漏乘了不含分母的项 C．分子中的多项式没有添加括号，符号不对 D．正确 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 左右两边同乘12，去分母得：， 去括号得：， 题中的变形漏乘了不含分母的项． 故选：B． 25．把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可． 【详解】解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：， 故选：B． 已知方程的解求参数 26．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 27．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及同解方程，解题的关键是求出第一个方程的解并代入第二个方程求解． 先求解方程得到的值，再将其代入方程，进而求出的值． 【详解】解：解方程，两边同时除以2，得． 把代入中，得到，即． 两边同时减去4，得． 所以的值为， 故选：A． 28．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了解含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可． 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 29．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 一元一次方程解得关系 30．已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的同解问题，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出方程的解，代入即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入，得：， 解得：， 故选：A． 31．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程适当变形是解答本题的关键．方程可变形为：，再根据两个方程的特点得出，据此求解即可． 【详解】解：方程可变形为：， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解为， 解得：． 故选：D． 32．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 先解，再根据方程的解及相反数的定义解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴方程的解为． ∴． ∴． 故选：A． 33．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解一元一次方程，再根据其解为正整数解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 34．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 35．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程解，解一元一次方程等知识点，先求方程的解，再代入求得的值即可，熟练掌握一元一次方程解，解一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 解得：， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2一元一次方程及其解法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 移项 1、移项： 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。   2、移项的依据： （1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1； （2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。   3、移项的作用： 移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。   解一元一次方程的一般步骤 1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、未知数的系数化为1。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 型 习 练 题 判断是否是一元一次方程 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 4．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 判断是否是一元一次方程解 6．下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 7．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 8．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 9．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 合并同类项与移项 11．关于的方程与方程的解相同，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D．0 12．对有理数规定新运算“※”的意义是：，则方程的解是（   ） A． B．3 C． D． 13．下列方程的变形过程中，错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 14．是方程的解，则的值为（     ） A． B． C．7 D． 15．下列各题中的变形属于移项的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 去括号 16．解方程，以下去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 17．若，则等于（   ） A． B．3 C． D．4 18．解方程，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 19．如果与的值互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 20．若，则关于的方程的解一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无解 去分母 21．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 22．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 23．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 24．方程，去分母得到了，这个变形（   ） A．分母的最小公倍数找错了 B．漏乘了不含分母的项 C．分子中的多项式没有添加括号，符号不对 D．正确 25．把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 已知方程的解求参数 26．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 27．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 28．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 29．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 30．已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 一元一次方程解得关系 31．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 32．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 33．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 34．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 35．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $