精品解析：河南省洛阳市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

洛阳市2025——2026学年第一学期期中考试 高一数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 5. 下列大小关系正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 设实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数，正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则， D. 若，，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 当函数的图象关于点成中心对称时， C. 当时，在上单调递减 D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2026个交点，记为，则的值为0 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的一元二次不等式的解集为，则______. 13. 设函数的最大值为，最小值为，则__________. 14. 已知函数且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________． 四､解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）已知，求的值. 16. 已知命题. （1）若为真命题，求实数的取值所构成的集合； （2）设不等式的解集为，在（1）的条件下，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17. 某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. （1）若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？ （2）若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 18. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）画出函数的图象； （3）若有四个不同的实数根，求实数的取值范围. 19. 已知函数为奇函数. （1）求； （2）判断的单调性并证明； （3）若使成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数的定义域为，且仅有一个零点. （1）求； （2）若为奇函数，求的值； （3）设函数，若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2025——2026学年第一学期期中考试 高一数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得可为、，计算即可得. 【详解】由题意可得可为、， 即可为，即. 故选：B. 2. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】由，得，解得或， 所以函数的定义域是. 故选：C. 4. 已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数性质可知函数在上单调递增，根据最小值求出a，再求出最大值. 【详解】由二次函数易得在上单调递增， 所以在的的最小值为，故， 所以，故在的的最大值为， 故选：D. 5. 下列大小关系正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、幂函数的单调性比较大小逐个判断即可. 【详解】对①，因为指数函数单调递减，所以，①错误； 对②，因为指数函数单调递减，所以， 又因为幂函数在单调递增，所以， 所以，②正确； 对③，因为幂函数在单调递增，所以，③正确； 对④，因为指数函数单调递减，所以， 又因为幂函数在单调递减，所以， 即，④错误； 故选：C. 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知1和3为方程的两个根，由韦达定理可得，，且，则不等式等价于，即，由此即可写出答案. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以1和3为方程的两个根， 由韦达定理有：， 所以，，且， 则，等价于，即， 故不等式的解集为. 故选：C. 7. 设实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，再通过同号，和异号，利用基本不等式即可求解. 【详解】由，则， 当同号时，由，当且仅当时，取等号， 当异号时，由，当且仅当时，取等号， 综上的范围为， 故选：A 8. 已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案. 【详解】由条件得，，，在上递增. 由得， 则或． 故选：B． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】画出维恩图，再根据维恩图分析判断得解. 【详解】、B、I满足，先画出维恩图，如下图： 根据维恩图可判断出A、C、D都是正确的； 而，故B错误； 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平. 10. 对于实数，正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则， D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解. 【详解】对于A，，， 即，故A正确； 对于B，，则，故B正确； 对于C，令，满足，但，故C错误； 对于D，，， 即，故D错误. 故选:AB. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 当函数的图象关于点成中心对称时， C. 当时，在上单调递减 D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2026个交点，记为，则的值为0 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据分母不为0，即可求函数的定义域，判断A；首先分离常数，根据函数的特征和性质，即可判断BC；根据两个函数的对称性相同，可判断出两个函数图象交点的对称性，即可求解，并判断D. 【详解】对于A，要使函数有意义，则，即， ∴的定义域为，所以A正确； 对于B，∵， ∴的图象关于点成中心对称， 当函数的图象关于点成中心对称时，，所以B不正确； 对于C，由选项B知，当时，， ∴在单调递减，,所以C正确； 对于D，∵，， ∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称， ∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，所以D正确. 故选：ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的一元二次不等式的解集为，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，得到判别式的值和的正负，从而解出和的值，得到的值. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以对应的一元二次方程有且仅有一个解，且， 所以，解得， 代入一元二次方程得，解得，所以， 所以， 故答案为：. 13. 设函数的最大值为，最小值为，则__________. 【答案】4052 【解析】 【分析】化简函数，设，可得函数在上为奇函数，进而得到，进而求解即可. 【详解】， 设，定义域关于原点对称， 由，知函数为奇函数， ， 因为，， 所以. 故答案为：4052. 14. 已知函数且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数奇偶性性质和定义可以得到 ,，代入不等式后，利用换元法将不等式化为在上恒成立，再借助双勾函数的图像性质可以得到的最大值，进而得到. 【详解】由已知得，为奇函数，为偶函数， 所以， 联立解得 ,， 代入不等式得：在上恒成立． 令，则， 则不等式可化为，即， 恒成立． 令，则， 所以在单调递增，所以， 所以，，即，即有． 故答案为：． 四､解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可； （2）根据立方和公式计算即可求解. 【详解】（1） ； （2） ， ， ， 16. 已知命题. （1）若为真命题，求实数的取值所构成的集合； （2）设不等式的解集为，在（1）的条件下，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由即可求解； （2）由，通过和分别讨论即可. 【小问1详解】 由题意知为真命题， ， . 【小问2详解】 ， ， 即. 是“”的必要条件， . 当时，， . 当时，. 综上可知，实数的取值范围为. 17. 某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. （1）若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？ （2）若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 【答案】（1）9平方米. （2）当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元. 【解析】 【分析】（1）由，结合一元二次不等式求解即可； （2）由题意得到，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 ，且， ， 即， 解得或（舍）， ，当且仅当时，等号成立. 所以当正面和侧面长均为3米时，展房占地面积最少为9平方米. 【小问2详解】 由题知， 总造价为 当即时，上式等号成立， 所以当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元. 18. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）画出函数的图象； （3）若有四个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求的解析式； （2）根据分段函数画出函数的图象即可； （3）将方程的根转化为图象交点个数，结合（2）所化图象，列出不等式组，解不等式即可. 【小问1详解】 设二次函数， ，， ， ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若有四个不同的实数根， 等价于与的图象有四个交点， 由图可知， 即 ， . 故实数的取值范围为. 19. 已知函数为奇函数. （1）求； （2）判断的单调性并证明； （3）若使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 由（1）知，在上单调递增. 证明：，且， ， 在上单调递增，， 又， ，即， 在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）由求得，并验证即可； （2）由单调性的定义即可求证； （3）由函数单调性得到，，再结合讨论二次函数单调性求最值即可求解. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，且定义域为， ， ， 当时，，满足，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知在上单调递增， ，即， 设，则由题意知时，. 当，即时，在上单调递增， ， 由得， . 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， ， 由得， . 当，即时，在上单调递减， ， 由得， . 综上,的取值范围为. 20. 已知函数的定义域为，且仅有一个零点. （1）求； （2）若为奇函数，求的值； （3）设函数，若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）利用特殊值法，令，可得，令，可得 （2）根据奇函数的定义可求得； （3）由（2）知，则有，则在和上均单调递增.将在区间上的值域为转化为是方程的两个实根，从而得解. 【小问1详解】 令，得， 即. 因为，所以. 令，得，所以， 因为，所以. 【小问2详解】 若）是奇函数，则， 因为仅有一个零点，且由（1）知. 所以. 当时，因为， 所以，即是奇函数. 综上，. 【小问3详解】 由（2）知，所以， 所以，则在和上均单调递增. 则所以是方程的两个实根， 所以方程在上有两个不相等的实根. 设，则解得， 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $