第一章 第一节 集合（课时跟踪检测）-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习学用word

第一节　集合 1.（2022·全国乙卷1题）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（　　） A.2∈M　　B.3∈M　　C.4∉M　　D.5∉M 2.（2024·苏州3月适应性考试）已知集合A＝{－2，0，1，3}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B的真子集个数为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 3.（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝（　　） A.2 B.1 C. D.－1 4.（2025·潍坊高考模拟考试）已知集合A＝{x｜log3（2x＋1）＝2}，集合B＝{2，a}，其中a∈R.若A∪B＝B，则a＝（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 5.设全集I是实数集R，M＝{x｜y＝ln（x－2）}与N＝{x｜≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　） A.{x｜x＜2}　　　　 　 B.{x｜－2≤x＜1} C.{x｜1＜x≤2} D.{x｜－2≤x≤2} 6.已知集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝{x｜x2－ax＜0}，且A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是（　　） A.（2，4] B.（2，4） C.（2，3] D.[2，4] 7.（创新命题设置）已知集合A，B与集合A·B的对应关系如下表所示： A {1，2，3，4，5} {－1，0，1} {－4，8} B {2，4，6，8} {－2，－1，0，1} {－4，－2，0，2} A·B {1，3，5，6，8} {－2} {－2，0，2，8} 若A＝{－2 026，0，2 026}，B＝{－2 026，0，2 027}，试根据表中的规律写出A·B＝（　　） A.{2 026，2 027} B.{－2 026，2 026} C.{－2 026，2 027} D.{2 026，－2 027} 8.〔多选〕已知全集为U，集合A，B，C均为U的子集.若A∩B＝⌀，A∩C≠⌀，B∩C≠⌀，则下列说法一定正确的是（　　） A.A⊆∁U（B∩C） B.C⊆∁U（A∪B） C.A∪B∪C＝U D.A∩B∩C＝⌀ 9.〔多选〕设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝n＝若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B间的关系为（　　） A.B＝∁RA B.B＝∁R（A∩B） C.A＝∁RB D.A＝∁R（A∩B） 10.已知集合A＝{x，x2＋1，－1}中的最大元素为2，则实数x＝　　　　. 11.设I是全集，非空集合P，Q满足P⫋Q⫋I，若含有P，Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是　　　　. 12.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，其中16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，5人听了全部讲座，则听讲座的人数为　　　　. 13.（创新考法）设A（0，0），B（4，0），C（t＋4，4），D（t，4）（t∈{0，1，2}）.记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（t）的集合是（　　） A.{9，10，11} B.{9，10，12} C.{9，11，12} D.{10，11，12} 14.（新定义）〔多选〕若非空数集M满足对任意x，y∈M，都有x＋y∈M，x－y∈M，则称M为“优集”.已知集合A，B是“优集”，则下列命题中正确的是（　　） A.A∩B是“优集” B.A∪B是“优集” C.若A∪B是“优集”，则A⊆B或B⊆A D.若A∪B是“优集”，则A∩B是“优集” 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪检测部分 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第一节　集合 1.A　由题意知M＝{2，4，5}，故选A. 2.B　因为A＝{－2，0，1，3}，B＝{－1，0，1，2}，得到A∩B＝{0，1}，所以A∩B的真子集个数为22－1＝3，故选B. 3.B　由题意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B.综上所述，a＝1.故选B. 4.D　法一（直接法） 由2x＋1＝32，得x＝4，所以A＝{4}.由A∪B＝B，得A⊆B，所以a＝4，故选D. 法二（排除法） 由2x＋1＝32，得x＝4，所以A＝{4}.a＝1时，A∪B＝{1，2，4}≠B，排除A；a＝2时不满足集合元素的互异性，排除B；a＝3时，A∪B＝{2，3，4}≠B，排除C.故选D. 5.C　集合M表示函数y＝ln（x－2）的定义域，由x－2＞0，解得x＞2，故M＝{x｜x＞2}；由≤0，解得1＜x≤3，即N＝{x｜1＜x≤3}，而图中阴影部分表示（∁IM）∩N＝{x｜x≤2}∩{x｜1＜x≤3}＝{x｜1＜x≤2}. 6.A　由题意得A＝{x｜x＝2n，n∈N}＝{0，2，4，6，8，…}，B＝{x｜x2－ax＜0}＝{x｜x（x－a）＜0}，由于A∩B中只有一个元素，所以a＞0，B＝（0，a），因此A∩B＝{2}，得2＜a≤4，故选A. 7.A　通过对表中集合关系的分析，可以发现规律：集合A·B表示的是A∪B中的元素再去掉A∩B中的元素，故当A＝{－2 026，0，2 026}，B＝{－2 026，0，2 027}时，A·B＝{2 026，2 027}. 8.AD　由题意得A⊆∁UB，又∁U（B∩C）＝（∁UB）∪（∁UC），所以A⊆∁U（B∩C），故A正确；符合题意的集合A，B，C及全集U的关系可用如图所示的Venn图表示，由图可知C不是∁U（A∪B）的子集，故B错误；集合A∪B∪C与全集U不一定相等，故C错误；由A∩B＝⌀，可得A∩B∩C＝⌀∩C＝⌀，故D正确.综上，选A、D. 9.AC　因为m＝n＝且对任意x∈R，m＋n＝1，所以m，n的值一个为0时，另一个为1，即x∈A时，x∉B或x∈B时，x∉A，所以A，B间的关系为B＝∁RA或A＝∁RB，故选A、C. 10.1　解析：因为x2＋1－x＝（x－）2＋＞0，所以x2＋1＞x，所以x2＋1＝2，解得x＝1或x＝－1，显然x＝－1不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验x＝1符合题意. 11.P∩（∁IQ）＝⌀（答案不唯一） 解析：由P⫋Q⫋I，可得Venn图如图所示，从而有P∩（∁IQ）＝⌀. 12.184　解析：设全年级同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用Venn图表示，如图所示.由Venn图可知，听讲座的人数为62＋7＋5＋11＋4＋50＋45＝184. 13.C　如图所示，当t＝0时，▱ABC1D1的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C1（4，4），D1（0，4），符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9个，N（0）＝9，故选项D被排除掉；当t＝1时，▱ABC2D2的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C2（5，4），D2（1，4），同理知N（1）＝12，故选项A被排除掉；当t＝2时，▱ABC3D3的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C3（6，4），D3（2，4），同理知N（2）＝11，故选项B被排除掉. 14.ACD　对于选项A，任取x∈A∩B，y∈A∩B，因为集合A，B是“优集”，则x＋y∈A，x＋y∈B，则x＋y∈A∩B，因为x－y∈A，x－y∈B，则x－y∈A∩B，所以A正确.对于选项B，取A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝3m，m∈Z}，则A∪B＝{x｜x＝2k或x＝3k，k∈Z}，令x＝3，y＝2，则x＋y＝5∉A∪B，故B错误.对于选项C，任取x∈A，y∈B，则x，y∈A∪B，因为A∪B是“优集”，所以x＋y∈A∪B，x－y∈A∪B，若x＋y∈B，则x＝（x＋y）－y∈B，此时A⊆B，若x＋y∈A，则y＝（x＋y）－x∈A，此时B⊆A，故C正确.对于选项D，因为A∪B是“优集”，所以A⊆B或B⊆A.当A⊆B时，A∩B＝A为“优集”，当B⊆A时，A∩B＝B为“优集”，所以A∩B是“优集”，故D正确.故选A、C、D. 学科网（北京）股份有限公司 $