第一章 直角三角形的边角关系 单元检测 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级下册

北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 单元检测 一、选择题 1．在中，，，的值是（　　） A． B． C．1 D． 2．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在高的天桥两端分别修建了长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（　　） A． B． C． D． 5．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，的三个顶点均在格点上．则的值为（　　） A． B． C． D． 6．为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯可伸缩，也可绕点转动，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为，若，则此时云梯顶端离地面的高度的长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与相交于点，若，，则的长度是(　　） A．1 B．2 C． D．3 8．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（　　） A．18 B．25 C．32 D．36 10．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（　　） A．15米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11． 在 Rt△ABC 中， 则sinA+cosA=　 　 . 12．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于　 　． 13．如图，渔船在A处观测灯塔C位于北偏西方向，轮船从A处以15海里/小时的速度沿南偏西方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向，则灯塔C与码头B相距　 　海里． 14．在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为．则该电视发射塔的高度为．（精确到．参考数据：） 15．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为，那么该大坝迎水坡的长度为　 　米． 16．如图，在某山坡前有一电视塔，小明在山坡的坡脚点处测得电视塔顶端的仰角为，在点处小明沿山坡向上到达点处，测得电视塔顶端的仰角为，已知山坡坡度，请你计算电视塔的高度为　 　． 三、计算题 17．计算：． 18．计算：． 四、综合题 19．大疆创新致力于成为持续推动人类进步的科技公司．大疆无人机被广泛应用到实际生活中，小刚利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小刚站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的高度是81.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为，他抬头看无人机时，仰角为，若小刚的身高，（点A、E、B、C在同一平面内）．求B，C两点之间的距离．（计算结果精确到0.1m（参考数据：，，，，，） 20．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（结果保留个位） （参考数据：，） 21．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离． （1）求盲区中的长度； （2）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． （参考数据：，，，） 22．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内． （1）求D到的距离． （2）求古塔的高度（结果保留根）． 23．如图，在 中， 于点D，AC的中点是E，且 求： （1）线段 BD 的长. （2）的正切值. 24．阅读理解题： 阅读材料： 如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则． 证明：设，∵，∴， 易证 ∴， ∴ ∴， 若时，当，则． 同理：若时，当，则． 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出的值； （3）求直线的解析式． 答案解析部分 1．B 2． A 3． B 4． C 5． B 6． A 7． A 8． B 9． D 10． B 11． 12． 13． 14． 55 15． 15 16． 17． 18． 19． 两点之间的距离约为 20．（1） （2） 21．（1）解：∵，AB=1.6米，AC⊥BC， ∴（米）． ∵四边形为矩形， ∴米． ∵FD⊥DE，DF=1.12米，， ∴（米）. ∴盲区中的长度为2.8米． （2）解：驾驶员不能观察到该物体．理由如下： 过点作交于点． ∵，， ∴． ∵HM⊥EM，EM=1米， ∴（米）． ∵， ∴驾驶员不能观察到物体． 22．（1）解：过点作，垂足为点， ∵斜坡的斜面坡度， ∴∠DCF=30° 答：D到BC的距离是10m （2）解：过点作，垂足为点． 由题意得，， ， ∴DH∥MB 由（1）知： ∠DCF=30° ∠HDC=30° ∠MDC=180°-2×30°=120° ∴∠DMC=180°-120°-30°=30° ∴△DCM是等腰三角形 FC=10 MC=2FC=20 MB=MC+BC=30+20 ∴ 答：古塔的高度． 23．（1）解：∵AD⊥BC， ∴ △ABD和△ACD是直角三角形.在Rt△ABD中， ∴AB=10. （2）解：∵BC=8，BD=6， ∴CD=BC-BD=2. 在Rt△ACD中，E 为斜边AC的中点， ∴∠C=∠EDC. 24．（1）解：将代入得，， ∴， ∵直线与反比例函数的图象交于点， ∴设， ∵，， ∴在中，， ∴， ∴解得，， ∵点A的横坐标要大于点B的横坐标， ∴应舍去， ∴， ∴， ∴将代入，解得； ∴反比例函数的解析式为； （2）， （3）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，即， ∴解得， ∴， ∴， ∴设直线的解析式为， ∴将和代入得，， ∴解得， ∴直线的解析式为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $