专题07三角函数的图像与性质（期末真题汇编，江苏专用）高一数学上学期苏教版

专题07 三角函数的图像与性质 4大高频考点概览 考点01 正弦函数的性质 考点02 正弦函数的图像 考点03 余弦函数的图像与性质 考点04 正切函数的图像与性质 地 城 考点01 正弦函数的性质 一、单选题 1．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)若函数的图象关于对称，且在区间上单调递增，则＝（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知函数在上满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·江苏南通·期末)已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·江苏连云港·期末)设为正数，若函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 6．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知函数，则下列结论中正确的有（   ） A．函数在区间上单调递增 B．直线是函数的一条对称轴 C．函数的图象关于点中心对称 D．若函数的图像关于轴对称，则正数的最小值为 7．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)对于函数（），下列说法正确的是（   ） A．当时，函数在上有且只有一个零点 B．若函数在单调递增，则的取值范围为 C．若函数在时取最小值，在时取最大值，且，则 D．将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2 8．(24-25高一上·江苏连云港灌南县·期末)设函数，给出以下四个论断： ①它的最小正周期为； ②它的图象关于直线成轴对称图形； ③它的图象关于点成中心对称图形； ④在区间上是增函数. 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，命题正确的是（    ） A．①②③④ B．②③①④ C．①③②④ D．①④②③ 9．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图象关于点中心对称 C．的值域为 D．在区间上单调递增 10．(24-25高一上·江苏连云港·期末)已知函数，则该函数的（    ） A．值域为 B．减区间是 C．图象的对称中心为 D．图象的对称轴方程为 11．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)下列关于函数的说法正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线对称 12．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知函数（，），若，是的两个不同的解，且的最小值为，则下列说法正确的有（    ） A． B．若是的一个对称中心，则 C．若在区间内有最小值，则 D．当时，在区间上的值域为 13．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)下列选项正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在区间上单调递增 C．的值域为 D．若函数的值域为，则实数a的取值范围是 14．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)已知函数，若、是关于的方程的两个不同的解，且的最小值为，则下列说法中正确的有（    ） A． B．若是图象的一条对称轴，则 C．若在区间内无最大值，则 D．若，则的图象在内有且仅有一个对称中心 三、非选择题 15．(24-25高一上·江苏盐城·期末)将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为 . 16．(24-25高一上·江苏天一中学·期末)已知函数，，若的图象与的图象的交点分别为，则 . 17．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)已知函数． (1)写出由的图象变换得到的图象的过程； (2)求在上的单调减区间； (3)若，且，求． 18．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)已知函数，其中，．从下列三个条件中选择两个作为已知条件，使得函数存在且唯一确定． ①函数的图象关于点对称； ②函数的图象关于直线对称； ③函数在上的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在上的单调性． 19．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点. (1)求函数的解析式； (2)当，方程有解，求实数的取值范围； (3)若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围. 20．(24-25高一上·江苏盐城五校联盟·期末)已知函数． (1)求在上的值域； (2)设，若对，，使得．求实数的取值范围． 21．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)在中，，，求的值. 22．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的单调递增区间； (3)函数在区间上恰好有18个零点，求的取值范围. 地 城 考点02 正弦函数的图像 一、单选题 23．(24-25高一上·江苏徐州·期末)如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（   ） A．转动后点距离地面 B．第和第点距离地面的高度相同. C．转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的 D．转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为 二、多选题 24．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期末)已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．， B．的最小正周期是 C．的对称中心， D．若方程在上有且只有个根，则 25．(24-25高一上·江苏南京金陵中学·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．在上单调递增 C．若、，且，则 D．把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数为偶函数 三、非选择题 26．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)函数的图象如图所示，则 . 27．(24-25高一上·江苏盐城五校联盟·期末)函数的一条对称轴是，相邻对称轴相距． (1)求出的表达式； (2)当时，求的单调增区间． 28．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当，方程有解，求实数的取值范围； (3)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 29．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 30．(24-25高一上·江苏常州·期末)已知函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)若，且，求的值. 31．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式及单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移，再向上平移m（），得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围． 32．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将的图象上的点先向右平移个单位长度，再将横坐标变成原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，求的单调增区间和对称中心. 33．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的单调增区间； (3)若，求的值. 34．(24-25高一上·江苏扬州·期末)已知用“五点法”画函数在一个周期上的图象时，列表如下： 0 0 0 0 (1)求的解析式； (2)将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. ①求在上的单调增区间； ②若关于的方程在上有四个不相等的实数根，求的值. 35．(24-25高一上·江苏徐州·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)直接写出函数的增区间及取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围. 36．(24-25高一上·江苏镇江·期末)给出以下三个条件：①函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为；②；③对任意的.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并解答该题. 已知函数，且满足_____________. (1)求的值；并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象； (2)将函数的图象向右平移个单位后，再将此时图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 37．(24-25高一上·江苏盐城·期末)已知函数的部分图象如图所示， (1)求函数的解析式及单调递增区间； (2)若，求的值. 38．(24-25高一上·江苏无锡·期末)已知函数的图象过点和点. (1)求函数的单调递增区间； (2)若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且图象关于直线对称，求函数与的图象在上的交点个数. 地 城 考点03 余弦函数的图像与性质 一、多选题 39．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)已知函数满足，且在上有最小值，无最大值，则下列结论正确的是（   ） A．函数的图象关于直线对称 B．的最小正周期为4 C．当时，函数在每一个闭区间上单调递增 D．在上恰有1350个零点 40．(24-25高一上·江苏常州·期末)已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减 C．点是图象的一个对称中心 D．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 41．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)下列四个函数中，周期为，且在区间上单调递增的有（   ） A． B． C． D． 42．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)关于函数，下列说法正确的是（    ） A．函数定义域为 B．函数是偶函数 C．函数是周期函数 D．函数在区间上单调递减 43．(24-25高一上·江苏常州北郊高级中学·期末)对于函数和，下列说法正确的是（    ） A．与有相同的最小正周期 B．与一定不存在相同的零点 C．与的图象有相同的对称轴 D．存在区间与均单调递增 二、非选择题 44．(24-25高一上·江苏连云港灌南县·期末)若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是 ． 45．(24-25高一上·江苏常州北郊高级中学·期末)已知函数． (1)求函数的最小正周期与单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域． 地 城 考点04 正切函数的图像与性质 一、单选题 46．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)已知函数，若，，，则（   ） A． B． C． D． 47．(24-25高一上·江苏无锡·期末)已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．是增函数 D． 48．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期末)已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、非选择题 49．(24-25高一上·江苏镇江·期末)已知函数.甲：当时，函数单调递减；乙：函数的图象关于直线对称；丙：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙三人对函数的论述中有且只有一人正确，则 . 50．(21-22高一下·河南南阳第一中学校·月考)若将函数（ω＞0）的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝的图像重合，则ω的最小值为 . 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 三角函数的图像与性质 4大高频考点概览 考点01 正弦函数的性质 考点02 正弦函数的图像 考点03 余弦函数的图像与性质 考点04 正切函数的图像与性质 地 城 考点01 正弦函数的性质 一、单选题 1．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)若函数的图象关于对称，且在区间上单调递增，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用正弦函数对称轴的性质求出的表达式，再结合函数在给定区间上的单调性确定的值，进而得到函数的表达式，最后求出的表达式. 【详解】函数图像关于对称，说明在时成立，解得：， 函数在上单调递增，说明在该区间内满足正弦函数的单调递增条件， 所以且， 则当时，解得：， 结合和，得到； 将代入原函数，得到， 则. 故选：A. 2．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知函数在上满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求出的范围，然后结合正弦函数的图象可得，从而可求出的取值范围. 【详解】因为，所以， 因为， 所以由图象可得， 解得. 故选：D 3．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数、对数函数的性质比较大小. 【详解】， 所以. 故选：A 4．(24-25高一上·江苏南通·期末)已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题的真假以及三角函数值域即可求得结果. 【详解】若命题为真命题，可得即可，即； 若命题为真命题，可得，即可得， 因此若均为真命题，可得, 即实数的取值范围为. 故选：B 5．(24-25高一上·江苏连云港·期末)设为正数，若函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用正弦型三角函数，代入计算即可. 【详解】由，且为正数，可得，解得. 故选：C. 二、多选题 6．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知函数，则下列结论中正确的有（   ） A．函数在区间上单调递增 B．直线是函数的一条对称轴 C．函数的图象关于点中心对称 D．若函数的图像关于轴对称，则正数的最小值为 【答案】BCD 【分析】对于A，由求出的范围，再结合正弦函数的性质分析判断即可，对于BC，代入验证即可，对于D，由题意可得为偶函数，则，从而可求出结果. 【详解】对于A，由，得，得， 因为在上不单调，所以在上不单调，所以A错误； 对于B，因为，所以直线是函数的一条对称轴，所以B正确； 对于C，因为，所以函数的图象关于点中心对称，所以C正确； 对于D，因为，所以， 因为的图像关于轴对称，所以为偶函数， 所以，得， 所以正数的最小值为，所以D正确. 故选：BCD 7．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)对于函数（），下列说法正确的是（   ） A．当时，函数在上有且只有一个零点 B．若函数在单调递增，则的取值范围为 C．若函数在时取最小值，在时取最大值，且，则 D．将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2 【答案】ABD 【分析】由正弦函数的单调性可得A、B正确；由正弦函数的周期和诱导公式可得C错误；由图象平移结合偶函数的性质可得D正确. 【详解】对于A，当时，， 令，则， 当，为正弦函数的递减区间，此时， 所以有解，且只有一个零点，故A正确； 对于B，， 因为单调递增，所以，解得， 又，所以，故B正确； 对于C，由题可得，所以，故，此时， 令，则， 故，所以，故C错误； 对于D，， 若为偶函数，则，解得， 所以当时，的最小值为2，故D正确； 故选：ABD 8．(24-25高一上·江苏连云港灌南县·期末)设函数，给出以下四个论断： ①它的最小正周期为； ②它的图象关于直线成轴对称图形； ③它的图象关于点成中心对称图形； ④在区间上是增函数. 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，命题正确的是（    ） A．①②③④ B．②③①④ C．①③②④ D．①④②③ 【答案】AC 【分析】根据每个选项中的条件求出函数的解析式，再结合正弦性函数的基本性质判断结论即可. 【详解】对于A选项，①②③④， 由①可得，， 由②可得，解得， 因为，则，则， 对于③，，③对， 对于④，当时，， 所以，函数在区间上是增函数，④对，故A中的命题成立； 对于B选项，②③①④，由②③无法确定函数的最小正周期，从而①④无法判断， 故B中的命题不成立； 对于C选项，①③②④， 由①可得，， 由③可得，可得， 因为，则，则， 对于②，因为， 所以，函数的图象关于直线成轴对称图形，②对， 对于④，当时，， 所以，函数在区间上是增函数，④对，故C中的命题为真命题； 对于D选项，①④②③， 由①可得，， 由④，当时，， 因为，则， 因为函数在区间上是增函数， 则，解得，无法确定的值，此时，命题②③无法判断，故D中的命题为假命题. 故选：AC. 9．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图象关于点中心对称 C．的值域为 D．在区间上单调递增 【答案】AC 【分析】对于A，利用，即可求解；对于B，通过计算的函数值，即可求解；对于C，利用复合函数值域的求法，即可求解；对于D，利用复合函数单调性的判断方法，即可求解. 【详解】对于选项A，易知，所以对，，即的定义域为，故选项A正确， 对于选项B，因为，， 可知的图象不关于点中心对称，所以选项B错误， 对于选项C，因为， 又，所以，则，得到，所以选项C正确， 对于选项D，令，则，易知在区间上单调递增，且， 又在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，故选项D错误， 故选：AC. 10．(24-25高一上·江苏连云港·期末)已知函数，则该函数的（    ） A．值域为 B．减区间是 C．图象的对称中心为 D．图象的对称轴方程为 【答案】ABC 【分析】将看成一整体，利用的图象与性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，因为，易知值域为，所以选项A正确， 对于选项B，由，得到， 所以的减区间为，故选项B正确， 对于选项C，由，得到， 所以的对称中心为，故选项C正确， 对于选项D，由，得到，所以选项D错误， 故选：ABC. 11．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)下列关于函数的说法正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线对称 【答案】ABD 【分析】由正弦函数的单调性可得A正确，利用周期公式可得B正确，再由对称性代入验证可得C错误，D正确. 【详解】对于A，当时，， 由正弦函数性质可得在上单调递增，因此A正确； 对于B，由解析式可得其最小正周期是，即B正确； 对于C，当时，可得， 即可得函数图象关于点成中心对称，即C错误； 对于D，将代入可得，取得最小值， 因此图象关于直线对称，即D正确. 故选：ABD 12．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知函数（，），若，是的两个不同的解，且的最小值为，则下列说法正确的有（    ） A． B．若是的一个对称中心，则 C．若在区间内有最小值，则 D．当时，在区间上的值域为 【答案】AB 【分析】对于A选项，据题意，结合函数正弦形函数的周期性知，即得的值；对于B选项，将代入解析式，即可解得的值；对于C选项，求出范围，若在区间内有最小值，则必在该范围内，解不等式即可；对于D选项，求出范围在该范围为找出最值即可. 【详解】对于A选项，函数，若，是的不同解，且的最小值为， 所以，即，故A选项正确； 对于B选项，若是的一个对称中心，则， 故，因为， 所以只有当时，满足条件，故B选项正确； 对于C选项, 时，， 若在区间内有最小值，则， 即，解得，故C选项错误； 对于D选项, 当时，，， 而时，，所以， 又 因此在上的值域为，故D选项错误. 故选：AB. 13．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)下列选项正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在区间上单调递增 C．的值域为 D．若函数的值域为，则实数a的取值范围是 【答案】AC 【分析】求出最小正周期判断A；确定单调性判断B；求出值域判断C；取特值判断D. 【详解】对于A，的最小正周期为，A正确； 对于B，，函数在上单调递减，B错误； 对于C，，而，当时，， 当时，，因此的值域为，C正确； 对于D，当时，的值域为，D错误. 故选：AC 14．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)已知函数，若、是关于的方程的两个不同的解，且的最小值为，则下列说法中正确的有（    ） A． B．若是图象的一条对称轴，则 C．若在区间内无最大值，则 D．若，则的图象在内有且仅有一个对称中心 【答案】ABD 【分析】求出函数的最小正周期，利用正弦型函数的周期公式求出的值，可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断B选项；当时，求出的取值范围，结合正弦型函数的最值可得出关于的不等式组，结合可得出的取值范围，可判断C选项；由可求出的取值范围，分、两种情况讨论，结合正弦型函数的对称性可判断D选项. 【详解】对于A选项，设函数的最小正周期为，由题意可知，则，故，A对； 对于B选项，由A选项可知，， 若是图象的一条对称轴，则，可得， 因为，则，B对； 对于C选项，因为，当时，， 因为函数在内无最大值，则， 所以，解得， 令，，则， 所以，，C错； 对于D选项，若，即， 当时，则， 当时，，此时函数上有且只有一个对称中心； 当时，，此时函数上有且只有一个对称中心. 综上所述，当时，函数的图象在内有且仅有一个对称中心，D对. 故选：ABD. 三、非选择题 15．(24-25高一上·江苏盐城·期末)将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据图像变换可得，再以为整体，结合余弦函数性质列式求解即可. 【详解】余弦函数的图象向左平移个单位，可得， 再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，可得， 因为，且，则， 由题意可得：，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 16．(24-25高一上·江苏天一中学·期末)已知函数，，若的图象与的图象的交点分别为，则 . 【答案】10 【分析】分析函数的性质，再确定交点个数，进而求得答案. 【详解】函数在上单调递减，当时，， ，则的图象关于点对称， 的最小正周期为2，，的图象关于点对称， 因此函数与的图象有相同的对称中心，它们的交点关于点对称， 当时，，即当时，函数与的图象没有交点， 根据对称性，时两者没有交点， 当时，在上递增，在上递减，， ，， 当时，，因此当时，函数与的图象有2个交点， 根据对称性，时，两图像也有交点. 所以函数与的图象共有5个交点，. 故答案为：10 【点睛】关键点点睛：探讨函数性质，确定交点个数是求得正确答案的关键. 17．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)已知函数． (1)写出由的图象变换得到的图象的过程； (2)求在上的单调减区间； (3)若，且，求． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）方法一：先将的图象向左平移个单位，再将每个点的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变），最后将每个点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变）即可； 方法二：先将的图象的每个点的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变），再向左平移个单位，最后将每个点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变）即可； （2）方法一：由求出的范围，结合正弦函数性质列不等式求函数的单调递减区间， 方法二：由不等式求出函数的单调递减区间，再求结论； （3）由条件可得，结合关系化简方程可得，，由此可求结论. 【详解】（1）方法一：由的图象变换得到的图象的过程为， 先将的图象向左平移个单位可得的图象， 再将的图象的每个点的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变），可得的图象， 最后将的图象的每个点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变）可得函数的图象； 方法二：由的图象变换得到的图象的过程为， 先将的图象的每个点的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变），可得的图象， 再将的图象向左平移个单位可得函数的图象， 最后将的图象的每个点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变）可得函数的图象； （2）法一：因为，所以， 因为y＝sinx在上单调递减，在和上单调递增， 令，可得， 所以函数在上的单调减区间为．（注意端点开闭均可） 法二： 由，，可得，， 所以函数的单调递减区间为，， 因为，所以，， 即函数f（x）在[0，π]上的单调减区间为．（注意端点开闭均可） （3）因为，所以， 因为，所以， 所以，， 所以， 即，所以． 18．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)已知函数，其中，．从下列三个条件中选择两个作为已知条件，使得函数存在且唯一确定． ①函数的图象关于点对称； ②函数的图象关于直线对称； ③函数在上的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)在内单调递增，在内单调递减 【分析】（1）若选①②：根据对称轴可得，但不能确定的值；若选①③：根据对称中心可得，再以为整体，结合正项函数值域求得；若选②③：根据对称轴可得，再以为整体，结合正项函数值域求得. （2）根据三角函数图象变换可得，以为整体，结合正弦函数单调性分析求解. 【详解】（1）若选①②：因为函数的图象关于直线对称， 则，解得， 且，可知，则， 且，即函数的图象关于点对称， 但不能确定的值，不合题意； 若选①③：因为函数的图象关于点对称， 则，解得， 且，可知，则， 又因为，则，可得， 且，可得， 则，解得，所以； 若选②③：因为函数的图象关于直线对称， 则，解得， 且，可知，则， 又因为，则，可得， 且，可得， 则，解得，所以. （2）函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得； 再向右平移个单位长度，得到， 因为，则， 当，即时，单调递增； 当，即时，单调递减； 综上所述：在内单调递增，在内单调递减. 19．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点. (1)求函数的解析式； (2)当，方程有解，求实数的取值范围； (3)若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据周期求出，再根据函数过点求出，即可求出函数解析式； （2）将问题转化为在上有解，求出函数在此区间上的值域，即可得答案； （3）首先分析的单调性，即可画出函数图象，依题意可得与在区间上恰有三个交点，即可求出的取值范围，再根据对称性得到及的取值范围，即可得解. 【详解】（1）因为图象相邻两条对称轴之间的距离为， 所以， 所以，又，即，所以， 所以， 又因为函数的图象过点，所以，即， 又因为，解得， 所以； （2）因为， 当时，， 所以，所以， 所以方程有解， 即有解，所以； （3）当时， 令或，解得或， 所以在，上单调递增， 令，解得， 所以在上单调递减， 且当时，则的图象（）如下所示： 因为方程在区间上恰有三个实数根，，，且， 即与在区间上恰有三个交点，则， 且与关于对称，与关于对称， 所以，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 【点睛】关键点点睛：本题第三为关键是得到，. 20．(24-25高一上·江苏盐城五校联盟·期末)已知函数． (1)求在上的值域； (2)设，若对，，使得．求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）变形得到，，求出值域； （2）在区间上单调递增，从而得到的值域，由题意得的值域包含的值域，结合（1）得到不等式，求出答案. 【详解】（1） 因为，所以 所以当时，取最大值； 当或1时，取最小值1； 所以的值域是 （2）由复合函数单调性可知在区间上单调递增， 所以当时，的值域为， 对，，使得，故的值域包含的值域， 其中， 所以，解得 21．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)在中，，，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用诱导公式及二倍角公式、辅助角公式化简函数，再求出其周期. （2）由（1）求出，再利用同角公式、和角的余弦公式计算得解. 【详解】（1）函数 ， 所以函数的最小正周期. （2）由（1）得，解得， 在中，，由，得或， 则，，因此，解得，此时， 由，得，所以 . 22．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的单调递增区间； (3)函数在区间上恰好有18个零点，求的取值范围. 【答案】(1)π； (2)，； (3). 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，进而求出周期. （2）利用正弦函数的单调性质求出单调递增区间. （3）求出指定区间对应的相位范围，再结合正弦函数零点个数列式求解即得. 【详解】（1）， 所以的最小正周期. （2）当时，， 由，得；由，得， 所以函数在区间上的单调递增区间是，. （3）当时，， 由函数在区间上恰好有18个零点，得，解得， 所以的取值范围是. 地 城 考点02 正弦函数的图像 一、单选题 23．(24-25高一上·江苏徐州·期末)如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（   ） A．转动后点距离地面 B．第和第点距离地面的高度相同. C．转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的 D．转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为 【答案】B 【分析】设转动过程中，点离地面距离的函数为，由题意求得解析式，然后逐项求解判断. 【详解】设转动过程中，点离地面距离的函数为：， 由题意得：，又， 即，故，， 所以 所以， 选项A，转到后，点距离地面的高度为，故A错误； 选项B，因为 ， ， 所以， 即第和第点距离地面的高度相同，故B正确； 选项C，若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，故C不正确； 选项D，令，则， 由，解得， 考虑第一圈时，点距离地面的高度不低于的时长，可得 当时，，当时，， 即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间为，故D错误； 故选：B. 二、多选题 24．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期末)已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．， B．的最小正周期是 C．的对称中心， D．若方程在上有且只有个根，则 【答案】ACD 【分析】对于A，可以由两个特值；得到和；对于B，利用函数周期性的定义可判断；对于C，利用正弦型函数的对称性可判断；对于D，结合图象列不等式，解不等式判断D． 【详解】对A，由图分析可知：，，得，或， 因为，所以， 由，得，即， 又，所以， 又， 所以，即得，， 又，所以，所以，故A正确； 对B，， 因为， ， 故函数的最小正周期不是，结合图象可知，函数的最小正周期为，故B错误； 对C，， 由可得， 因此，函数的对称中心为，故C正确； 对D，由，得， 因为，所以， 令、、、、、， 解得、、、、、． 又在上有个根，则根从小到大为、、、、、． 再令，解得，则第个根为，，故D正确． 故选：ACD. 25．(24-25高一上·江苏南京金陵中学·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．在上单调递增 C．若、，且，则 D．把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数为偶函数 【答案】ACD 【分析】利用图象求出函数的解析式，可判断A选项；利用余弦型函数的单调性可判断B选项；利用余弦型函数的对称性求出的值，代值计算可判断C选项；利用三角函数图象变换结合余弦型函数的奇偶性可判断D选项. 【详解】对于A选项，由图可知，， 函数的最小正周期满足，可得，则， 则， 又因为，可得， 因为，则，所以，，可得， 所以，，A对； 对于B选项，当时，， 所以，在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，由可得， 所以函数在区间内的图象关于直线对称， 若、，且，则， 所以，C对； 对于D选项，把的图象向右平移个单位长度， 可得到函数的图象， 再将所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象， 则为偶函数，D对. 故选：ACD. 三、非选择题 26．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)函数的图象如图所示，则 . 【答案】/ 【分析】依据图象求得函数解析式，代入即可求得结果. 【详解】根据图象可知， 且，所以，解得， 又图象过点，所以， 即，解得， 又，所以，可得； 因此. 故答案为： 27．(24-25高一上·江苏盐城五校联盟·期末)函数的一条对称轴是，相邻对称轴相距． (1)求出的表达式； (2)当时，求的单调增区间． 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）由相邻对称轴确定周期，得到，再结合在取到最值，求得，即可求解； （2）由整体代入法即可求解； 【详解】（1）因为相邻对称轴相距，所以周期  所以， 又因为是一条对称轴， 所以函数在取到最值，即， 即， 因为，所以， 所以； （2）由得． 又因为， 取，得到增区间，取，得到增区间， 所以函数的增区间是和. 28．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当，方程有解，求实数的取值范围； (3)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点代入中可求出的值，从而可求出函数解析； （2）求得，则将问题转化为有解，然后由求出的范围，从而可求出实数的取值范围； （3）设，则将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，然后结合正弦函数的图象可求出的范围，从而可求出，进而可求出的取值范围． 【详解】（1）设的最小正周期为，由题意得，得周期， 所以，得， 因为，所以， 所以， 因为的图象过点，所以，得， 因为，所以， 故． （2）， 即有解， 由，得， 所以，所以， 所以，即． （3），设，则， 由“方程在区间上恰有三个实数根”， 得“方程在区间上恰有三个实数根”， 则的图象如下： 即， 由图得，，， 即， 综上． 【点睛】关键点点睛：此题考查由正弦函数的性质求正弦函数的解析式，考查函数与方程的综合问题，考查正弦函数和余弦函数的图象与性质，第（3）问解题的关键是通过换元后，将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，再结合正弦函数的图象求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于较难题. 29．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图象确定周期和最值得到，，再结合点，即可求解； （2）确定平移后解析式，即可求解. 【详解】（1）设的最小正周期为T， 由图可知，，，即， 且，所以， 此时， 将代入得，即， 且，则， 可得，解得， 所以． （2）将函数的图象向右平移个单位长度， 得到； 再将横坐标变为原来的2倍，得； 因为，， 所以函数在区间内的值域为． 30．(24-25高一上·江苏常州·期末)已知函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图象确定函数的最值，由此可求，观察函数的周期，结合周期公式求，由求，由此可得函数解析式； （2）由，结合特殊角三角函数值及正弦函数的图象与性质求，结合的范围确定其值，再求. 【详解】（1）观察图象得函数的最大值为，最小值为，故， 观察图象可得，又，所以， 由，得，， 又，得，所以； （2）因为， 所以，或， 所以，或，， 又因为，所以， 所以. 31．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式及单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移，再向上平移m（），得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由图象结合正弦函数的周期，最值，单调递减区间可得； （2）由图象平移得到，再将问题转化为当时，恒成立，然后结合正弦函数的单调性求解即可； 【详解】（1）由图象可得，， 所以，所以， 又，所以， 又，所以，所以， 令，可得， 所以单调递减区间为. （2）， 因为对任意的，都有成立，即当时，恒成立， 由可得，此时， 由可得，此时， 所以，解得. 32．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将的图象上的点先向右平移个单位长度，再将横坐标变成原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，求的单调增区间和对称中心. 【答案】(1)； (2)增区间是，对称中心为. 【分析】（1）根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数解析式. （2）利用图象变换求出，再利用正弦函数的图象性质求出单调递增区间及对称中心. 【详解】（1）观察函数图象，知，解得， 函数的最小正周期，解得， 由，得，又，则， 所以的解析式为. （2）将的图象上的点先向右平移个单位长度，得， 因此，由，得， 由，得， 所以的单调增区间是，对称中心为. 33．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的单调增区间； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角函数的图象，依次求得的值. （2）利用整体代入法和赋值法来求得正确答案. （3）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式等知识来求得正确答案. 【详解】（1）由图可知， ， 则，由， 得，则， 由于，所以，所以. （2）由于， 要使，则令得， 所以在上的单调增区间是. （3）， . 34．(24-25高一上·江苏扬州·期末)已知用“五点法”画函数在一个周期上的图象时，列表如下： 0 0 0 0 (1)求的解析式； (2)将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. ①求在上的单调增区间； ②若关于的方程在上有四个不相等的实数根，求的值. 【答案】(1) (2)①；②. 【分析】（1）根据表格中的数据，确定最值和周期，即可求解函数解析式的参数，即可求解； （2）①首先根据三角函数图象的平移和伸缩规律，确定函数的解析式，再结合函数的性质确定函数的单调区间；②将方程的实数根，转化为函数图象的交点问题，根据①的结果，利用换元法转化为与的交点问题，利用对称性，即可求解. 【详解】（1）由题意得， ，所以. 所以. 因为，所以，即， 因为，所以. 所以. （2）①将图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象， 再将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象， 所以， 令，得， 又，所以在上的增区间为. ②令，因为，所以. 由得，即. 因为方程在上有四个不相等的实数根， 所以方程在上有四个不相等的实数根， 所以，且，， 所以，，所以， 所以. 35．(24-25高一上·江苏徐州·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)直接写出函数的增区间及取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)单增区间为，取得最大值时的集合 (3) 【分析】（1）根据振幅和周期可得，代入最值点即可求， （2）利用整体法即可求解， （3）根据三角恒等变换可将问题转化为在上有四个不同的实数根，利用换元以及三角函数的图象，进一步将问题转化为在上有两个不相等的实数根，即可分离常数，结合对勾函数的图象求解. 【详解】（1）由图可知周期，故, 此时， 代入可得,故，解得 由于，故取，， （2）,解得， 故单增区间为， 由可得,故，解得， 故取得最大值时的集合 （3）由可得，， 即在上有四个不同的实数根， 令，则， ，则，， 令,则,如图， 要使在上有四个不同的实数根， 则需要在上有两个不相等的实数根 故， 由于时，无解，故，则， 令则且，故， 由于在单调递减，此时至多一个实数根，不符合题意， 故，如图： 当时，， 当且仅当时，取等号， 故 【点睛】方法点睛：已知函数有零点或方程有根求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 36．(24-25高一上·江苏镇江·期末)给出以下三个条件：①函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为；②；③对任意的.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并解答该题. 已知函数，且满足_____________. (1)求的值；并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象； (2)将函数的图象向右平移个单位后，再将此时图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 【答案】(1)，图象见解析； (2) 【分析】（1）①根据两相邻对称轴之间的距离与周期的关系计算可得结果； ②代入函数值计算再结合，可得结果； ③依题意可知在处取得最大值，代入计算即可； （2）利用平移规则可得，再根据函数与方程的思想画出图象根据交点个数可得实数的取值范围. 【详解】（1）若选择①，可知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期，即， 可得； 若选择②，由可得，因此； 解得，又，所以满足题意； 若选择③，由对任意的可得取得最大值，即； 即，解得； 又，可得满足题意； 因此，列表取值如下： 描点连线得到图象如下：    （2）将函数的图象向右平移个单位可得； 再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得， 当时，，所以； 画出在上的图象，如下图：      若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解， 即为函数与函数在上有且只有一个交点， 由图可得当或时，满足题意； 因此实数的取值范围为. 37．(24-25高一上·江苏盐城·期末)已知函数的部分图象如图所示， (1)求函数的解析式及单调递增区间； (2)若，求的值. 【答案】(1)，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）结合函数图象及周期性求出，再由函数在处取得最大值，求出，即可得到函数解析式，最后根据正弦函数的性质计算可得； （2）依题意可得，再由诱导公式计算可得. 【详解】（1）由函数图象可知函数图象关于对称， 又，即函数关于对称， 所以，则，又，所以，解得， 又函数在处取得最大值， 所以，则，解得， 又，所以，所以， 令，解得， 所以的单调递增区间为. （2）因为，即， 所以 . 38．(24-25高一上·江苏无锡·期末)已知函数的图象过点和点. (1)求函数的单调递增区间； (2)若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且图象关于直线对称，求函数与的图象在上的交点个数. 【答案】(1)； (2)4个. 【分析】（1）根据给定条件，建立方程组求出解析式并化简，再利用正弦函数单调性求出增区间. （2）由（1）及图象变换求出函数，再把图象交点问题转化为方程解的问题求解. 【详解】（1）依题意，，即，解得， 函数， 由，得 所以函数的单调递增区间为 （2）依题意，， 由图象关于直线对称，得，即， 而，则，解得，因此， 函数与的图象在上的交点个数，即求方程在上解的个数 由，得，则， 即，而， 因此即， 由，得或或或， 所以与的图像在上的交点共4个. 地 城 考点03 余弦函数的图像与性质 一、多选题 39．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)已知函数满足，且在上有最小值，无最大值，则下列结论正确的是（   ） A．函数的图象关于直线对称 B．的最小正周期为4 C．当时，函数在每一个闭区间上单调递增 D．在上恰有1350个零点 【答案】AC 【分析】对于A：分析可知在处取到最小值，进而可得对称轴；对于B：可知，且在同一递减区间内，解得，即可得最小正周期；对于C：由选项B可知：，进而可求单调递增区间；对于D：举反例说明即可. 【详解】对于选项A：因为，且在上有最小值，无最大值， 可知在处取到最小值， 所以函数的图象关于直线对称，故A正确； 对于选项B：因为，且在同一递减区间内， 可得，两式相减可得， 所以的最小正周期为，故B错误； 对于选项C：当时，由选项B可知：， 则， 令，解得， 可知函数的单调递增区间为， 显然， 所以函数在每一个闭区间上单调递增，故C正确； 对于选项D：例如， 由选项B可知：，即， 可得， 令，解得， 可知的零点为， 令，解得， 所以在上恰有1349个零点，故D错误； 故选：AC. 【点睛】方法点睛：求解函数的性质问题的三种意识： 1.转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为的形式； 2.整体意识：类比的性质，只需将中的“”看成中的“x”，采用整体代入求解； 3.讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论. 40．(24-25高一上·江苏常州·期末)已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减 C．点是图象的一个对称中心 D．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 【答案】BC 【分析】由周期公式判断A；根据余弦函数的单调性可判断B；由代值法判断C；根据图象平移写出解析式判断奇偶性可判断D. 【详解】对于A，的最小正周期为，故A不正确； 对于B，当时，，由余弦函数的单调性可得函数在单调递减，故B正确； 对于C，因为，故是图象的一个对称中心，故C正确； 对于D，因为，显然不关于轴对称，故D不正确 故选：BC. 41．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)下列四个函数中，周期为，且在区间上单调递增的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据正弦、余弦、正切函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：当时，，所以， 但是在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误； 对于B：函数的最小正周期， 当时，，又在上单调递增， 所以在上单调递增，故B正确； 对于C：函数的最小正周期且在上单调递增，故C正确； 对于D：函数的最小正周期，故D错误. 故选：BC 42．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)关于函数，下列说法正确的是（    ） A．函数定义域为 B．函数是偶函数 C．函数是周期函数 D．函数在区间上单调递减 【答案】BCD 【分析】根据函数的定义域、奇偶性、周期性、单调性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由于，所以的定义域不是，A选项错误. 由得，所以， 所以的定义域是，的定义域关于原点对称， ，所以是偶函数，B选项正确. ，所以是周期函数，C选项正确. 当时，恒成立， 在上单调递增，所以在区间上单调递减，D选项正确. 故选：BCD 43．(24-25高一上·江苏常州北郊高级中学·期末)对于函数和，下列说法正确的是（    ） A．与有相同的最小正周期 B．与一定不存在相同的零点 C．与的图象有相同的对称轴 D．存在区间与均单调递增 【答案】ABD 【分析】根据余弦函数的周期公式，零点，对称轴方程，单调性逐一分析每个选项即可. 【详解】对于A，函数，又函数， 所以函数与有相同的最小正周期，故A正确； 对于B，对于函数的零点，可令，解得； 对于函数的零点，可令，解得， 由于，所以函数与一定不存在相同的零点，故B正确； 对于C，对于函数的对称轴，可令，解得； 对于函数的对称轴，可令，解得， 由于，所以函数与一定不存在相同的对称轴，故C错误； 对于D，对于函数的单调递增区间，可令，解得； 对于函数的单调递增区间，可令，解得， 由于，可令，则区间为函数与的一个共同单调递增区间，故D正确. 故选：ABD. 二、非选择题 44．(24-25高一上·江苏连云港灌南县·期末)若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调性得出不等关系． 【详解】函数的单调递增区间为，， 则，， 解得，，又由，且，，得，所以． 故答案为：． 45．(24-25高一上·江苏常州北郊高级中学·期末)已知函数． (1)求函数的最小正周期与单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用余弦函数性质求出最小正周期及单调递增区间. （2）利用相位的范围，结合余弦函数的单调性求出最值即可. 【详解】（1）函数的最小正周期； 由，，得， 所以函数的单调递增区间为. （2）由，得，而在上单调递减，在上单调递增， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 于是，而，则， 所以函数在区间上的值域为. 地 城 考点04 正切函数的图像与性质 一、单选题 46．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)已知函数，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数的单调性，先确定在上单调递增，因，故可得. 【详解】设，则在上单调递增， 可化为， 由对勾函数的性质可知： 当时，单调递增，当时，单调递减， 由得， 故在区间上单调递减，在上单调递增， ，， 因（因为）， 故，故， 故选：B 47．(24-25高一上·江苏无锡·期末)已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．是增函数 D． 【答案】D 【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解． 【详解】对A：由，函数的最小正周期为，故A错误； 对B：由，，解得， 所以的定义域为，故B错误； 对C：，，解得，， 所以函数在，上单调递增，故C错误； 对D：由C知当时，在上单调递增，所以，故D正确； 故选：D. 48．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期末)已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由计算出的取值范围，根据正切函数的单调性可得出，由此可得出关于的不等式组，由此可得出实数的取值范围. 【详解】当时，由于，则， 因为在区间上单调递增，则， 所以，，解得，因此，的取值范围为. 故选：A. 二、非选择题 49．(24-25高一上·江苏镇江·期末)已知函数.甲：当时，函数单调递减；乙：函数的图象关于直线对称；丙：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙三人对函数的论述中有且只有一人正确，则 . 【答案】 【分析】根据正切函数的性质可判断甲乙的论述是错误的，则根据丙的说法正确，结合正切函数的对称性即可求解. 【详解】由于，故没有对称轴，因此乙的论述是错误的， 当时，，由于，故函数不能在单调递减，故甲的论述错误， 故丙的论述是正确的，即函数的图象关于对称，则，故，结合，则 故答案为： 50．(21-22高一下·河南南阳第一中学校·月考)若将函数（ω＞0）的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝的图像重合，则ω的最小值为 . 【答案】1 【分析】根据图像变换得到,解出ω的范围，即可求出ω的最小值. 【详解】将函数（ω＞0）的图像向右平移个单位长度后，得到的图象，由于与函数的图像重合， 所以（k∈Z），整理得：ω＝1﹣12k. 因为ω＞0，所以当k＝0时，ω的最小正值为1. 故答案为：1 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $