第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性（课时跟踪检测）-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习学用word

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第三节函数的奇偶性与周期性 1.B由f(x+3)=☆得f(x)的周期T=6,f(2025)=f(337X6+3)=f(3)=青： 2.B∫(x)的定义域为{x|x≠0)，f(-x)=-(x3-3)=-∫(x),即函数f(x)为 奇函数，当x>0时，y=单调递增，y=一是单调递增.故函数f(x)=3-意在x>0时 单调递增.故选B. 3.B“f(x)的定义域为R,f(-x)=(2-是)·cos(-x)=(-a…2+寺)cosx, f(x)为偶函数，f(-x)=f(x),则-a=l,解得a=一1.故选B. 4.C因为f(x)是定义在R上的奇函数，且x∈[0,2]时，∫(x)=x2+a+b,所以f(0) =b=0,f(一x)=-f(x).又对任意的x∈R,都有f(x+2)=-f(x),所以f(x十2) =∫（一x)，所以函数图象关于直线x=1对称，所以-号=1，解得a=-2,所以a十b= 2.故选C. 5.AC法-由f(x)-g(x)=x3+x2-1得f(-x)-g(-x)=-x3+x2-1,又f(x), 8(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以-∫(x)一g(x)=一x3十x2-1.由 |fx)-gx)=x3+x2-1, (-fx)-gx)=-x3+x2-1,得f()=3,8)=-2+1.对于A,f(-1)= (-1)3=-1,故A正确；对于B,g(-1)=-(-1)2+1=0,故B错误；对于C和 D,f(1)+g(1)=1-1+1=1,C正确，D错误. 法二因为f(x)一g(x)=x3十x2-1,且∫(x)为奇函数，g(x)为偶函数，将x=-1代 入得f(-1)-g(-1)=-1,所以-f(1)-8(1)=-1,即f(1)+8(1)=1,故 C正确，D错误；将x=1代入得f(1)一g(1)=1,又f(1)+g(1)=1,所以f(1) =1,g(1)=0,所以f(-1)=-1,g(-1)=0,故A正确，B错误. 6.ABC由题意知：f(-x-1)+f(x+1)=0且f(-x+1)+f(x+1)=0,f(1-x) =f(-1-x),即f(x-1)=∫(x+1)，可得f(x)=f(x十2)，f(x)是周期为2的 函数，且∫(x-1),∫(x+2)为奇函数，故A、B正确，D错误；由上知：f(x十1)=f (x十3)，即∫(x十3)为奇函数，C正确.故选A、B、C 7.-21解析：令g(x)=x5+3+bx,则g(-x)=(-x)5+a(-x)3+b(-x)= -g(x),即g(x)是奇函数，依题意，g(x)=f(x)+8,而g(-3)+g(3)=0,则 f(-3)+8+f(3)+8=0,又f(-3)=5,所以f(3)=-21. 8.(-4,1)解析：由f(x)=2x-sin2x得f(x)=2-2cos2x=2(1-cos2x)≥0， 所以函数f(x)=2x-sin2xr是R上的增函数，又由f(-x)=-2x-sin(-2x)=-(2x-sin 2x)=-f(x)得函数f(x)是奇函数，则由f(x2)+∫(3x-4)<0得f(x2)<-f(3x-4) =∫(4-3x)，所以x2<4-3x→x2+3x-4<0曰(x-1)(x+4)<0,解得-4<x<1. ·独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 9.解：(1)证明：因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=∫(x).所以 f(x)是周期为4的周期函数. (2)因为x∈[2,4]，所以-x∈[-4，-2]，所以4-x∈[0,2]，所以f(4-x)=2(4-x) -(4-x)2=-x2+6x-8. 因为f(4-x)=∫(-x)=-f(x)，所以-f(x)=-x2+6x-8,即f(x)=x2-6x+8, x∈[2,4]. 10.B令==1得f(1)=f(1)+f(1)，即f(1)=0,令==-1得f(1)=f (-1)+f(-1),即f(-1)=0,令=-1，x2=x得f(-x)=f(-1)+f(x), 即f(-x)=f(x),所以∫(x)是偶函数，故选B. l1.B因为函数y=∫(x)十e是偶函数，则f(-x)十ex=f(x)十e,即f(x)一f (-x)=ex-e①，又因为函数y=f(x)-3e是奇函数，则f(-x)-3ex=-f(x) +3e,即f(x)+f(-x)=3e*+3e-x②，联立①②可得f(x)=e*+2e-x,由基本不等 式可得f(x)=e+2ex≥2ex2ex=2W2,当且仅当e*=2e,即x=n2时，等号成 立，故函数∫(x)的最小值为2V2.故选B. 12.ABD当x=0,y=时，f()+f(0)f()=0,f()(1+f(0))=0,而f )≠0，所以f(0)=-1,当x=-,y=时，f(0)+f(-)f()=-1, (-)f()=0,所以f(-)=0,故A正确：f(x)过(0，-1)，(-吉，0)， (b=-1, b=-1, 令f(x)=十b, 则-k+b=0,解得{k=-2,所以f)=-2x-1,fx+)+ f(x)f(y)=-2(x+y)-1+(-2x-1)(-2y-1)=4,符合题意，所以f(号)= 一2，故B正确：∫(x-)=一2(cx-吉)-1=一2x为奇函数，故C错误；f(x+号)= -2(x十专)-1=-2x-2为减函数，故D正确， 1.f(-)<f(号)f() 解析：由f(x+1)=☆，得f(x+2)=+=f(x)，故函数y=f(x)的周期为2， f(-)=∫)，f(号)=时(8-)=∫(-号)=f),f)=∫(6-)=f (星)，当x∈(0,1]时，f(x)=x十e单调递增，∴f()<f(号)≤f(),故/ (-)f号)f) 14.解：(1)设-3≤x<0,则0<-x≤3， 所以f(-x)=专(-x)2-x=x2-x, 因为f(x)是定义在[一3,3]上的奇函数， 所以∫(-x)=一f(x),所以-f(x)=x2-,所以∫(x)=-x2+x, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 即当-3≤x<0时，函数∫(x)的解析式为∫(x)=一x2+x. (2)由f(a+1)+f(2a-1)>0,得f(a+1)>-f(2a-1), 因为f(x)为奇函数，所以f(a十1)>f(1-2a), 当0<≤3时，f(x)=x2+x=克(x十1)2-克，所以f()在(0,3]上单调递增， 因为函数f(x)是定义在[一3,3]上的奇函数，所以f(x)在[一3,3]上单调递增， f-3≤a+1≤3， 所以 -3≤1-2a≤3，解得0<a≤2， (a+1>1-2a, 故实数a的取值范围是(0,2]. 15.D由题意可知，{2={，且2=2，则2-4-==0 +2 6 8 10 2,所以f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)=2(2+4+6+8+10)=60,因为函数 5 fx)为偶函数，所以f(-2)+f(-4)+f(-6)+f(-8)+/(-10)=60,则 (2k)+f(-2k)]=60+60=120.故选D. 16.解：(1)因为函数y=x是增函数， 所以函数y=x不具有性质P. 当A=1,T=2π时， 函数y=cosx对于任意x∈R,f(x十T)=Af(x)都成立， 所以y=cosx具有性质P (2)设x∈（一元，0]，则x十元∈(0，元]， 由题意得f(x十元)=2f(x)=sn(x十元)， 所以f(x)=-sinx,x∈(-元，0] 由f(-元十元)=2f(-元)，f(0十元)=2f(0), 得f(-元)=f(元)=0， 所以当x∈[-元，0]时，f(x)=-sinx 所以当x=一号时，∫(x)在[一元，0]上有最大值 ·独家授权侵权必究· 第三节　函数的奇偶性与周期性 1.已知函数f（x）满足对于任意的实数x，都有f（x＋3）＝，且f（3）＝，则f（2 025）＝（　　） A.－ B. C.－1 D.1 2.已知函数f（x）＝x3－，则f（x）（　　） A.是偶函数，且在（0，＋∞）上单调递增 B.是奇函数，且在（0，＋∞）上单调递增 C.是偶函数，且在（0，＋∞）上单调递减 D.是奇函数，且在（0，＋∞）上单调递减 3.（2025·湛江一模）已知函数f（x）＝（2x－）·cos x是偶函数，则实数a＝（　　） A.1 B.－1 C.2 D.－2 4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R都有f（x＋2）＝－f（x），当x∈[0，2]时，f（x）＝x2＋ax＋b，则a＋b＝（　　） A.0 B.－1 C.－2 D.2 5.〔多选〕函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2－1，则（　　） A.f（－1）＝－1 B.g（－1）＝－2 C.f（1）＋g（1）＝1 D.f（1）＋g（1）＝2 6.〔多选〕函数f（x）的定义域为R，且f（x）与f（x＋1）都为奇函数，则（　　） A.f（x－1）为奇函数 B.f（x）为周期函数 C.f（x＋3）为奇函数 D.f（x＋2）为偶函数 7.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8（a，b是常数），且f（－3）＝5，则f（3）＝　　　　. 8.（2025·中山模拟预测）已知函数f（x）＝2x－sin 2x，则不等式f（x2）＋f（3x－4）＜0的解集为　　　　. 9.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x＋2）＝－f（x）.当x∈[0，2]时，f（x）＝2x－x2. （1）求证：f（x）是周期函数； （2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式. 10.已知函数f（x）（x∈R，且x≠0）对任意不等于0的实数x1，x2都有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），则f（x）为（　　） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既为奇函数也为偶函数 11.已知函数f（x）的定义域为R，y＝f（x）＋ex是偶函数，y＝f（x）－3ex是奇函数，则函数f（x）的最小值为（　　） A.e B.2 C.2 D.2e 12.〔多选〕（2024·九省联考）已知函数f（x）的定义域为R，且f（）≠0，若f（x＋y）＋f（x）f（y）＝4xy，则（　　） A.f（－）＝0 B.f（）＝－2 C.函数f（x－）是偶函数 D.函数f（x＋）是减函数 13.已知定义在R上的函数y＝f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x＋1）＝；②函数y＝f（x）是偶函数；③当x∈（0，1]时，f（x）＝x＋ex，则f（－），f（），f（）从小到大的排列是　　　　　　. 14.已知函数f（x）是定义在[－3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，f（x）＝x2＋x. （1）求当－3≤x＜0时，函数f（x）的解析式； （2）若f（a＋1）＋f（2a－1）＞0，求实数a的取值范围. 15.（创新设问方式）定义在R上的不恒为零的偶函数f（x）满足xf（x＋2）＝（x＋2）f（x），且f（2）＝4.则[f（2k）＋f（－2k）]＝（　　） A.30 B.60 C.90 D.120 16.（定义新性质）设函数f（x）的定义域为R.若存在常数T，A（T＞0，A＞0），使得对任意x∈R，f（x＋T）＝Af（x）都成立，则称函数f（x）具有性质P. （1）判断函数y＝x和y＝cos x是否具有性质P；（结论不要求证明） （2）若函数f（x）具有性质P，且其对应的T＝π，A＝2.当x∈（0，π]时，f（x）＝sin x，求函数f（x）在区间[－π，0]上的最大值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $