精品解析：广东省广州市骏景中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期期中质量检测卷 九年级（数学学科） 本试卷共7页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B铅笔把考号对应的数字涂黑． 2．选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能写在试题上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程．根据一元二次方程的定义（整式方程，只含一个未知数且最高次数为2）逐一分析选项． 【详解】解：A、 是二次多项式，但无等号，不是方程，故本选项不符合题意． B、是整式方程，仅含未知数，且最高次数为2，符合定义，故本选项符合题意． C、 展开后为，最高次数为4，不符合，故本选项不符合题意． D、 含分式，非整式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（　　） A. （﹣2，0） B. （1，0） C. （0，﹣2） D. （0，2） 【答案】C 【解析】 【分析】函数图象与y轴的交点即令x=0，即可解题． 【详解】解：令x=0， y＝x2+x﹣2=-2 即函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（0，-2） 故选：C． 【点睛】本题考查函数图象与坐标轴的交点，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，由旋转性质可知，然后由即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转到的位置， ∴， ∴， 故选：． 5. 二次函数，其中，这个函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的判断，根据可得出抛物线开口向下，再根据可得出对称轴在y轴右侧．再根据可得出抛物线交y轴于负半轴，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下， ∵， ∴对称轴直线 ∴对称轴在y轴右侧． ∵， ∴抛物线交y轴于负半轴， 故选：B． 6. 把抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线平移法则为：左加右减，上加下减，由此判断即可． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移问题，掌握平移法则是解题关键． 7. 用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣5）2＝4 B. （x+5）2＝4 C. （x﹣5）2＝121 D. （x+5）2＝121 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解． 【详解】解：x2﹣10x+21＝0， 移项得： ， 方程两边同时加上25，得： ， 即 ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键． 8. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设有x个球队参加比赛，根据“参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设有x个球队参加比赛，根据题意得： ． 故选：D 9. 如图，点为正方形对角线的中点，将以点为直角顶点的直角绕点旋转的边始终在正方形外），若正方形边长为2，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接，由点是的中点，然后结合正方形的性质得到、、，进而结合得到，从而得证，再由全等三角形的性质得到重叠部分四边形的面积与的面积相等，最后由正方形的边长求得结果． 详解】解：如图，连接， 点是的中点，四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 正方形的边长为2， ， ， ， 重叠部分四边形的面积为1． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题的关键是连接构造全等三角形． 10. 如图，点E、F、G、H分别是正方形边、、、上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的几何应用，熟练掌握二次函数的图象是解答的关键．设正方形的边数为m，然后割补法求面积得到y、x与m的关系，然后根据二次函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为m，则， ∵，则，， ∴， ∴y与x的函数图象开口向上，顶点坐标为， 故y与x的函数图象可能为选项B中图象， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 若x=3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据x=3是已知方程的解，将x=3代入方程即可求出m的值． 【详解】解：将x=3代入方程得：9-3m-3=0， 解得：m=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解题的关键是掌握一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 13. 如果抛物线有最低点，那么的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数（a，b，c为常数，），当时，函数在取得最小值；当时，函数在取得最大值． 根据抛物线有最低点计算即可． 【详解】解：∵抛物线有最低点， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 直接利用函数交点坐标进而结合函数图象得出不等式的解集． 【详解】解：∵直线与抛物线交于，两点， ∴关于x的不等式解集是． 故答案为：． 15. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，由题意可得，，整体代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，综合运用相关知识是解题的关键． 由正方形的性质得到，，，由旋转得到，，进而根据“三线合一”得到点是的中点，运用勾股定理在中，求得，进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可解答． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， 由旋转得到， ，， ， 点是的中点， ，， ， ， 点是的中点， 故答案为： 三、解答题（共9小题） 17. 解一元二次方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——用开平方法求解，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先两边同除以3，再用开平方法求解． 【详解】解：， 两边同除以3，得， 开平方，得， 解得：，． 18. 如图，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为(﹣2，4)、(﹣2，0)、（﹣4，1)． （1）画出ABC绕着点A逆时针旋转90°得到的AB1C1； （2）写出点B1、C1的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）B1（2，4），C1（1，2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质画出点B、C的对应点即可； （2）根据点B1、C1的位置，即可写出坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，△AB1C1即为所求； 【小问2详解】 根据图形可知：B1（2，4），C1（1，2）． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征等知识，注意旋转的方向是正确画图的关键． 19. 已知二次函数，当时，函数值是4；当时，函数值是3． （1）求这个二次函数的表达式． （2）判断点是否在该抛物线上． 【答案】（1） （2）点不在抛物线上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点坐标特征，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）把两组x，y值代入解析式得到关于b，c的二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）把代入求出y，再和所给点的纵坐标比较即可得解． 【小问1详解】 解：当时，函数值是4；当时，函数值是3， ， 解得， 这个二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 点不在该抛物线上． 20. 已知关于x的一元二次方程．从2，3这两个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此根据判别式求出a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴． 21. 某服装厂生产一批服装，年该服装的出厂价是元/件，年、年连续两年改进技术降低成本，年该服装的出厂价调整为元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先设平均下降率为，列出一元二次方程求解． 【详解】解：设平均下降率为， 则， 解得：（舍去），， 答：平均下降率为． 22. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，． （1）求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形性质，角的运算和勾股定理，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据旋转的性质即可得到，再根据勾股定理即可解题； （2）根据旋转的性质即可得到，从而到，结合，可得到，从而得到的度数． 【小问1详解】 由旋转的性质可知：，， ； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可知：，， ， ， ， ， ． 23. 定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）下列方程中：①；②；③，是黄金方程的为 （填序号）． （2）已知关于x的一元二次方程）是“黄金方程”，求代数式的最小值． 【答案】（1）①③ （2）4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，由一元二次方程的解求参数，的最值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据黄金方程的意义，对3个方程逐一验证即可； （2）先根据黄金方程的意义，得出，代入后，配方求出最小值． 【小问1详解】 解：， 移项，得， ，，， 所以， 所以是黄金方程； ，可化为， ，，， 所以， 所以不是黄金方程； ， ，，， 所以， 所以黄金方程， 综上所述，①③是黄金方程， 故答案：①③； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”， ∴由黄金方程的定义 ， 可知， x = − 1 是黄金方程的一个根， ∵关于x的一元二次方程是“黄金方程”， ∴是方程的根， ∴， ∴， ∴ 当时，有最小值4． 此时 ，符合题意． 24. 已知抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A． （1）求的面积． （2）设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作轴于H，交于点Q，设四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时P的坐标和S的最大值． 【答案】（1）5 （2），的最大值为9，此时 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）根据二次函数解析式求出点A，B，C的坐标，表示出，，再根据三角形的面积公式可得结论； （2）根据A，C的坐标可得出直线的解析式，由点P的坐标表示出点Q的坐标，根据可表示出四边形的面积，利用二次函数的性质可得结论． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A． 当时，， 当时，， 则或， ，，， ，， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式的解析式为：， ∵直线过点，， ， 解得：， 直线的解析式的解析式为：， ∵点是抛物线在第一象限部分上的点， ∴， ∵轴，交直线于点Q， ∴， ， ∵ ， 当时，的最大值为9，此时． 25. 【概念感知】如果两个二次函数的常数项相同，二次项系数互为相反数，我们称这两个二次函数互为同反函数． 【概念理解】 （1）直接写出二次函数的一个同反函数的解析式：． 【概念应用】 （2）若二次函数的同反函数的图象与x轴只有一个交点，求满足条件的的同反函数的解析式． （3）如图，二次函数的图象交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，二次函数的同反函数的图象经过点B，设B点的横坐标为c．将二次函数的图象上和的部分记为，将二次函数的同反函数的图象上的部分记为．由图象和组成的图象记为G．点和点是图象G上两点．当时，求t的值． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）二次函数的同反函数的解析式为或 （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的新定义＂同反函数＂的应用、二次函数与x轴的交点问题以及分段函数上点的坐标特征，解题的关键是准确理解同反函数的定义并结合二次函数的性质分情况讨论． （1）根据同反函数常数项相同、二次项系数互为相反数的定义，写出符合条件的解析式； （2）先设出同反函数解析式，利用函数图象与轴只有一个交点时判别式为0求解； （3）先求出原函数与x轴交点B的坐标，得到同反函数解析式，再分三点在不同图象部分的情况计算t值． 【详解】解：（1）由题意，根据同反函数的意义：常数项相同，二次项系数互为相反数 ∵二次函数为， ∴其同反函数可能为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）； （2）由题意，设的同反函数的解析式为， ∵二次函数的同反函数的图象与轴只有一个交点， ， ， ∴二次函数的同反函数的解析式为或； （3）由题意，设经过点的二次函数的同反函数的解析式为在中， 当时，即，解得或， ∵点在点的左侧， ， 将代入，得， ， ∴经过点的二次函数的同反函数的解析式为， ①当时，点和点都在图象上 ， ， ， 解得：， ②当时，点在图象上，点在图象上， ， ， ， 解得：， ， ， ③当时，点和点都在图象上，此时，不满足， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中质量检测卷 九年级（数学学科） 本试卷共7页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B铅笔把考号对应的数字涂黑． 2．选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能写在试题上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（　　） A. （﹣2，0） B. （1，0） C. （0，﹣2） D. （0，2） 4. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数，其中，这个函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 7. 用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣5）2＝4 B. （x+5）2＝4 C. （x﹣5）2＝121 D. （x+5）2＝121 8. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9 如图，点为正方形对角线的中点，将以点为直角顶点的直角绕点旋转的边始终在正方形外），若正方形边长为2，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，点E、F、G、H分别是正方形边、、、上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 若x=3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是_____． 13. 如果抛物线有最低点，那么的取值范围为_____． 14. 如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是_______． 15. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则________． 16. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（共9小题） 17. 解一元二次方程： 18. 如图，ABC三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为(﹣2，4)、(﹣2，0)、（﹣4，1)． （1）画出ABC绕着点A逆时针旋转90°得到的AB1C1； （2）写出点B1、C1的坐标． 19. 已知二次函数，当时，函数值是4；当时，函数值是3． （1）求这个二次函数的表达式． （2）判断点是否在该抛物线上． 20. 已知关于x的一元二次方程．从2，3这两个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根． 21. 某服装厂生产一批服装，年该服装的出厂价是元/件，年、年连续两年改进技术降低成本，年该服装的出厂价调整为元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率． 22. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，． （1）求长； （2）若，求度数． 23. 定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）下列方程中：①；②；③，是黄金方程的为 （填序号）． （2）已知关于x的一元二次方程）是“黄金方程”，求代数式的最小值． 24. 已知抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A． （1）求的面积． （2）设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作轴于H，交于点Q，设四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时P的坐标和S的最大值． 25. 【概念感知】如果两个二次函数的常数项相同，二次项系数互为相反数，我们称这两个二次函数互为同反函数． 【概念理解】 （1）直接写出二次函数的一个同反函数的解析式：． 【概念应用】 （2）若二次函数的同反函数的图象与x轴只有一个交点，求满足条件的的同反函数的解析式． （3）如图，二次函数的图象交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，二次函数的同反函数的图象经过点B，设B点的横坐标为c．将二次函数的图象上和的部分记为，将二次函数的同反函数的图象上的部分记为．由图象和组成的图象记为G．点和点是图象G上两点．当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $