精品解析：山东省聊城市2025-2026学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题

2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上. 2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合自然数集的定义，即可求解. 【详解】由集合，且， 因为，所以. 故选：C. 2. 命题“存在一个奇函数，是偶函数”的否定是（ ） A. 存在一个奇函数，是奇函数 B. 存在一个偶函数，不是偶函数 C. 任意一个奇函数，是奇函数 D. 任意一个奇函数，不是偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解. 【详解】命题“存在一个奇函数，是偶函数”的否定是“任意一个奇函数，不是偶函数”. 故选：D. 3. 已知函数定义域为，则“在区间上单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合函数单调性的定义判断. 【详解】若区间上单调递减，且，则，充分性成立； 若，则在区间上不一定单调递减，如函数， ，满足，但在上单调递减，在上单调递增，故必要性不成立， 故“在区间上单调递减”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 若关于的不等式的解集为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的特征求出，进而求出的定义域. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以和2是方程的两根，则，得， ， 所以且，解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 5. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在条件式中以替代，得，代入原条件式，再令，求得答案. 【详解】由，代替,得， ， 令，得，解得. 故选：B. 6. 若“，”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，且，分析得解. 【详解】因为，且， 所以等价于，则， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 7. 若函数（，且，均为常数）的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】抓住与1大小，正负讨论，结合指数函数的图象求解. 【详解】若，，函数经过第三象限，不合题意； 若，，函数经过第一，二象限，不合题意； 若，，则不可能同时经过第一、二、四象限，不合题意； 若，，函数经过第一，二象限，不合题意； 若，，则经过第一、二、四象限，合题意； 若，，函数经过第二，四象限，不合题意； 若，，函数经过第二，三，四象限，不合题意； 综上，当，时，经过第一、二、四象限. 故选：D. 8. 已知正数，满足，则（ ） A. B. 的最小值为4 C. 的最小值为4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】对A，举反例；对B，利用基本不等式求解；对C，利用基本不等式取等号条件判断；对D，利用基本不等式求得，得解. 【详解】对于A，由，，取，则，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时，等号成立，故B错误； 对于C， ，当且仅当，即时等号成立， 由，等号不成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故D正确. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 分析】根据函数定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案. 【详解】对于A，与对应关系不同，所以它们不是相同函数，故A错误； 对于B，函数定义域为，与定义域和对应关系均相同，所以它们是相同函数，故B正确； 对于C，的定义域，与定义域和对应关系均相同，所以它们是相同函数，故C正确； 对于D，的定义域为，与定义域不同，所以它们不是相同函数，故D错误. 故选：BC. 10. 下列不等关系正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数，幂函数的单调性及中间值比大小. 【详解】对于A，因为是R上单调减函数，，所以，故A正确； 对于B，因为在上单调递减，，所以，故B正确； 对于C，因为是R上单调减函数，是R上单调增函数，所以，，故C错误； 对于D，因为在R上单调递减，则， 又在上单调递增，则，所以，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在区间上单调递增 C. 存在常数，使恒成立 D. 时，的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，由即可判断；对B，利用复合函数的单调性判断；对C，利用运算得解；对D，将原式变形为，令，利用基本不等式求解. 【详解】对于A，由，所以的图象关于点对称，故A正确； 对于B，由，令，易知在上单调递减， 又在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故B错误； 对于C，由，即，化简整理得， 上式恒成立，则，所以存在常数使得恒成立，故C正确； 对于D，当时，， 令，则， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算_____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化，以及指数幂的运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为：1. 13. 已知奇函数的定义域为，且时，，则_____.（写出具体数值） 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求得参数的值，再由奇函数定义求值． 【详解】由题意，可得，即，得， 所以时，， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数，若，当时，都有，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】令，由题意函数在单调递增，再利用分段函数的单调性，列出不等式组求解. 【详解】若，当时，都有，即， 令，可得， 所以函数在单调递增. 又， ∴，解得， 则实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、并集运算得解； （2）根据交集结果，分或讨论，即可得解. 【小问1详解】 当时，， 因为，所以或， 所以或 【小问2详解】 因为，，且， 所以或，解得或. 当时，，且，符合题意； 当时，，且，不符合题意，舍去. 综上，. 16. 在某大学生创业园，小王团队开展了废旧钢材回收项目，他们每天通过固定渠道回收废旧钢材，然后再全部售出.已知该团队的日废旧钢材回收成本（单位：元）与日废旧钢材回收量（吨）的关系为，销售时每吨废旧钢材2400元，记该团队的日废旧钢材回收利润为（单位：元），且利润=销售收入-成本. （1）求关于函数解析式； （2）求的最大值，并求出取得该最大值时的值. 【答案】（1）； （2）最大值为2980元，且取得该最大值时. 【解析】 【分析】（1）根据利润销售收入成本，列式求解； （2）当时，利用二次函数单调性求出最大值，当时，利用基本不等式求出最大值，比较得解. 【小问1详解】 设该团队的日销售收入为（单位：元），由题意知； 所以， 即. 【小问2详解】 由（1）知，当时，， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以（元）； 当时， （元）， 当且仅当时，等号成立. 因为，所以的最大值为2980元，且取得该最大值时吨. 17. 已知函数是幂函数. （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义列式求解； （2）由得，而，运算得解； （3）由（1）结合求得，不等式有解化简等价于有解，利用求得答案. 【小问1详解】 因为是幂函数， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）知， 因为，所以， 所以， 即. 【小问3详解】 由（1）知，因为，所以，即，所以. 所以关于的不等式有解，等价于有解， 因为函数在上单调递增，所以有解，即有解， 所以，解得. 所以，实数的取值范围为. 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）当时， （i）根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （ii）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）为偶函数，证明见解析 （2）（i）证明见解析；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性定义判断证明； （2）（i）根据函数单调性定义证明；（ii）根据偶函数性质等价于恒成立，利用单调性求解. 【小问1详解】 为偶函数，证明如下： 函数的定义域为. 因为，都有， 且， 所以为偶函数. 【小问2详解】 （i）当时，， ，且，有 . 由，得，，所以，， 因为，所以， 又由，得，于是， 即. 所以，在区间上单调递增. （ii）由（1）知是定义域为的偶函数， 所以恒成立，等价于恒成立， 又由（i）知在区间上单调递增， 所以即 由，得，解得， 所以，实数的取值范围为. 19. 设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集. （1）设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由； （2）设集合，若为可积数集，求实数的取值集合； （3）设集合，若不是可积数集，求实数的取值范围. 【答案】（1）不是可积数集，理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据可积数集得定义判断； （2）由新定义可得，或，或， 或，或，或，讨论求解； （3）由题意可得，，分，，讨论求解. 【小问1详解】 因为，，， 所以中任意两个元素的积都不是中的元素，即不是可积数集. 【小问2详解】 若为可积数集，则，或，或， 或，或，或 若，则；若，则；若，则； 若，则，或，或，或， 解得，或，或（舍），或； 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或； 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或， 综上，实数的取值集合为. 【小问3详解】 若不是可积数集，则，. 当，即时，，此时，满足题意； 当时，，因为，所以若，则， 即，解得，或，此时满足题意； 当，即时，，，不满足题意，舍去. 综上，所求实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上. 2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“存在一个奇函数，是偶函数”的否定是（ ） A. 存在一个奇函数，是奇函数 B. 存在一个偶函数，不是偶函数 C. 任意一个奇函数，是奇函数 D. 任意一个奇函数，不是偶函数 3. 已知函数的定义域为，则“在区间上单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若关于不等式的解集为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若“，”是真命题，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数（，且，均为常数）的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8 已知正数，满足，则（ ） A. B. 的最小值为4 C. 的最小值为4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等关系正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在区间上单调递增 C. 存常数，使恒成立 D. 时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算_____. 13. 已知奇函数的定义域为，且时，，则_____.（写出具体数值） 14. 已知函数，若，当时，都有，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的值. 16. 在某大学生创业园，小王团队开展了废旧钢材回收项目，他们每天通过固定渠道回收废旧钢材，然后再全部售出.已知该团队的日废旧钢材回收成本（单位：元）与日废旧钢材回收量（吨）的关系为，销售时每吨废旧钢材2400元，记该团队的日废旧钢材回收利润为（单位：元），且利润=销售收入-成本. （1）求关于的函数解析式； （2）求的最大值，并求出取得该最大值时的值. 17. 已知函数是幂函数. （1）求，值； （2）若，求的值； （3）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）当时， （i）根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （ii）若恒成立，求实数的取值范围. 19. 设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集. （1）设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由； （2）设集合，若为可积数集，求实数的取值集合； （3）设集合，若不是可积数集，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $