精品解析：湖北省孝感市汉川市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度上学期期中质量监测 七年级数学试卷 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信，沉着，智慧和收获，我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！ 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出56元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小明步行上学，速度为米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，则小亮乘车的速度可表示为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 5. 当，时，代数式的值是（ ） A. 66 B. 42 C. 41 D. 27 6. 下面各对数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ） A 8 B. 2 C. 或2 D. 8或 8. 若 ，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 1 D. 9. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. B. C. 8 D. 16 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：5______．（填“”“”或“”） 12. -5的倒数是_______ 13. 若，则的值为_______． 14. 如图是由两个正方形和一个半径为的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为，，则图中阴影部分面积为______． 15. 若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是_____，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是_____． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用代数式表示： （1）比的3倍小4的数； （2）棱长为的正方体的表面积； （3）设表示任意一个整数，用含的代数式表示任意一个偶数． 18. 观察下面三行数： ；① ；② ；③ （1）第①行数第8个数是________； （2）取每行数第10个数，计算这三个数的和． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小刚家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，恰好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小刚家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ 20 实践与活动． 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数：，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转换，如：七进制数转换成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数化换与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴ 素材3 二进制四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1 探究不同进位制的数之间的转换 （1）将数转化成十进制数的值为多少？ （2）将数转化成十进制数的值为多少？ 任务2 探究进位制数的加法运算 （3）______． 21. 如图，在数轴上，A点表示，B点表示． （1）A、B两点间的距离是_______； （2）一只小虫甲沿数轴从A点往B点爬行，先以每秒的速度爬到原点，稍作休息9秒后再以每秒的速度爬到B点；在小虫甲从A点开始爬行的同时，同时另一只小虫乙沿数轴从B点往A点爬行，速度是每秒． ①小虫甲沿数轴从A点爬行到B点过程中的平均速度； ②通过计算说明：当小虫乙爬到A点时，小虫甲距离B点多远？ 22. 7 月 9 日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费＋总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费. 时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元） 06:00-10:00 1.80 080 14.00 10:00-17:00 1.45 0.40 13.00 17:00-21:00 1.50 0.80 14.00 21:00-6:00 2.15 0.80 14.00 (1)小明早上 7:10 乘坐滴滴快车上学，行车里程 6 千米，行车时间 10 分钟，则应付车费多少元? (2)小云 17:10 放学回家，行车里程 1 千米，行车时间 15 分钟，则应付车费多少元? (3)下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45 在学校上车，由于堵车，平均速度是 a 千米/小时，15 分钟后走另外一条路回家，平均速度是 b 千米/小时，5 分钟后到家，则他应付车费多少元? 23. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题： 【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个，，三者之间的等量关系式：______； 【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，，求的值； 【类比迁移】（3）如图3，若，，求阴影部分的面积． 24. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 折 折 元 折 折 免收 已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期期中质量监测 七年级数学试卷 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信，沉着，智慧和收获，我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！ 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出56元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数用于表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，进行求解即可． 【详解】解：将“收入60元”记作“元”，那么“支出56元”记作元． 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键． 根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：的相反数是2． 故选：A． 3. 年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 小明步行上学，速度为米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，则小亮乘车的速度可表示为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据小亮乘车上学，速度是小明的5倍列式即可． 【详解】解：∵小明步行上学，速度为米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍， ∴小亮乘车的速度可表示为米/秒． 故选C． 5. 当，时，代数式的值是（ ） A. 66 B. 42 C. 41 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值问题，将给定的 x 和 y 的值直接代入代数式计算即可． 【详解】∵，, ∴． 故选：A． 6. 下面各对数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘法等运算，通过直接计算每个选项中两个表达式的值，比较是否相等即可． 【详解】解：A．∵ ，而，∴ ，不相等． B．∵ ，而，∴ ，不相等． C．∵ ，而 ，∴ ，相等． D．∵ ，而 ，∴ ，不相等． 故结果相等的选项是C． 故选：C． 7. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的移动可直接进行求解． 【详解】解：由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上点的表示，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键． 8. 若 ，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据非负数的性质可得，求得的值，代入即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，据此分别求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少． 【详解】解：根据题意，可得： x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2， ∴x-y=-3，m-n=3， ∴（x-y）m-n=（-3）3=-27． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数加法和有理数乘方运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：5______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．根据正数大于负数，进行解答即可． 【详解】解：因为5是正数，是负数，所以． 故答案为：． 12. -5的倒数是_______ 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 13. 若，则的值为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件，通过整体代入法求值即可． 详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：11． 14. 如图是由两个正方形和一个半径为的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为，，则图中阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，据此解答即可． 【详解】由图可知， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是运用分割法求得圆中阴影面积． 15. 若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是_____，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是_____． 【答案】 ①. 7 ②. 3 【解析】 【分析】（1）当a＞3时，当﹣4≤a≤3时，当a＜﹣4时，分3种情况，求出|a﹣3|+|a+4|的最小值是多少即可； （2）当a＞1时，当﹣2≤a≤1时，当a＜﹣2时，分3种情况，求出|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是多少即可． 【详解】（1）当a＞3时，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7， 当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7， 当a＜﹣4时，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7， 由上可得，当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7． （2）当a＞1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a+1＝3， 当﹣2≤a≤1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2+a﹣1＝2a+1≤3， 当a＜﹣2时，|a+2|﹣|a﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣1＝﹣3， 由上可得，当a≥1时，|a+2|﹣|a﹣1|有最大值，最大值是3． 故答案为：7、3． 【点睛】此题主要考查绝对值最值的计算，注意分类讨论. 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 用代数式表示： （1）比的3倍小4的数； （2）棱长为的正方体的表面积； （3）设表示任意一个整数，用含的代数式表示任意一个偶数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂题意，熟记代数式书写规则是解决问题的关键． （1）按照代数式意义及书写规则即可得到答案； （2）根据正方体特征，即可得到表面积； （3）由偶数的性质表示即可得到答案． 【小问1详解】 解：比的3倍小4的数为； 【小问2详解】 解：棱长为的正方体的表面积为； 【小问3详解】 解：设表示任意一个整数，则任意一个偶数为． 18. 观察下面三行数： ；① ；② ；③ （1）第①行数第8个数是________； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）256 （2） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算： （1）观察第①行的数据可知，第个数据为，进行求解即可； （2）观察数据可知，第②行数据为第①行数据加2得到，第③行数据为第①行数据除以2得到，进而表示出每行数的第10个数，列式计算即可． 【小问1详解】 解：观察第①行的数据可知，第个数据为， ∴第①行数第8个数是； 故答案为：256； 【小问2详解】 观察数据可知，第②行数据为第①行数据加2得到，第③行数据为第①行数据除以2得到， ∴每行数中的第10个数的和是 ． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小刚家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，恰好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小刚家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第二天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； 【小问1详解】 解：由表格得：路程最多的一天是第七天，路程最少的一天是第二天， ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走； 【小问2详解】 解：， ， 答：小刚家的新能源汽车这七天一共行驶了． 20. 实践与活动． 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数：，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转换，如：七进制数转换成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数化换与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴ 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1 探究不同进位制的数之间的转换 （1）将数转化成十进制数的值为多少？ （2）将数转化成十进制数值为多少？ 任务2 探究进位制数的加法运算 （3）______． 【答案】（1）89；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意进行计算即可得解； （2）根据题意进行计算即可得解； （3）根据二进制的算法计算即可得解． 【详解】解：（1）， ∴数转换成十进制数的值为89； （2）， ∴数转换成十进制数的值为； （3） ， 故答案为：． 21. 如图，在数轴上，A点表示，B点表示． （1）A、B两点间的距离是_______； （2）一只小虫甲沿数轴从A点往B点爬行，先以每秒的速度爬到原点，稍作休息9秒后再以每秒的速度爬到B点；在小虫甲从A点开始爬行的同时，同时另一只小虫乙沿数轴从B点往A点爬行，速度是每秒． ①小虫甲沿数轴从A点爬行到B点过程中的平均速度； ②通过计算说明：当小虫乙爬到A点时，小虫甲距离B点多远？ 【答案】（1）180 （2）①秒；② 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用数轴上两点间距离公式列式计算即可得答案； （2）①先计算小虫甲从点到原点及从原点到点所用时间，再根据平均速度=距离÷总时间列式，计算即可得答案； ②由小虫乙的速度可得小虫乙从点到点A的时间，即可求出小虫甲爬行的时间，进而求出小虫甲爬行的距离，即可得答案． 【小问1详解】 解：、两点间的距离是． 【小问2详解】 解：①∵以每秒的速度从点爬到原点，从原点以每秒的速度爬到点， ∴小虫甲从点到原点所用时间为：（秒）， 从原点到点所用时间为：（秒）， ∵小虫甲在原点休息9秒， ∴小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是：（秒）． ②∵小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒， ∴小虫乙从点爬到点所用时间为：（秒）， ∴小虫甲爬行的时间为（秒）， ∴小虫甲以每秒的速度爬行了（秒）， ∴小虫甲距离点． 22. 7 月 9 日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费＋总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费. 时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元） 06:00-10:00 1.80 0.80 14.00 10:00-17:00 1.45 0.40 13.00 17:00-21:00 1.50 0.80 14.00 21:00-6:00 2.15 0.80 14.00 (1)小明早上 7:10 乘坐滴滴快车上学，行车里程 6 千米，行车时间 10 分钟，则应付车费多少元? (2)小云 17:10 放学回家，行车里程 1 千米，行车时间 15 分钟，则应付车费多少元? (3)下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45 在学校上车，由于堵车，平均速度是 a 千米/小时，15 分钟后走另外一条路回家，平均速度是 b 千米/小时，5 分钟后到家，则他应付车费多少元? 【答案】（1）18.8元（2）14元（3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的06:00-10:00的收费标准计算，计算出总里程费和总时长费再求和.若小于起步价14元，则要付14元. （2）根据表格中的17:00-21:00的收费标准计算, 计算出总里程费和总时长费再求和, 若小于起步价14元，则要付14元. （3）此时要分为两段计算，第一段为前15分钟，按17:00-21:00时间段计算车费，后5分钟按21:00-6:00计算车费，最后相加. 【详解】（1）根据表格中的06:00-10:00的收费标准计算：6×1.8+10×0.8=18.8元. （2）根据表格中的17:00-21:00的收费标准计算：1×1.5+15×0.8=13.5元，但是13.5＜14，则应付车费14元. （3）前15分钟的路程为：，后5分钟的路程为：. 则前15分钟按17:00-21:00收费标准计算： 后5分钟按21:00-6:00收费标准计算： 则应付车费为 【点睛】本题解题关键在于，读懂题干给出表格的信息，按不同时间段的收费标准计算不同时间段的费用.当跨越两个时间段时，则需要分开计算. 23. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题： 【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个，，三者之间的等量关系式：______； 【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，，求的值； 【类比迁移】（3）如图3，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）80；（3）30 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和几何图形面积的关系，完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． （1）图2中大正方形面积为；边上的四个小长方形面积为，中间空白的小正方形面积为，即可找到面积相等的数量关系； （2）结合第一问的，即可得代入即可； （3）根据，，求出，根据，即可得出答案． 【详解】解：（1）图2中大正方形边长为，则面积可以表示为； 图2中的边上的四个小长方形面积可以表示为，中间空白的小正方形边长为，则面积可以表示为， 那么； （2）∵，，， ∴； （3）∵，， ∴ ， ． 24. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 折 折 元 折 折 免收 已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 【答案】（1）3 （2）木地板平方米，地砖平方米 （3）选择种活动方案 【解析】 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）分别求出所需的费用，然后比较即可． 【小问1详解】 根据题意，可得， 解得； 【小问2详解】 铺设地面需要木地板： ， 铺设地面需要地砖： ； 【小问3详解】 ， 铺设地面需要木地板：， 铺设地面需要地砖：， 种活动方案所需的费用：元， 种活动方案所需的费用：元， ， 所以小方家应选择种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减的应用，掌握铺设地面需要木地板与地砖的面积是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $