精品解析：广东省广州市增城区2025-2026学年上学期八年级11月期中数学试题

绝密★启用前 2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C 2. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 5. 如图，已知，，现添加以下一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：，， A．若，则符合“”，，恰当，故本选项不符合题意； B．若，则符合“”，不能判定，不恰当，故本选项符合题意； C．若，则，即，符合“”，，恰当，故本选项不符合题意． D．若，则根据“”，，恰当，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 7. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于点D，若的周长为12，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式即可得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵， ∴． 故选：D． 8. 如图，在中，，是边上的中线，且，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键． 由三线合一得，进而求出，由得，求出即可求解． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 10. 如图，在中，，，E是边上一点，连接并延长至点D，连接，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作，垂足为，根据等腰三角形的性质可得，，根据含30度角的直角三角形的性质得出，那么可证．再利用证明，得出，设，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：作，垂足为，则，如图所示： ，， ，， ， ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 设，则，． ， ， ， 线段长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵是的一条中线，的面积是． ∴， 故答案为： 12. 如图，是的一个外角，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并熟练运用．直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：是的外角，，， ， 故答案为： 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是 故答案为： 14. 如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是____________． 【答案】22或26 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 由等腰三角形的定义，三角形的三边关系确定第三边的长，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当第三边为6时，，符合要求； ∴周长为； 当第三边为10时， ∵，符合要求； ∴周长为； 综上所述，周长为22或26， 故答案为：22或26． 15. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，M为直线上一动点，则的周长的最小值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题，垂直平分线的性质；连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线，可知点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得：， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， ∴， 周长的最小值． 故答案为：． 16. 已知：如图，中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①．②平分；④；④．其中正确的是___________．（只填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由“”可证，故①正确，由三角形的内角和定理可求，故②错误；由外角的性质可证，可得，故③正确，通过证明，，可得，，可判断④正确，即可求解． 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 在△ABD和△EBC中，， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴不平分，故②错误； ③∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴．故③正确； ④过E作于G点， ∵E是的角平分线上的点，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，①③④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题（本题有9个小题，共86分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：， ． 又，， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据“”证明，即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，在中，，，是的高，平分交于，求的度数. 【答案】. 【解析】 【分析】根据三角形内角和计算出∠BAC=80°，再利用角平分线的定义得到∠BAE=40°，再利用互余可计算出∠BAD=60°，然后计算∠DAE=20°即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又平分，是的高， ∴，∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°， ∴∠DAE=60°-40°=20°． 【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的内角和定理，关键是根据根据角平分线的定义和互余计算． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）画出关于x轴对称的； （2）直接写出点，，的坐标； （3）在y轴上画出点P，使最小． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） （3） 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的画法、关于轴对称的点的坐标特征以及最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称的性质和最短路径的求解方法． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，求出、、关于轴对称的点、、，再连接三点即可； （2）根据画出的，直接读取点的坐标； （3）利用轴对称的性质，找到点关于轴的对称点，连接该对称点与，与轴的交点即为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 已知，则它们关于轴对称的点分别为： ； 【小问3详解】 略 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F，连接，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，，求的长， 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线， ∴； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质得到，再证，得，推导出是的垂直平分线，则，即可解答； （2）由列式计算，求出，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ∴， 解得， ∴． 答：的长为12． 21. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：为等腰三角形； （2）若等腰的一个内角是，求另外两个角的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理；熟练掌握等腰三角形的判定和性质是关键； （1）根据等腰三角形的性质可得，根据直角三角形的性质、对顶角相等和等角的余角相等可得，即可得到结论； （2）分底角为40度和顶角为40度两种情况结合三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若， 则， ∴； 若， 则； 综上，若等腰的一个内角是，则另外两个角的度数分别为或． 22. 尺规作图，并完成证明． 如图，点D，F在外，连接，，，且，，． （1）用尺规作图完成以下基本作图： 作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）； （2）根据（1）中的作图，求证：． 【答案】（1） 的平分线如下图所示： （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、等角对等边以及三角形全等判定的综合，利用等量代换得角相等是解题的关键． （1）如图，作角平分线，以为圆心，截取上一线段为半径画圆，分别与、相交，再分别以两交点为圆心，以大于交点距离一半的长为半径画弧相交于一点，与点相连，即为的平分线； （2）由（1）可得，再根据平行及等量代换，可得，等角对等边，得，进而证得三角形全等．由全等三角形的性质可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为中点； （3）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴， 即； （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即平分， 又∵， ∴， 即G为的中点； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据题意可得，，即可求证； （2），则有，进而根据等腰三角形的性质可进行求证； （3）设与交于点M，由（1）可得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，与交于点M， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 24. 已知，，，垂足为点A，射线，垂足为点B． （1）如图1，若点E在线段上，点D在射线上，，请你添加一个条件：______，使得，判定全等的依据是：______； （2）在（1）的条件下，证明你的结论； （3）若点E从A点出发以的速度沿射线运动，点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当以点B、D、E组成的三角形与全等时，求t的值． 【答案】（1），． （2） 证明：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）3或7或10． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）根据证明，即可解答； （2）先证明，推导出，，得到，根据证明，即可解答； （3）分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由即可求解． 【小问1详解】 解：添加一个条件：，使得，判定全等的依据是：． 故答案为：，(答案不唯一)． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或7或10秒时，与全等． 答：t的值为3或7或10． 25. 在平面直角坐标系中，，作点A关于y轴的对称点C，连接平分交于D． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点C作，垂足为E，猜想与的数量关系，并证明； （3）如图3，以为边在x轴上方作等边，点G是边垂直平分线上一动点，连接，将沿翻折，点G的对应点为，过作，垂足为M当最小时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） 猜想， 证明：如图，延长交于点， ∵，平分， ∴,,, ∴, ∴, ∴是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而得到，由角平分线的定义得到，再根据对称的性质得到，推出，利用三角形外角的性质即可解答； （2）如图，延长交于点，利用等腰三角形三线合一证明，再证明，即可得出结论； （3）过点G作轴，垂足为Q，连接，设的垂直平分线与交点为P，证明是等边三角形，，推出，当三点共线时，有最小值，即有最小值，此时，点重合，点G在y轴上，即垂直平分，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵点A与点C关于y轴的对称， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点G作轴，垂足为Q，连接，设的垂直平分线与交点为P， ∵是等边三角形，， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴平分， ∵， ∴， 如图，当三点共线时，有最小值，即有最小值， 此时，点重合，点G在y轴上，即垂直平分， ∵， ， ∴， 同理， ∴． 【点睛】本题考查坐标与与性，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确作出辅助线，构造三角形全等时解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，现添加以下一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于点D，若的周长为12，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在中，，是边上的中线，且，若，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，E是边上一点，连接并延长至点D，连接，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______． 12. 如图，是的一个外角，若，则_____． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 14. 如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是____________． 15. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，M为直线上一动点，则的周长的最小值为______． 16. 已知：如图，中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①．②平分；④；④．其中正确的是___________．（只填序号） 三、解答题（本题有9个小题，共86分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 如图，，，，求证：． 18. 如图，在中，，，是的高，平分交于，求的度数. 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）画出关于x轴对称的； （2）直接写出点，，的坐标； （3）在y轴上画出点P，使最小． 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F，连接，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，，求的长， 21. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：为等腰三角形； （2）若等腰的一个内角是，求另外两个角的度数． 22. 尺规作图，并完成证明． 如图，点D，F在外，连接，，，且，，． （1）用尺规作图完成以下基本作图： 作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）； （2）根据（1）中的作图，求证：． 23. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为中点； （3）若，求的度数． 24. 已知，，，垂足为点A，射线，垂足为点B． （1）如图1，若点E在线段上，点D在射线上，，请你添加一个条件：______，使得，判定全等的依据是：______； （2）在（1）的条件下，证明你的结论； （3）若点E从A点出发以的速度沿射线运动，点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当以点B、D、E组成的三角形与全等时，求t的值． 25. 在平面直角坐标系中，，作点A关于y轴的对称点C，连接平分交于D． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点C作，垂足为E，猜想与的数量关系，并证明； （3）如图3，以为边在x轴上方作等边，点G是边垂直平分线上一动点，连接，将沿翻折，点G的对应点为，过作，垂足为M当最小时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $