☆曹冲称象的奥秘（教案）-2025-2026学年三年级上册数学冀教版

《☆曹冲称象的奥秘》教学设计 一、教学内容与课标要求 课时教学内容描述 内容要求 本课时是冀教版三年级上册 “测量” 单元的拓展内容，以 “曹冲称象” 的经典故事为切入点，衔接 “千克和克” 的基础认知，引导学生理解等量代换的核心思想。教学中，通过故事回顾、实验模拟、生活迁移三个环节，让学生明白当物体过重、无法直接称量时，可借助 “转化” 的方法，用易称量的物体替代难称量的物体，再通过计算替代物的总量得到目标物体的质量。课程打破 “单一称重” 的思维局限，既巩固质量单位的换算与计算，又培养学生的逻辑推理和动手实践能力，为后续学习 “吨的认识” 和复杂测量问题埋下伏笔，同时渗透 “生活处处有数学” 的应用意识。 二、教学目标与教学重难点 教学目标 知识与技能：理解 “曹冲称象” 蕴含的等量代换原理，能运用该方法解决简单的间接称量问题，巩固千克与克的换算。 过程与方法：通过模拟实验，经历 “观察 — 猜想 — 操作 — 验证” 的过程，提升动手操作和逻辑推理能力。 情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体会古人的智慧，激发对数学探究的兴趣。 教学重难点 重点：掌握等量代换的核心思想，能解释曹冲称象的原理并应用于实际问题。 难点：理解 “物体重量 = 替代物总重量” 的等量关系，突破 “直接称量” 的思维定式。 三、教学过程 （一） 故事导入，激发兴趣 —— 唤醒生活经验，引出核心问题 故事回顾，初步感知师：同学们，你们听过 “曹冲称象” 的故事吗？谁能来给大家讲一讲这个故事的主要内容？（请 2 - 3 名学生分享故事，教师适时补充细节：曹操得到一头大象，想知道它的重量，大臣们都束手无策，年幼的曹冲却想出了一个巧妙的办法。） 师：听完故事，老师有个问题想问大家 —— 大象那么重，当时没有那么大的秤，大臣们为什么称不出大象的重量？（引导学生回答：大象太重，普通的秤承受不住；没有和大象一样大的测量工具。） 师：那曹冲是用什么办法解决这个难题的呢？他用到了什么东西来帮忙？（学生回答：船、石头；把大象赶到船上，标记船沉下去的位置，再用石头代替大象，让船沉到同一个位置，称石头的重量就知道大象的重量了。） 师：大家说得很对！曹冲的办法太聪明了，今天我们就一起来探究曹冲称象的奥秘，看看这个办法里藏着怎样的数学知识。（板书课题：称量物体 —— 曹冲称象的奥秘） 提出问题，聚焦核心师：在曹冲的办法里，最关键的一步是什么？为什么装石头要装到船的吃水线和大象在船上时一样高？（学生自由发言，教师不急于给出答案，而是引导学生思考：“吃水线一样” 说明什么？石头和大象之间有什么关系？） 师：带着这些问题，我们今天就来亲手模拟一下曹冲称象的过程，看看能不能找到答案。 （二） 实验探究，突破难点 —— 模拟称象过程，理解等量代换 本环节准备实验材料：每组一个透明塑料盆（代表 “船”）、一个玩具大象、若干个相同重量的小砝码（代表 “石头”）、记号笔、托盘天平。 实验第一步：“赶象上船”，标记吃水线师：首先，我们来模拟 “大象上船” 的场景。请每组同学把塑料盆放在桌面上，往盆里倒入适量的水，注意水不要太多，避免溢出。现在，把玩具大象轻轻放进盆里，大家观察一下，盆里的水面发生了什么变化？（学生观察后回答：水面升高了。） 师：没错，大象放进盆里，占据了一定的空间，导致水面上升。现在，请大家用记号笔在塑料盆的外侧，沿着水面的位置画一条横线，这条线就是 “吃水线”，大家给它标上 “大象线”。（学生动手操作，教师巡视指导，确保每组的吃水线标记清晰。） 师：大家想一想，为什么大象放进去，水面会上升？这说明大象有什么特点？（引导学生回答：大象有重量，重量压着盆，让盆下沉，水面就上升了。） 实验第二步：“赶象下船”，准备 “装石头”师：接下来，我们把玩具大象从盆里拿出来，再观察一下水面的变化。（学生操作后回答：水面下降了，回到了原来的位置。） 师：大象拿出来后，盆的重量变轻了，所以水面下降了。现在，我们要往盆里放砝码（石头），大家思考一下，要放多少砝码，才能让水面再次上升到刚才画的 “大象线” 位置？（学生自由猜测：放和大象一样重的砝码；放很多砝码，直到水面到线为止。） 实验第三步：“装石头” 至吃水线，称量砝码重量师：请每组同学慢慢往盆里放砝码，放一个就观察一下水面的高度，直到水面刚好上升到 “大象线” 为止。注意，放砝码的时候要轻轻放，不要让水洒出来。（学生分组操作，教师巡视，提醒学生不要一次性放太多砝码，要逐步添加，确保水面精准对齐 “大象线”。） 师：现在，每组的水面都回到了 “大象线” 的位置，说明盆的下沉程度和刚才大象在船上时一样了。接下来，我们用托盘天平称量一下这些砝码的总重量，记录下来。（学生分组称量砝码，教师指导学生正确使用托盘天平：左盘放砝码，右盘放砝码，平衡时砝码总重量就是所称物体的重量；如果砝码重量不同，要把所有砝码的重量相加。） 实验第四步：分析数据，推导原理师：大家都称出砝码的总重量了吗？现在老师有个关键问题：这些砝码的总重量和玩具大象的重量有什么关系？（学生分组讨论，教师参与小组讨论，引导学生思考：“水面到同一吃水线” 意味着盆受到的压力相同，也就是盆里物体的重量相同。） 师：谁来分享一下你们小组的结论？（学生回答：砝码的总重量等于大象的重量。） 师：非常正确！当水面上升到同一吃水线时，说明砝码的总重量和大象的重量是相等的。曹冲就是利用这个道理，用石头的重量代替了大象的重量，因为石头可以一块一块地称，最后把所有石头的重量加起来，就得到了大象的重量。这种 “用相等的东西互相代替” 的方法，在数学上叫做等量代换，这就是曹冲称象的奥秘！（板书核心原理：等量代换 —— 石头总重 = 大象重量） 师：现在大家明白为什么吃水线要一样高了吗？如果吃水线不一样，会怎么样？（引导学生回答：吃水线高，说明盆里的物体更重；吃水线低，说明物体更轻；只有吃水线相同，重量才相等。） 实验拓展：更换替代物，验证原理师：刚才我们用砝码代替大象，能不能用其他东西代替砝码呢？比如积木、回形针？请大家尝试用积木代替砝码，重复刚才的实验，看看积木的总重量是不是也和大象的重量相等。（学生分组再次实验，用不同的替代物验证，发现只要水面到 “大象线”，替代物的总重量就等于大象重量。） 师：通过实验我们发现，不管用什么东西当替代物，只要满足 “让船的吃水线和大象在时一样”，替代物的总重量就等于大象的重量。但是，替代物要满足什么条件才方便我们称量呢？（引导学生回答：替代物要小一点、轻一点，能一块一块称，这样方便计算总重量；如果替代物太大太重，就和大象一样难称了。） （三） 知识迁移，巩固应用 —— 联系生活实际，解决称量问题 原理回顾，梳理步骤师：刚才我们通过实验理解了曹冲称象的原理，现在我们一起梳理一下曹冲称象的完整步骤，看看每一步的作用是什么。（师生共同梳理，板书步骤：① 赶象上船，标记吃水线→确定大象重量对应的船下沉程度；② 赶象下船→清空船内重物；③ 装石头至吃水线→用石头替代大象，保证重量相等；④ 称石头重量→累加石头重量；⑤ 石头总重 = 大象重量→得出大象重量。） 师：大家想一想，这五个步骤中，哪一步是最不能省略的？为什么？（学生回答：标记吃水线和装石头到吃水线，因为这两步是保证石头和大象重量相等的关键。） 基础应用：单位换算与计算师：我们已经知道 1 千克 = 1000 克，现在来解决一个问题：曹冲称象时，一共装了 8 堆石头，每堆石头重 50 千克，这头大象重多少千克？（学生独立计算：50×8=400 千克，教师引导学生明确：每堆石头重量 × 堆数 = 石头总重 = 大象重量。） 师：如果其中有两堆石头，每堆重 1000 克，这两堆石头一共重多少千克？（学生换算计算：1000 克 = 1 千克，2×1=2 千克，巩固质量单位换算知识。） 生活迁移：解决实际称量问题师：在生活中，我们也会遇到一些不好直接称量的物体，比如一辆装满货物的卡车，我们没法直接把卡车放到秤上称，能不能用曹冲的办法来称量卡车的重量呢？（学生分组讨论，分享想法：可以把卡车开到地磅上，记录地磅的读数，然后把卡车开走，再用其他重物（比如已知重量的沙袋）放到地磅上，直到读数和卡车在时一样，沙袋的总重量就是卡车的重量。） 师：大家的想法太棒了！其实，生活中的地磅就是利用了类似的原理。再比如，我们要称一头牛的重量，没有大秤的时候，能不能用这个办法？（学生回答：可以把牛赶到船上，标记吃水线，再用草料代替牛，称草料的重量。） 师：那如果我们要称一颗小螺丝钉的重量，还用这个办法吗？为什么？（引导学生思考：螺丝钉很轻，直接用天平就可以称，不需要用等量代换，因为等量代换适用于 “难直接称量” 的物体，要根据实际情况选择合适的称量方法。） 拓展提升：逆向思维问题师：有一只大木箱，我们用曹冲的办法称量它的重量。把木箱放到船上，标记吃水线，然后用苹果代替木箱，装到吃水线时，一共用了 20 个苹果，每个苹果重 200 克，这只木箱重多少克？合多少千克？（学生计算：20×200=4000 克 = 4 千克，教师强调：替代物总重量 = 单个替代物重量 × 数量，计算后注意单位换算。） 师：如果我们只有 10 个每个重 200 克的苹果，要让水面达到吃水线，还需要加多少克的东西？（学生计算：4000 - 10×200=2000 克，培养逆向思维能力。） （四） 课堂总结，升华认知 —— 梳理知识脉络，渗透数学思想 知识梳理师：今天这节课，我们一起探究了曹冲称象的奥秘，谁来说一说，你学到了什么？（学生自由发言，教师总结：① 曹冲称象利用了等量代换的原理，石头总重 = 大象重量；② 等量代换的关键是 “重量相等”，在称象中表现为 “船的吃水线相同”；③ 这个方法可以解决生活中 “物体过重、无法直接称量” 的问题；④ 巩固了 1 千克 = 1000 克的单位换算，学会了计算替代物的总重量。） 思想升华师：曹冲在几千年前就想到了这么聪明的办法，这说明遇到问题时，我们不要只盯着 “困难”，而是要学会转化—— 把难解决的问题转化成容易解决的问题。比如，把称大象转化成称石头，把称大木箱转化成称苹果，这就是数学中的 “转化思想”。生活中还有很多这样的例子，希望大家以后遇到问题时，也能像曹冲一样，用聪明的办法解决它。 课后任务师：请大家课后和爸爸妈妈一起做一个 “家庭版曹冲称象” 实验，可以用家里的盆当船，用玩具车当大象，用大米当石头，看看能不能算出玩具车的重量。下节课我们一起分享大家的实验结果。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $