河南省新未来2025-2026学年高三上学期11月联合测评数学试题

2025-2026学年新未来大联考高三年级11月联合测评 数学试题 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合的非空真子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.6 2．设a>0,b>0，i为虚数单位，若，则ab= A.-1 B. C. D.1 3．设甲：，则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 4．不等式的解集为 A.，且x≠0} B.，或x>0} C. D. 5．已知平面向量a=(1,2|b|),b=(|a|-1,0),|b|≠0，则a.b= A. B. C. D. 数学试题 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 6．设等差数列的公差为d，其前n项和为，若Sn存在唯一的最大值，则下列可能成立的是 A. B. C. D. 7．若tanα+sinα=1，则 A. B. C. D. 8．在三棱锥P-ABC中，AC⊥平面PAB,AB=11，PC=8，直线PC与平面ABC所成的角为，则三棱锥P-ABC的体积为 A.11 B.11 D.22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中，对应关系f:D→D为从集合D到集合D的函数的是 A.f为“乘以 B.f为“对应元素为4或5",D={1,2,3} C.f为“求倒数”，D=(0,+∞) D.f为“求平方根”，D=[0,+∞) 10．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=AD=CD=4,BC⊥BD,BC=2,E为AC的中点，则 A.平面ACD⊥平面BCD B.点D到平面ABC的距离为 C.直线DE与平面ABC所成角的正弦值为 D.点E到直线BD的距离为 11．已知函数的图象是由曲线y=cosx 上各点横坐标变为原来的后，向右平移个单位长度所得.记，则 A.ω<1 B.曲线y=f(x+)关于点（，0）中心对称 C.若f(x)在区间D上单调递减，则a的取值范围是 D.若f(x)在区间D上有零点，则a的取值范围是 数学试题 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知"∀x∈R，不等式恒成立”为假命题，则实数a的取值范围为 · 13．已知函数f(x)的定义域为（2,8)，其图象关于直线x=t对称，若当2<x≤t 时，f(x)=2x，则 f(t+1)= 14．在ΔABC中，，且，则C= ；若点D满足，且ΔACD在AD上的高为1，则ΔABC的面积为 ．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分） 已知函数 （1）求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程； （2）求证：f(x)≤1 16.（本小题满分15分） 如图，在ΔOMN的边OM和ON上，分别分布着一系列点⋯和,使得，且所有梯形的面积均相等.设，其中的面积为1． （1）求梯形的面积； （2）求数列的通项公式. 数学试题 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 17.（本小题满分15分） 设为数列的前n项和，且 （1）求 （2）求证：数列为等比数列； （3）求 18.（本小题满分17分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB//CD,AB⊥BC,BC=CD=1,A =2,M为PD中点. （1）求证：AM⊥BD； （2）已知M,A,B,D四点均在以O为球心的球面上． ①求证：OM不与平面ABCD平行； ②若PO与平面ABCD所成角的正弦值为，求AP的长. 19.（本小题满分17分） 设函数f(x)=asinx+xcosx,x∈[0,π],a≥1. （1）求证：函数f(x)不单调； （2）当a=1时，求证：f(x)<2; （3）若f(x)≤x+k的解集为，求实数k的取值范围. 数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年新未来大联考高三年级11月联合测评 数学试题参考答案及多维细目表 题号 1 2 3 5 6 二次函数：S.-号十(a一号)，其存在雅一 答案 B A B 0 最大值，故d<0.又S5=10,故10=5a3,即a3= 题号 8 9 10 11 2,又am=a1十(n-1)d,可得a1+2d=2,排除 选项B,D.又其最大值唯一，且由二次函数性质 答案 A D AC AC ACD 可知，只需S:大于它两侧的S,和S。,即S,> 1.【答案B S4且S5>S6.等价于a5>0,a6<0,也即a1十 【解析】，x2≤3的解为一√3≤x≤√3，N为自然 4d>0且a1+5d<0,排除选项A.只有选项C满 数集，∴.A={0,1},A中的元素个数为2，.其非 足要求 空真子集个数为22-2=2. 7.【答案】A 2.【答案】C 【解析】依题意可得sina +sin a=1,.'.sin acos a 【解析】，2a十b2i=b+2ai,∴.由实部和虚部分 cos a-sin a. 别相等得2a=6, 1b2=2a, 消去a,得b2=b,即b2-b= 令cosa-sina=t,.t2=1-2 sin acos a,即 sin acos a= 人=t,解得t=一1 0,解得b=0(舍去)，或b=1,.a= 2 i6- 2(含去)或1=-1十巨.“oQ+) 3.【答案】A 2 2-√2 2 (cos a-sin a)= 2· 【解析】由lna>0得a>l,解得a>1或a<-1, 8.【答案】D .甲是乙的充分不必要条件 【解析】在平面PAB内作PD⊥AB,垂足为D, 4.【答案】B 则由AC⊥平面PAB,PDC平面PAB知PD⊥ 【解析】显然x≠0.当x>0时，2026.x-|x|= AC,由AB∩AC=A,ABC平面ABC,ACC平 2026.x-x=2025.x>0,2x+1>0,此时 面ABC,.PD⊥平面ABC,∴.PC与平面ABC 2026x-x>0,符合题意；当x<0时， 2x+1 所成的角即为∠PCD=否：由PC=8,sin智 2026.x一|x=2027x<0,故此时原不等式等 PC可得PD=43.又∠PBA= PD. ,π=PD 价于2x+1<0,可得x<- 2·原不等式的解 6'tan 6-BD 可得BD=12..AD=BD-AB=1.由AC⊥平 集为<-2或x>0} 面PAB,BDC平面PAB知AC⊥AD,故AC= 5.【答案】D CD-AD=1E“三棱锥的体积V-专× 【解析】易知a2=4b2+1,b2=(1a|-1)2=a2 2a+1,.a2=4(a2-21a|+1)+1=4a2 PD×2×AB X AC--6×4EX11XVE 8a+5,.3a2-8a+5=0,解得a=1,或 225. 5 D 1a-号由b≠0知a-1≠0a=号， 2 ab=a-1=3 6.【答案C 【解析】设am=a:十(n一1)d,则Su是关于n的 数学试题参考答案第1页共6页 9.【答案】AC c0s∠BCE=4+4-2X4×是=6BE=6.又 【解析】对于任意实数x,乘以2得到2x都是唯 一确定的实数，∴.选项A正确； BD DE23,SAME X BE X 对于任意x∈(1,2,3}，对应到4或5均有可能， 不符合函数唯一确定的要求，∴选项B错误； 6×√42_37 2BE22 21 对于任意x>0,求倒数得到一都是唯一确定的， 记点E到直线BD的距离为d,:3y7=1y 2=2× 且上>0，∴选项C正确： XBD=8dd=牙∴选顶D错 对于任意x≥0，求平方根得到士√：不是唯一确 定的，∴.选项D错误 10.【答案】AC 【解析】如图，取CD中点O,连接AO,BO. .AD=AC,.AO⊥DC,AO D AD-DC-25. O为Rt△DBC的斜边CD中点，BO= 11.【答案】ACD 2 CD=2.又AB=4,∴AB2=AO2+BO,AO 【解析1根据题意可得-了=3，) ⊥BO.又AO⊥DC,BO∩DC=O,∴.AO⊥平 smx+）=(3--)=sna+-3y 面BCD.,AOC平面ACD,∴.平面ACD⊥平 面BCD,∴.选项A正确； 元元 3=2 9,解得p=时 由几何关系可知BD=2√3，而AB=AC=4, 1 石<1选项A正确： BC=2,故可得SAc=2BCX f (x+)=sin 、AB-(GsC-161=5.记点D到 ）2 [++] cos 3x,E cos [3(2o-x)]= 平面ABC的距离为h,则由等体积法知 sin 3z+)-e V发m=VaD,故写×A0X号×0CX 1 ≠-cos3x,.选项B错误； BD=号×X,即号X25×2×25- f (x)=sin3x+ 6 3…令2kπ+ 2≤3x+ 3π .2 5五，解得h=,∴选项B错误： 5 AD=CD,∴DE=√AD-AE=23,设 f()的华羽谁被区间为[层x+后 7π 直线DE与平面ABC所成角为0，则sin0= 415 x+得k∈Z根据题意可得0<a< 2 31 h 525 DE 23 二号，选项C正确： 区间D=[口a+引又f(x)在区 AC=由余 1 aa+上单调递减，则[aa+] .AB=AC,.cos∠ACB= 弦定理得BE2=BC2十CE2-2 X BCX CEX 数学试题参考答案第2页共6页 ,放选项C正确： n/ACD8-8,日AD 2 令3x+弩=k,k∈乙，得x=- 百+ V3.x2 3 .在△ACD中，由余弦定理得AD2=AC2+ 轴正半轴上从左往右的三个零点依次为 DC2-2·AC·DC·cos∠ACD,解得AD= o小0小-0小由0a<得晋< √7.x 、3工，解得王—之1 3 3,AB= a+<：fx)在区间[a+号]上有零 BC=AC= 32.∴.△ABC的面积为3 4 9,解得 <a<或<a<∴项D正确 15.(1)解：f(e)=e2-2e,f'(x)=2x-2x2 12.【答案】(-∞，-4]U[4,+∞) 6.x2lnx,f'(e)=2e-8e2,…3分 【解析】设p:“Hx∈R,不等式x2十4>a.x恒成 ∴.曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程 立”，其等价于Hx∈R,x2-a.x十4>0恒成立， 为y-(e2-2e3)=(2e-8e2)(x-e),整理得 ∴.△=a2-16<0,解得-4<a<4.又p为假命 y=(2e-8e2)x-e2+6e3.…6分 题，故a的取值范围是命题p为真时的补集，即 (2)证明：注意到f'(x)=2x(1-x一3.xlnx), a≤一4，或a≥4，∴.实数a的取值范围为 当x∈(0,1)时，1-x>0,-3xlnx>0,故 (-∞，-4]U[4,+∞). '(x)>0,f(x)单调递增；…9分 13.【答案】8 当x∈(1，十o∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减. 【解析】显然定义域(2,8)关于x=t对称，故t= 故f(x)≤f(1)=1.…13分 2+8=5,f1+10=f6)=f④)=8， 16.解：(1)由MmNn∥Mn+1Nm+1,故△OM,N △OMn+1m+1.…2分 1【特案 a1=1,a2=2,∴.由面积之比为相似比的平 2 方，得S△M2N2 S△0M1N1=4. …4分 【解析】.√3sinB+cosB=2, .梯形M1N1N2M2的面积为S△M2N2 nB+sB-2.即2sinB+ 2/3 SA0M1N1=3.…6分 (2).△OM,N.△OMm+1Nw+1,且所有梯形 2,simB+)=1B+=，解得B= M.N.N.+iMn+1的面积均相等， C=元-A-B=元-音-哥=牙：△ABC是 S△M1N1十nS梯形M1N1N2M2 S△M1N+(n一1)S梯形M1N1N2M2 ,解 等边三角形.设△ABC的边长AB=BC=AC 得0m1 /3n+1 V3n-2’ ………………… 10分 =x,D满足DC=2BD,D点在边BC上， BC=BD+DC=x,E.DC=2BD,..BD= a.=a1×2X…Xa,,代入数据得a. 3 an 4、7 DC=二设SAm表示△ACD的面积，由 3n-5 =√3n-2.…15分 17.(1)解：令n=1可得2S2-S1=4,即2(a1十a2) △ACD在边AD上的高为1有S△D=2 3 a1=4.又a1=1,解得a2= 2…3分 AD·1=AD .又SAD= 1 ·AC·DC· 2 (2)证明：当n≥2时，2S。-Sa-1=2n,两式相 数学试题参考答案第3页共6页 减可得2am+1一am=2,即2(an+1-2)=am一2， 方向，建立空间直角坐标系.…7分 0+1-21 不妨设AP=入(>0)，则N(0,0,0),A(0, am-22 …6分 -1,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0 3 -1a.M2-22 11入 …9分 a,-21-2-2{a,-2)是以首项为a 由AD⊥BD知O在x轴上，故可记O(0,0,t). -2=一1，公比为2的等比数列. …9分 由oM=0D可知++合） =1+t2, (3)解：方法一：由(2)可得a,-2=-() 即t=1 ………………10分 42 12分 易知平面ABCD的法向量A卫=(0,0，入)，而 ∴.Sm=2n 2a-2+) …11分 12 若OM∥平面ABCD,则OM·AP=0,但OM …………15分 方法二：由2Sm+1-Sn=2n+2可得2[Sm+1 ·-A合+》>0，矛盾综上斯述，OM不 2(n十1)十2]=Sm-2+2,…11分 与平面ABCD平行. 12分 .{Sm-2n十2}是以S1-2+2=1为首项，公 ②解：0-0.-1.经+ ,记PO与平面 比为。的等比数列， …13分 √6OP.AP ABCD所成角为0，则sin0= 3 JOPAPI .Sm-2n+2 2 ,故Sn=2m-2十 4 2 |3λ2+2 。4年 …15分 i1+3 √/9λ1+28A2+4 42入 18.(1)证明：由几何关系易知AD=BD=√2，故 ……………………]4分 AB2=AD2+BD2,可知AD⊥BD.…1分 去分母，两边平方后合并同类项，得9入4一20以2十 ,PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,∴.BD 4=0,即(3入-√2)(3λ+√2)（入-√2）（入+ ⊥PA,…2分 √2)=0. 又PA∩AD=A,PAC平面PAD,ADC平面 PAD,∴.BD⊥平面PAD.又AMC平面PAD, 由入>0可得A= 3或入=2，于是AP=A= ∴.AMBD.… ……4分 D 2或/见7分 3 19.(1)证明：f'(.x)=(a十1)cosx-xsin x.… …1分 B 当x=0时，f'(0)=a+1≥2>0. 当x=π时，f'(π)=-(a+1)≤-2<0.… …2分 由于∫'(0)>0且'（π）<0，由零点存在定理 (2)①证明：取AB中点V,显然有VB⊥ND 可知f'(x)在区间[0，π]上至少存在一个零点， 以N为坐标原点，ND的方向为x轴正方向， 也即f(x)在区间[0，π]上至少存在一个极值 NB的方向为y轴正方向，AP的方向为之轴正 点，故f(x)在区间[0，π]上不单调.…4分 数学试题参考答案第4页共6页 (2)证明：当a=1时，f(x)=sinx+xcos x, 由于h(x)的图象是一条连续不断的曲线，∴. x∈[0，π]，f'(x)=2cosx-xsin r.5分 π） 当x∈ 2,元时，cosx≤0，sinx≥0，两者不同 h'(.x)=(a+1)cosx-xsinx-l,.当x∈ 时为0，且x>0,∴.f'(x)<0. 当e引时，令)=0，得2a 2x时，cosx≤0，sinx≥0，a+1>0, .h'(x)=(a+1)cosx-rsin x-1≤-1<0， =tanx.…7分 ∴.h(x)在区间 2,π上严格单调递减。 π 根据函数y=二与函数y=amx的图象可知， ∴.h(.x)在区间 2,π 内的最大值为 2 在区间0,2 上有且仅有一个交点， a-2 =k,.h(x)≤k在区间 上恒成 即存在唯一x。∈ 使得f'(.xo)=0,即 立，满足条件， 15分 2 =tan o. …8分 当x∈0,2 时，要求h(x)>k,即h(x)>a一 To f'(0)=2>0,f π <0,∴.f(x)在 2h"(x)=-(a十2)sinx-xcosx,在区间 x=xo处取得最大值. [0,上.sinx≥0，osx≥0.a≥l.hk(x) ≤0，h'(x)在区间0， 上单调递减 …9分 2 又h'(0)=a≥1>0，h ∴.f(xo)=sin to+ZoCOS To=sin xo十 2 -1<0. 2 tan xo 2cosx 2 cos Zo=sin xo十 sin xo,设 ()在区间0，上先增后减，即在区同 sinzo sin to 2 g(x)= m侧g)在区间（行，） [0,引L的小值在=0：-处取得 sin x 单调递减，∴g(x) 2 sin 3 h(0)=0,h 2 =k=a- 经h(x)在 sin 3 [0,)上的最小值贝能是0或a-受 5W3 6 ∠2. 10分 要使h(x)>k在区间0,2 上恒成立，则k= f(xo)=g(xo)<2,即f(x)的最大值小于 2,f(x)<2.…11分 π a- 2 <0,.a<2 (3)解：由f(x)≤x+k得asin x十ccos x-x ≤k,设h(x)=asinx十rcos x-x,x∈[0，π]. 综上所述，1<a<登 ∴.题目等价于不等式h(x)≤k的解集 又k=a一 是[小 1一<k<0,k的取值范围为 …………17分 同样等价于：对所有x∈[受xh(x)≤k恒 1-z.0) 成立：对所有x0，)h(x)>恒成立.… 13分 数学试题参考答案第5页共6页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号 分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 易 中 抽象推理建模想象运算分析 你 选择题 集合非空真子集个数的求解 选择题 复数的计算 选择题 5 不等式与充要条件的结合 选择题 4 绝对值与分式不等式结合 / 选择题 5 平面向量数量积的计算 选择题 等差数列综合 选择题 5 三角恒等变换综合 选择题 三棱锥体积的求解 / 选择题 9 函数定义与概念的考察 √ 选择题 o 6 立体几何综合 选择题 11 6 三角函数的图象与性质的综合 √ 填空题 12 命题真假性求参数范围 填空题 3 抽象函数性质综合 填空题 14 5 解三角综合 解答题 15 13 导数的几何意义与不等式的证明 L 解答题 16 15 数列应用 解答题 17 15 数列综合 解答题 18 17 立体几何综合 解答题 19 17 函数导数综合 数学试题参考答案第6页共6页