精品解析：广西玉林市八校2025-2026学年高一上学期11月联合调研测试数学试卷

2025年秋季期11月份玉林市八校联合调研测试 高一数学试卷 命题人：李欣蔚 审题人：梁钊、潘秋秀 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中，函数与且的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题为真命题，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为偶函数，为奇函数，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 遗忘曲线（又称“艾宾浩斯遗忘曲线”）是由德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．陈同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（单位：时）的大致关系：，若陈同学需要在明天9：00考语文时拥有复习背诵记忆的42%，则他明天复习背诵的时间需大约在（ ） 参考数据：． A. 8：30 B. 8：00 C. 7：30 D. 7：00 8. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 已知，则的解析式为 C. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 D. 函数的值域是 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 关于的不等式的解集为，则___________ 13. 已知函数(且)的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则_________ 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]．若，满足，则的取值范围是___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合 （1）若，求，． （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）化简求值： （2）已知，求的值 17. 玉林五彩田园种植了多种农作物，调研发现：某种农作物单株的产量（单位：）与肥料成本（单位：元）满足如下关系：，单株成熟除肥料成本（单位：元）外，还需其他成本（单位：元）．已知这种农作物的市场售价为6元/kg，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 18. 已知函数（为常数），其图象过点和． （1）求和的值，确定的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若，求函数的最大值和最小值． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期11月份玉林市八校联合调研测试 高一数学试卷 命题人：李欣蔚 审题人：梁钊、潘秋秀 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可得集合A，再利用交集的概念计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B 2. 已知命题则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定形式分析即可. 【详解】命题的否定是：． 故选：C． 3. 已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，再结合幂函数的奇偶性进行验证即可. 【详解】由于是幂函数，所以，解或． 当时，，图象关于轴对称，符合题意． 当时，，图象关于原点对称，不符合题意，所以 故选：C． 4. 在同一直角坐标系中，函数与且的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，两种情况下指数函数图象及二次函数对称轴及与轴交点的纵坐标，据此可判断选项正误. 【详解】当时，函数在上单调递减， 函数的对称轴为， 且函数与轴交点的纵坐标为，D不符合，C符合． 当时，函数在上单调递增， 函数的对称轴为，B不符合， 且函数与轴交点的纵坐标为，不符合． 故选： C． 5. 已知命题为真命题，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分离参数结合基本不等式、充分条件、必要条件的定义计算参数范围即可. 【详解】因为真命题，所以在上恒成立， 即，因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，所以． 所以为集合是集合的真子集， 所以是成立的充分不必要条件， 是的充要条件， 是的一个必要不充分条件， 是的既不充分也不必要条件． 故选：A 6. 已知为偶函数，为奇函数，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义结合条件计算即可. 【详解】因为为偶函数，为奇函数，则， 所以，两式相加得，即. 故选：D． 7. 遗忘曲线（又称“艾宾浩斯遗忘曲线”）是由德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．陈同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（单位：时）的大致关系：，若陈同学需要在明天9：00考语文时拥有复习背诵记忆的42%，则他明天复习背诵的时间需大约在（ ） 参考数据：． A. 8：30 B. 8：00 C. 7：30 D. 7：00 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数模型求出需要记忆的时间，即可推断出考前复习背诵的时间在几点开始． 【详解】令，则． 由参考数据，． 则的估计值可取0.5，即他复习背诵的时间需大约在． 故选：A． 8. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件得到是增函数，分析出要使函数在上单调递增，须满足，解不等式组即可得解. 【详解】由函数对且，都有， 可知函数在定义域上是增函数. 已知函数的对称轴为， 在上单调递增，且； 要使反比例函数在时单调递增，须满足. 所以，要使函数在上单调递增， 须满足，即， 解得，所以实数的取值范围是． 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用作差法判断ACD，取特殊值判断B. 【详解】A选项：由，因为，所以，所以，即，故A正确； B选项：当时，，故B错误； C选项：，C选项正确； D选项：，D选项正确. 故选：ACD 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 已知，则的解析式为 C. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 D. 函数的值域是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义和判定方法，可判定A错误；根据换元法求得函数的解析式，可判定B正确；根据函数定义域的求解方法，列出不等式，可判定C错误；根据指数函数的单调性，求得其值域，可判定D正确. 【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为， 函数和的定义域不同，所以不是同一函数，所以A不正确； 对于B，令，由， 则，所以，所以B正确； 对于C，由函数的定义域是，则函数满足， 解得且，所以的定义域为，所以C不正确； 对于D，因为，可得，所以， 即函数值域为，所以D正确． 故选：BD. 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由基本不等式相关知识可判断各选项正误. 【详解】对于：因为，则，当且仅当，即时取等号，故正确； 对于，当且仅当，即时取等号，故正确； 对于，则， 当且仅当时取等号，，当时等式不成立，则等号取不到，则的最小值不是4，故不正确； 对于D：，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故D正确． 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 关于的不等式的解集为，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三个二次关系，结合韦达定理计算参数即可. 【详解】由题意和5为方程的根， 则，解得， 所以． 故答案为：. 13. 已知函数(且)的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义及幂函数的定义计算即可. 【详解】， 设，则，故， . 故答案为：. 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]．若，满足，则的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求解最值，可得，解二次不等式可得 ，即可根据取整函数的定义求解． 【详解】，当且仅当时取等号. 由,，可得， 则，然后由“高斯函数”定义可得． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合 （1）若，求，． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或. （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合A，B，根据集合的交集、并集、补集运算求解； （2）转化为集合的包含关系求解即可. 【小问1详解】 当时， 或. ， 或. 【小问2详解】 ①当时，，解得； ②当时，，解得；. 综上所述，的取值范围为． 16. （1）化简求值： （2）已知，求的值 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简求值即可； （2）利用平方关系，整体代换求解. 【详解】（1） （2） . . . . . 17. 玉林五彩田园种植了多种农作物，调研发现：某种农作物单株的产量（单位：）与肥料成本（单位：元）满足如下关系：，单株成熟除肥料成本（单位：元）外，还需其他成本（单位：元）．已知这种农作物的市场售价为6元/kg，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当投入的单株肥料成本为3元时，该农作物单株获得的利润最大，最大利润是64.5元． 【解析】 【分析】（1）依题意分段表示利润与成本关系即可； （2）利用二次函数的性质与基本不等式分段计算函数最值并比较即可. 【小问1详解】 由题意可得， 当时，， 则. 当时，， 则. 综上，的函数关系式为： . 【小问2详解】 当时，是二次函数，图象为开口向上的抛物线， 对称轴为， 所以当时，. 当时， 当且仅当，即时等号成立，此时； ， 当时，利润最大，最大利润为64.5元. 综上，当投入的单株肥料成本为3元时，该农作物单株获得的利润最大，最大利润是64.5元. 18. 已知函数（为常数），其图象过点和． （1）求和的值，确定的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若，求函数的最大值和最小值． 【答案】（1）， （2） 是奇函数. 证明：定义域是R，关于原点对称. 是奇函数. （3）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）利用点在函数图象上，由待定系数法计算参数即可； （2）利用函数奇偶性的定义证明即可； （3）利用指数函数的性质及解析式观察函数的单调性，再计算最值即可. 【小问1详解】 图象过点和 . . . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 易知在上单调递增，在上也单调递增. . 在上最大值为，最小值为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 在上单调递增. 证明如下：任取且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合和，列出方程，求得的值，即可求解； （2）由（1）得，利用函数单调性的定义和判定方法，即可求解； （3）根据题意，把不等式转化为，结合在上单调递增，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数， 可得，解得，所以， 又由，可得，解得，所以 经检验时，函数是奇函数，所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数是定义在上的奇函数，且， 可得， 因为函数在上单调递增， 则满足，可得，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $