专题05 三角函数23考点（期末真题汇编，新疆专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题05三角函数 23大高频考点概览 考点01 三角函数的定义 考点02 特殊角的三角函数 考点03 三角函数符号与象限 考点04 扇形弧长与面积 考点05 象限角 考点06 角度、弧度与终边相同角 考点07 三角函数的诱导公式 考点08 三角函数的齐次化 考点09 知一求二 考点10 两角和差 考点11 二倍角 考点12 凑角求值 考点13 辅助角公式 考点14 三角函数的周期性 考点15 三角函数的单调性 考点16 三角函数的奇偶性对称性 考点17 三角函数的平移伸缩变换 考点18 三角函数的值域最值 考点19 三角函数已知部分图像 考点20 已知性质求参数 考点21 零点问题 考点22 恒成立与有解问题 考点23 三角函数应用题 地 城 考点01 三角函数的定义 1．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)已知角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C．3 D． 2．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)已知点在角的终边上，若，则（   ） A． B．为第二象限的角 C． D． 3．(24-25高一上·新疆喀什·期末)已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则=（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)若角的终边与单位圆相交于点，则 . 5．(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)已知角的终边经过点，则 . 地 城 考点02 特殊角的三角函数 1．(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)等于（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)的值是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 三角函数符号与象限 1．(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)若，则为（    ）. A．第一、四象限的角 B．第二、三象限的角 C．第一、三象限的角 D．第二、四象限的角 2．（多选）(22-23高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度72化为弧度是 C．cos2 0 D．若sin sin ，则 与 为终边的相同的角 3．（多选）(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（    ） A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤ 4．（多选）(24-25高一上·新疆和田县·期末)下列各式中为负值的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点04 扇形弧长与面积 1．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为 . 3．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 4．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ）     A． B． C． D． 地 城 考点05 象限角 1．（多选）(24-25高一上·新疆喀什·期末)已知是第四象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．（多选）(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 地 城 考点06 角度、弧度与终边相同角 1．(23-24高一上·新疆天山区乌鲁木齐第十一中学·期末)设若是与终边相同的最小正角，则 . 2．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(24-25高一上·新疆喀什·期末)角200°用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点07 三角函数的诱导公式 1．(24-25高一上·新疆喀什·期末)已知，那么（    ） A． B． C． D． 2．（多选）(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)化简求值: (1) (2) (3). 4．(24-25高一上·新疆和田县·期末)（1）计算：; （2）化简：. 地 城 考点08 三角函数的齐次化 1．(24-25高一上·新疆和田县·期末)已知，求 . 2．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)若，则 3．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知，且. (1)求sin，tan； (2)求. 4．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 5．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)已知，计算： (1)； (2)． 地 城 考点09 知一求二 1．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)已知 ，若则 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)若，则 ． 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)已知，则 . 4．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)已知θ为第二象限的角，若 (1)求cosθ的值 (2)求的值. 地 城 考点10 两角和差 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)结果为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十二中学·期末) . 3．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)若，，则的值为 ，的值为 . 4．(24-25高一上·新疆喀什·期末)化简下列各式： (1) ； (2). 5．(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 6．(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)已知角的终边过点，且． (1)求的值； (2)若，，求的值． 地 城 考点11 二倍角 1．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)已知． (1)求的值； (2)求的值． 3．(23-24高一上·新疆阿勒泰·期末)已知，. (1)求； (2)若角的终边上有一点，求. 4．(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学·期末)已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 地 城 考点12 凑角求值 1．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知，都是锐角，则=（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)已知，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 4．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知，且． （1）求的值；（2）若，，求的值． 5．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)已知为同一象限的角，且，求： （1）； （2）的值 地 城 考点13 辅助角 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐致远外国语学校·期末)下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求证：. 地 城 考点14 三角函数的周期性 1．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是 ． 3．（多选）(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)函数，则（    ） A．的一个周期为 B．是增函数 C．的图象关于点对称 D．将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 4．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 地 城 考点15 三角函数的单调性 1．(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学·期末)已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调区间． 2．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知函数 (1)求f（x）的最小正周期和单调递减区间： (2)当.时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 3．(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)已知． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的值域． 4．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值，并求出此时的值． 地 城 考点16 三角函数的奇偶性与对称性 1．(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学·期末)函数的对称轴为 ． 2．（多选）(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是的一条对称轴 B．的对称中心是 C．在区间上的值域是 D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 3．（多选）(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数为奇函数 4．（多选）(24-25高一上·新疆喀什莎车县·期末)已知函数，则（    ） A．函数为偶函数 B．曲线的对称轴为 C．在区间单调递增 D．的最小值为 5．（多选）(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)设函数，则下列结论错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 地 城 考点17 三角函数的平移伸缩变换 1．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)为了得到函数的图像，只需把的图像上的所有点（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 4．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)为了得到函数的图像，只需将函数的图像所有点（    ） A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 地 城 考点18 三角函数的值域最值 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)已知函数，，，的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)已知函数 (1)求的最小正周期； (2)求在区间上最小值以及取得最小值时的集合． 3．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的集合. 4．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知函数，． (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 5．（多选）(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学·期末)纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数.我们在日常生活中听到的声音，几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的．已知某声音的函数是，则（   ） A．的最小正周期为 B．的最大值为5 C．的图象关于直线对称 D．函数的最小值为 地 城 考点19 三角函数已知部分图像 1．(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)函数的部分图象如图所示，则 . 2．（多选）(24-25高一上·新疆喀什·期末)函数的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 4．(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示，与x轴交于点，且平行四边形EDCB的面积为. (1)求函数的解析式 (2)若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围 地 城 考点20 已知性质求参数 1．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)已知函数的相邻对称中心之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则（    ）. A． B． C． D． 地 城 考点21 零点问题 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)已知函数其中．若 在区间上单调递增，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)已知函数，则（    ） A．是函数的一个零点 B．函数是偶函数 C．函数在区间上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象重合 3．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)定义在实数集的函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A．的振幅为 B．的频率为 C．的单调递增区间为 D．在上只有一个零点 地 城 考点22 恒成立与有解问题 1．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)已知函数的最小正周期是． (1)求的解析式，并求的单调递减区间； (2)将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围． 2．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知函数为上的奇函数． (1)求实数的值； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的最小值． 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐致远外国语学校·期末)已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域. (3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 地 城 考点23 三角函数应用题 1．(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（    ） A．经过15分钟，点P首次到达最高点 B．从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高 C．若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍 D．在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70 3．(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学·期末)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某市的摩天轮最高点距离地面的高度为，转盘直径为，设有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后，距离地面的高度为. (1)在转动一周的过程中，求关于的函数关系式； (2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度； (3)当游客距离地面的高度不低于时，可以俯瞰该市的全景，求游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05三角函数 23大高频考点概览 考点01 三角函数的定义 考点02 特殊角的三角函数 考点03 三角函数符号与象限 考点04 扇形弧长与面积 考点05 象限角 考点06 角度、弧度与终边相同角 考点07 三角函数的诱导公式 考点08 三角函数的齐次化 考点09 知一求二 考点10 两角和差 考点11 二倍角 考点12 凑角求值 考点13 辅助角公式 考点14 三角函数的周期性 考点15 三角函数的单调性 考点16 三角函数的奇偶性对称性 考点17 三角函数的平移伸缩变换 考点18 三角函数的值域最值 考点19 三角函数已知部分图像 考点20 已知性质求参数 考点21 零点问题 考点22 恒成立与有解问题 考点23 三角函数应用题 地 城 考点01 三角函数的定义 1．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)已知角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边过点，所以， 故选：A. 2．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)已知点在角的终边上，若，则（   ） A． B．为第二象限的角 C． D． 【答案】D 【分析】根据终边上的点及已知函数值得，即，再结合三角函数的定义判断各项的正误. 【详解】由题设，可得，A错； 所以，则为第三象限的角，B错； ，C错； ，D对. 故选：D 3．(24-25高一上·新疆喀什·期末)已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数定义代入公式计算可得结果. 【详解】由的终边经过点可得. 故选：A 4．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)若角的终边与单位圆相交于点，则 . 【答案】 【分析】根据等于角的终边与单位圆交点的横坐标可得结果. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 5．(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)已知角的终边经过点，则 . 【答案】/0.6 【分析】根据诱导公式和三角函数定义即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 地 城 考点02 特殊角的三角函数 1．(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用诱导公式先化简后求值. 【详解】. 故选:B. 2．(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值得解. 【详解】， 故选：C 3．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数特殊值求出点的坐标，由正弦函数定义即可求解. 【详解】依题意， 因为，所以终边经过的点为， 所以终边在第四象限，所以. 故选：B. 4．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值求出答案. 【详解】. 故选：B 地 城 考点03 三角函数符号与象限 1．(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)若，则为（    ）. A．第一、四象限的角 B．第二、三象限的角 C．第一、三象限的角 D．第二、四象限的角 【答案】A 【分析】利用三角函数与象限角的符号关系，就可以作出判断. 【详解】由可知，同号， 所以为第一象限的角和第四象限的角， 故选：A. 2．（多选）(22-23高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度72化为弧度是 C．cos2 0 D．若sin sin ，则 与 为终边的相同的角 【答案】BC 【分析】举反例否定选项A；利用角度与弧度的互化判断选项B；利用2所在的象限判断选项C；利用三角函数定义判断选项D. 【详解】第二象限的角，第一象限的角，但是.故选项A判断错误； 角度72化为弧度是.故选项B判断正确； 由，可得2为第二象限角，则cos2 0.故选项C判断正确； 若sin sin ，则 与 的终边相同或 与 的终边关于y轴对称. 故选项D判断错误. 故选：BC 3．（多选）(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（    ） A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤ 【答案】BC 【解析】根据为第二象限角判断出、、的符号，从而可得出为第二象限角的充要条件. 【详解】若为第二象限角，则，，. 所以，为第二象限角或或. 故选：BC. 【点睛】本题考查三角函数值的符号与象限角之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 4．（多选）(24-25高一上·新疆和田县·期末)下列各式中为负值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对选项A，B，先根据诱导公式将原式化简，根据各个象限角的三角函数值符号即可判断选项A，B；根据各个象限角的三角函数值符号即可判断选项C，D. 【详解】，故选项A错误； ， ∵，∴，，∴，故选项B正确； ∵，∴，，∴，故选项C正确； ∵，∴，∴，故选项D错误. 故选：BC. 地 城 考点04 扇形弧长与面积 1．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件求出扇形的半径，再由扇形的面积公式可求得结果. 【详解】因为弧长为的扇形圆心角为， 所以扇形的半径， 故其面积. 故选：B. 2．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为 . 【答案】16 【分析】由扇形的周长可求半径，然后由扇形的面积公式即得. 【详解】设扇形半径为r，圆心角为，弧长为 扇形的周长为，所以， 扇形的面积为. 故答案为：16 3．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 【答案】D 【分析】根据弧长公式以及周长得出半径，再由公式得出面积. 【详解】设扇形的半径为，则弧长为， 因为扇形的周长为，所以，解得，则， 故扇形的面积为. 故选：D. 4．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ）     A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造扇形，根据已知条件求出半径，由扇形面积不出扇面面积. 【详解】如图，设，，    由弧长公式可得：，解得：， 扇形的面积， 扇形的面积 所以扇面的面积． 故选：D． 地 城 考点05 象限角 1．（多选）(24-25高一上·新疆喀什·期末)已知是第四象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】BD 【解析】因为是第四象限角，所以，，求出的取值范围，再讨论的奇偶可得． 【详解】解：因为是第四象限角，所以，， ，， 当为偶数时，是第二象限角；当为奇数时，是第四象限角， 故选：． 2．（多选）(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 【答案】AC 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】A：是第三象限角，故A正确； B：若圆心角为的扇形的弧长为，则半径，则该扇形的面积为，故B错误； C：若角的终边上有一点，则，故C正确； D：若角为锐角，设，则角，为直角，故D错误； 故选：AC 地 城 考点06 角度、弧度与终边相同角 1．(23-24高一上·新疆天山区乌鲁木齐第十一中学·期末)设若是与终边相同的最小正角，则 . 【答案】 【分析】由与终边相同的角为，，再将角的值代入，确定整数的值即可. 【详解】解：因为与终边相同的角为，， 当时，又是与终边相同的最小正角， 则 , 故答案为. 【点睛】本题考查了与已知角终边相同的角的表示，属基础题. 2．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用终边相同角的表达方式求解即可. 【详解】易知，而的终边在第二象限，故的终边在第二象限，即B正确. 故选：B 3．(24-25高一上·新疆喀什·期末)角200°用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由即可求解. 【详解】解：因为，所以200°. 故选：C. 地 城 考点07 三角函数的诱导公式 1．(24-25高一上·新疆喀什·期末)已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 2．（多选）(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据三角函数的定义求出角的正弦，余弦，正切值，可判断A,B项正误；再运用诱导公式即可判断C,D项正误. 【详解】角的终边经过点，， 则，， ， ，， 故A，B正确，C，D错误. 故选：AB 3．(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)化简求值: (1) (2) (3). 【答案】(1) (2)1 (3)1 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解， （2）根据对数的运算性质即可求解， （3）根据诱导公式即可求解. 【详解】（1） （2） （3） 4．(24-25高一上·新疆和田县·期末)（1）计算：; （2）化简：. 【答案】（1）-2 （2） 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值求得表达式的值. （2）利用诱导公式化简所求表达式. 【详解】（1） .    （2） . 【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查诱导公式，属于基础题. 地 城 考点08 三角函数的齐次化 1．(24-25高一上·新疆和田县·期末)已知，求 . 【答案】 【分析】切弦转化，将分子分母同时除以，从而将原式化为仅含有的表达式，再代入已知值计算. 【详解】． 故答案为：. 2．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)若，则 【答案】/ 【分析】不难发现所求式易于转化成正余弦的齐次式，故通过弦化切即可计算得到. 【详解】由，因，故. 故答案为：. 3．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知，且. (1)求sin，tan； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系计算可得结果. （2）利用诱导公式化简、计算可得结果. 【详解】（1）∵，， ∴，. （2）. 4．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据且可求出，从而求解. （2）利用三角函数诱导公式化简后并结合（1）中结论即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以为第三象限角，且， 所以. （2）由. 5．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)已知，计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3； (2). 【分析】（1）应用诱导公式化简，再弦化切求值即可； （2）由平方关系得到分式型齐次式，再弦化切求值即可； 【详解】（1）原式； （2）原式. 地 城 考点09 知一求二 1．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)已知 ，若则 【答案】 【分析】由平方关系及角的范围得，进而求. 【详解】由，而，则，所以. 故答案为： 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)若，则 ． 【答案】/0.5 【分析】先根据题意化简得，再结合，求解出，从而可求解. 【详解】由，化简得，又因为， 所以得，解得或（舍），所以， ， 故答案为：. 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)已知，则 . 【答案】 【分析】由题知，进而根据求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以且， 所以 故答案为： 4．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角关系平方可得，由二倍角公式以及诱导公式化简即可代入求值. 【详解】由平方得， ， 故选：A 5．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)已知θ为第二象限的角，若 (1)求cosθ的值 (2)求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据角所在的象限及正切值求余弦值即可； （2）由齐次式，将弦化切求值即可. 【详解】（1）由θ为第二象限的角，且，， 又，则； （2）. 地 城 考点10 两角和差 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据利用两角和的正切公式化简，从而可得出答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十二中学·期末) . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式和两角和的余弦公式计算可得； 【详解】 . 故答案为： 3．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)若，，则的值为 ，的值为 . 【答案】 7 / 【分析】利用两角和的正切公式求解；利用两角和与差的正弦和余弦公式和商数齐次式求解. 【详解】因为，， 所以； ， ， 故答案为：7， 4．(24-25高一上·新疆喀什·期末)化简下列各式： (1) ； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式计算可得结果； （2）由两角和的正弦公式的逆运用计算可得结果. 【详解】（1）易知； （2）. 5．(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用三角函数的定义及同角三角函数的平方关系计算即可； （2）利用两角和的正切公式求解； （3）利用两角差的余弦公式计算即可. 【详解】（1）根据题意可知：，，则， 同理，，则； （2）由（1）知，，， 所以. （3）易知， 所以 . 6．(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)已知角的终边过点，且． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义即可得解； （2）利用三角函数的平方关系与余弦函数的和差公式即可得解. 【详解】（1）因为角的终边过点，， 所以，解得， 则，． （2）因为，， 所以， 则 地 城 考点11 二倍角 1．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正切函数的二倍角公式求解即可. 【详解】由题意结合二倍角公式可得，故B正确. 故选：B 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正切和角公式求出答案； （2）利用二倍角公式得到齐次式，再化弦为切，代入求值即可. 【详解】（1）； （2） . 3．(23-24高一上·新疆阿勒泰·期末)已知，. (1)求； (2)若角的终边上有一点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件求得，将所求式展开计算 （2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算 【详解】（1），，则 故 （2）角终边上一点， 则 由（1）可得， 4．(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学·期末)已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案； （2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案. 【详解】（1），为第二象限角， ， 则； （2）. 地 城 考点12 凑角求值 1．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知，都是锐角，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角平方和为1公式和两角差正弦公式求值即可. 【详解】因为，都是锐角，所以， 又因为 所以 则 ， 故选：C. 2．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)已知，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，求得，再求得，结合倍角公式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以，可得， 所以. 故选：A． 4．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知，且． （1）求的值；（2）若，，求的值． 【答案】(1) . (2) . 【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后两边取正弦计算即可. 详解： （Ⅰ） ，且，，-------2分 于是 ； （Ⅱ）,,,结合得：， 于是 . 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于的配凑是解第二问的关键，属于中档题. 5．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)已知为同一象限的角，且，求： （1）； （2）的值 【答案】（1）；；（2）；. 【解析】（1）首先判断都为第四象限角，再根据同角三角函数的基本关系计算可得； （2）直接利用两角和差的正弦余弦公式计算可得； 【详解】解：(1)因为为同一象限的角，且， 所以都为第四象限角，所以，. (2) ， 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦、余弦公式，属于基础题. 地 城 考点13 辅助角 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐致远外国语学校·期末)下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的辅助角公式、二倍角公式，可得答案. 【详解】对于A， ，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 2．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式化简得到，最小正周期为； （2）根据三角函数单调区间的求法求解即可. 【详解】（1）因为， 所以 （2）因为, 所以由， 得即， 所以的单调递增区间为. 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求证：. 【答案】(1) (2) (3)证明过程见解析 【分析】（1）利用三角恒等变换化简得到，求出最小正周期；（2）在第一问的基础上求解单调递减区间；（3）整体法求解函数值域，从而证明出不等式. 【详解】（1） ， 则函数的最小正周期； （2）令，， 解得：， 故函数的单调递减区间是； （3）证明：时，， 所以，即. 地 城 考点14 三角函数的周期性 1．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦型函数的周期性与单调性逐项判断，即可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的最小正周期为，且该函数在上单调递减，A满足条件； 对于B选项，函数的最小正周期为，且该函数在上单调递减，B不满足条件； 对于C选项，函数的最小正周期为， 当时，，则函数在上不单调，C不满足条件； 对于D选项，函数的最小正周期为， 当时，，则函数在上单调递增，D不满足条件. 故选：A. 2．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是 ． 【答案】8 【分析】由题知该函数的最小正周期为，利用正切函数的周期公式运算得解. 【详解】由题意知函数的最小正周期为， ∴． 故答案为：8. 3．（多选）(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)函数，则（    ） A．的一个周期为 B．是增函数 C．的图象关于点对称 D．将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 【答案】AC 【分析】根据的周期性，单调区间，对称中心，及平移逐项判断. 【详解】对A：的最小正周期为，故A正确； 对B：的递增应满足：，即增区间为，故B错误. 对C：的对称中心满足：，即中心为，，故C正确； 对D：将函数的图象向右平移个单位长度可得到，故D错误. 故选：AC 4．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 【答案】（1），（2），时 【分析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解； （2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故的最小正周期； （2）由可得，， 当得即时，函数取得最小值．所以，时 地 城 考点15 三角函数的单调性 1．(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学·期末)已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调区间． 【答案】(1)； (2)单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】（1）根据周期公式直接计算可得； （2）根据正弦函数的单调性，利用整体代入法求解即可. 【详解】（1）因为，所以的最小正周期. （2）由解得， 由解得， 所以函数的单调递增区间为， 单调递减区间为. 2．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知函数 (1)求f（x）的最小正周期和单调递减区间： (2)当.时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 【答案】(1)的最小正周期为，单调递减区间为 (2)实数的取值范围为 【分析】（1）根据三角恒等变换化简的表达式，结合正弦函数的性质，即可求得答案； （2）化简，参变分离，可得，换元，即令，则求在上的最大值，即可求得答案. 【详解】（1）由题意，得函数 ， 所以的最小正周期为， 由，解得， 所以的单调递减区间为. （2） ， 由时，关于x的不等式有解， 则有解， 因为，所以，所以有解， 所以，又， 令，则在上单调递增， 所以当时，，即，所以， 实数a的取值范围. 3．(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)已知． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的值域． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和正弦型函数的单调性可得答案； （2）先求出，再由正弦函数的性质即可得到值域. 【详解】（1） . 令， 解得：， 所以函数的最小正周期为， 单调递增区间为：； （2）当时，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在取最大值1，在取最小值， 所以，所以. 4．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值，并求出此时的值． 【答案】(1)，， (2)，；， 【分析】（1）根据两角和的正弦公式以及二倍角公式和辅助角公式化简，然后求出周期和单调递增区间； （2）由题意，，结合正弦函数的图像和性质求在区间上的最大值和最小值． 【详解】（1） ， 则的最小正周期， 令，解得， 单调递增区间为， （2），，， 当，即，； 当时，，． 地 城 考点16 三角函数的奇偶性与对称性 1．(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学·期末)函数的对称轴为 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的对称性，利用整体代入法求解可得. 【详解】由得， 所以，函数的对称轴方程为. 故答案为： 2．（多选）(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是的一条对称轴 B．的对称中心是 C．在区间上的值域是 D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 【答案】AD 【分析】求得函数的对称轴与对称中心可判断AB；利用余弦函数的性质求得最小值可判断C；求得函数的解析式，计算可判断D. 【详解】由，解得， 所以的对称轴方程为， 当时，，所以是的一条对称轴，故A正确； 由，可得， 所以的对称中心是，故B错误； 当时，， 此时的最小值为，故C错误； 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 所以，所以是奇函数， 所以，故D正确. 故选：AD. 3．（多选）(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数为奇函数 【答案】ACD 【分析】A项由周期公式可得；BC项代入验证即可；D项先化简再用定义证明. 【详解】A项，最小正周期，A正确； B项，令，解得， 所以函数的图象并不关于点对称，B错误； C项，令，解得，此时函数取得最小值. 故函数的图象关于直线对称，C正确； D项，， 设，，定义域关于原点对称， 设任意，则， 则，故是奇函数. 即函数为奇函数，D正确. 故选：ACD. 4．（多选）(24-25高一上·新疆喀什莎车县·期末)已知函数，则（    ） A．函数为偶函数 B．曲线的对称轴为 C．在区间单调递增 D．的最小值为 【答案】AC 【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐项判断即可. 【详解】 ， 即， 对于A，，易知为偶函数，所以A正确； 对于B，对称轴为，故B错误； 对于C，，单调递减，则 单调递增，故C正确； 对于D，，则，所以，故D错误； 故选：AC 5．（多选）(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)设函数，则下列结论错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 【答案】BD 【分析】利用周期公式可判断A；代入验证可判断BC；由正弦函数值域可判断D. 【详解】由周期公式知，A正确； 因为不是最值，所以直线不是函数的对称轴，B错误； 因为，所以是函数的零点，C正确； 由正弦函数的值域可知，的最大值为2，D错误. 故选：BD 地 城 考点17 三角函数的平移伸缩变换 1．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据平移变换的原则即可得解. 【详解】要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位. 故选：A. 2．(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数平移变换原则直接求解即可. 【详解】， 只需把的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可得到的图象. 故选：D. 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)为了得到函数的图像，只需把的图像上的所有点（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【答案】B 【分析】由即可比较判断. 【详解】，故只需把的图像上的所有点向右平移个单位. 故选：B 4．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】得出平移后的解析式，然后根据诱导公式化简得出.结合已知，即可得出，求解即可得出答案. 【详解】将函数的图象向左平移个单位得到函数. 又， 则由已知， 可得， 所以，. 显然，当时，有最小值. 故选：A. 5．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)为了得到函数的图像，只需将函数的图像所有点（    ） A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】AC 【分析】根据平移变换和伸缩变换逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的图像所有点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故A正确； 对于B，函数的图像所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故B错误； 对于C，函数的图像所有点向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，故C正确； 对于D，函数的图像所有点向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，故D错误； 故选：AC 地 城 考点18 三角函数的值域最值 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)已知函数，，，的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的图象可知，由图知可求出函数周期的为，从而求出，又由函数在时取得最大值，从而求出，即可求解. （2）根据（1）中知，利用整体代换求出，从而求解. 【详解】（1）由图可知， 且由图知，所以函数的周期， 又因为，，所以. 又因为当时，，且，所以. 所以. （2）当，所以， 得当时，即，有最大值， 当时，即，有最小值， 所以在上的值域为. 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)已知函数 (1)求的最小正周期； (2)求在区间上最小值以及取得最小值时的集合． 【答案】(1)； (2)最小值是，的集合为. 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式计算即得. （2）求出相位的取值范围，再利用正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1）函数的最小正周期. （2）当时，，而正弦函数在上递增，在上递减， 因此当，即时，， 所以在区间上最小值是，的集合为. 3．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为，取得最大值时的集合是，最小值为，取得最小值时的集合是. 【分析】（1）利用周期公式直接求解即可； （2）利用余弦型函数的最值的性质即可直接求解. 【详解】（1） ， 的最小正周期. （2）当，即时， 有最大值，且； 当，即时， 有最小值，且. 综上，最大值为，取得最大值时的集合是， 最小值为，取得最小值时的集合是. 4．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知函数，． (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)最小正周期；单调递减区间； (2)最大值为；最小值为. 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；解不等式，可得出函数的单调递减区间； （2）由求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的最小值和最大值. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期； 由，得. 即函数的单调递减区间为； （2）因为，所以，所以， 当即时，函数取最小值，； 当即时，函数取最大值，. 【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式； 第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围； 第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 5．（多选）(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学·期末)纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数.我们在日常生活中听到的声音，几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的．已知某声音的函数是，则（   ） A．的最小正周期为 B．的最大值为5 C．的图象关于直线对称 D．函数的最小值为 【答案】ACD 【分析】直接由周期性定义判断A；逆向推导B选项；验证，判断C；化简，利用正弦函数的性质求最值，判断D. 【详解】对于A，因为， 并且函数的最小正周期为，所以的最小正周期为，A正确； 对于B，由于当时，取最大值为1， 若最大值为5， 则也必须取最大值1，此时，显然不成立，B错误； 对于C，， 所以的图象关于直线对称，C正确； 对于D， ， 其中， 所以当时，函数的最小值为，D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：利用辅助角公式化简，利用正弦函数的性质求最值，判断D. 地 城 考点19 三角函数已知部分图像 1．(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)函数的部分图象如图所示，则 . 【答案】2 【分析】结合图象，，先求出周期，即可得. 【详解】结合图象，， 则，所以. 故答案为：2 2．（多选）(24-25高一上·新疆喀什·期末)函数的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据函数图象可求得解析式即可判断AB正确，代入解析式求值可得C正确，D错误. 【详解】对于A，根据题意可知，所以， 因此，可知A正确； 对于B，由图象过点，即，所以； 即，又，因此，即B正确； 对于C，由分析可知，所以可得，即C正确； 对于D，易知，即D错误. 故选：ABC 3．（多选）(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 【答案】BD 【分析】根据图象结合周期性和最值求，即可判断AB；可得、的解析式，直接代入运算判断对称性，即可判断CD. 【详解】设的最小正周期为，则，即， 且，则，解得，故B正确； 则， 因为，可得， 又因为，则， 可得，解得，故A错误； 所以， 对于选项C：因为， 所以的图象关于点对称，故C错误； 对于选项D：令， 因为（为最小值）， 所以的图象关于直线对称，故D正确. 故选：BD. 4．(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示，与x轴交于点，且平行四边形EDCB的面积为. (1)求函数的解析式 (2)若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得，由平行四边形的面积为得，由得，由此即可得函数表达式； （2）结合三角函数、复合函数单调性可列不等式组求解. 【详解】（1）由图可知，又因为平行四边形的面积为， 所以，解得， 所以， 又的图象过点， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以. （2）若，则， 若函数在区间上单调递增， 则由复合函数单调性可知， 所以，解得. 地 城 考点20 已知性质求参数 1．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，求出函数的零点，再根据函数在上恰有2个零点列不等式，可求得ω的取值范围 【详解】 令,则 所以或 解得或 当时，或 当时，或 因为在上恰有2个零点，且， 所以且 解得 即的取值范围为 故选：C. 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)已知函数的相邻对称中心之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先计算出的值,然后结合图象的平移得到平移后的函数图象表达式 【详解】由题目中相邻对称中心之间的距离为得,即,, 所以函数,将函数图象向左平移得 , 故选: 【点睛】本题考查了三角函数图象的变换,结合题意计算出函数的表达式,然后根据平移计算出结果,需要注意平移时的变换法则,较为基础. 地 城 考点21 零点问题 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)已知函数其中．若 在区间上单调递增，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得. 【详解】由解得， 所以函数的单调递增区间为， 因为在区间上单调递增，所以，所以. 当时，由在区间上单调递增可知，得； 当时，由解得； 当时，无实数解. 易知，当或时不满足题意. 综上，ω的取值范围为. 故选：D 2．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)已知函数，则（    ） A．是函数的一个零点 B．函数是偶函数 C．函数在区间上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象重合 【答案】ABD 【分析】因为，所以选项A正确；因为 ，所以选项B正确；因为，而在区间上不单调，所以选项C错误；因为是的最小正周期，所以选项D正确． 【详解】解：因为，所以选项A正确； 因为 ，令 ，所以函数是偶函数，所以选项B正确；因为当时， ，而在区间上不单调，所以选项C错误； 因为是的最小正周期，所以选项D正确． 故选：ABD 3．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)定义在实数集的函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A．的振幅为 B．的频率为 C．的单调递增区间为 D．在上只有一个零点 【答案】AD 【分析】先根据余弦函数的图象和性质，求得的解析式，再结合三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再结合余弦函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意，可得，所以，可得， 所以，所以函数的振幅为3，故A正确； 函数的频率为，故B错误； 因为，所以， 因为，所以，即， 所以， 令，可得， 所以的单调递增区间为，而选项C只是其中一个单调递增区间，故C错误； 由，解得， 所以函数在上只有一个零点. 故选：AD 【点睛】关键点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键. 地 城 考点22 恒成立与有解问题 1．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)已知函数的最小正周期是． (1)求的解析式，并求的单调递减区间； (2)将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)，单调递减区间为， (2) 【分析】（1）化简函数解析式，在求单调递减区间处理即可. （2）合理分析题意，分离参数法处理即可. 【详解】（1）∵， 由，解得， ． 由， 得， ∴， （2）依题意得， ∵，∴ ∵当时，恒成立， ∴只需，转化为求的最大值与最小值． 当时，为单调减函数， ∴， 从而，，即， 故的取值范围是． 2．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知函数为上的奇函数． (1)求实数的值； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的定义可得出对任意的恒成立，即可求得实数的值； （2）分析出函数在上单调递增，由所求不等式可得出，利用二次函数的基本性质求出函数在时的最大值，即可得出实数的最小值. 【详解】（1）解：因为为奇函数，则，即对任意的恒成立， 所以，，等式两边平方可得对任意的恒成立，所以，. （2）解：由（1）可知， 所以，函数在和上均为增函数且函数在上连续， 故函数在上单调递增， 由可得， 所以，， 所以，， 因为，则， 故当时，函数取得最大值，即，故. 因此，实数的最小值为. 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐致远外国语学校·期末)已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域. (3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)递增区间为，递减区间为，值域为； (3). 【分析】（1）根据给定函数，利用二倍角公式、辅助角公式化简即可作答. （2）由（1）及已知求出，再结合正弦函数性质求解作答. （3）由（2）及已知求出函数的解析式，借助的周期列出不等式求解作答. 【详解】（1）依题意，，. （2）由（1）知，，解得，则， 当时，，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 由得：，由得：， 所以在上单调递增，在上单调递减，，， 所以在上的值域为. （3）由（2）及已知，，因图像关于x=0对称， 则，解得：，又，即有， 于是得，由得：，，而函数的周期， 依题意，对于，在上均有不少于6个且不多于10个根， 则有，即，解得， 所以正实数的取值范围是. 【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的单调性问题，先根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质列出不等式求解即得. 地 城 考点23 三角函数应用题 1．(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数定义得、、三者之间关系，另有弧长公式，两式相除即可. 【详解】 设该圆弧所对应的圆的半径为，则，，两式相除得 故选：. 【点睛】本题主要考查扇形弧长公式. 2．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（    ） A．经过15分钟，点P首次到达最高点 B．从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高 C．若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍 D．在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70 【答案】AD 【解析】建立平面直角坐标系：根据题意得到，求得点P离地面的高度为：，然后再逐项判断. 【详解】建立如图所示平面直角坐标系： 则， 得 ， 所以点P离地面的高度为： ， A. 当时，，所以经过15分钟，点P首次到达最高点，故正确； B．令 ，解得 ，所以从第10分钟到第15分钟，点P距离地面的高度一直在升高，从第15分钟到第20分钟，高度在降低，故错误； C.若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍，故错误； D. 令，即，解得，所以，有10分钟的时间点P距离地面超过70故正确. 故选：AD 【点睛】关键点点睛：本题关键是建立坐标系，求出P离地面的高度函数. 3．(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学·期末)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某市的摩天轮最高点距离地面的高度为，转盘直径为，设有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后，距离地面的高度为. (1)在转动一周的过程中，求关于的函数关系式； (2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度； (3)当游客距离地面的高度不低于时，可以俯瞰该市的全景，求游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长. 【答案】(1)，. (2). (3)10分钟 【分析】（1）设游客甲乘坐的座舱距离地面最近的位置为点，以摩天轮的轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，依据题意建立三角函数模型，求出即可； （2）将代入，根据特殊角的三角函数值求解即可； （3）根据正弦函数的图象和性质解不等式即可. 【详解】（1）设游客甲乘坐的座舱距离地面最近的位置为点，以摩天轮的轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系， 当时，，此时，以为终边的角是， 因为该摩天轮转一周约需要，该摩天轮的角速度约为， 所以，. （2）当时，， 即游客甲在开始转动后距离地面的高度约为. （3）由题意可得，即. 因为，所以， 所以，解得， 则游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长为. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $