精品解析：内蒙古峰市翁牛特旗2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年11月阶段性质量监测 九年级数学（人教版） 考试范围：第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转（教材1-77页） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，先化简方程，再根据一元二次方程的定义即可判断． 【详解】A：，，故该方程为一元一次方程； B：若，则该方程不为一元二次方程； C：，，该方程为一元二次方程，符合题意； D：，该方程为二元二次方程． 故选：C． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 3. 关于x的一元二次方程（m为常数），则该方程（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与m的取值有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 通过计算一元二次方程的判别式，判断其符号，从而确定实数根的个数． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴判别式 ， ∵， ∴， 即， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B． 4. 已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解． 【详解】解：∵于的一元二次方程有一个非零根， ∴， ∵， ∴方程两边同时除以，得， ∴；   故选：A ． 5. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到旋转角即可求解． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为， ∵， ∴是y随x的增大而增大， 是y随x的增大而减小， 又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 7. 某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据第三季度共生产零件y万个，即可列出与之间的函数关系式． 【详解】解：设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据题意得： 与满足的函数关系式是 ． 故选：D 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数经过的象限判断的符号，再根据二次函数的性质进行判断即可求解． 【详解】解：A.由得对称轴为直线，与图象不符，故不符合题意； B.由的图象得，，抛物线的开口向上，对称轴在轴右侧，顶点在第四象限，与图象相符合，故符合题意； C.由的图象得，，抛物线的开口应向下，与图象不符，故不符合题意； D.由得对称轴为直线，与图象不符，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象性质，掌握二者的性质解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 若是关于x的二次函数，则m的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次函数的一般式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴且， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数的一般式，解答的关键是熟知二次函数的一般式． 10. 已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据抛物线的轴对称性即可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，这两个交点的横坐标就是方程的解． 【详解】解：由图像可知抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， 设抛物线与x轴的另一个交点为，则， 解得：． ∴方程的解为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查的是利用二次函数的图像求解一元二次方程，以及抛物线的对称性问题，正确理解抛物线与x轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的根之间的关系是解题的关键． 11. 如图，为便于游客在一块长为米，宽为米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设修建时观景廊桥宽度是米，根据使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积为平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设修建时观景廊桥宽度是米， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 即若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于平方米，修建时观景廊桥宽度最大只能是米， 故答案为：． 12. 如图，已知抛物线图象的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．下列命题中：①②；③对于任意实数m，都有；④点，点是抛物线上的两个点，若且，则真命题的序号有_______ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，根据二次函数的性质可得，可判断结论①和结论②；由时，函数值最大可判断结论③；根据得到点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离可判断结论④． 【详解】解：∵二次函数开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，，故①正确，②错误； ∵二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴当时，二次函数有最大值，最大值为， ∴不论取何值，都有， ∴，故③正确； ∵对称轴是直线，且， ∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离 ∵二次函数开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， ∴，故④正确． 综上所述，正确的选项是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）先移项，再把方程左边利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 14. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标； （3）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键． （1）依据沿水平方向向左平移4个单位得，即可画出； （2）依据中心对称的性质，即可得到关于原点成中心对称的； （3）连接两对对应点，其交点即为对称中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，点的坐标是． 故答案为：． 15. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值， 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，矩形的性质等知识． （1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可求解； （2）根据根与系数的关系和矩形的性质可得出关于的一元二次方程，求解即可， 本题考查了根与系数的关系，根的判别式，矩形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得：； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可知，， ∵，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长， ∴， 整理，得， ∴， 又∵，且， ∴ 16. 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到　　件，每天共盈利　　元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由． 【答案】（1）40，1800； （2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元； （3）商场日盈利不可以达到2200元，理由： 根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200， 整理得到：x2﹣35x+350＝0． 由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0， 所以该方程无解． 故商场日盈利不可以达到2200元． 【解析】 【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价5元，可多售出2×5件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数，日盈利＝每件商品盈利的钱数×当天实际销售商品的件数； （2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可； （3）根据题意列出方程，利用根的判别式进行判断即可． 【详解】解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件， 当天盈利：（50﹣5）×（30+2×5）＝1800（元）； 故答案为：40，1800； （2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100， 解得：x＝15或x＝20， ∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴选x＝20， 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元； （3）略 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，将实际问题转化为数学问题，正确列出方程是解题关键． 17. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标． （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）线段PE最大时点P的坐标为（，）；（3）存在，此时点D的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0） 【解析】 【分析】（1）将点A和点B的坐标代入即可求出结论； （2）先利用抛物线解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，设点P的坐标为（x，），易知点E的坐标为（x，）且-1≤x≤2，从而求出PE与x的函数解析式，然后利用二次函数求最值即可； （3）设点D的坐标为（n，0），点F的坐标为（t，），根据平行四边形的对角线分类讨论，然后根据平行四边形的对角线互相平分和中点公式列出方程，即可分别求解． 【详解】解：（1）将A（一1，0），B（3，0）两点坐标分别代入抛物线解析式中，得 解得： ∴抛物线的解析式为； （2）将点C（2，m）代入抛物线解析式中，得 =-3 ∴点C的坐标为（2，-3） 设直线AC的解析式为y=kx＋d 将A（一1，0）和点C（2，-3）的坐标分别代入，得 解得： ∴直线AC的解析式为 设点P的坐标为（x，），易知点E的坐标为（x，）且-1≤x≤2 ∴PE=－ = = ∵-1＜0 ∴抛物线的开口向下， ∴当时，PE有最大值，最大值为 此时点P的坐标为（，）； （3）存在， 设点D的坐标为（n，0），点F的坐标为（t，） 若AD和CF为平行四边形的对角线时， ∴AD的中点即为CF的中点 ∴ 解②，得， 将代入①，解得：n=； 将代入①，解得：n=； ∴此时点D的坐标为（，0）或（，0）； 若AC和DF为平行四边形的对角线时， ∴AC的中点即为DF的中点 ∴ 解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去） 将代入①，解得：n=1； ∴此时点D的坐标为（1，0）； 若AF和CD为平行四边形的对角线时， ∴AF的中点即为CD的中点 ∴ 解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去） 将代入①，解得：n=-3； ∴此时点D的坐标为（-3，0）； 综上：存在，此时点D的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）． 【点睛】此题考查的是二次函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值和平行四边形的性质是解题关键． 18. （1）阅读理解： 如图，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的大小． 思路点拨：考虑到不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点A逆时针旋转到处，此时，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程． （2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图，中，，E、F为上的点且，，求的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质， （1）根据题目中的思路点拨先得出，进而证出△是等边三角形，是直角三角形，可得； （2）利用图形的旋转得到，根据“”可得，从而得出，，然后在中，利用勾股定理和等量代换得出即可得出结论． 【详解】解：（1）将绕顶点A逆时针旋转到处，则， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，， ∴是直角三角形， ∴ ∴； （2） 将绕顶点A逆时针旋转 到处，连接， 则， ∴，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∵中，， ∴ 在中， ∴， ∴ 【点睛】此题考查图形旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月阶段性质量监测 九年级数学（人教版） 考试范围：第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转（教材1-77页） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程（m为常数），则该方程（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与m的取值有关 4. 已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 若是关于x的二次函数，则m的值为____________． 10. 已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是___________ 11. 如图，为便于游客在一块长为米，宽为米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为_____米． 12. 如图，已知抛物线图象的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．下列命题中：①②；③对于任意实数m，都有；④点，点是抛物线上的两个点，若且，则真命题的序号有_______ 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标； （3）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________． 15. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值， 16. 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到　　件，每天共盈利　　元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由． 17. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标． （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 18. （1）阅读理解： 如图，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的大小． 思路点拨：考虑到不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点A逆时针旋转到处，此时，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程． （2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图，中，，E、F为上的点且，，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $