精品解析：湖北省武汉市江汉区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025～2026学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题 （考试时间：120分钟　试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量． 根据相反意义的量的表示方法，水位升高记为正，则下降记为负． 【详解】解：∵水位升高记作， ∴水位下降应记作． 故选：B． 2. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 3. 将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的符号化简，关键掌握“减正得负，减负得正”的原则． 根据有理数加减法则，减去一个正数等于加上一个负数，减去一个负数等于加上一个正数，省略括号和加号后，需保留运算符号． 【详解】解：， 故选：A． 4. 当时，代数式的值是（ ） A. 5 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将a和b的值直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值小于2的整数是1和 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念和性质，掌握绝对值的非负性及几何意义是解决本题的关键． 绝对值表示数到原点的距离，总是非负的，且当数不为零时绝对值大于零． 【详解】解：∵ 对于任意实数，，且当时，； ∴ 选项B正确， ∵ 0的绝对值是它本身，但0不是正数； ∴选项A错误， ∵ 绝对值小于2的整数包括、、，漏掉了0； ∴选项C错误， ∵，则或，不一定是． ∴选项D错误． 故选：B． 6. “的相反数与的2倍的差”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意，“a的相反数”表示为，“b的2倍”表示为，它们的差即减去，即可作答． 【详解】解：依题意，“的相反数与的2倍的差”用代数式表示是， 故选：C． 7. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，正负数的应用，解决本题的关键是熟练掌握正负数的概念． 根据题意，上升记为正，下降记为负，列式计算即可． 【详解】解：∵早晨气温为，中午上升，即；半夜下降 ，即． ∴半夜气温为：． 故选：A． 8. 已知，且，则的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘法和加法运算，熟练掌握绝对值的性质，有理数的乘法和加法运算法则是解题的关键． 可知a为负数，再根据确定a的值，最后计算． 【详解】解：∵,， ∴或， ∵且， ∴，故， ∴， 故选：C． 9. 我国的“洛书”中记载着世界上最古老的一个幻方将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图所示的幻方中，字母m所表示的数是（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和是解题关键．先求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，再求出第三行第一列的数，由此即可得． 【详解】解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和为， ∴第三行第一列的数为， ∴， 解得， 故选：D． 10. 如图所示的一排方格，每个方格内填入一个数字，使任意相邻的三个数之和为20，则方格内前100个数字的和是（ ） A. 664 B. 666 C. 667 D. 669 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算及数字规律题型．根据题意列出等式求出的值，再利用规律求出第100个数字是，再列式计算求出方格内前100个数字的和，即可作答． 【详解】解：如图所示： 设均表示其所在方格的数， 根据题意得：， ∴ ∴， 即， 从第一个方格开始，数字按着为一组进行排序 ∵， ∴第100个数是， ∴， 即方格内前100个数字的和是， 故选：C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 用四舍五入法将5.231精确到十分位可得近似值是_____． 【答案】5.2 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的四舍五入法，熟练掌握精确到某一位时看其下一位数字的四舍五入规则是解题的关键． 明确精确到十分位的解题思路，即查看百分位数字，依据四舍五入规则判断是否进位． 【详解】解：5.231 中，百分位数字是 3，因为 3 < 5，所以舍去百分位及后面的数字，得到 5.2． 故答案为：5.2． 12. 比a的3倍小4的数，用代数式可以表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确根据题意列出代数式是解题关键． 【详解】解：比a的3倍小4的数，用代数式可以表示为， 故答案为：． 13. 今年国庆节期间，黄鹤楼接待游客约28万人次，将数28万用科学记数法表示是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据28万用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则剩余部分的面积为_________．（用含a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的面积公式分别求出正方形的面积，再利用面积相减的关系得到剩余部分的面积． 【详解】由题意得：大正方形的面积为，小正方形的面积是， ∴在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片剩余部分的面积为， 故答案为： 【点睛】此题考查列代数式表示实际意义，正确理解题意是列代数式的关键． 15. 绝对值大于1且小于4的所有整数的积为________________． 【答案】36 【解析】 【分析】在数轴上绝对值大于1而小于4的所有整数，就是到原点的距离大于1个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数 ，再把它们相乘即可得出结果． 【详解】解：（1）绝对值大于1，且小于4的所有整数有±2，±3， 所以2（-2）3（-3）=36； 故答案为：36． 【点睛】此题考查了有理数绝对值的意义，解决本题的关键是理解绝对值的几何意义． 16. 若是最大的负整数，的相反数是它本身，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，乘方运算．根据题意，a是最大的负整数，即；b的相反数是它本身，即，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，的相反数是它本身， ∴，， 则， 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （2）先计算乘方和括号里的数，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 数轴上表示数的点如图所示． （1）①用“>”“<”或“=”填空：_____0；_____0； ②把按照从小到大的顺序用“”连接起来是_____． （2）当时，求代数式的值． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解；②将表示在数轴，即可利用数轴比较大小； （2）将直接代入求解即可． 【小问1详解】 解：①由数轴可得， ∴，， 故答案为：，； ②将表示在数轴如图： 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 20. 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；黄队胜蓝队，比分为，红队负蓝队，比分为． （1）如果胜一场积3分，负一场积1分，直接写出三个队的积分各是多少． （2）当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球数记为正，失球数记为负，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名． 【答案】（1）三个队各得4分 （2）红队获得第一名 【解析】 【分析】本题主要考查了积分计算和净胜球数的计算，熟练掌握积分规则和净胜球数的计算方法是解题的关键． （1）分别分析每个队的胜场和负场次数，根据胜一场积3分，负一场积1分，计算各队积分． （2）分别计算每个队的进球数和失球数，进而求出净胜球数，再比较净胜球数确定排名． 【小问1详解】 解：红队积分分． 黄队积分分． 蓝队积分分． 故三个队各得4分； 【小问2详解】 解：红队：进球数，失球数，净胜球数． 黄队：进球数，失球数，净胜球数． 蓝队：进球数，失球数，净胜球数． ∵ ， ∴ 红队获得第一名． 21. 武汉江滩灯光秀是长江沿岸规模最大的夜景工程之一，核心看点可概括为“一条18公里光影走廊、三大主题篇章、四大最佳观赏带”．若灯光秀的“亮灯时刻”由灯光控制器来控制，控制器接收到的信号为“亮灯码”，“亮灯码”是八进制数，控制器通过解码将其转换为4位十进制数，例如“亮灯时刻”是，通过转换得到十进制数1945，则“亮灯时刻”是． （1）①若“亮灯码”是则“亮灯时刻”是_____； ②若“亮灯码”是，则“亮灯时刻”是_____； （2）第二届长江文化艺术节于2025年9月12日在武汉开幕，开幕式于开始，并且在有无人机表演．若灯光秀与开幕式同步开启，并且在无人机表演时需要更换灯光秀内容，灯光秀需要重启．则灯光秀开启时的“亮灯码”是_____；无人机表演开始时的“亮灯码”是_____； （3）若灯光控制器系统发生故障，“亮灯码”的进制发生了变化，维修工程师进行以下操作；若输入“亮灯码”是．则“亮灯时刻”是；若输入“亮灯码”是，则“亮灯时刻”是，请根据工程师的操作直接写出的值． 【答案】（1）①；② （2）；； （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了进制转换（八进制转十进制、十进制转八进制、进制转十进制），熟练掌握各种进制转换的方法是解题的关键． （1）①根据题意列式计算即可；②根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算后分别得出表示19：40的“亮灯码”，20：25的“亮灯码”即可； （3）先将化为十进制后与2672比较大小后确定可能的值，然后再列式计算并验证即可． 【小问1详解】 解：① ， 所以“亮灯时刻”是． ② ， 所以“亮灯时刻”是． 【小问2详解】 解： ， 即灯光秀开启时的“亮灯码”是， ， 即无人机表演开始时的“亮灯码”是， 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ， 则的值可能是9， 那么 ， ， 综上，的值是9． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 22. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如表： 每天运输的吨数 600 300 200 150 120 100 ．．． 运输的天数 1 2 3 4 5 6 ．．． 这批货物共有_____吨，若每天运输吨，则运输天数是_____（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. 600 ②. 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系意义，列代数式．从表格数据可知，每天运输的吨数与运输天数的乘积恒为600吨，因此货物总吨数为600吨；每天运输m吨时，根据反比例关系得出运输天数为总吨数除以m，即可作答． 【详解】解：由表可知， 即每天运输的吨数（单位：吨）与运输天数（单位：天）的乘积均为600吨， 故这批货物总吨数为600吨， 若每天运输m吨，则运输天数为总吨数除以每天运输吨数，即天， 故答案为：600，． 23. 在六个数中，最大的数是_____，最小的数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．可先将所有数统一为小数形式，再根据正数大于零，零大于负数，负数绝对值越大值越小的原则进行比较，即可作答． 【详解】将各数转换为小数：，，， ∵且， ∴， ∴最大数为，最小数为， 故答案为：，． 24. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母，z依次对应这26个自然数．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如，密文17对应的明文是．将密文“5，36，13，14”译成用英文字母表示的明文是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律．根据密码规则，密文数字为奇数时，明文序号为密文数加2；密文数字为偶数时，明文序号为密文数除以2减3，分别计算密文“5，36，13，14”对应的明文序号，再根据字母与序号的对应关系转换为字母，即可作答． 【详解】解：依题意，密文5为奇数，明文序号为，对应字母g； 密文36为偶数，明文序号为，对应字母o； 密文13为奇数，明文序号为，对应字母o； 密文14为偶数，明文序号为，对应字母d， ∴明文为， 故答案为： 25. 小李同学学习幻方后，自己设计了一个新的“幻方”，他将这九个数填入的格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的积都相等，如图是他填写了一部分的“幻方”，则的值是_____；的值是_____． 16 32 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的积都相等，可得，进一步得到，，，再根据，即可求解． 【详解】解：如图， 依题意有， 解得， 由题意可得，， ∴，，， ∵， ∴， 解得， 则． 故答案为：，． 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26. 为进一步推进“书香校园”建设，某校图书馆计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲乙两家书店参与竞标，两家书店的竞标方案如表： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 （1）用含的代数式表示：到甲书店购买的费用是_____；到乙书店购买的费用是_____； （2）已知该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ①需要采购科学类图书______． ②学校计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 【答案】（1）元，元； （2）①，②经费够，应在甲书店采购． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意列出代数式； （2）①根据题意，进行列式计算，求得还需要科学类图书本， ②将代入（1）中的代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：购买甲书店图书的费用为：元； 购买乙书店图书的费用为：元； 【小问2详解】 解：∵该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ∴ 解得 还需要科学类图书本； 在甲书店采购需要的费用为：（元）， 在乙书店采购需要的费用为：（元）（元）， 答：经费够，应在甲书店采购． 27. 观察下列三行数： ；① ；② ，…；③ （1）分别写出每一行的第8个数是_____、_____、_____； （2）分别写出每一行的第个数是_____、_____、_____； （3）取每一行第个数，这三个数的积记为； ①时，求的值； ②_____时，的值最小． 【答案】（1）、、； （2）、、． （3）①；②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探究、幂的运算及绝对值的最值问题，熟练掌握通过分析数的符号、绝对值变化总结规律的方法是解题的关键． （1）分别分析三行数的数字变化，总结出各自的规律，进而得到第8个数． （2）分别分析三行数的数字变化，总结出各自的规律，进而得到第个数的表达式． （3）①根据第(2)小题的规律表达式，代入计算三个数的积；②分为奇数、偶数两种情况化简，结合绝对值性质找到使最小的． 【小问1详解】 解：第①行：数字依次为 观察可得：，，，，， 规律：第个数为． 当时，； 第②行：数字依次为 对比第①行，，，，，， 规律：第个数为． 当时，． 第③行：数字依次为 符号：奇数项为负，偶数项为正，即； 分子：，即； 分母：，即； 规律：第个数为，即． 当时，． 故答案为：、、；（2）答案为：、、． 【小问2详解】 解：第①行：数字依次为 观察可得：，，，，， 规律：第个数为． 第②行：数字依次为 对比第①行，，，，，， 规律：第个数为． 第③行：数字依次为 符号：奇数项为负，偶数项为正，即； 分子：，即； 分母：，即； 规律：第个数为，即． 故答案为：、、． 【小问3详解】 解：①当时：，，， ∴， ②先化简 整理得：， 情况1：当为奇数时，， 此时， 代入不同奇数计算： ：， ：， ：， ：， ：， ：， （越大，增长越快，越大）， ∴当为奇数时，且时，的值最小，最小值为， 情况2：当为偶数时，， 此时， 代入不同偶数计算： ： ： ： ： ： （越大，增长越快，越大）， ∴当为偶数时，且时，的值最小，最小值为， 综上，最小时，， 故答案为：． 28. 定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 【问题探究】 如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2． （1）①若点表示的数是，则点_____的美好点（填“是”或“不是”）； ②直接写出的美好点表示的数是_____； （2）点从点开始出发，以2个单位每秒的速度向右运动，点从点开始出发，以3个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示：点表示的数是_____，点表示的数是_____； ②若点是的美好点，求的值． 【拓展应用】 （3）如图2，数轴上点，表示的数分别是，，且，不与，重合，若点到点的距离是到点的距离的倍，且，那么点到点的距离是到点的距离的______倍（用含的式子表示）． 【答案】（1）①是；②或；（2）①，②t的值为或；（3）． 【解析】 【分析】本题考查数轴上的距离与绝对值运算，关键是理解“美好点”定义，列绝对值方程分析求解． （1）①算距离比，根据美好点的定义判断即可； ②列绝对值方程求解即可； （2）①根据题意列代数式即可； ②列距离等式求t即可； （3）用代换距离求倍数即可． 【详解】解：（1）①点E表示的数是， 计算点E到M的距离：； 到N的距离：， ∵， ∴点E是的美好点； 故答案为：是； ②设的美好点表示的数为x，根据定义，点x到N的距离是到M距离的2倍， 即 分情况讨论： 当时， ，解得（舍去，不符合）； 当时， ，解得； 当时， ，解得； ∴的美好点表示的数是或； 故答案为：或； （2）①点P从M出发，以2个单位/秒向右运动，t秒后表示的数为：， 点Q从N出发，以3个单位/秒向左运动，t秒后表示的数为：， 故答案为：； ②点M是的美好点，即点M到P的距离是到Q距离的2倍， 即： 化简得：， 即． 分情况讨论： 当时，解得， 当时，解得， ∴t的值为或； （3）点G到M的距离是k倍到N的距离，即， ∴， 已知，则． 点F到M的距离：； 点F到N的距离：， 因此，点F到M的距离是到N距离的倍， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题 （考试时间：120分钟　试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 3. 将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值是（ ） A. 5 B. C. 13 D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值小于2的整数是1和 D. 如果，那么 6. “的相反数与的2倍的差”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 7. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 9. 我国的“洛书”中记载着世界上最古老的一个幻方将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图所示的幻方中，字母m所表示的数是（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 4 10. 如图所示的一排方格，每个方格内填入一个数字，使任意相邻的三个数之和为20，则方格内前100个数字的和是（ ） A. 664 B. 666 C. 667 D. 669 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 用四舍五入法将5.231精确到十分位可得近似值是_____． 12. 比a的3倍小4的数，用代数式可以表示为______． 13. 今年国庆节期间，黄鹤楼接待游客约28万人次，将数28万用科学记数法表示是_____． 14. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则剩余部分的面积为_________．（用含a，b的式子表示） 15. 绝对值大于1且小于4的所有整数的积为________________． 16. 若是最大的负整数，的相反数是它本身，则的值是_____． 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 数轴上表示数的点如图所示． （1）①用“>”“<”或“=”填空：_____0；_____0； ②把按照从小到大的顺序用“”连接起来是_____． （2）当时，求代数式的值． 20. 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；黄队胜蓝队，比分为，红队负蓝队，比分为． （1）如果胜一场积3分，负一场积1分，直接写出三个队的积分各是多少． （2）当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球数记为正，失球数记为负，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名． 21. 武汉江滩灯光秀是长江沿岸规模最大的夜景工程之一，核心看点可概括为“一条18公里光影走廊、三大主题篇章、四大最佳观赏带”．若灯光秀的“亮灯时刻”由灯光控制器来控制，控制器接收到的信号为“亮灯码”，“亮灯码”是八进制数，控制器通过解码将其转换为4位十进制数，例如“亮灯时刻”是，通过转换得到十进制数1945，则“亮灯时刻”是． （1）①若“亮灯码”是则“亮灯时刻”是_____； ②若“亮灯码”是，则“亮灯时刻”是_____； （2）第二届长江文化艺术节于2025年9月12日在武汉开幕，开幕式于开始，并且在有无人机表演．若灯光秀与开幕式同步开启，并且在无人机表演时需要更换灯光秀内容，灯光秀需要重启．则灯光秀开启时的“亮灯码”是_____；无人机表演开始时的“亮灯码”是_____； （3）若灯光控制器系统发生故障，“亮灯码”的进制发生了变化，维修工程师进行以下操作；若输入“亮灯码”是．则“亮灯时刻”是；若输入“亮灯码”是，则“亮灯时刻”是，请根据工程师的操作直接写出的值． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 22. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如表： 每天运输的吨数 600 300 200 150 120 100 ．．． 运输的天数 1 2 3 4 5 6 ．．． 这批货物共有_____吨，若每天运输吨，则运输天数是_____（用含的代数式表示）． 23. 在六个数中，最大的数是_____，最小的数是_____． 24. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母，z依次对应这26个自然数．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如，密文17对应的明文是．将密文“5，36，13，14”译成用英文字母表示的明文是_____． 25. 小李同学学习幻方后，自己设计了一个新的“幻方”，他将这九个数填入的格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的积都相等，如图是他填写了一部分的“幻方”，则的值是_____；的值是_____． 16 32 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26. 为进一步推进“书香校园”建设，某校图书馆计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲乙两家书店参与竞标，两家书店的竞标方案如表： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 （1）用含的代数式表示：到甲书店购买的费用是_____；到乙书店购买的费用是_____； （2）已知该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ①需要采购科学类图书______． ②学校计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 27. 观察下列三行数： ；① ；② ，…；③ （1）分别写出每一行的第8个数是_____、_____、_____； （2）分别写出每一行的第个数是_____、_____、_____； （3）取每一行第个数，这三个数的积记为； ①时，求的值； ②_____时，的值最小． 28. 定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 【问题探究】 如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2． （1）①若点表示的数是，则点_____的美好点（填“是”或“不是”）； ②直接写出的美好点表示的数是_____； （2）点从点开始出发，以2个单位每秒的速度向右运动，点从点开始出发，以3个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示：点表示的数是_____，点表示的数是_____； ②若点是的美好点，求的值． 【拓展应用】 （3）如图2，数轴上点，表示的数分别是，，且，不与，重合，若点到点的距离是到点的距离的倍，且，那么点到点的距离是到点的距离的______倍（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $