精品解析：广东广州市白云区部分学校2024-2025学年七年级上学期期中学情调查数学试题

2025学年第一学期期中学情调查 七年级数学科问卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中华优秀传统商业文化是我国优秀传统文化的重要组成部分．早在两千多年前的商贸交易中，以余钱为正，亏钱为负，如余钱文记为文，那么亏钱文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各数：，，0，2．其中比小的数是（　　） A. ﹣2.5 B. C. 0 D. 2 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（ ） A 3 B. 5 C. 6 D. 8 8. 下列说法正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 的一次项的系数为1 C. 的系数是 D. 的次数是5 9. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 定义一种对正整数的“运算”：（1）当为奇数时，结果为；（2）当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，运算过程如右图所示．若，则第2025次“运算”的结果是（　　）． A. 105 B. 20 C. 320 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 绝对值是3的数是_________． 12 若，则__． 13. 若单项式与是同类项，则的值为______． 14. 已知，是数轴上的两点，点到点的距离是2，点表示的数是，则点表示的数是_____． 15. 十进制是用0—9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法，根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________． 16. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以下排列规律，第23行第12个数是______． 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，， 正数集合： 负分数集合： 非负整数集合： ． 18. 画数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，， 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草面积（用含的代数式表示）． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23. 已知，互为相反数，且，，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 24. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小郭同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【简单运用】 （1）若，则______； （2）若，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求代数式的值． 25. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为． （1）知识应用： ①点，，在数轴上分别表示有理数 ，，那么到的距离是 ，到的距是 ． ②点，，在数轴上分别表示有理数，，那么到B的距离与到的距离之和可表示为 ． （2）利用数轴探究 ①若数轴上表示数的点位于与之间，则的值= ． ②求满足的的值； ③设；有最大值或最小值吗？如果有，请说明理由． （3）拓展： 已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为70．若当电子蚂蚁从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中学情调查 七年级数学科问卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中华优秀传统商业文化是我国优秀传统文化的重要组成部分．早在两千多年前的商贸交易中，以余钱为正，亏钱为负，如余钱文记为文，那么亏钱文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题目中余钱和亏钱的正负规定，判断亏钱1文的记法． 【详解】解：∵余钱为正，亏钱为负， ∴亏钱1文记为文． 故选：． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是5． 故选：A． 3. 十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选：A． 4. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则，掌握相关知识是解决问题的关键．根据代数式书写规则，数字与字母相乘时数字应写在字母前且乘号省略，除法应写成分数形式，带分数应写成假分数． 【详解】解：A ：中，数字5写在字母x前，乘号省略，符合规则； B： 中，乘号“×”未省略，且应写为，不符合规则； C： 中，带分数未写成假分数形式，应写为，不符合规则； D： 中，除法未写成分数形式，应写为，不符合规则． 故选：A． 5. 下列各数：，，0，2．其中比小的数是（　　） A. ﹣2.5 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，通过比较各数与的大小关系，找出比小的数即可 【详解】∵ ， ∴ 比小的数是， 故选：B 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据合并同类项法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变． 【详解】解： A、和不是同类项，不能合并，∴ A错误； B、，∴ B错误； C、，∴ C错误； D、和是同类项，，∴D正确． 故选：D． 7. 如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例关系的关系式及相应x值，准确求得反比例的关系式是解决本题的关键．设x和y成反比例关系式为，把，代入解析式，即可求得关系式，再把代入即可求得． 【详解】解：设x和y的反比例关系式为， 把，代入关系式，得， 所以，x和y关系式为， 把代入关系式，得， 解得， 故“”处应填6， 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 的一次项的系数为1 C. 的系数是 D. 的次数是5 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的定义，多项式的项，以及单项式的系数和次数分别判断即可． 【详解】解：A、8是单项式，故正确，符合题意； B、的一次项的系数为，故错误，不合题意； C、的系数是，故错误，不合题意； D、的次数是3，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义是解本题的关键． 9. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．利用数轴判断a，b的范围，然后根据有理数计算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， A、∵，∴，故原结论错误，本选项不符合题意； B、∵，∴，故原结论错误，本选项不符合题意； C、由题意可知，故原结论正确，本选项符合题意； D、∵a，b异号，∴，故原结论错误，本选项不符合题意． 10. 定义一种对正整数的“运算”：（1）当为奇数时，结果为；（2）当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，运算过程如右图所示．若，则第2025次“运算”的结果是（　　）． A. 105 B. 20 C. 320 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算和找规律，熟练掌握新定义的运算规则并找出循环规律是解题的关键． 按照“运算”的规则，对依次进行运算，找出运算结果的循环规律，再根据循环规律确定第2025次运算的结果． 【详解】第1次：是偶数，， 第2次：是奇数，， 第3次：是偶数，， 第4次：是奇数，， 第5次：是偶数，， 第6次：是奇数，， 从第3次开始，结果以、循环，循环周期为． ，余数为，对应循环中的第一个数． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 绝对值是3的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值是3的数是． 故答案为： 12. 若，则__． 【答案】7 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，而，， ，， 解得，， ． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13. 若单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，因此字母a和b的指数分别相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵单项式 与 是同类项， ∴ ，， 解得 ， ∴ ． 故答案：． 14. 已知，是数轴上的两点，点到点的距离是2，点表示的数是，则点表示的数是_____． 【答案】1或##或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，数轴上点表示的数，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，避免漏解．分点A在点的左边和右边两种情况，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是，点到点的距离是2， 点A在点的左边时，点B表示的数为：， 点A在点的右边时，点B表示的数为：； 综上，点表示数是1或， 故答案为：1或． 15. 十进制是用0—9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法，根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：22． 16. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第23行第12个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律问题，解题关键是确定每一行所有奇数的和．由三角形数阵可得：，，，，进而得出方程可得答案． 【详解】解：根据三角形数阵可得： ， ， ， ， 设第23行中间的数是x，可得：， 解得：， 即第12个数是529， 故答案为：529． 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，， 正数集合： 负分数集合： 非负整数集合： ． 【答案】，，，，；，；，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负分数、非负整数的定义是解题的关键．根据正数、负分数、非负整数的定义，对给出的数逐一进行判断，分别归类到对应的集合中． 【详解】解：正数集合：，，，， 负分数集合：， 非负整数集合：，，． 18. 画数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，， 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，相反数的定义，化简绝对值，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，， 如图，在数轴上表示如图， 根据数轴特点可知：． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，将减法转化为加法后进行计算； （2）按照先乘除后加减的顺序，分别计算乘法和除法，再计算加法； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先分别计算乘方、绝对值，再按照先乘除后加减的顺序计算． 【小问1详解】 解：原式 2； 【小问2详解】 解：原式2 4； 【小问3详解】 解：原式 11； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．先根据去括号法则和合并同类项法则化简代数式，再将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 当时，原式 21. 如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 小问1详解】 解：由题意得：， ∴种草的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50 （2）这七天一共行驶了 （3）不会，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：， 所以行车电脑不会发出充电提示． 23. 已知，互为相反数，且，，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义及有理数的混合运算，熟练掌握这些定义并分情况讨论是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义求出、、、的值，再分情况代入代数式计算． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴，， ∵，互为倒数， ∴， ∵的绝对值为2， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 24. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小郭同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【简单运用】 （1）若，则______； （2）若，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及整体代入的思想方法是解决本题的关键． （1）先变形要求值的代数式，再整体代入求解即可； （2）先变形要求值的代数式，再整体代入求解即可； （3）先变形要求值的代数式，再整体代入求解即可． 【详解】解：（1）， ． 故答案为：4； （2） ， 当， 时， 原式 ； （3）∵， ∴ ． 25. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为． （1）知识应用： ①点，，在数轴上分别表示有理数 ，，那么到的距离是 ，到的距是 ． ②点，，在数轴上分别表示有理数，，那么到B的距离与到的距离之和可表示为 ． （2）利用数轴探究 ①若数轴上表示数的点位于与之间，则的值= ． ②求满足的的值； ③设；有最大值或最小值吗？如果有，请说明理由． （3）拓展： 已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为70．若当电子蚂蚁从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时点所表示的数． 【答案】（1）① 4，8② （2）① 9②或5③有最小值，理由见解析 （3）经过秒或9秒，点表示的数为或 【解析】 【分析】（1）①利用题目所给方法列式计算即可；②由题意到B的距离与到的距离之和可表示为； （2）①即表示数的点与表示的点和与表示的点的距离和，据此解答即可；②分类讨论当时，当时，当时进行计算即可；③分类讨论当时，当时，当时，通过观察数轴即可解答； （3）设时间为秒，则，，则点P表示的数为，则点表示的数为，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①到的距离是，到的距是， 故答案为：4，8； ②由题意：到B的距离与到的距离之和可表示为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①即表示数的点与表示的点和与表示的点的距离和， ∵表示数的点位于与之间， ∴要求的距离即为表示的点和表示的点之间的距离，即． 故答案为：9； ②∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ， ∴； 综上：或； ③有最小值，理由如下， 式子表示数轴表示数的点到3和1的距离之和， 当时， 如图所示，； 当时， 如图所示，； 当时， 如图所示，4； 综上所述：当时，有最小值4； 【小问3详解】 解：设时间为秒，则，， ∴点P表示的数为，则点表示的数为， ∴， ∴ ∴或 ∴，或， ∴或， ∴经过秒或9秒时，两只蚂蚁相距个单位长度，点表示的数为或． 【点睛】本题考查数轴与有理数，数轴上两点间的距离，有理数的运算，绝对值的几何意义，绝对值方程，掌握相关知识是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $