江苏省盐城市阜宁县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省盐城市阜宁县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面88米可记作米，则低于海平面80米可记作(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2.下列各式中，符合代数式书写规范的是(    ) A. B. C. D. 3.小于的最大整数是(    ) A. B. C. D. 4.在代数式，，，，，中，整式有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5.2025年11月1日，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中心，共同见证了该项赛事的完美收官.数据“62329”用科学记数法应表示为(    ) A. B. C. D. 6.下列描述正确的是(    ) A. 单项式的系数是0，次数是3 B. 多项式的常数项是 C. 单项式的系数是，次数是7 D. 多项式的次数是4 7.三个连续偶数的和总能(    ) A. 被4整除 B. 被6整除 C. 被8整除 D. 被12整除 8.幻方最早源于我国，南宋以后被数学家系统研究并称为纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为(    ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.的相反数是______. 10.比较大小：          填“<”、“>”或“=” 11.利用等式的基本性质，将等式变形为为常数的形式为      . 12.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值是      . 13.对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定，则      . 14.若单项式与的和仍然是单项式，则的值是      . 15.若一个两位数的个位数字是x，十位数字是则这个两位数是      用含x，y的代数式表示 16.密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学密切相关.如图，将九个数字按顺时针方向依次排成一个圆圈，每相邻的两个数字之间间隔为1步.现有密文，其中a是图中圆圈中的一个数字，表示破译的起始数字，b表示破译的次数.破译规则是：若起始数字为奇数，则从该数字出发，按顺时针方向移动3步；若起始数字为偶数，则从该数字出发，按逆时针方向移动5步.每次得到的新数字作为下一次破译的起始数字，破译b次后得到明文.例如：密文，起始数字奇数，第一次破译得到数字6；第二次破译得到数字1，最终明文就是现有密文，则对应的最终明文是      . 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”把它们连接起来. ，，0，， 18.本小题16分 计算： ； ； ； 19.本小题6分 化简： ； 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中 21.本小题6分 已知，b是最大的负整数. 若，求的值； 若，求的值. 22.本小题6分 某超市销售某种大米，原计划每天卖出200kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入.下表是该超市某一周的销售情况超额记为正，不足记为负，单位： 星期 日 一 二 三 四 五 六 与计划量的差值 根据上述表格中的数据可知，这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______kg； 若该超市以4元的价格购进这种大米，又按元的价格出售，且不考虑其他经营成本，则该超市这一周销售这种大米一共赚了多少元？ 23.本小题8分 一根总长为其中，的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余. 围成的三角形的周长为______用含字母a，b的式子表示； 若剩余的铁丝长度为21cm，求围成的三角形的周长. 24.本小题8分 某校为开展阳光体育活动，计划采购一批篮球和跳绳.某商店每个篮球标价为120元，每根跳绳标价为15元.该商店可提供两种促销方案： 方案一：每购买1个篮球，赠送1根跳绳； 方案二：所有商品按标价的付款. 该校计划购买篮球30个，跳绳m根 若全部按方案一购买，需付款______元；若全部按方案二购买，需付款______元；用含m的代数式表示 当时，请通过计算说明方案一和方案二哪种方案更省钱？ 经与商店协商，本次可以组合使用两种优惠方案：即部分商品按方案一购买，剩余商品按方案二购买.当时，请你为该校设计一种最省钱的购买方案，并计算出总付款金额. 25.本小题10分 【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值，这是绝通对值的几何意义.进一步地，若数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以用表示，例如：表示在数轴上4到1的距离. 【直接应用】 如果，那么x的值为______. 【迁移应用】 如图，数轴上点M表示，点N表示动点P从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动.当动点P到达点N时，两动点同时停止运动.设运动时间为t秒. ①运动t秒后，在数轴上点P表示的数是______，点Q表示的数是______用含t的代数式表示 ②几秒后，P，Q两点之间的距离是4个单位长度？ 【创新应用】 某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A，B，C，D，它们分别对应数轴上的数a，b，c，若满足单位：千米，其中，则配送站B，C之间的距离为______千米. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：若高于海平面88米可记作米，则低于海平面80米可记作米． 故选： 根据正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，如果规定其中一个数为正数，则另一个就用负数表示，即可得出答案． 本题考查正数和负数，掌握正数和负数在题目中的实际意义是关键． 2.【答案】A  【解析】解：选项A正确，故此选项符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选： 根据代数式的书写要求判断各项． 本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：小于的最大整数是， 故选： 找出小于的最大整数即可． 本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：式子，，，，，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有5个． 故选： 根据整式的定义求解． 此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 5.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6.【答案】B  【解析】解：单项式的系数是1，次数是3，故选项A不正确； B.多项式的常数项是，故选项B正确； C.单项式的系数是，次数是6，故选项C不正确； D.多项式的次数是3，故选项D不正确． 故选： 根据多项式的次数的定义，单项式的系数和次数的定义解答即可． 本题考查了多项式，单项式，掌握多项式的次数的定义，单项式的次数和系数的定义是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：设三个连续偶数中，中间的一个为2n，则较大的为，较小的为， 所以这三个数的和为，能被6整除， 故选： 根据整除的定义进行解答即可． 本题考查数的整除，理解整除的定义是正确解答的关键． 8.【答案】C  【解析】解：根据题意得：， 解得： 故选： 根据第一行及第二列上的三个数之和相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.【答案】2  【解析】解：的相反数是 故答案为： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 10.【答案】<  【解析】解：首先化为分母相同的分数，可得， 因为， 所以 故答案为： 根据两个负数，绝对值大的反而小可求解． 本题考查有理数的大小比较． 11.【答案】  【解析】解：原式两边同时加2x得：， 两边同时除以4得： 等式的性质：等式两边加或减同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式；据此解答即可． 本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：和b互为倒数，c和d互为相反数， ，， 故答案为： 利用倒数，相反数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了倒数，相反数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为： 根据，可以计算出所求式子的值． 本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 14.【答案】8  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故答案为： 根据同类项的定义直接得出m、n的值，再代入式子求值． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 15.【答案】  【解析】解：这个两位数可表示为：； 故答案为： 根据题意列出式子即可． 本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 16.【答案】4  【解析】解：由题知， 第1次破译得到数字8， 第2次破译得到数字3， 第3次破译得到数字6， 第4次破译得到数字1， 第5次破译得到数字4， 第6次破译得到数字8， …， 由此可见，从第1次破译开始，每经过5次破译，所得数按8，3，6，1，4循环． 因为， 所以第2025次破译得到数字4， 即对应的最终明文是 故答案为： 根据所给破译方式，依次求出每次破译的数字，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第1次破译开始，每经过5次破译，所得数按8，3，6，1，4循环是解题的关键． 17.【答案】，  【解析】解：如图： 在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 本题考查了数轴，绝对值，相反数和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 18.【答案】52；   ；   ；   0  【解析】 ； ； ； 减去一个负数等于加上它的相反数，据此计算； 将除法转化成乘法，约分计算即可； 将除法转化成乘法，然后利用乘法分配律计算即可； 先算乘方，再算中括号中的减法，然后计算乘法，最后计算减法． 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 19.【答案】；     【解析】； ； 合并同类项计算即可； 先去括号，然后合并同类项目计算即可． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则合计计算顺序计算． 20.【答案】；  【解析】解：原式 ； 当时， 原式 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21.【答案】；     【解析】是最大的负整数， ， ， ， ， ， ； 是最大的负整数， ， ， ， ， 、b异号， ， 根据题意求出a、b的值，再根据进一步确定a的值，再计算即可； 根据题意求出a、b的值，再根据进一步确定a的值，再计算即可． 本题考查了有理数的减法，有理数的除法，绝对值，正确计算是解题的关键． 22.【答案】27；  710元  【解析】销售量最多的一天对应的差值是周日，销售量最少的一天对应的差值是周四， 答：这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 故答案为： ， 实际销售总量为： ， 每千克的利润为：元， 总利润为：元 答：该超市这一周销售这种大米一共赚了710元． 销售量最多的一天对应的差值是周日，销售量最少的一天对应的差值是周四，计算两者的差值； 要计算赚的钱数，需要先算出这一周实际销售的大米总量，再根据每千克的利润计算总利润． 本题考查了有理数的混合运算、整数和负数，解决本题的关键是求出实际销售总量． 23.【答案】；   38 cm  【解析】 答：围成的三角形的周长为 故答案为： ， 即， 所以， 答：围成的三角形的周长为 将三条边求和，然后合并同类项计算即可； 剩余铁丝的长度=总长-三角形的周长，然后求出剩余铁丝的长度是，因为剩余的铁丝长度为21cm，求出，代入求出三角形的周长即可． 本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 24.【答案】，；   当时， 方案一付款：元； 方案二付款：元； ， 当时，在这两种优惠方案中，方案一购买较为合算；   最省钱的方案是按方案一买30个篮球，按方案二买20根跳绳，总付款3870元  【解析】方案一：买1个篮球送1根跳绳， 购买篮球30个，跳绳m根且， 按优惠方案一购买需付款元； 方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠，且要购买篮球30个，跳绳m根， 购买篮球30个，跳绳m根且， 按优惠方案二购买需付款元； 故答案为：，； 当时， 方案一付款：元； 方案二付款：元； ， 当时，在这两种优惠方案中，方案一购买较为合算； 先按方案一购买30个篮球，赠送30根跳绳，花费元， 还需购买跳绳根， 按方案二购买，花费元， 总付款金额为元； 综上，最省钱的方案是按方案一买30个篮球，按方案二买20根跳绳，总付款3870元． 按照方案一的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案；按照方案二的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案； 由中求出的代数式，将代入求值，比较大小即可得到答案； 先方案一买30篮球赠30跳绳，剩余20跳绳用方案二买，算总费用． 本题考查列代数式及求值，读懂题意，将文字描述准确转化成代数式，并代入求值是解决问题的关键． 25.【答案】5或；   ①；； ②或；    【解析】由，得或， 解得或； 故答案为：5或； ①运动t秒后： 点P表示的数：； 点Q表示的数：； 故答案为：；； ②两点距离为， 解得或， 即或； 配送站B、C间的距离由，， 分情况：若， 则； 结合，最终B、C距离为 故答案为： 根据绝对值定义求解即可； ①按运动方向写表达式；②列距离方程，计算求解即可； 由距离关系得 BC的关系式． 本题考查绝对值的几何意义与动点问题，解题关键是利用绝对值表示距离并建立方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $