《曹冲称象的奥秘》（教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学冀教版

该小学数学教学设计聚焦“曹冲称象的奥秘”，核心知识点为“等量的等量相等”和“总量等于各分量之和”。通过故事回顾与曹冲称象视频导入，衔接学生已有的乘法运算和重量单位认知，借助排水量实验搭建具象到抽象的学习支架。 亮点在于以实验探究为核心，通过木头大象、棋子等教具的排水量对比实验，引导学生直观理解等量关系，培养推理意识与模型意识。拓展环节“100克豆子有多少粒”的实际问题，强化应用意识，为教师提供分层任务设计与实操方案，助力学生在“做中学”中提升解决实际问题的能力。

附件： 教学设计 课程基本信息 课题 曹冲称象的奥秘 课型 新授课 学科 数学 年级 三年级上册 学段 小学 版本章节 冀教版综合与实践 教学目标 1. 结合“曹冲称象”的故事，经历提出问题、实验验证、讨论总结等量关系的过程，形成初步的推理意识和模型意识。 2. 理解“曹冲称象”的基本原理是“等量的等量相等”，基本方法是“总量等于各分量之和”。 3. 在教师的指导下积极参与数学活动，体验数量关系由现实问题到科学实验、类比总结的方法，感受数学的严谨性。 教学重难点 重点：理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，丰富学生度量的实践活动经验。 难点：关于排水量的科学小实验的实施和操作过程。 学情分析 本节课授课对象为三年级学生，知识储备上已掌握基础乘法运算和克、千克的重量单位认知，对“等价交换”有生活层面的模糊感知，为理解称象原理奠定初步基础。 认知特点方面，三年级学生以具象思维为主，好奇心强，热衷于动手操作和直观体验，通过动画、实物演示能快速投入学习，但抽象逻辑推导能力较弱，对“总量=分量之和”的核心逻辑需依托具象场景逐步引导。学生生活经验有限，对“测量超大物体重量”的实际问题缺乏接触，设计替代方案时易思路局限。 个体差异上，学生动手能力、表达能力存在明显分化：部分学生能主动参与小组讨论，多数学生需教师引导才能梳理思路，少数学生在合作中易处于被动。因此，教学需侧重具象化探究和分层任务设计，借助直观教具降低理解难度，确保全体学生都能参与学习、收获成长。 教学准备 木头大象、棋子、100克的绿豆、厨房秤、大小塑料盒等 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） （一）导入 回顾曹冲称象的故事，说一说曹冲是用什么办法称量大象的。 1. 师：同学们，你们知道曹冲称象的故事吗？谁给大家讲一讲这个故事。 2. 播放曹冲称象的视频，总结曹冲称象的四的步骤:赶象上船、船沉画线、装石到线、称石累加。 3. 关于曹冲称象的办法，你们有疑问吗？给时间思考 （为什么要在船舷上画一条线？） （为什么说石头的重量就等于大象的重量？） 4. 我们用科学实验解答这两个问题，探索曹冲称象的奥秘。 从回顾故事，交流曹冲称象的办法开始，新课营造愉快的课堂氛围。为下面的探索活动生成课程资源。 （2） 认识排水量 出示情境，根据经验推理，认识排水量。 1. 师：把木头大象的塑料盒放在装了半盆水的盆中。水面会怎么样？水面上升说明了什么？（水被挤到上边） 2. 如果把这个装木头大象的塑料盒放在装满水的盆中，会怎么样？（溢出来） 3. 把木头大象的塑料盒放到装满水的盆中，水会溢出来，溢出来的水叫做排水量。（板书：排水量） 结合具体问题，了解水面上升的实际意思，为后面的探索活动做铺垫。在问题讨论和实际操作的过程中，使学生直观感受溢出的水，了解排水量的含义。 （3） 科学小实验 介绍实验的工具和用品。探索实验原理。观看实验过程。总结实验结论。 1. 出示实验用品，做一个什么样的实验来验证曹冲的办法是对的呢？（同桌讨论） 生：木头大象的排水量和质量相等的棋子的排水量相等，就证明办法正确。 2. 播放实验视频。 3. 根据实验结果，你发现了什么？ 生：木头大象的排水量和棋子排水量相等。 4. 结论：漂浮时，质量相等的不同物品排水量相等。 5. 如果把大象和棋子换成其他物品，但是他们的质量仍然相同，还能得出相同的结果吗？为什么？ 总结：排水量和是什么物品没有关系，只要两种物品质量相等就行。 让学生了解实验中用棋子代替石头，通过讨论进一步了解实验的目的，确定实验的方法和原理。这个实验操作起来有一定的难度，用观看视频的方式和同学一起观看，让学生了解测量结果的可靠性。通过问题的讨论，把具体的物体的实验结果扩大到任何物体，培养推理意识。为探索曹冲称象的办法，给出科学论证。 （4） 解释曹冲称象 借实验结论解释曹冲称象原理，理解等量的等量相等。总量等于各分量之和。 1. 观察这两幅图，这两幅图里有都有那些质量？ 生：大象的质量、石头的质量、大象的排水量、石头的排水量。 2. 上下看看，左右看看这些量之间有什么关系？ 生：因为大象和石头都把船压到了画线位置，所以大象的排水量等于石头的排水量。因为大象的排水量等于大象的质量，石头的排水量等于石头的质量。所以大象的质量等于石头的质量。 教师总结：反过来说“排水量相等的物品，质量也相等。”这是曹冲称象的奥秘！ 师：相等的量简称等量。他们之间都相等，所以等量的等量相等。 3. 我们知道了一头大象的质量等于一船石头的质量。那么，曹冲是怎样得出一头大象的质量呢？ 生：把一船石头分成很多份，一份一份的称出每一份的质量，再加起来。 师：一船石头的质量叫做总量，每份石头的质量叫做分量，你能总结出总量和分量之间的关系吗？ 总结：总量等于各分量之和 4. 你们能联想到以前学过的什么吗？（加法：总量=分量+分量） 出示线段图：在生活中有很多符合这个模型的情况？谁来举一个例子。分量只能是两个吗？ 利用实验的结果解释曹冲正向办法的奥秘，并总结出数量关系，理解曹冲正向办法的基本原理是等量的等量相等。培养学生的模型意识。 通过激励性谈话，进一步说明曹冲称象办法的原理，使学生获得愉快的成功体验，激励学生继续探索出第二个数量关系。 通过联想以前学过的知识，使学生的知识形成迁移，与之前的知识进行连接。 （5） 拓展提升 解决问题：100克豆子有多少粒？ 师：原来曹冲称象是这么一个原理，我们把同学们的智慧理一理。刚才我们探究了曹冲称象，这是遇到的一个特别重的问题，在这种情况下，我们选择了不断的去找相等，那不能测量的转化为能测量的一堆东西。把这些能测量的东西堆起来代替了这个特别重的，是以轻代重，然后就解决了皇帝和大臣都不能解决的问题，把一个看起来不可能解决的问题就解决了。生活中除了有特别重的问题，还有特别啥的问题？看起来也是不太能解决的。能不能解决这些特别的问题呢？ 接下来我们不研究大象了，我们换一样东西，这有一袋豆子，你能不能看这袋豆子提一些特别啥的问题。直接说问题：一粒米有多重？一粒米有多长？一袋米有多少粒？ 确定问题：100克豆子有多少粒？ （测量前任务的分配、测量） （分享测量方法和结果） 总结：他们在测量的时候，是在用少代替多的方法。曹冲称象是以轻以重，我们测量是以少代多，其实这些都是在想办法找到相等的量。用等量的等量相等来去解决那些看起来不可能解决的问题，以后在生活中遇到了看起来不可能解决的问题，可以用我们今天学的知识把不可能解决的问题，用等量的关系，换着换着就变成了可以解决的问题。 通过曹冲称象的学习总结出在生活中会遇到很多像这样特别多、特别少、特别轻、特别重、特别大、特别小之类的问题，把它归结为一类，解决这种问题的思想方法也是类似的。让学生通过解决另外一个现实生活中的实际问题，把曹冲称象的知识原理利用到解决真正的生活实际问题当中。 作业设计 板书设计/课堂小结 教学反思 本节课围绕“曹冲称象的科学原理”展开，通过故事导入、实验探究、拓展应用的环节设计，让学生在动手操作中理解“等量的等量相等”和“总量=分量之和”的核心知识。整体教学中，学生参与度较高，尤其是实验探究环节，同桌合作设计实验、验证猜想，有效激发了学生的探究欲，将抽象的数学与科学原理转化为直观体验，达成了知识目标与能力目标的统一。 但教学中也存在不足。一是时间分配不够合理，教学内容太多，前面耗时较长，导致拓展提升部分的“100克豆子有多少粒”探究不够充分，部分学生未能完整呈现测量思路。二是对学生的疑问回应不够深入，导入环节有学生提出“除了石头，还能用什么代替大象”，未及时引导拓展，错失了发散思维的契机。三是个体差异关注不足，少数动手能力较弱的学生在实验中处于被动，未充分参与操作与思考。 改进方向需聚焦三点：其一，优化环节时间规划，提前预设实验难点，通过示范讲解缩短操作时间，为拓展环节预留充足空间；其二，加强课堂生成性问题的引导，鼓励学生提出多元替代方案，深化对“等量替换”本质的理解；其三，设计分层任务，为不同水平学生提供适配的探究支架，如让能力较弱的学生负责记录数据，能力较强的学生设计测量方案，确保全员参与。后续教学中，需进一步强化“做中学”的理念，让数学知识与生活实际更紧密结合，提升学生解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $