精品解析：江苏省盐城市五校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025/2026学年度第一学期 联盟校期中联考高一年级数 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题否定直接判断得解. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定为. 故选：D 2. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据偶次方根被开方数大于等于零和分母不为零的要求直接求解即可. 【详解】由于，需满足， 解得：且，. 故选：C. 3. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合，再根据交集含义即可得到答案. 【详解】， 则. 故选：B. 4. 设，则下列选项中正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】用特例说明ABD错误，用不等式的性质证明C正确. 【详解】对于A，若，，则，，，∴A错； 对于B，若，若，两边同时乘以，则，∴B错； 对于C，若，则有，故，∴C对； 对于D，若，，则，，∴，∴D错. 故选：C 5. 不等式的解集为，则a，c的值为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件可得是方程的两个实数根，由韦达定理可得答案. 【详解】不等式的解集为 所以是方程的两个实数根 所以，则 故选：C 6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】讨论的取值，可知符合题意，当时，结合二次函数的性质可得不等式组，求得的范围，综合可得答案. 【详解】当时，函数在上单调递增， 所以在上单调递增，则符合题意； 当 时，函数是二次函数，又在上单调递增， 由二次函数的性质知， ，解得， 综上，实数a的取值范围是. 故选：B 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换底公式结合指数与对数间的运算，求得或，代入，即可化简求得结果. 【详解】由题知，， 则 ，可得或， 所以或， 若，又， 则，所以， 则或（舍去），，； 若，又， 则，所以， 则或（舍去）， 所以， 综上，. 故选：B 8. 已知实数，函数若，则的值为（   ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，按分段判断代入列式求解. 【详解】当时，，，由， 得，解得，则； 当时，，，由， 得，解得，矛盾，无解， 所以的值为. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可. 【详解】解：的定义域为． 对于A，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； 对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：ACD． 10. 已知正数，满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A可直接利用基本不等式求最大值；选项B可先平方，再利用基本不等式求最大值；选项C利用消元法再结合一元二次函数求得最小值；选项D利用常数代换，再结合基本不等式求得最小值. 【详解】对于选项A，因为，所以，则，当且仅当，时取等号，则的最大值为，故选项A正确； 对于选项B，，由选项A可知，所以，所以，即的最大值为，当且仅当，时取等号，故选项B错误； 对于选项C，，当且仅当，时取等号，故选项C正确； 对于选项D，，当且仅当，时取等号，故选项D正确. 故选：ACD. 11. 设，，则下列结论正确的是（    ） A. 不等式恒成立 B. 若，，则 C. 函数的最大值为 D. 若，则的最小值为6 【答案】ABC 【解析】 【分析】由基本不等式即可判定A正确；根据不等式的性质，利用作差法，可判定B正确；化简，结合基本不等式，可判定C正确；由，可判定D不正确． 【详解】因为，， 由于，当且仅当时，等号成立， 故恒成立，所以A正确； 对于B，由， 因，，则，， 故，即得，故B正确； 因为，所以，当且仅当时取等号， 又由， 即函数的最大值为，所以C正确； 因为，则， 可得 ，所以D不正确． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合A满足，且是集合的真子集，则满足条件的A有__________个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定条件，写出含有元素的集合的真子集即可. 【详解】由集合A满足，且是集合的真子集， 得含有元素的集合的真子集为：， 所以满足条件的A有3个. 故答案为：3 13. 函数的值域为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】令，转换成二次函数值域问题求解. 【详解】令，则，， 因为，开口向上且对称轴为， 所以在上是增函数，所以， 所以的值域为. 故答案为： 14. 已知实数，则的最小值是______. 【答案】 【解析】 【分析】由，通过换元，再结合基本不等式即可求解. 【详解】， 因为，所以， 设，可化为， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用根式和指数幂的运算求解. （2）直接利用对数运算法则求解. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 16. 已知集合为全体实数集，或，. （1）若，求; （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）利用补集及并集的定义运算即得； （2）分，讨论，根据条件列出不等式，解之即得. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 又或， 所以或； 【小问2详解】 由题可得， 当时，则 ，即时，此时满足， ②当时，则，所以， 综上，实数的取值范围为 17. 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产x台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）求出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）30；800 【解析】 【分析】（1）先由时，求得，再由利润＝销售收入－成本求解； （2）时，利用二函数的性质求得其最大值；时，利用基本不等式求得其最大值，再从中取最大的求解. 【小问1详解】 由题意得：时，，解得， 所以， 所以年利润关于年产量x（单位：台）的函数解析式为： ； 【小问2详解】 当时，， 所以当时，； 当时， ， 。 当且仅当，即时，， 因为， 所以时，年利润最大，最大利润是800万元， 综上所述：当年产量30台时，该公司所获年利润最大，最大年利润为800万元. 18. 已知函数. （1）若是上的增函数，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集； （3）当时，判断函数在区间上的单调性并用定义证明. 【答案】（1） （2） （3）单调递增，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据分段函数单调性的判断方法，以及一次函数和二次函数的单调性以及临界值大小关系即可得到不等式组，解出即可； （2）代入，即可得到一元二次不等式，求出结果即可； （3）代入值，根据函数定义域，求出函数解析式，得，再根据定义法证明函数单调性. 【小问1详解】 因为， 又是上的增函数，所以，解得， 所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 当时，不等式， 当时，得，解得， 当时，得，解得， 综上所述原不等式解集为. 【小问3详解】 函数在区间上单调递增， 当时，在上，函数， 设， ， 由得， ，， 所以函数在区间上单调递增. 19. 给定函数，若存在实数使得，则称为函数的平衡点，若存在实数使得，则称为函数的收敛点. （1）求函数的平衡点和收敛点； （2）已知函数. （ⅰ）讨论函数的收敛点个数情况； （ⅱ）若函数恰有两个收敛点和，且，，求实数的取值范围. 【答案】（1）平衡点为和，收敛点为除2以外的实数 （2）（ⅰ）答案见解析；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据平衡点、收敛点的定义列方程，解方程求得平衡点和收敛点. （2）（ⅰ）根据收敛点的定义列方程，因式分解后对进行分类讨论，由此求得收敛点个数.（ⅱ）结合（ⅰ）的结论先确定的大致范围，以及两个收敛点，结合恒成立、函数的单调性、值域等知识确定的取值范围. 【小问1详解】 令，则，解得或， 令，则恒成立， 所以函数的平衡点为和，收敛点为除2以外的实数. 【小问2详解】 （ⅰ），令，得， 即，得， 所以， ①当，即时，方程为，解得，此时有一个收敛点； ②当时，的判别式， 若，即时，此时有两个收敛点； 若，即或； 当时，方程为，此时有两个收敛点； 当时，方程为，此时有两个收敛点； 若，即或， 且， 此时有四个收敛点； 所以当时，有一个收敛点； 当时，有两个收敛点； 当时，有四个收敛点 （ⅱ）由（ⅰ）知，当时，有两个收敛点为和1， 因为，，故取，得， 解得，所以，，因为，解得， 由（ⅰ）知，故，此时，， 当时，，令，当时， 因，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时，的值域为， 即的值域为，由题意得，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期 联盟校期中联考高一年级数 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（   ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 4. 设，则下列选项中正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 不等式的解集为，则a，c的值为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，函数若，则的值为（   ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数，满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 11. 设，，则下列结论正确的是（    ） A. 不等式恒成立 B. 若，，则 C. 函数最大值为 D. 若，则的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合A满足，且是集合的真子集，则满足条件的A有__________个. 13. 函数的值域为 ______ ． 14. 已知实数，则的最小值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）． 16. 已知集合为全体实数集，或，. （1）若，求; （2）若，求实数a取值范围. 17. 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产x台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）求出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知函数. （1）若是上的增函数，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集； （3）当时，判断函数在区间上单调性并用定义证明. 19. 给定函数，若存在实数使得，则称为函数的平衡点，若存在实数使得，则称为函数的收敛点. （1）求函数的平衡点和收敛点； （2）已知函数. （ⅰ）讨论函数的收敛点个数情况； （ⅱ）若函数恰有两个收敛点和，且，，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $