训练1 集合-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

22(x,-)=10. =1 x)(y,-y)=19, 19 则6=10=1.9,8=8-1.9×3=23， 故y=1.9x十2.3， 17≈9.3 令1.9r+2.3>20,解得x> 故研发投入至少9.3亿元. 例4解：(1)由散点图可以判断，随平均 温度升高，平均产卵数增长速度变快， 符合指数函数模型的增长， 所以y=ce更适合作为平均产卵数 y关于平均温度x的回归模型， (2)将y=cer两边同时取自然对数， 可得lny=lnc十dx,又之=lny,则 关于x的经验回归方程为之=lnc十dz, 由题中的数据可得∑x,一7江 =1 33.6,∑(x,-x)=∑x-72 7=1 112, x2,-z 所以d= i=1 33.6 ∑x- 112 i=1 0.3,则lnc=-dx=3.6-0.3× 27=-4.5, 所以之关于x的经验回归方程为交 0.3x一4.5，故y关于x的经验回归方 程为y=e-1s 对点训练4解：(1)令之=bi十a,而i= 12=5.5,2=0∑2，=1,28， 10-1 iz4-10i 则b= 2-107 60-10×5.5×1.28 ≈-0.13，= 385-10×5.52 -bi=1.28+0.13×5.5≈2.00， 因此之=2-0.13i,即y=e2-0.13, 所以所求经验回归方程为y=e21」 (2)由(1)知，y=e2-o131<0.08,即2 0.13i<1n0.08,解得i>2-ln0.08≈ 0.13 34.85, 所以i=35,即在新房装修完第35天 开始达到此标准. 第一章 集合、常用逻辑 用语与不等式 训练1集合 1.C由题意得A∩B={0,1}.故选C. 2.C由题意得MUN={x-3< x<4}.故选C 506红对构·讲与练·高三数学· 例5(1)A在判断两个分类变量之间是 否有关联时，需要判断假定关系H。: P(Y=1X=0)=P(Y=1X=1) 是否成立，通常称H。为零假设或原假 设，零假设H。:分类变量X和Y独立 故选A. (2)B独立性检验取决于样本，X2来 确定是否有把握认为“两个分类变量” 有关系，样本不同，所得结果会有差 异，不会犯错误的说法太绝对，A错误； 用X独立性检验推断的每个结论都会 犯随机性错误，B正确；根据普查数据， 我们可以通过相关的比率给出准确回 答，不需要用X2独立性检验，依据小概 率值推断两个分类变量的关联性，所 以X独立性检验的方法不适用于普查 数据，C错误；对于不同的小概率值，结 论可能不相同，D错误.故选B. 对点训练5(1)DX2 n(ad-bc) 《a士b(c十d)(a+c)(6+0,则分 类变量X和Y有关系时，ad与bc差距 会比较大，由 a+b c+d 三 ac+ad-ac-bc ad-bc (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) 故。千6与。十a的值相差应该大，即 a c a+b c+d 的大小可以判断X,Y 之间有无关系，故选D. (2)AC对于A,饭前服药的100名患 者中，药效强的有80人，所以频率为 4 ,故A正确；对于B,饭前服药的有 20人药效弱，饭后服药的有70人药效 弱，所以药效弱的有90名患者，饭后服 药的频率为子，故B错误：时于C,D,因 为X”= 200×(80×70-20×30) 100×100×110×90 5000 99 ≈50.505>6.635，故在犯错误 的概率不超过0.01的条件下，可以认 为这种药物饭前和饭后服用的药效有 差异，故C正确，D错误.故选AC. 例6(1)21 解析：由题意得X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 100[(60-m)(40-m)-(m-10)(m+10)]2 50X50X70×30 (2500-100m) -,并令X2= 30×50×35 练习手册 3.D由题意可得，A∩B={x1< x3}.故选D 4.D由题意得B={xlog2x<1}= (0,2),A∩B有2个子集，∴A∩B 中的元素个数为1,1∈A∩B, a任A∩B,即a任B,a≤0或 a≥2，即实数a的取值范围为（一∞， 0]U[2,十o∞).故选D. 基础版 (2500-100m) 3.841,即(2500 30×50×35 100m)2<201652.5,近似解得 -4502500-100m450,即 20.5<m29.5,注意到m≤25 m∈N”,故m的最小值为21. (2)解：①由所给数据，得该市一天的 空气质量等级为1,2,3,4的概率的估 计值如下表： 空气质量等级1 23 4 概率的估计值0.430.270.210.09 ②一天中到该公园锻炼的平均人次的 估计值为10 ×(100×20+300×35+ 500×45)=350. ③根据所给数据，可得2×2列联表如下 项目 人次≤400人次>400 空气质量好 33 37 空气质量不好 22 8 根据列联表得 X”= 100×(33×8-22×37)2 55×45×70X30 5.820>3.841. 故有95%的把握认为一天中到该公园 锻炼的人次与该市当天的空气质量 有关 对点训练6解：(1)试验组样本平均数为 20×(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+ 15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+ 19.8+20.2+21.6+22.8+23.6 23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)= 396 20=19.8. (2)(1)依题意，可知这40只小白鼠体 重的增加量的中位数是将两组数据合 在一起，从小到大排序后第20位与第 21位数据的平均数，由原数据可得第 20位数据为23.2，第21位数据为23.6， 所以m= 23.2+23.6 =23.4,故列联 2 表为 项目 m ≥m 对照组 6 14 试验组 14 6 (i)由(i)可得X 40×(6×6-14×14) =6.4>3.841, 20×20×20×20 所以能有95%的把握认为小白鼠在高 浓度臭氧环境中与在正常环境中体重 的增加量有差异. 5.C因为A={1,4},B={一1,2}，当 a=1,b=-1时，x=b2-a=0,当 a=1,b=2时，x=b2-a=3,当a= 4,b=一1时，x=b2-a=-3,当 Q=4,b=2时，x=b2-a=0,所以 A☒B={0,-3,3},故A☒B中的元 素个数为3.故选C. 6.D因为A={xx2-2x-3<0= {z-1<x<3,故CRA=(-o∞， -1]U[3,+o∞)，又B={xx 1}={x-1≤x≤1，所以A,B没 有包含关系，A∩B=(-1,1],B∩ (CA)={-1},所以A,B,C错误，D 正确.故选D. 7.BC由A∩ (CuB)=0,可得 B A A二B,所以B正 确；如图所示，可得 A∩B=A,AUB=B,AU(CB)≠ U,所以A错误，C正确，D错误.故选BC. 8.AC依题意，题图中阴影部分在集合 A中，不在集合B中，因此该阴影部分 表示的集合为A∩(CB)或G4(A∩ B),A,C正确，B,D错误.故选AC 9.CD N {xy=√-x+5}= {x2 ≤5}，.MN,A错误；MU N=V,B错误；M∩N=M,C正确； CRM={x|x≥2}，(CRM)∩N= {x|2x5},D正确.故选CD. 10.5 解析：由A∩B=A,得A二B,则 B≠必，即m≥0，由x-3≤m 得一m 十3x ≤m十3，故有 /4m -2 -3,即 -m十3， 即m≥5， m≥5， 即m的最小值为5. 11.-1 解析：因为全集U={一1,1,3，集合 A={a十2，a2十2}，且CA={-1}, 所以1∈A且3∈A,所以 a+2 1或 a+2 二3，当 3 a2+2=1, a =1 时，解得a=一1，当 =3 a十2 =3, a2+2=1 时，方程组无解，故舍去 综上可得a=一1. 12.4 解析：设参加数学、 物理、化学小组的 A 同学组成的集合分 20-x 11-x 别为A,B,C,同时 参加数学和物理小 C 组的人数为x,因为 每名同学至多参加 两个小组，所以同时参加三个小组的 同学的人数为0，如图所示，由图可知 20-x +6+3+x+4+11-x=40, 解得x =4,所以同时参加数学和物 理小组的有4人 13.解：(1)因为Q二P且Q≠☑，所以 3a≥-2， a+ 1<3,解得-号<a< 3a<a+1, 所以a的取值范围为 [号) (2)由题意，需分为Q=必和Q≠心 两种情形进行讨论： 当Q=⑦时，3a≥a十1，解得a≥ 2 ,满足题意： 当Q≠0时，因为P∩Q=财，所以 1a+1≤-2或 3a≥3， ，解得 3a<a+1 3aa+1, a≤-3. 综上所述，a的取值范围为（一∞， -3]U[2,+∞) 14.解：(1)由不等式工一1 x-4 ≤0得 1x-1D-0≤0解得1≤x<4, x一4≠0， 所以A女∈N号<o {x∈N|1≤x<4}={1,2,3. 当a=1时，B={xx-2≥0}= {xx≥2}， 所以A∩B={2,3}. (2)当a=0时，B=⑦，CRB=R,所 以A∩(CRB)=A≠☑，满足题意； 当a>0时，B=≥} B={zx<名} 要使An(.B)≠，则子>1，解 得0<a<2; 当a<0时，B= ≤} tB- 21 此时2<0，A∩(B)=A≠g, 满足题意. 综上，实数a的取值范围为{aa<2. 训练2常用逻辑用语 1.B由x2-2x<0,即x(x-2)<0, 解得0<x<2,令集合A={x0< x<2},B={xx<2},因为A￥B, 所以“x<2”是“x2一2x<0”的必要 不充分条件，故选B. 2.A当a=1时，B={x一1x 2,此时A=B,即“a=1”可以推出 “ACB”,若ACB,则{仁Q≤)得 la+1≥2， 到a≥1，所以“A三B”推不出“a= 1”,即“a=1”是“A二B”的充分不必 要条件.故选A. 3.A由xy都是有理数，得xy一定是 有理数，但xy为有理数，x,y不一定 为有理数，比如xy=3为有理数，但是 x=y=√3是无理数，则“x,y都是有 理数”是“xy是有理数”的充分不必要 条件.故选A. 4.A由x+a6,解得-6-a x<6-a,因为p是q的必要不充分条 件，所以a≤一6一a,解得a一3，所 以a的取值范围为（一∞，一3].故 选A. 5.A假设没有2题有多于一人正确解 答，取极端情况，假设三人均答对3题， 有1题三人均答对，且三人回答的其他 2题均不同，则至少还需要6道不同的 题，与题设不符，A正确：5道题编号为 1,2,3,4,5,若甲正确解答1,3,5，乙正 确解答1,2,4,5，丙正确解答2,3,4，则 每题都只有两人正确解答，B错误；可 能三人都正确解答了所有题，C错误； 若三人都正确解答1,2,3，这时有2题没 有人正确解答，D错误.故选A 6.B 1(x-6)(x十5)≤0，解得-5< x十5≠0， x≤6，所以不等式的解集为{x一5< x≤6}，对于A,因为{x一5<x≤ 6}∩{x|x≥6}={6}，所以{x|x≥ 6}是不等式成立的既不充分也不必要 条件，所以A错误；对于B,因为{x -5<x<6}{x-5<x≤6}，所 以{x一5<x<6是不等式成立的 充分不必要条件，所以B正确；对于C, 因为{x一5<x≤6}为不等式的解 集，所以{x-5<x≤6}是不等式成 立的充要条件，所以C错误；对于D,因 为{x-5<x≤6}手{x-5x 6},所以{x-5≤x≤6}是不等式成 立的必要不充分条件，所以D错误，故 选B. 7.AC不等式1+1>0台工+1> 0台(x+1)x>0,故不等式的解集为 (-∞，-1)U(0,十∞).对于A,B,C, D,只有A,C对应的集合为（一 -1)U(0,十∞)的真子集.故选AC 8.CD依题意得命题“Hx∈[1,2]， x2一a≤0”是真命题，所以a≥x2对 任意x∈[1,2]恒成立，所以a≥4，其 必要不充分条件是a>1或a≥1.故 选CD. 9.AD若“x<k或x>k十2”是“-4< x女1”的必要不充分条件，则k≥1或 k十2一4，解得k≥1或k≤-6，所 以A,D选项符合，B,C选项不符合，故 选AD. 10.充分充要 解析：由题意知p→q9曰5，s→t, t→r,”→q,故p是t的充分条件，r是 t的充要条件， 11.充分不必要条件 解析：由xy>0,得x,y同号，若x> 0,y>0,则x十y=x十y= x十y:若x<0,y<0,则x十 y=-(x十y)=(-x)十(-y)= x十y,所以充分性成立， x十y=x十y,当x=0, y=0时成立，但此时xy>0不成立， 所以必要性不成立.综上，“xy>0” 是“|x十y=x十y”的充分不 必要条件. 12.[2,+∞) 解析：“3x∈[-1,2]，x-a>0”是 假命题，则它的否定：“Hx∈[-1， 2],x一a0”是真命题，所以x∈ [-1,2],a≥x恒成立，所以a≥2， 即实数a的取值范围是[2，十∞). 13.解：若m<0,p:x2-3mx十2m2≤ 0,即2m≤x≤m;7p:x<2mm或 x>m.g:-3<x<-1,且q是p 的充分不必要条件，则q对应的集合 是p对应集合的真子集，则 m<03或2m≥-1 m0, 即≤-3 m≤-3 或一)≤m≤0，故实数m的取值泡 用是(-，U【) 14.证明：充分性如果a=b=c,那么 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0, :.a2+b2+c2-ab-ac -bc=0, ∴a2+b2+c2=ab+ac+bc. 必要性如果a2十b2十c2=ab十 ac+bc,那么a2+b2+c2-ab-ac bc=0,.(a-b)2十(b-c)2+(c a)2=0,∴.a-b=0,b-c=0,c 参考答案507班级： 姓名： 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 训练1集合 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分）】 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 1.(2025·八省联考)已知集合A={-1,0,1},B= 7.已知全集U,集合A,B为U的子集且满足A∩ {0,1,4},则A∩B= (CB)=⑦，则下列结论一定正确的是() A.{0} B.{1} A.AUB=U B.A二B C.{0,1} D.{-1,0,1,4} C.A∩B=A D.A U(CuB)=U 2.(2024·北京卷)已知集合M={x-3<x<1}, 8.如图，已知全集U,则图中阴影部分表示的集合为 N={x|-1≤x<4},则MUN=() ( A.{x|-1≤x<1}B.{x|x>-3) C.{x-3<x<4} D.{x|x<4} 3.已知集合A={x|-2<x≤3}，B={x|1<x< 5},则A∩B= ( A.A∩(CuB) B.B∩(CA) A.{x|x≤-2或x≥5} C.CA(A∩B) D.A∩(AUB) B.{x|x≤1或x>3} 9.已知集合M={x|x<2},N={x|y= C.{x|-2<x<5} √-x+5},则 () D.{x|1<x≤3} A.M N 4.(2025·山东潍坊模拟)已知集合A={1,a},B= B.MU N=M {x|log2x<1},且A∩B有2个子集，则实数a C.M∩N=M 的取值范围为 () D.(CRM)∩N={x|2≤x≤5} A.(-∞，0] 三、填空题（每小题5分，共15分） B.(0,1)U(1,2] 10.(2024·九省联考)已知集合A={-2,0,2,4}, C.[2,+∞) B={x|x-3≤m},若A∩B=A,则m的 D.(-∞，0]U[2,+∞) 最小值为 得分 5.定义集合A,B的一种运算：A☒B={x|x=b2 11.已知全集U={-1,1,3},集合A={a+2,a2+ a,a∈A,b∈B},若A={1,4},B={-1,2},则 2},且CA={-1},则a= 得分 A☒B中的元素个数为 ( A.1 B.2 12.某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究 C.3 D.4 小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数 6.设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x||x≤ 学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时 1,则 ( 参加数学和化学小组的有6人，同时参加物理和 A.B三A B.ACB 化学小组的有4人，则同时参加数学和物理小组 C.B∩(CRA)= D.A0B=(-1,1] 的人数为 得分 (横线下方不可作答) 261□ 第一章集合、常用逻辑用语与不等式 ■ 四、解答题（共37分） 14(20分)已知集合A-女∈N}<0,B 13.(17分)设集合P={x|-2<x<3},Q={x1 3a<x≤a+1}. 得分 {x|a.x-2≥0}. 得分 (1)若Q≠财且Q二P,求a的取值范围： (1)当a=1时，求A∩B; (2)若P∩Q=财，求a的取值范围. (2)若A∩(CB)≠☑，求实数a的取值范围. 红对勾·讲与练262] 高三数学·基础版 ■