专题02 几何图形初步章末易错压轴题型专训（12易错+3压轴题）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题02 几何图形初步章末易错压轴题型专训（12易错+3压轴题） 【易错必刷一 常见的几何体】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（   ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图所示的图形中为柱体的是 ，其中为圆柱的是 ，为棱柱的是 ．    3．（24-25七年级·江苏南京·阶段练习）计算下面圆锥的体积． 4．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）有一个硬纸做成的礼品盒（结果保留） (1)做这样一个礼品盒至少要硬纸多少平方厘米？ (2)这个礼品盒的体积是多少？ 【易错必刷二 几何体展开图的认识】 5．（2025·江苏扬州·模拟预测）将一个三棱柱展开，其展开图是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）根据表面展开图依次写出立体图形的名称： 、 、 ． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·课后作业）哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折． 8．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__________； (2)求该几何体体积（结果保留）． 【易错必刷三 立体图形的分类】 9．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）中国茶文化是中华民族以茶为媒的生活艺术、审美情趣和精神追求的集中体现，如图所示的茶叶罐所对应的几何体名称为（   ） A．球 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 10．（2025·江苏盐城·模拟预测）将一个内部直径为、高为的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为 ． 11．（24-25七年级·江苏南京·阶段练习）将如图几何体分类，并说明理由． 12．（24-25七年级上·江苏徐州·课后作业）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有______，锥体有______，球有______； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 【易错必刷四 组合几何体的构成】 13．（2025·江苏无锡·模拟预测）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 14．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 15．（24-25七年级上·江苏南京·单元测试）分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 16．（2025七年级上·江苏常州·专题练习）如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 【易错必刷五 几何体中的点、棱、面】 17．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，对这个几何图形判断正确的是（　　） A．它的底面是矩形 B．它的侧面是三角形 C．它的底面是三角形 D．它是锥体 18．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的．    19．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示的图形是一个棱柱，请问： （1）这个棱柱由几个面组成？各面的交线有几条？ （2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ （3）该棱柱有几个顶点？ 20．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）（1）补全下面图形，使之成为长方体的直观图； （2）写出既与棱异面又与棱平行的棱：_______； （3）长方体的长、宽、高的比是，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是_______立方厘米． 【易错必刷六 正方体相对两面上的字】 21．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（    ） A．礼 B．智 C．信 D．孝 22．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）把如图折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是 ． 23．（2025七年级·江苏南京·专题练习）下面的图形可以折成一个正方体的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？ 24．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．    (1)共有______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙在设计成功的图中，把2，3，4，5，6，7这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上） 【易错必刷七 从不同方向看几何体】 25．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（   ）． A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，这是由6个棱长为的小正方体拼成的一个几何体．    （1）则该几何体从正面看到的图形的面积为 ． （2）将小正方体①移走后，所得几何体从 看不变．（填“正面”“左面”或“上面”） 27．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的形状图． 28．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图是由5个边长为1的小正方体组成的几何体． （1）在网格中画出这个几何体从上面和从左面看到的形状； （2）求这个几何体的表面积． 【易错必刷八 补一个面使图形围成正方体】 29．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 31．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案） 32．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上 (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，把，8，10，，6，这些数字分别填入六个小正方形（直接在图中填上） 【易错必刷九 正方体几种展开图的识别】 33．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图，A、B、C、D四个位置中的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的平面图形，其平面图形能拼成正方体的位置有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 34．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱． 35．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（画出所有可能） 36．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形． (1)这个表面展开图的面积是 cm2； (2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）； (3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱． A．3    B．4    C．5    D．不确定 【易错必刷十 用七巧板拼图形】 37．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（    ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是 ． 39．（24-25七年级上·江苏常州·期中）请用七巧板图，拼成图的图案．（提示：先在图中用1、2、3、4、5、6、7等七个数字标明七巧板的七个部分，再在图中标出这七个部分的位置．） 40．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【易错必刷十一 平面图形旋转后所得的立体图形】 41．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 42．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）以如图所示的三角形的边为轴旋转一周后所得到的几何体可以是右图中的 填序号． 43．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式） 44．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1，把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为，π取3.14）． (1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 【易错必刷十二 点、线、面、体四者之间的关系】 45．（24-25七年级上·江苏常州·期中）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 46．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）用数学原理分析下列生活实例： （1）钢笔写字 ； （2）自行车的辐条运动形成几何图形 ； （3）直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体 ． 47．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图中圆柱的底面周长是cm，高是dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需cm）    48．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 【压轴题型一 几何体中的点、棱、面综合问题】 1．（24-25七年级上·江苏南京·单元测试）如图是一个圆柱纵向切开后的图形， (1)图中有几个面？有几个平面和曲面？ (2)图中有几条线，他们是直线还是曲线？ (3)图中线与线之间一共有多少交点？ 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）一个底面为正方形的长方体木块被锯掉一部分，变成如图所示的六面体，其中最长的边厘米，最短的边厘米，求这个六面体的体积． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在对课文复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题： (1)根据上图完成下表： 多面体 V（顶点数） F（面数） E（棱数） （1） 　 　 7 15 （3） 6 　 　 9 （5） 8 6 　 　 (2)猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是　 　； (3)计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有　 　个顶点． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体． (1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E 四面体 4 6 长方体 6 2 五棱柱 10 7 15 2 (2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ (3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 5．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）欧拉公式讲述的是多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在的等量关系． （1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 五面体 5 8 六面体 8 6 （2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：　　　　　． 【实际应用】 （3）足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程． 【压轴题型二 由展开图计算几何体的表面积】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知长方体盒子的宽比高长，求长方体盒子的表面积． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色． (1)图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补充完整． (2)如果正方体纸盒的棱长是4分米，求涂色部分的面积． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图1，从大正方体中挖去一个小正方体之后，可以得到如图2所示的几何体．    (1)设原大正方体的表面积为，图2中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______． A．        B．        C．    D．无法判断 (2)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请画出正确图形． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小颖总共剪开了几条棱？ (2)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； (3)已知图③是小颖剪开的图①的某些数据，则这个长方体纸盒的表面积为________． 5．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为8厘米，宽为5厘米，高为2厘米，请计算制作一个该长方体纸箱需要多少平方厘米纸板？ (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图2-2，2-3，2-4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是________．（请直接写出答案） 【压轴题型三 由展开图计算几何体的体积】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍． (1)包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 相对，面②与面 相对；（填序号） (2)若该长方体包装盒的宽为，求这个长方体包装盒的体积． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)修正后所折叠而成的长方体中，写出所有与点A重合的点： ； (3)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中，，，．      (1)如图1，若长方形与长方形的周长相等，请用含的代数式表示的长度和长方形的周长； (2)如图2，将长方形按照虚线继续切割成两个小长方形分别作为一个长方体的上、下底面，将长方形折叠为这个长方体的侧面，若，请求出此长方体的体积． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 (1)【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大    B．一直减小    C．先增大后减小    D．先减小后增大 (2)【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： (3)【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 几何图形初步章末易错压轴题型专训（12易错+3压轴题） 【易错必刷一 常见的几何体】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（   ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“斗笠”的形状即可解答． 【详解】解：“斗笠”近似地看成圆锥． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图所示的图形中为柱体的是 ，其中为圆柱的是 ，为棱柱的是 ．    【答案】 ②③/③② ② ③ 【分析】分别根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据圆柱体的概念和定义，圆柱体的上下两个底面是圆形，平行且相等以及根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可，由此可选出答案． 【详解】解：图形中为柱体的是②③，其中为圆柱的是②，为棱柱的是③， 故答案为：②③；②；③． 【点睛】本题考查柱体的定义，掌握柱体的定义是解题的关键． 3．（24-25七年级·江苏南京·阶段练习）计算下面圆锥的体积． 【答案】1000πcm3 【分析】根据圆锥的体积计算公式计算即可． 【详解】解：圆锥的体积： ． 【点睛】此题考查圆锥的体积公式，关键是根据圆锥的体积解答． 4．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）有一个硬纸做成的礼品盒（结果保留） (1)做这样一个礼品盒至少要硬纸多少平方厘米？ (2)这个礼品盒的体积是多少？ 【答案】(1)做这样一个礼品盒至少要硬纸平方厘米 (2)这个礼品盒的体积是立方厘米 【分析】本题考查了几何体的表面积和圆柱体的体积，解题的关键是掌握几何体的表面积和圆柱体的体积计算公式． （1）根据几何体的表面积计算即可； （2）根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得： （平方厘米）； 答：做这样一个礼品盒至少要硬纸平方厘米． （2）； 答：这个礼品盒的体积是立方厘米． 【易错必刷二 几何体展开图的认识】 5．（2025·江苏扬州·模拟预测）将一个三棱柱展开，其展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，利用三棱柱的展开图的特点可得答案． 【详解】解：因为个三棱柱展开图有5个面，两个底面为三角形，且展开后不能在同一侧， 所以B，C，D不符合题意， 故选：A． 6．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）根据表面展开图依次写出立体图形的名称： 、 、 ． 【答案】 圆锥 四棱锥 三棱柱 【分析】根据表面展开图的形状判断即可． 【详解】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形． 故答案为：圆锥，四棱锥，三棱柱． 【点睛】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·课后作业）哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折． 【答案】（1）长方体；（2）五棱柱 【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案． 【详解】解：如图（1）可以折成长方体， 如图（2）可以折成五棱柱． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键． 8．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__________； (2)求该几何体体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是： （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）该几何体体积． 【易错必刷三 立体图形的分类】 9．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）中国茶文化是中华民族以茶为媒的生活艺术、审美情趣和精神追求的集中体现，如图所示的茶叶罐所对应的几何体名称为（   ） A．球 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】本题考查的是简单几何体的认识，根据圆柱的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得：如图所示的茶叶罐所对应的几何体名称为圆柱； 故选：C 10．（2025·江苏盐城·模拟预测）将一个内部直径为、高为的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为 ． 【答案】 【分析】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积． 【详解】解：一个内径为、高为的圆柱形水桶内装满水， 水的体积为：， 倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半， 鱼缸容积为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键． 11．（24-25七年级·江苏南京·阶段练习）将如图几何体分类，并说明理由． 【答案】柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球；见解析 【分析】根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案． 【详解】解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱； 锥体：④圆锥； 球体：⑤球． 【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形分为三大类：柱体，锥体，球体． 12．（24-25七年级上·江苏徐州·课后作业）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有______，锥体有______，球有______； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 【答案】(1)①②⑥；③④；⑤ (2)②③⑤；①④⑥ 【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑． （2）根据面的形状特征考虑． 【详解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5）， 故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）； （2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面， ∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）， 故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征． 【易错必刷四 组合几何体的构成】 13．（2025·江苏无锡·模拟预测）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 14．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 【答案】 【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案． 【详解】解： （个）， ∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 故答案为： 【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长． 15．（24-25七年级上·江苏南京·单元测试）分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 【答案】圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【分析】本题主要考查了组合几何体的构成，熟练掌握组合几何体的构成是解题的关键． 由题图可直接判断出各组合几何体的构成． 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 16．（2025七年级上·江苏常州·专题练习）如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 【答案】见解析． 【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案． 【详解】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的； 图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的； 图③是由完全相同的四个正方体组合而成的． 【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征． 【易错必刷五 几何体中的点、棱、面】 17．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，对这个几何图形判断正确的是（　　） A．它的底面是矩形 B．它的侧面是三角形 C．它的底面是三角形 D．它是锥体 【答案】C 【分析】根据三棱柱的特征进行判定即可得出答案． 【详解】解：观察可得：这个几何体是三棱柱， 它的底面是三角形，侧面是矩形． 故选：C． 【点睛】本题考查三棱柱，掌握三棱柱的特征是解题的关键． 18．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的．    【答案】 4 3 1 【分析】本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．观察图形形状，即可得到答案． 【详解】解：立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面． 故答案为：4，3，1 19．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示的图形是一个棱柱，请问： （1）这个棱柱由几个面组成？各面的交线有几条？ （2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ （3）该棱柱有几个顶点？ 【答案】（1）5，9；（2）棱柱的底面是三角形，侧面是平行四边形；（3）6 【分析】（1）根据三棱柱的特点进行回答即可； （2）观察各面的形状即可判断； （3）根据n棱柱有2n个顶点解答即可． 【详解】解：（1）这个棱柱有5个面组成，各面的交线有9条； （2）棱柱的底面是三角形，侧面是平行四边形； （3）该棱柱有6个顶点． 【点睛】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握棱柱的有关概念是解题的关键． 20．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）（1）补全下面图形，使之成为长方体的直观图； （2）写出既与棱异面又与棱平行的棱：_______； （3）长方体的长、宽、高的比是，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是_______立方厘米． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）6 【分析】（1）根据长方体的特征，补全图形； （2）根据异面和平行的定义即可； （3）根据长方体长、宽、高的比，和所有棱长和，可求出长、宽、高，再利用长方体的体积=长×宽×高，即可求得结果． 【详解】解：（1）画出图形如图： （2）既与棱异面又与棱平行的棱是； （3）（厘米）， （厘米）； （厘米）； （厘米）． （立方厘米）． 所以长方体的体积是6立方厘米． 故答案为：，6． 【点睛】本题考查了长方体．涉及线与线的异面和平行关系，长方体的性质，以及长方体的体积．异面直线是不在同一平面上的两条直线．平行直线是在同一平面内没有任何公共点的两条直线． 【易错必刷六 正方体相对两面上的字】 21．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（    ） A．礼 B．智 C．信 D．孝 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的相对面是解题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“仁”相对的字． 【详解】解：结合展开图可知，与“仁”相对的字是“智”， 故选：B． 22．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）把如图折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是 ． 【答案】视 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 折叠后与“拓”字相对的面上的汉字是“视”． 故答案为：视． 23．（2025七年级·江苏南京·专题练习）下面的图形可以折成一个正方体的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？ 【答案】与1相邻的数是2，4，5，6；相对的数是3 【解析】略 24．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．    (1)共有______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙在设计成功的图中，把2，3，4，5，6，7这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上） 【答案】(1)4 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（1）根据正方体展开图的特点：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形，而符合图中样式的有四种，据此可得到弥补方法； （2）正方体共有11种展开图，本题可根据（1）中的添补方法，画出完整的展开图； （3）根据，把各数填到展开图中相对的面上即可． 【详解】（1）解：由正方体的展开图型特点， 可得共有4种弥补方法； （2）设计其中一个顶盖，使其成为一个完整的正方体盒子， 如图所示，即是一个完整的正方体盒子，   答案不唯一； （3）把2，3，4，5，6，7这些数字分别填入六个小正方形中，使折成的正方体相对面上的两个数相加的和相等， 如图所示，折成的正方体盒子相对面上的两个数相加都得9，   答案不唯一； 【易错必刷七 从不同方向看几何体】 25．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是从左边看图形，解题关键是理解不同角度看立方体会得到不同的图形． 想象去除某一正方体后，从左边看得到的图形，对选项逐个排除即可得解． 【详解】解：选项，去掉上面的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉前面一行的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉后面一行右边的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，无法通过去掉一个正方体，从左边看得到选项． 故选：． 26．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，这是由6个棱长为的小正方体拼成的一个几何体．    （1）则该几何体从正面看到的图形的面积为 ． （2）将小正方体①移走后，所得几何体从 看不变．（填“正面”“左面”或“上面”） 【答案】 4 左面 【分析】本题考查从不同方向看立体图形． （1）求出该几何体从前面看到的正方形个数，即可求出其面积； （2）将小正方体①移走后，从左面看到的几何体的形状不变． 【详解】解：（1）该几何体从前面看到有4个正方形，一个正方形的面积为， ∴几何体从正面看到的图形的面积为； 故答案为：4； （2）将小正方体①移走后，所得几何体从左面看不变． 故答案为：左面． 27．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出从正面和左面看到的形状图． 【详解】解：如图所示： ． 【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，再从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键． 28．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图是由5个边长为1的小正方体组成的几何体． （1）在网格中画出这个几何体从上面和从左面看到的形状； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1）见解析，（2）22 【分析】（1）根据从上面和从左面看到的形状画出图形即可； （2）用5个小正方体的表面积减去重合小正方形的面积即可． 【详解】解：（1）这个几何体从上面和从左面看到的形状如图所示： （2）5个小正方体的表面积为5×6=30， 该几何体一个有四个小正方形是重合的，故表面积为30-4×2=22； 这个几何体的表面积为22． 【点睛】本题考查了立体图形，解题关键是树立空间观念，准确识图，正确计算． 【易错必刷八 补一个面使图形围成正方体】 29．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 30．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 31．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案） 【答案】见详解 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握正方体侧面展开图的形状是解题关键．直接利用正方体侧面展开图的形状分析得出答案． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． 32．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上 (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，把，8，10，，6，这些数字分别填入六个小正方形（直接在图中填上） 【答案】(1)4； (2)；见解析 (3)见解析 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． （1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【详解】（1）可在图形下面一行的四个正方形任一个的下面补上， ∴共有四种弥补方法； 故答案为：4； （2）由（1）知，任选一种，如下； （3）如图，补上的数字：和6相对，8和相对，10和相对． 【易错必刷九 正方体几种展开图的识别】 33．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图，A、B、C、D四个位置中的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的平面图形，其平面图形能拼成正方体的位置有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．正方形B、C、D与实线部分的五个正方形组成的图形能围成正方体． 故其平面图形能拼成正方体的位置有3个． 故选：C． 34．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱． 【答案】4 【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案． 【详解】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接， ∴要剪条棱， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键． 35．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（画出所有可能） 【答案】画图见解析 【分析】根据正方体的11种展开图进行画图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求： 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体，掌握正方体展开图的各种形式是解题的关键． 36．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形． (1)这个表面展开图的面积是 cm2； (2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）； (3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱． A．3    B．4    C．5    D．不确定 【答案】(1)500 (2)见解析 (3)B 【分析】（1）根据正方形的面积求解即可； （2）根据正方体的展开图画出表面展开图即可； （3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱 【详解】（1） 故答案为： （2）如图所示， （3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．注意题干是无盖的正方体，所以展开图只有5个面． 【易错必刷十 用七巧板拼图形】 37．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的． 【详解】解：把大正方形进行切割，如下图， 由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形， 号正方形，由两个等腰直角三角形组成， 占整个正方形面积的． 故选 C． 【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键． 38．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是 ． 【答案】12.5 【分析】如图，将正方形分成4个大三角形，再将右面的三角形分成4个小三角形，阴影部分占2个小三角形，所以占右下大三角形的一半，它的面积就用正方形的面积除以4再除以2求得． 【详解】解：正方形的面积为10×10=100（） ∴100÷4÷2=12.5（） ∴涂色正方形的面积是12.5． 故答案为：12.5． 【点睛】本题考查了七巧板，利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．解答本题的关键是把阴影部分的面积转化为正方形面积的几分之几． 39．（24-25七年级上·江苏常州·期中）请用七巧板图，拼成图的图案．（提示：先在图中用1、2、3、4、5、6、7等七个数字标明七巧板的七个部分，再在图中标出这七个部分的位置．） 【答案】见解析 【分析】本题考查了七巧板拼图．根据题意拼出图形即可． 【详解】解：所拼图案，如图-2所示： 40．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七个部分的图形性质以及相互关系是正确解答的关键． （1）根据“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案； （2）取“七巧板”中的若干块，拼成等腰梯形即可． 【详解】（1）∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （2）取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 【易错必刷十一 平面图形旋转后所得的立体图形】 41．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转体，根据立体图形为圆柱体和球的组合体，以及圆柱是由长方形绕一边旋转而成，球是由半圆绕直径旋转得到的，即可得出结果． 【详解】解：∵立体图形为圆柱体和球的组合体， ∴能绕虚线旋转一周得到该立体图形的是： 故选C． 42．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）以如图所示的三角形的边为轴旋转一周后所得到的几何体可以是右图中的 填序号． 【答案】（2）（3）（4） 【分析】根据旋转体的定义，直角三角形绕其边为轴旋转一周，形成几何图形，可得答案． 【详解】解：绕边所在的直线旋转一周所成的几何体是（2），绕边所在的直线旋转一周所成的几何体是（3），绕边所在的直线旋转一周所成的几何体是（4）， 故答案为：（2）（3）（4）． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，旋转体的定义，熟练掌握各种旋转体是由哪个基本图形旋转得到的是解答本题的关键． 43．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式） 【答案】 【分析】根据面动成体的原理和圆柱、圆锥的体积即可解． 【详解】解：阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱． 圆锥的体积， 圆柱的体积， 故立体图形的体积是． 【点睛】本题主要考查点、线、面、体，圆柱、圆锥的体积公式，解题的关键是掌握点、线、面、体的意义，圆柱、圆锥的体积公式． 44．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1，把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为，π取3.14）． (1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)一个圆锥， (2)一个圆柱，里面被挖去一个圆锥， 【分析】（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答． （2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积-底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答． 【详解】（1）甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥， 它的体积是 ． （2）乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥， 它的体积是 ． 【点睛】此题主要考查圆柱和、圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高． 【易错必刷十二 点、线、面、体四者之间的关系】 45．（24-25七年级上·江苏常州·期中）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 46．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）用数学原理分析下列生活实例： （1）钢笔写字 ； （2）自行车的辐条运动形成几何图形 ； （3）直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体 ． 【答案】 点动成线 圆形 面动成体 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：（1）钢笔的笔尖可以近似看作是一个点，写字的笔画可以看作线， 因此钢笔写字可以解释为：点动成线， 故答案为：点动成线； （2）行车的辐条看成线段，线动成面，可得辐条运动形成几何图形是圆形， 故答案为：圆形； （3）直角三角形看成面，根据面动成体，可得转动一周所得到的几何体为圆锥， 故答案为：面动成体． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解点动成线，线动成面，面动成体是正确判断的前提． 47．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图中圆柱的底面周长是cm，高是dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需cm）    【答案】647厘米 【分析】所需包装绳的长度等于4条高，4条直径，再加上接头处用的cm即可． 【详解】解： 底面直径：（厘米） （厘米） 答：至少需要647厘米的包装绳． 【点睛】本题考查圆柱体知识的实际应用．弄清楚所需包装绳长度的组成是解题关键． 48．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，图形的旋转变换，圆锥的定义及圆的面积公式，熟练掌握圆锥的定义及圆的面积公式是解答此题的关键． （1）根据圆锥的定义可知即可得出答案； （2）根据圆锥的底面是圆，运用圆面积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据圆锥的定义可知：旋转所得的几何体都是圆锥． 故答案为：圆锥； （2）绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积． 【压轴题型一 几何体中的点、棱、面综合问题】 1．（24-25七年级上·江苏南京·单元测试）如图是一个圆柱纵向切开后的图形， (1)图中有几个面？有几个平面和曲面？ (2)图中有几条线，他们是直线还是曲线？ (3)图中线与线之间一共有多少交点？ 【答案】(1)图中有个面，有个平面，个曲面 (2)图中有条线，它们是条直线，条曲线 (3)图中线与线之间一共有个交点 【分析】本题主要考查了几何体中的点、棱、面，熟练掌握几何体的定义和基本特征是解题的关键． （1）根据平面和曲面的定义即可求解； （2）根据直线和曲线的定义即可求解； （3）找到图中线与线之间的交点个数即可求解． 【详解】（1）解：根据平面和曲面的定义可以看出： 图中有个面，有个平面，个曲面， 答：图中有个面，有个平面，个曲面； （2）解：根据直线和曲线的定义可以看出： 图中有条线，它们是条直线，条曲线， 答：图中有条线，它们是条直线，条曲线； （3）解：从图中可以看出： 图中线与线之间一共有个交点， 答：图中线与线之间一共有个交点． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）一个底面为正方形的长方体木块被锯掉一部分，变成如图所示的六面体，其中最长的边厘米，最短的边厘米，求这个六面体的体积． 【答案】96立方厘米． 【分析】此题主要考查了长方体的体积，理解题意，再取一个与六面体相同的六面体，将两个六面体拼接在一起，得到一个长方体是解决问题的关键． 再取一个与六面体相同的六面体，将两个六面体拼接在一起，得到一个长方体，依题意得所拼成的长方体的底面是正方形，正方形的边长为4厘米，长方体的高为12厘米，然后求出所拼成的长方体的体积，进而可得六面体的体积． 【详解】解：再取一个与六面体相同的六面体，将两个六面体拼接在一起，得到一个长方体， 最长的边厘米，最短的边厘米， 所得到长方体的底面是正方形，正方形的边长为4厘米，长方体的高为（厘米）， 因此所拼成的长方体的体积为：（立方厘米）， 六面体的体积为：（立方厘米）． 答：这个六面体的体积是96立方厘米． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在对课文复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题： (1)根据上图完成下表： 多面体 V（顶点数） F（面数） E（棱数） （1） 　 　 7 15 （3） 6 　 　 9 （5） 8 6 　 　 (2)猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是　 　； (3)计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有　 　个顶点． 【答案】(1)10，5，12 (2) (3)12 【分析】本题考查了立体图形的顶点，棱，面，解题的关键是根据题意得出多面体的顶点数面数棱数． （1）只要将图（2）、（3）、（4）、（5）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内； （2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可； （3）根据（2）中得到的公式进行计算即可． 【详解】（1）解：观察图形，多面体（1）的顶点数为10；多面体（3）的面数为5；多面体（5）的棱数为12， 故答案为10，5，12； （2）解：观察表格可以看出：顶点数面数棱数， 即关系式为：， 故答案为； （3）解：由题意得：， 解得， 故答案为12． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体． (1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E 四面体 4 6 长方体 6 2 五棱柱 10 7 15 2 (2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ (3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)不会有 【分析】本题考查了简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律． （1）分析题意，由题中所给的多面体，不难求得多面体的顶点数、棱数、面数，即可完成表格； （2）接下来，观察表格中的数据便不难得到简单多面体中顶点数（V）面数（F）棱数（E）之间的关系； （3）根据已知数据，结合顶点数V、面数F及棱数E间的关系，即可作出判断． 【详解】（1）解：填表如下： 多面体 V F E 四面体 4 4 6 2 长方体 8 6 12 2 五棱柱 10 7 15 2 （2）解：多面体的顶点数V、棱数E、面数F满足关系式：； （3）解：不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点， ∵假如会有， 则， 根据题意：将代入得，，，与矛盾， ∴不会有． 5．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）欧拉公式讲述的是多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在的等量关系． （1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 五面体 5 8 六面体 8 6 （2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：　　　　　． 【实际应用】 （3）足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程． 【答案】（1）6；5；12 （2）2 （3）正五边形有12块，正六边形有20块 【分析】本题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键． （1）观察几何体，即可完成表格； （2）直接利用欧拉公式求出答案； （3）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有x块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可． 【详解】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 五面体 六面体 （2）． 故答案为：2； （3）设正五边形有x块，则正六边形有块， 则，， ， 根据欧拉公式得：， 则， 解得：， 所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块． 【压轴题型二 由展开图计算几何体的表面积】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知长方体盒子的宽比高长，求长方体盒子的表面积． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．设长方体盒子的长方体盒子的高为，宽就为，长为，列一元一次方程，解方程求得高和宽，进而求得长，即可求得长方体的表面积． 【详解】解：设长方体盒子的长方体盒子的高为，宽就为，长为， 由题意，得 ， 解得：， 宽为：， 长为：， 长方体盒子的表面积为：． 答：长方体盒子的表面积为． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色． (1)图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补充完整． (2)如果正方体纸盒的棱长是4分米，求涂色部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)48 【分析】此题考查了几何体的展开图，掌握立体和平面的关系及矩形的面积公式是解题的关键， （1）根据几何体的展开图求解； （2）根据矩形的面积公式求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2） （平方分米）． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图1，从大正方体中挖去一个小正方体之后，可以得到如图2所示的几何体．    (1)设原大正方体的表面积为，图2中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______． A．        B．        C．    D．无法判断 (2)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请画出正确图形． 【答案】(1)C (2)图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形见解析 【分析】本题考查几何体表面积的意义、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量． （1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等； （2）由剪去的小正方体涉及三个面，再结合展开图判断并画图即可． 【详解】（1）解：根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即； 故选：C （2）解：图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形，如图4所示．    4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小颖总共剪开了几条棱？ (2)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； (3)已知图③是小颖剪开的图①的某些数据，则这个长方体纸盒的表面积为________． 【答案】(1)8条棱 (2)图见解析 (3)38 【分析】（1）根据题意可得，小颖总共剪开了8条棱； （2）有四种粘贴的方法； （3）设长方体的长为x，则宽为，高为．则，解得，根据长方体的表面积计算方法进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：小颖总共剪开了8条棱； （2）解：有四种粘贴的方法，如图，画任意一种即可. （3）解：设长方体的长为x，则宽为，高为． 则， 解得， 所以宽为4，高为1． 所以长方体的表面积为：． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开与折叠，熟练掌握几何体的展开与折叠的性质进行求解是解决本题的关键． 5．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为8厘米，宽为5厘米，高为2厘米，请计算制作一个该长方体纸箱需要多少平方厘米纸板？ (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图2-2，2-3，2-4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是________．（请直接写出答案） 【答案】(1)172 (2)面积分别为178平方分米，194平方分米，173平方分米；按图2-4所示的方式摆放所需的纸板面积更少； (3)50厘米，示意图见解析，62厘米． 【分析】本题考查了长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）根据图示计算即可； （3）根据图示即可算出图的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可． 【详解】（1）解：， 故制作长方体纸箱需要172平方厘米纸板， 故答案为：172； （2）解：按图所示的方式摆放，需要（平方分米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方分米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方分米）， ∵， ∴按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少； （3）解：表面展开图的外围周长：（厘米）， 如图所示，此时外围周长最大， 最大周长为：（厘米）， 故答案为：62厘米． 【压轴题型三 由展开图计算几何体的体积】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍． (1)包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 相对，面②与面 相对；（填序号） (2)若该长方体包装盒的宽为，求这个长方体包装盒的体积． 【答案】(1)⑤，④ (2)这个长方体包装盒的体积为 【分析】本题考查了长方体的平面展开图以及列代数式，注意根据题意分析及解答问题． （1）通过结合立体图形与平面图形的相互转化，可以知道长方体包装盒的六个面分别是那两个面一一对应； （2）根据题意和题干图列代数式，根据所给数据计算即可解答． 【详解】（1）解∶根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的； 故答案为∶⑤，④； （2）解∶由长方体的宽为，长是宽的2倍可以得到长方体的长为；由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为． 长方体的体积为∶长宽高， 答∶长方体包装盒的体积为． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)修正后所折叠而成的长方体中，写出所有与点A重合的点： ； (3)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： 【答案】(1)见解析 (2)F、N (3)12 【分析】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算． （1）根据长方体展开图判断； （2）将展开图折叠成长方体，看与A重合的点即可； （3）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作、和，将数据代入长方体的体积公式即可求解． 【详解】（1）解：拼图存在问题，多了，如图： （2）解：修正后所折叠而成的长方体中，所有与点A重合的点：F、N； 故答案为：F、N； （3）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为、、 ， ∴体积为：． 故答案为：12． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中，，，．      (1)如图1，若长方形与长方形的周长相等，请用含的代数式表示的长度和长方形的周长； (2)如图2，将长方形按照虚线继续切割成两个小长方形分别作为一个长方体的上、下底面，将长方形折叠为这个长方体的侧面，若，请求出此长方体的体积． 【答案】(1),长方形的周长； (2)长方体的体积． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，长方体的展开图等知识点， （1）由周长相等可得，代入周长公式即可得解； （2）由确定长方体的展开图，由得出a的值，进而即可求出长方体的体积； 找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）∵长方形与长方形的周长相等， ∴， ∵，, ∴， ∴, ∴长方形的周长； （2）∵， ∴所围成的长方体展开图为： ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴所围成的长方体如图所示， ∴长方体的体积． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 (1)【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大    B．一直减小    C．先增大后减小    D．先减小后增大 (2)【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： (3)【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 【答案】(1)①，②C (2) (3)见解析，当时， 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）①根据长方体的体积计算方法进行计算即可；②由表格中对应值的变化关系得出结论； （2）由表格中对应值的变化关系得出结论． （3）利用“夹逼法”分别计算当计算体积V的值，进而得出结论． 【详解】（1）① 故答案为： ②根据表格中数据的对应值的变化关系可知，随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是先增大后减小， 故答案为：C （2）表格中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当（x为整数）时，纸盒的容积最大，为 故答案为： （3）由题意得： 当时， 当时， 当时， 当时， 所以，当时， 学科网（北京）股份有限公司 $