浙江省宁波市北仑中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学（1班）试题

北仑中学2025学年第一学期高一年级期中考试数学试卷(1班使用) 命题：高一数学备课组审题：高一数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知向量e1,e2是平面上两个不共线的单位向量，且AB=e1+2e2,BC=-3e1+2e2,DA=3e1- 6e2,则() A,A、B、C三点共线 B,A、B、D三点共线 C.A、C、D三点共线 D.B、C、D三点共线 2.(5分)在△BC中，已知a=2,b=2V3,A=名则B=（) A君 B月 c n号 3.(5分)已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D',已知A'B'=2,B'C =1,则四边形ABCD的面积为() A.2N2 B.4W2 C.6V2 D.8V2 4.(5分)已知点山，两条不同的直线1，m和两个不同的平面α，B,下列说法正确的是() A.若m∥1,1∥，则m∥a B.若I∥B,m∥B,lc,mca,则a∥B C.若1∥m,1ca,mcβ，则a/∥ D.若l∥B,m∥B,lcc,mcc,lnm=M,则c∥B 5,(5分)如图，已知直角梯形ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2CD=2,点F是CD中点，点E 是线段BC靠近B点的三等分点，则AF,AE=() D B 7 B.6 c 6.(5分)在△4BC中，已知b2+c2-bc=a2,且btanC=ctanB,则△ABC的形状为() A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一个角为60°的直角三角形 D.等边三角形 7.(5分)如图，在△4BC中，已知BD=)DC,AE=2EC,P是线段4D与BE的交点，若AP=mAB+nAC, 则m+n的值为() B D A.7 B. C.1 D. 8.(5分)如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB=BC=2,BB1=2V2,∠ABC=90°，E,F分别 是AA1,B1C的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径长为() A F C E A B O A.v11 B.V7+2V2 C.3 D.7+2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分， (多选)9.(6分)已知向量a,b,c满足a=(1,1),b=(-1,2),c=(2m,n-1),则() A.la-bl=5 B.当b‖c时，4m+n=1 C.当(2a+b)⊥c时，m+2n=2 D.在a上的投影向量的坐标为(，) (多选)10.(6分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别是Q,b,c,下列说法正确的是() A.若sinA>sinB,则A>B B.若A=24°，b=5,a=3,则△ABC有两解 C.若AB·AC>0,则△ABC为锐角三角形 .a2a2+c2-b2 D.若示=+2-，则△MBC为等腰三角形或直角三角形 (多选)11.(6分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，已知M,N,P分别是棱CD1, A41,BC的中点，点Q满足CQ=CC1,[0,1],下列说法正确的是() D, B 0 D-- A.PO/平面ADD1A1 B.若Q,M,NP四点共面，则A= C.若入=了点F在侧面B1C1C内，且dF∥平面APQ,则点F的轨迹长度为 6 D,若1=2则以B为顶点，以过从N、Q三点作该正方体的截面为底面的棱锥的表面积为9+35 4 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分. 12.(5分)已知三棱锥P-ABC,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,PA=PB=PC=Icm,则三棱锥P-ABC 的外接球的体积是 cm3 13.(5分)如图，测量河对岸的塔高AB,可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现 测得∠BCD=30°，∠BDC=105°，CD=32m,在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为 米. /B C130 1059 D 14.(5分)在△ABC中，AB=2V5,AC=2V1O,∠BAC为纯角，P,Q是BC边上的两个动点，且PQ =2,若AP·AQ的最小值为3，则cos∠BAC= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知向量a与6的夹角0=30且网=3，=2W2. (1)求a.b,a+M: (2)求a与a+b的夹角的余弦值. 16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BC=2AD=2,∠DCB=60°，在平面ABCD内以过 AB的直线1为轴旋转一周，求旋转体的表面积和体积， I7在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2. 以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M,交PC于点N. (1)求证：平面ABM⊥平面PCD; 18.(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小； ·(3)求点N到平面ACM的距离。 0 19在三棱锥P-BCD中，CB⊥CD,CD=2CB=2,PB与平面BCD所成 的角为8. (1)若0=90°，∠BPC=30°，如图，过点B作平面BEF⊥PD,分别交PC, PD于点E,F. C----p ①求证：BE⊥平面PCD; ②设BG=2GC,H为平面BEF内的动点，求△CGH周长的最小值. (2)若8=60°，PB=1,求二面角P-CD-B的取值范围.