精品解析：山东省枣庄市峄城区2025—2026学年 八年级上学期期中质量检测数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分； 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上； 3．考试时，不允许使用科学计算器； 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　） A. 4尺 B. 尺 C. 尺 D. 5尺 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 一个带盖的长方体盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（　　） A. 28cm B. 4 C. 4 D. 20cm 6. 2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼战斗机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若中型歼战斗机B的坐标为，歼电子战飞机C与B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. m B. C. D. 8. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在第二象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为，正方形，，的顶点都在格点上，则正方形的面积为__________． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是________ 13. 将化成最简二次根式为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限，若轴，则点的坐标为______． 15. 已知点是函数图象上任意两点，且当时，总有成立，写出一个符合题意的k值___________． 16. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论：①“基础电价”是元/度；②当时，y与x的函数表达式为；③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明家这个月用电量为200度．以上结论正确的是_______．（写序号即可） 三、解答题：本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解下列各题： （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求代数式的值． 18. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足不考虑阻力的影响 （1）求物体从的高空落到地面的时间结果保留根号； （2）已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？注：人体只需要的能量就会对人体造成危害 19. 为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，．请帮助他们计算一下这块实践基地的面积．（结果保留根号） 20. 如图，的顶点在x轴上，则点A的坐标为______；将点A向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____；，点C在x轴的上方，且轴，则点C的坐标为______． （1）先填写横线上的坐标，再在图中画出； （2）将的三个顶点横坐标分别乘，纵坐标不变，依次得到点，请在图中画出，并写出与的位置关系； （3）若内任意一点P的坐标为，那么P到x轴的距离是_____． 21. 随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机器人停工保养的时间为 分钟， ； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为 分钟． 22. 阅读与思考 阅读下列材料，完成相应的任务． 有理点与无理点 平面直角坐标系是重要的数学工具，借助坐标系，可以将“数”这一代数对象赋予“点”的几何特征．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标都是有理数，则称这个点为“有理点”；如果一个点的横、纵坐标中至少有一个是无理数，则称这个点为“无理点”． 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，为半径画弧，与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，，作直线．易知图中点是“有理点”，点，都是“无理点”． 任务： （1）填空：上述材料中点的坐标为______，点的坐标为______； （2）已知直线的函数表达式为．小文认为直线上除，两点外的其余各点都是“有理点”．请你判断他的观点是否正确，并说明理由； （3）在轴上是否存在点，使的面积等于面积的2倍？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 23. 如图，直线与x轴､y轴分别交于A､B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A､B两点的坐标； （2）求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时，并求此时M点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分； 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上； 3．考试时，不允许使用科学计算器； 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理对所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可． 【详解】解：A．∵，∴该三角形不是直角三角形； B．∵，∴该三角形不是直角三角形； C．∵，∴该三角形不是直角三角形； D．∵，∴该三角形不是直角三角形； 故选C． 2. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　） A. 4尺 B. 尺 C. 尺 D. 5尺 【答案】C 【解析】 【分析】首先设AC=x，然后根据勾股定理列出方程，求解即可. 【详解】设AC=x， ∵AC+AB=10， ∴AB=10﹣x． ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2． 解得：x=4.55， 即AC=4.55． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，立方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】∵是无限不循环小数，不能表示为分数， ∴是无理数； ∵ 0是整数， ∴ 0是有理数； ∵，是整数， ∴是有理数； ∵是分数， ∴是有理数． 综上，属于无理数的是． 故选：A． 5. 一个带盖的长方体盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（　　） A. 28cm B. 4 C. 4 D. 20cm 【答案】D 【解析】 【分析】将长方体的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，根据勾股定理求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案． 【详解】 如图1，把长方体侧面展开， 根据勾股定理得，AB= cm； 如图2，把长方体侧面展开， 根据勾股定理得，AB= cm. ∵20< ， ∴蚂蚁要爬行的最短行程是20cm. 故选D 【点睛】此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键． 6. 2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼战斗机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若中型歼战斗机B的坐标为，歼电子战飞机C与B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，中型歼战斗机与飞机关于轴对称， ∴飞机的坐标为， 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. m B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， , ∴， 故选：B． 8. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数，正比例函数定义为形如（为常数且）的函数，据此判断各选项． 【详解】A．含常数项，不是正比例函数； B．中的次数为2，不是正比例函数； C．即（），是正比例函数； D．中的次数为，不是正比例函数； 故选：C． 9. 2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据总费用为元张以内（含10张）门票超过10张的部分门票费用，可得函数关系式． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 10. 已知点在第二象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，第二象限内的点的坐标特点，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，则，则可得到函数的图象经过第一、二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为，正方形，，的顶点都在格点上，则正方形的面积为__________． 【答案】45 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵CM=3，CN=6，∠MCN=90°， ∴MN2=CM2+CN2=32+62=45， ∴正方形MNPQ的面积=MN2=45， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是________ 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求解，再由实数与数轴的对应关系即可得到点A表示的实数． 【详解】解：由勾股定理可得， ∴ ∴在数轴上点A表示的实数是． 13. 将化成最简二次根式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，熟练运用二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限，若轴，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质及轴，得到轴，结合点的坐标，即可求解． 本题主要考查坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握坐标与图形． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故答案为：． 15. 已知点是函数图象上任意两点，且当时，总有成立，写出一个符合题意的k值___________． 【答案】-1或-2（答案不唯一，值小于0即可） 【解析】 【分析】由当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质即可得出k＜0，任取一值即可． 【详解】∵当x1＜x2时，总有y1＞y2成立， ∴y随x的增大而减小， ∴k＜0． 故答案为：-1或-2（答案不唯一，值小于0即可）． 【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”． 16. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论：①“基础电价”是元/度；②当时，y与x的函数表达式为；③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明家这个月用电量为200度．以上结论正确的是_______．（写序号即可） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数解实际问题的方法是解题的关键． 根据题意，当时，运用待定系数法可得直线的解析式为，判定①；当时，运用待定系数法可得直线的解析式为，可判定②；根据明明家五月份缴纳电费元大于元，明明家这个月用电量为度，运用第二档的计算方法可判定③；由此即可求解． 【详解】解：当时，设直线的解析式为，把点代入， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴“基础电价”是元/度，故①正确； 当时，设直线的解析式为，把点代入， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴当时，y与x的函数表达式为，故②正确； ∵第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费，明明家五月份缴纳电费元大于元， ∴设明明家这个月用电量为度， ∴这个月的费用为：， 解得，， ∴明明家这个月用电量为260度，故③错误； 综上所述，正确的有①②， 故答案为：①② ． 三、解答题：本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解下列各题： （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先把二次根式化简，再合并即可 （2）先把二次根式化简，再合并即可 （3）先把变形为，再把x代入计算求解 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 【小问3详解】 解：原式 把代入原式得： 18. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足不考虑阻力的影响 （1）求物体从的高空落到地面的时间结果保留根号； （2）已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？注：人体只需要的能量就会对人体造成危害 【答案】（1）落到地面的时间为； （2） 由题意，，， ， 这串钥匙在下落后会对人体造成危害． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，由，，则，进而可以得解； （2）依据题意，由，，则，从而，结合人体只需要的能量就会对人体造成危害，即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，，， ， 答：落到地面的时间为； 【小问2详解】 略 19. 为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，．请帮助他们计算一下这块实践基地的面积．（结果保留根号） 【答案】这块实践基地的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先根据勾股定理计算，得出，根据勾股定理的逆定理，判定是直角三角形，且，最后根据，代入数据计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵ ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 答：这块实践基地的面积为． 20. 如图，的顶点在x轴上，则点A的坐标为______；将点A向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____；，点C在x轴的上方，且轴，则点C的坐标为______． （1）先填写横线上的坐标，再在图中画出； （2）将的三个顶点横坐标分别乘，纵坐标不变，依次得到点，请在图中画出，并写出与的位置关系； （3）若内任意一点P的坐标为，那么P到x轴的距离是_____． 【答案】（1）， 如图： （2） 与关于y轴对称 （3）n 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握平移的性质，轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴上的点的纵坐标为0，求出点坐标，根据平移规则，求出点坐标，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两个点之间的距离为纵坐标的差值的绝对值，求出点坐标，进而描点，连线，画出； （2）描点，连线，画出，进而得到两个三角形的位置关系即可； （3）根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∴， ∴， ∵将点A向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B， ∴，即：， ∵，点C在x轴的上方，且轴， ∴，即：， 【小问2详解】 解：由题意，，，，画出 由图可知，与关于y轴对称； 【小问3详解】 解：由题意，点P在第一象限， ∴， ∴点到轴的距离为， 故答案为：． 21. 随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机器人停工保养的时间为 分钟， ； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为 分钟． 【答案】（1）， （2） （3）该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟. 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用； （1）由图象可得：甲机器人停工保养的时间，再计算甲乙机器人的工作效率，再列式计算求解的值即可； （2）由甲乙机器人的效率为每分钟件，可得所在直线对应的函数表达式为：，再化简即可； （3）把代入，进一步即可得到答案. 【小问1详解】 解：由图象可得：甲机器人停工保养的时间为分钟； ∵， ∴（件）； 【小问2详解】 解：∵甲乙机器人的效率为每分钟件， ∴所在直线对应的函数表达式为：； 【小问3详解】 解：当时， ∴， 解得：， ∴该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟. 22. 阅读与思考 阅读下列材料，完成相应的任务． 有理点与无理点 平面直角坐标系是重要的数学工具，借助坐标系，可以将“数”这一代数对象赋予“点”的几何特征．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标都是有理数，则称这个点为“有理点”；如果一个点的横、纵坐标中至少有一个是无理数，则称这个点为“无理点”． 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，为半径画弧，与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，，作直线．易知图中点是“有理点”，点，都是“无理点”． 任务： （1）填空：上述材料中点的坐标为______，点的坐标为______； （2）已知直线的函数表达式为．小文认为直线上除，两点外的其余各点都是“有理点”．请你判断他的观点是否正确，并说明理由； （3）在轴上是否存在点，使的面积等于面积的2倍？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：小文的观点不正确，理由如下； 当时，， ∴为直线的一点，为无理点， ∴小文的观点不正确； （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，，则，然后求点坐标即可； （2）举反例即可； （3）由的面积等于面积的2倍，可得，则点的坐标为或，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， 由题意知，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵的面积等于面积的2倍， ∴， ∴点的坐标为或， ∴在轴上存在点，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了勾股定理，无理数，一次函数的图象与性质，坐标与图形等知识．熟练掌握勾股定理，无理数，一次函数的图象与性质，坐标与图形是解题的关键． 23. 如图，直线与x轴､y轴分别交于A､B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A､B两点的坐标； （2）求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时，并求此时M点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，动点问题的函数关系，三角形全等的性质，分情况讨论是解答本题的关键． （1）由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标； （2）由面积公式求出S与t之间的函数关系式； （3）由得，则t时间内移动了，可算出t值，并得到M点坐标． 【小问1详解】 解：令得， ； 令得， ． 【小问2详解】 解：∵动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动， ， ， 即的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：． 【小问3详解】 解：因为， ． 若，则， ， 解得或． 当； 当． 当或时， 此时M点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $