精品解析：广东省广州市白云区钟落潭期中联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学问卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，只有一个选项是符合题目的要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义即可解答． 【详解】解：A、，不是整式方程，故本选项不合题意； B、，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； C、当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意； D、是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，取最大值2 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的性质，先把函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴抛物线开口向下，故选项A正确，不符合题意； ∴抛物线的对称轴为直线，故选项B正确，不符合题意； ∵抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴当时，取最大值2，故选项C正确，不符合题意； ∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 4. 将一元二次方程配方后，可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 先把常数项移到方程右侧，再将二次项的系数化为1，然后把方程左边写成完全平方形式，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 则， 故， ∴． 故选：B． 5. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【详解】解：绕点O按逆时针方向旋转后得到， ， 故选：B． 6. 二次函数的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线的开口方向，对称轴以及图象与轴的交点判断、、的符号即可求解． 【详解】解：抛物线的开口向下， ， 对称轴在轴的右侧， ，则， 图象与轴的交于负半轴， ， ，，， 故选：C． 7. 在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据题意列方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：设到会x人， 根据题意得： 55， 解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）， 答：这次参加会议到会的人数是11人， 故选：C． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出方程进行求解． 8. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 通过将二次函数化为顶点式，确定对称轴和开口方向，利用二次函数的性质比较点的纵坐标大小即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大， ∴关于对称轴的对应点为， ∵， ∴． 故选：A 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图像特征，理解一次函数、二次函数图像位置与系数的关系成为解题的关键．根据一次函数和二次函数的图像特征，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴，开口方向向上；由直线可知，图像随x的增大而增大，即；与y轴交在正半轴，出现矛盾，故此选项错误； B、由抛物线可知，图像与y轴交在正半轴，开口方向向下；由直线可知，图像随x的增大而增大，即；与y轴交在正半轴，出现矛盾，故此选项错误； C、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴，开口方向向上；由直线可知，图像随x的增大而减小，即；与y轴交在正半轴，不存在矛盾，故此选项正确； D、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴，开口方向向上；由直线可知，图像随x的增大而减小，即；与y轴交在负半轴，出现矛盾，故此选项错误． 故选C． 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转性质得到边与角的等量关系，结合平行线性质找到角的联系，最后依据三角形内角和定理求解的度数．本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、平行线的性质（内错角相等）及三角形内角和定理，熟练运用这些知识，通过角的等量代换与方程思想求解是关键 ． 【详解】解：设 ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 设 ∵， ∴， ∴ ． 在中，，即 ． 化简得，解得， ∴ ． 故选： ． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】由题意可知：， ∴， ∵， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：根据题意， ∵将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度， ∴所得抛物线解析式为：； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 13. 已知点与点关于原点对称，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到．则点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，画出，的中垂线，，的中垂线交点即为点，写出点坐标，即可解题． 【详解】解：作，的中垂线交于点， 由图知，点的坐标为； 故答案为：． 15. 某二次函数的图像与直线相交于点M、N，则当时，自变量x的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据抛物线与直线交点坐标，结合图像求解． 【详解】解：∵抛物线与直线交点坐标为，， ∴当或时，抛物线在直线上方， ∴当时，自变量x的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图像求解． 16. 已知二次函数的图象如图，有下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤ 正确的结论是___________（填序号）． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置、抛物线与x轴交点的个数确定，解题关键是熟练运用二次函数的图象和性质．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， ∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上， ∴， ∵对称轴为，得， ，且a、b异号，即，故④正确； ∴，故①正确； 根据图象得，抛物线与x轴有两个交点， ∴即，故②错误； ∵对称轴为， ∴和时，函数值相等， 由函数图象得，当时，， ∴时，，即，故③错误； ∵，， ∴，故⑤正确； 综上，正确结论有 故答案为：①④⑤． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】根据因式分解法即可求解. 【详解】解： +2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 x+3=0或x-1=0 ，. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程. 18. 如图，三个顶点的坐标分别为．请画出关于原点对称的，并写出点，点，点的坐标． 【答案】作图见解析，，，． 【解析】 【分析】本题考查作图——对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型；分别作出点A、B、C关于原点对称的对应点，，，连线即可，并直接写出点的坐标． 【详解】解：如图所示，即为所求， 则，，． 19. 已知二次函数． （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）自变量x在什么范围内时，y随x增大而增大． 【答案】（1）该函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线 （2）当时，y随x的增大而增大 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，把二次函数的解析式化为顶点式是解题的关键． （1）把二次函数的解析式化为顶点式，即可求解； （2）根据二次函数的增减性，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴该函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大． 20. 某水果店今年1月份的销售利润是2万元，2、3月份的销售利润均有所增长，3月份的销售利润达到4.5万元． （1）该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率； （2）如果按照这个月平均增长率增长，求月销售利润首次突破10万元的月份． 【答案】（1）该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率是； （2）月销售利润首次突破10万元的是5月份． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、代数式求值等知识点，掌握运用一元二次方程解决增长率问题成为解题的关键 （1）设该水果店2、3月份月平均增长率为x，根据题意列方程求解即可； （2）将（1）求得的增长率求出五月份的销售利润，然后与10万元比较，若不能突破，继续计算下一个月，直至突破10万元为止 【小问1详解】 解：设该水果店2、3月份月平均增长率为x， 则，解得，（不合题意，舍去）， 答：该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率是； 【小问2详解】 解：由（1）得4月份销售利润为， 5月份销售利润为， 答：月销售利润首次突破10万元的是5月份． 21. 如图，等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定；找出旋转角度推出三角形BDE是等边三角形是解题关键． （1）根据旋转的性质△旋转后三角形不发生变化，前后两三角形全等；对应角相等，再内错角相等，两直线平行得出结论． （2）根据旋转的性质△旋转后三角形不发生变化，前后两三角形全等；对应边相等，可得，，即可求出的周长． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ，， 绕点逆时针旋转，得到， ，， ， ； 【小问2详解】 将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形 ， 的周长． 的周长. 22. 对于抛物线． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线． ．．． ．．． ．．． ．．． （3）结合图象，当时，的取值范围___________． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查的是二次函数解析式的变形、画二次函数的图象和根据自变量的取值范围，求函数值的取值范围，掌握配方法、画二次函数的图象的一般步骤和数形结合的数学思想是解决此题的关键． （1）利用配方法变形即可； （2）列表、描点、连线即可； （3）结合（2）中图象和表格即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 则抛物线的解析式化为顶点式为； 【小问2详解】 解：列表， x … 0 1 2 3 4 … y … 1 4 4 1 … 函数图象如图所示： 【小问3详解】 解：由图象得，当时，的取值范围． 23. 已知抛物线的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当时，函数的最大值为m，最小值为n，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把两个已知点的坐标代入得a、c的方程组，然后解方程组即可； （2）先利用配方法得到顶点式，则当时，y有最大值4，再计算出和时对应的函数值，从而得到当时函数值的取值范围，然后确定m、n的值，最后计算的值． 【小问1详解】 解：依题意，把，．分别代入， 得， 解得， ∴这个二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 则， ∵ ∴开口向下， ∴当时，y有最大值4， 当时，， 当时，， ∴当时，， ∴，， ∴． 24. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标． 【答案】(1)y=﹣x2+2x+3；(2)P（1，2）；(3)当m=时，S最大，此时Q（，）． 【解析】 【分析】（1）把点A（3，0）、C（-1，0）代入y=-x2+bx+c中，解方程即可得到结论； （2）连结AB，与对称轴交于点P，此时PB+PC最小．根据抛物线解析式求出B（0，3），利用待定系数法求出直线AB的解析式，于是得到结论； （3）设Q（m，-m2+2m+3），△QAB的面积为S，连接QA，QB，OQ，根据S=S△OBQ+S△AOQ-S△AOB求出S与m的关系式，利用函数的性质求出m的值，进而得到结论． 【详解】（1）把点A（3，0）、C（-1，0）代入y=-x2+bx+c中， 得，解得， 则抛物线解析式为y=-x2+2x+3； （2）连结AB，与对称轴交于点P，此时PB+PC最小． 在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3，则B（0，3）． 设直线AB的解析式为y=mx+n， ∵A（3，0），B（0，3）， ∴， ∴， ∴直线AB的解析式为y=-x+3， ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴对称轴是直线x=1． 当x=1时，y=-1+3=2， ∴P（1，2）； （3）设Q（m，-m2+2m+3），△QAB的面积为S，如图，连接QA，QB，OQ． 则S=S△OBQ+S△AOQ-S△AOB =×3m+×3（-m2+2m+3）-×3×3 =-m2+m =-（m-）2+， ∴当m═时，S最大，此时Q（，）． 【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，抛物线的性质，函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，三角形的面积等知识，利用数形结合与方程思想是解题的关键． 25. 问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长． 李明同学思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为 ，问题得到解决． （1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等边三角形ABC的边长为 ． （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长． 【答案】（1）∠AP′B＝150°，∠BPC＝∠AP′B＝150°，等边三角形ABC的边长为；（2）∠BPC＝135°，正方形ABCD的边长为. 【解析】 【分析】根据旋转得出AP′=CP=1，BP′=BP=，∠PBC=∠P′BA，∠AP′B=∠BPC，求出∠ABP′+∠ABP=60°，得到等边△BPP′，推出PP′=，∠BP′P=60°，求出∠AP′P=90°即可求出∠BPC；过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，由∠MP′B=30°，求出BM=，P′M=，根据勾股定理即可求出答案； （2）求出∠BEP=（180°-90°）=45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AP′P=90°，推出∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°；过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，求出FE=BF=1，AF=2，关键勾股定理即可求出AB． 【详解】（1）∵等边△ABC， ∴∠ABC=60°， 将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′， ∴AP′=CP=1，BP′=BP=，∠PBC=∠P′BA，∠AP′B=∠BPC， ∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°， ∴∠ABP′+∠ABP=∠ABC=60°， ∴△BPP′是等边三角形， ∴PP′=，∠BP′P=60°， ∵AP′=1，AP=2， ∴AP′2+PP′2=AP2， ∴∠AP′P=90°， ∴∠BPC=∠AP′B=90°+60°=150°， 过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M， ∴∠MP′B=30°，BM=， 由勾股定理得：P′M=， ∴AM=1+=， 由勾股定理得：AB=， 故答案为150°，． （2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB， 与（1）类似：可得：AE=PC=1，BE=BP=，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC， ∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°， ∴∠BEP=（180°-90°）=45°， 由勾股定理得：EP=2， ∵AE=1，AP=，EP=2， ∴AE2+PE2=AP2， ∴∠AEP=90°， ∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°， 过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F； ∴∠FEB=45°， ∴FE=BF=1， ∴AF=2； ∴Rt△ABF中，由勾股定理，得AB=； ∴∠BPC=135°，正方形边长为． 答：∠BPC的度数是135°，正方形ABCD的边长是． 【点睛】本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的 直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学问卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，只有一个选项是符合题目的要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，取最大值2 D. 当时，随的增大而增大 4. 将一元二次方程配方后，可化（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为_________． 13. 已知点与点关于原点对称，则的值为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到．则点的坐标为___________ 15. 某二次函数的图像与直线相交于点M、N，则当时，自变量x的取值范围是______． 16. 已知二次函数的图象如图，有下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤ 正确的结论是___________（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程：． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为．请画出关于原点对称的，并写出点，点，点的坐标． 19. 已知二次函数． （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大． 20. 某水果店今年1月份的销售利润是2万元，2、3月份的销售利润均有所增长，3月份的销售利润达到4.5万元． （1）该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率； （2）如果按照这个月平均增长率增长，求月销售利润首次突破10万元的月份． 21. 如图，等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 22. 对于抛物线． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线． ．．． ．．． ．．． ．．． （3）结合图象，当时，的取值范围___________． 23. 已知抛物线的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当时，函数的最大值为m，最小值为n，求的值． 24. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标． 25. 问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长． 李明同学思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为 ，问题得到解决． （1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等边三角形ABC的边长为 ． （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC度数和正方形ABCD的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $