5.5一元一次方程的应用（配套问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册

5.5 一元一次方程的应用 （配套问题专练）2025-2026学年浙教版数学七年级上册 一、单选题 1．我校开设了4间大教室和5间小教室同时进行公开课活动，其中一间大教室和2间小教室可容纳168人；2间大教室和一间小教室可容纳228人，设一间小教室可容纳x人，则下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 2．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用张白铁皮做盒身，则可列方程为（    ）． A． B． C． D． 3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，若用张制盒身，剩下的制盒底，可使所制的盒身与盒底正好配套，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　） A．10（x﹣1）=8x﹣6 B．10（x﹣1）=8x+6 C．10（x+1）=8x﹣6 D．10（x+1）=8x+6 5．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，平均每名木工每天能加工5张桌子或者8把椅子．已知1张桌子与4把椅子配成一套，应安排加工桌子和椅子的木工各多少名，才能使每天加工的桌子和椅子刚好配套？设应安排x名木工加工桌子，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得 ． 8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为 ． 9．电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时之内安装384台电扇，需要增加 工人． 10．某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排 人生产防护服． 11．现有工人34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎么分配工人．设安排x人生产了大齿轮，由题意可设方程为 ． 三、解答题 12．某玩具车间有80名工人生产大恐龙和小恐龙，已知一名工人每天可生产大恐龙900个或小恐龙1200个，一套玩具袋里有1个大恐龙和4个小恐龙，车间如何安排工人生产，才能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套？ 13．学校手工艺社团组织学生编织花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团共有人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或个花瓣，问：安排多少人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套？ 14．某家具厂生产方桌，按设计立方米木材可制作个桌面或个桌腿，一张方桌按个桌面条桌腿配套，现有立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，一共可生产多少张方桌？ 15．某啤酒厂决定生产啤酒的同时，再生产一些开啤酒瓶盖的“起子”，为了方便顾客，在销售啤酒时，每箱啤酒内都装进一个“起子”．假设厂内工人的工作效率都相同，他们平时每人每天生产啤酒20箱或生产“起子”360个，那么工厂内760名工人应该分配多少人生产啤酒，多少人生产“起子”，才能使生产的啤酒和“起子”恰好配套？ 16．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利，全部出售后销售额为144000元．求每张餐桌的进价是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人，根据“2间大教室和1间小教室可同时容纳228人”列出方程． 【详解】解：设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人， 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 2．B 【分析】先可求出盒身的个数，再求出做盒底的白铁皮的张数，从而可得盒底的个数，然后根据“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：可做盒身的个数为个， 可做盒底的个数为个， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 3．A 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元一次方程，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．根据题意可知，本题中的相等关系是盒身的个数盒底的个数，再列出方程组即可． 【详解】解：若用张制盒身，则用张制盒底， 由此列出方程组为：， 故选：A． 4．B 【分析】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设该校准备的桌子数为x， 依题意得：10（x-1）=8x+6． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据生产的螺母数量为螺栓的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， 依题意，得：． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 应安排x名木工加工桌子，根据1张桌子与4把椅子配成一套列方程即可． 【详解】应安排x名木工加工桌子， 根据题意得，． 故选：B． 7． 【分析】设用x立方米木料做桌面，则用立方米木料作桌腿，根据一个桌面配四个桌腿列出方程即可． 【详解】解：设用x立方米木料做桌面，则用立方米木料作桌腿， 由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 8．2×800x=1000(26-x) 【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x个螺栓和1000(26-x)个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产螺栓，由题意得 2×800x=1000(26-x)． 故答案为：2×800x=1000(26-x)． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 9．4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于正确理解工作效率与总任务量的关系．首先，根据已知条件计算每个工人的工作效率，再根据新的任务需求计算所需总工人数，最后减去原有工人数得到需要增加的人数． 【详解】解：已知4名工人5小时安装80台电扇，每个工人每小时安装的台数为： （台人小时） 设需要x名工人，则总效率为台小时．根据题意，得 解得：, 原有4名工人，需增加：，即需增加4名工人． 故答案为：4． 10．30 【分析】设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩,计算防护服的数量，防护罩的数量，根据一套防护服配一个防护面罩，得到防护服的数量等于防护罩的数量，列方程即可 【详解】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩， 根据题意，得8x＝10（54﹣x）， 解得x＝30． 故答案是：30． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解一套防护服配一个防护面罩的意义是解题的关键． 11． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设安排x人生产了大齿轮，则的人生产小齿轮，进而得到每天加工的大齿轮的数量为，小齿轮的数量为，根据2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，得到大齿轮数量的3倍和小齿轮数量的2倍相等，列出方程即可．读懂题意，找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：设安排x人生产了大齿轮，则的人生产小齿轮，由题意，得： ，即：； 故答案为：． 12．安排名工人生产大恐龙，名工人生产小恐龙 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设安排名工人生产大恐龙，则安排名工人生产小恐龙，根据小恐龙的个数是恐龙个数的4倍，列出方程进行求解即可．读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设安排名工人生产大恐龙，则安排名工人生产小恐龙，由题意，得：， 解得：， ∴， 答：安排名工人生产大恐龙，名工人生产小恐龙． 13．安排人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套 【分析】 本题考查了配套问题(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系． 先设安排x人编织花心，再根据“每个学生一节课可以编织5个花心或个花瓣”列出方程求解． 【详解】 解：设安排x人编织花心，则安排（30﹣x）人编织花瓣， 根据题意得：， 解得：． 答：安排人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套． 14．应分配立方米木材生产桌面，立方米木材生产桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产张方桌 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设分配立方米木材生产桌面，则分配立方米木材生产桌腿，根据一张方桌按个桌面条桌腿配置，可列出关于的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：设分配立方米木材生产桌面，则分配立方米木材生产桌腿， 根据题意得：， 解得：， ，． 答：应分配立方米木材生产桌面，立方米木材生产桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产张方桌． 15．分配720人生产啤酒，40人生产“起子” 【分析】本题考查一元一次方程应用，找到等量关系列出等式是关键．此题由起子每箱酒内装一个，可知起子的个数与啤酒的箱数相等，设x个人生产啤酒，则，解方程即可。 【详解】解：设应该分配人生产啤酒，则人生产“起子”， 根据题意，得 ， 解得， 则（人）， 故应分配720人生产啤酒，40人生产“起子”． 16．(1)安排木材制作桌面，则安排制作桌腿 (2)每张餐桌的进价是500元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设安排木材制作桌面，则安排制作桌腿，根据一个桌面配4个桌腿列出方程求解即可； （2）设每张餐桌的进价是y元，则每张餐桌的售价为元，再根据销售额等于售价乘以销售量建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设安排木材制作桌面，则安排制作桌腿， 由题意得， 解得， ∴， 答：安排木材制作桌面，则安排制作桌腿； （2）解；设每张餐桌的进价是y元， 由题意得，， 解得， 答：每张餐桌的进价是500元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $