山西省太原市2025-2026学年高三上学期期中学业诊断数学试题

2025~2026学年第一学期高三年级期中学业诊断数学

（考试时间：上午8：00-10：00）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页．

2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上．

3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．

4．回答第II卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，且，则实数（   ）

A. -3 B. 6

C. -1或-2 D. 1或2

3. 已知，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4.  “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 5

6. 如图是函数的图象，则实数（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，三棱柱中，为中点，为棱上一点，为侧面上一动点，且满足平面，则点的轨迹的长度为（   ）

A. 1 B.

C.  D. 2

8. 设，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知数列的前项和，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. 单调递减

10. 已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A. 当时，的单调递减区间为

B. 当时，有两个零点

C. 若有三个零点，则的取值范围是

D. 4是的极大值

11. 台塔，又叫平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个多边形的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则下列结论正确的是（   ）

A. 平面

B. 该台塔外接球的表面积为

C. 直线与平面所成角的正切值为

D. 二面角的正切值为

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知复数，则___．

13. 八卦是中国文化的重要哲学概念．如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，点是其中心，且，则_____________．