江苏省连云港市灌南县第二中学2024-2025学年高一上学期数学期末模拟二试题

答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查扇形面积公式，属于基础题． 根据扇形面积公式计算可得． 【解答】 解：因为圆心角，半径， 所以扇形的面积． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题． 由函数的解析式求得，再根据根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间． 【解答】 解：函数在其定义域上单调递增， ，， ． 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是． 故答案选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数解析式的求法，利用换元法求函数的解析式是常用的方法． 利用换元法求函数的解析式即可．设，，求出的表达式，然后求即可． 【解答】 解：设，，则，所以， 即，所以， 由，得， 所以，． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用指数函数的图象和性质比较大小，幂函数的图象和性质比较大小，属于基础题． 利用指数函数、幂函数的性质比较大小． 【解答】 解：对，因为指数函数单调递减，所以，错误； 对，因为指数函数单调递减，所以， 又因为幂函数在 上单调递增，所以， 所以，正确； 对，因为幂函数在 上单调递增，所以，正确； 对，因为幂函数在 上单调递减，所以， 即，错误； 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性，充分必要条件的应用，属于基础题． 根据为奇函数求出，再令，分析为奇函数，结合充分必要条件的应用即可求解结论． 【解答】 解：当函数为奇函数时， 函数的定义域为， 可得，解得， 当时，，定义域关于原点对称， ， 故为奇函数． “”是为奇函数的充要条件． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，解不含参的一元二次不等式，属于中档题． 利用二次不等式与解集的关系可判断选项；利用根与系数的关系可得出、与的等量的关系，可判断选项；利用二次不等式的解法可判断选项；利用一次不等式的解法可判断选项． 【解答】 解：对于选项，因为关于的不等式的解集为， 则，故 A错误； 对于选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由根与系数的关系可得 即，所以不等式， 即为，所以，解得或， 因此，不等式的解集为，故 B错误； 对于选项，，故 C错误； 对于选项，不等式，即为， 所以，解得， 因此，不等式的解集为，故 D正确． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次方程根的分布，属于中档题． 根据方程的两根都大于，分析函数的图象特征列出不等式组求解即可． 【解答】 解：根据题意，二次函数的图象与轴的交都在的右侧， 根据图象可得，即 解得，即实数的取值范围为． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正弦函数性质的应用，属于中档题． 依题意，可得，解之可得答案． 【解答】 解：在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，且， 由正弦函数的图象可得：， 解得． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查三角函数的化简求值，是中档题． 由已知可得，，确定的范围判断；求解与值判断与；把代入，化简判断． 【解答】 解：由，，得，，则，故A正确； 由，两边平方可得，，则． ， ，， ， 则， 当时，联立，解得，， 则，； 当时，联立，解得，， 则，． 故BC错误，D正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查基本不等式的应用，二次函数求最值，属于中档题． 由，得关于的二次函数求得最小值判断由基本不等式可得的最大值判断举实例判断由“乘法”和基本不等式可得最小值判断． 【解答】 解：，由，，，，，， ， 由二次函数性质得当时，有最小值，A正确； ，，，由，可得， 当且仅当，时，取得最大值，B正确； ，当时，则，C错误； ，， 当且仅当，即，即，时取等号，D错误． 故选AB． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的定义域、不等式恒成立问题，对数型复合函数的单调性、值域等问题，属较综合的中档题． 利用复合函数定义域求解判断；对分类讨论判断；利用定义域排除；由值域为，则内层函数值域的一个子集为，结合不等式恒成立问题求解判断． 【解答】 解：，令，解得， 故若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A正确； ，当时，不等式恒成立， 时，恒成立， 时，，解得， 综上，的取值范围为，故B错误； ，，解得， 故定义域为， 故在上单调递增是错误的，故C错误； ，若函数的值域为， 则的值域的一个子集为， 时，，符合题意； 时，则且，解得， 综上，的取值范围为，故D正确． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数幂运算，属于基础题． 直接根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】 解：   ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求解析式，解不含参的一元二次不等式，属于基础题． 考虑  ，  ，  三种情况，根据函数的奇偶性计算函数解析式，解不等式得到答案． 【解答】 解：当  时，  ， 若  ，即  ，即  ， 解得  ； 当  时，  ，不成立； 当  时，  ，  若 ，即  ， 即  ，解得 ， 综上所述：  ． 故答案为：  ． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题． 通过讨论的取值，得到函数是一次函数还是二次函数，再结合函数的性质从而求出的范围． 【解答】 解：当时，， 函数在定义域上单调递减， 故在区间上单调递减， 故满足题意； 当时，二次函数图象的对称轴为直线， 因为在区间上单调递减， 所以，且，解得， 综上所述，， 故答案为 15.【答案】解：由图象可知， 函数最小正周期 ， 由，得， 则， 则，结合， 可得， 故； 由题意可得， ， 令， 解得， 当时，的单调递减区间为， 取其它值时与区间无交集， 故当时，的单调递减区间为．   【解析】本题考查由部分图象求三角函数解析式，求解正弦型函数的单调区间，属于中档题． 由函数图象可确定，根据最小正周期求出，利用特殊点坐标求出，即可得的解析式； 根据三角函数的平移变换可得的解析式，求出其单调递减区间，和求交集，即得答案． 16.【答案】解：由，则，或， 得． 当时，集合， 所以； 若“”是“”的充分不必要条件，则， 又，所以， 解得， 所以实数的取值范围是．  【解析】本题主要考查了分式不等式的求解，集合交集运算，还考查了充分、必要条件与集合包含关系的相互转化，属于基础题． 解分式不等式先求出，然后结合集合交集运算即可求解； 若“”是“”的充分不必要条件，则，然后结合集合的包含关系可求． 17.【答案】解：Ⅰ 由分段函数的图象画法，可得的图象，如图所示： Ⅱ由，可得 当时，，解得或，即有； 当时，，解得或， 即有或； 当时，，解得或，即有或． 综上可得，或或． 则的解集为．  【解析】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，考查运算能力，属于中档题． Ⅰ将的解析式写成分段函数的形式，由分段函数图象的画法，即可得到所求图象； Ⅱ分别讨论当时，当时，当时，解绝对值不等式，最后求并集即可得到所求解集． 18.【答案】解：因为当生产该教学习机万部并全部销售完时，年利润为万元， 所以，解得． 当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利祠为万元， 所以， 解得． 当时， 当时，． 所以 当时，单调递增，所以 当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合知，当时，取得最大值为万元．  【解析】本题考查函数的模型应用，考查基本不等式的应用，属于中档题． 根据条件可得相关函数关系式，即可求得； 研究函数的单调性，通过分段函数，结合基本不等式求解即可． 19.【答案】解：为奇函数． 令，则， 解得． 令， 则， 即， 又的定义域关于原点对称， 所以为奇函数． 令， 则， 因为， 所以，， 则， 因为， 所以． 因为当时，，为奇函数， 所以当时，， 所以， 即， 因为， 所以在为减函数． 因为， 所以， 解得：， 即不等式的解集为． 因为对，，使得成立， 所以， 由知函数在上单调递减， 所以， 则． 因为的对称轴为，． 当，即时， 在上单调递增， 则， 所以， 解得：， 所以 当，即时， 在上单调递减， 则， 所以， 解得：， 所以 当时， 在上先单调递减再单调递增， 则， 所以， 解得或， 所以 综上所述，实数的取值范围是  【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性及函数的最值，属于较难题． 根据函数的奇偶性定义即可判断； 令，结合函数的单调性定义判断函数单调性，再根据函数的奇偶性可得关于的不等式，求解即可； 对，，使得成立，即，即，由，根据二次函数的性质求，可得关于的不等式，求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 灌南县第二中学2024-2025学年度第一学期期末市统测模拟（二） 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.圆心角为且半径长为的扇形的面积为     A. B. C. D. 2.函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 3.已知，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 4.下列大小关系正确的是(    )              A. B. C. D. 5.已知函数，则“”是为奇函数的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 7.已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是(    ) A. 或 B. C. D. 或 8.已知函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知，，且，则下列说法正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11.下列说法正确的是(    ) A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 C. 函数在区间单调递增 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.           ． 13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为          ． 14.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.分已知函数的部分图象如图所示若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则所得图象为函数的图象． 求的解析式； 当时，求的单调递减区间． 16.分已知集合，． 当时，求集合与； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17.分已知函数． Ⅰ在图中画出的图象； Ⅱ求不等式的解集． 18.分学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为万元，每生产万部还需另投入万元设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元． 写出年利润万元关于年产量万部的函数解析式 当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大并求出最大利润． 19.分已知函数的定义域为，，且当时，． 判断的奇偶性，并说明理由 解不等式： 已知，，若对，，使得成立，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$