精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 3. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据三角形的内角和定理可得，撕掉的角的度数为． 故选：A 4. 如图，与相交于点，且是的中点，添加下列条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知是中点，可得，且（对顶角相等）．根据全等三角形判定定理（、、），逐一分析添加各选项条件后能否判定．本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（、、）是解题的关键． 【详解】解：是的中点， ， 又（对顶角相等）． 若添加 ，，， ，故项正确，不符合题意． 若添加 ，，， ，故项正确，不符合题意． 若添加 ，，， ，故项正确，不符合题意． 若添加 此时是“边边角”的情况，不能判定，故项错误，符合题意． 故选：． 5. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 6. 已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征的知识，解题的关键是理解关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出和的值； 【详解】解：若，关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 横坐标关系：； 纵坐标关系：， 因此，，，对应选项C， 故选：C． 7. 如图，在中，，D，E分别是边，上的点，连接，，且垂直平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键． 首先由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等求出，进而得出，再利用等腰三角形的性质求得的度数，即可求得的度数； 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴． 故选：B． 8. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 9. 如图，与关于直线l对称，连接交对称轴l于点M，若，，则下列说法不正确的是（ ） A. 三角形与三角形的周长相等 B. 且 C. 连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质及三角形内角和定理．根据轴对称的性质判断三角形的周长、对应点连线与对称轴的关系，再利用三角形内角和定理求出的度数，最后逐一分析选项即可． 【详解】解：A项：∵与关于直线l对称， ∴, 由全等三角形的对应边相等可知，的三边与的三边分别相等， ∴它们的周长也相等，故A正确，不符合题意； B项：∵与关于直线l对称，A与是一对对应点， ∴对称轴l是线段的垂直平分线， 即且，故B正确，不符合题意； C项：连接，，∵与关于直线l对称， ∴，，三条线段都垂直于对称轴l， 在同一平面内，垂直于同一条直线的多条直线互相平行， ∴， 又∵对称轴l是对应点所连线段的垂直平分线， ∴，，三条线段被对称轴l垂直平分，但，，三条线段不相等，故C错误，符合题意； D项：∵与关于直线l对称， ∴， 在中，，，根据三角形内角和定理，，故D正确，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定是解题的关键． 根据平分，，证出，得到，，根据，得到，进而求得即可． 【详解】解：平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三边长分别为2、9、x，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、9、x， ∴根据三角形的三边关系，有：， 因此，x的取值范围是， 故答案为：． 12. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，测得的长是15米，则A，B两点间的距离为________米． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，证明得到即可解答． 【详解】解：由题意，，， 在和中， ， ∴， ∴． ∵的长是15米， ∴A，B两点间的距离为15米． 故答案为：15． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法． 根据幂的乘方与同底数幂乘法的计算方法将写成即可． 【详解】解：，， ， 故答案为： 14. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义和三角形中线的特点，理解三角形一边中线将三角形周长分得的两部分之差就是三角形剩余相邻两边之差，并注意分类讨论和将求得的边长结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可解题． 【详解】解：等腰三角形一腰上的中线，将这个等腰三角形的周长分成和两部分． 又， 等腰三角形的腰与底边相差， 下面分两类讨论： ①腰比底边大， 设腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，可以构成三角形． ②底边比腰大， 若腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，能构成三角形． 综上所述，这个等腰三角形的底边长为或． 故答案为：或． 15. 如图，在中，平分交于点，点、分别是线段，上的动点，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线的问题、角平分线的性质以及含30度直角三角形的性质等知识点，作C点关于的对称点，过作交于点E，交于点F，的最小值的长． 【详解】解：平分， 作C点关于的对称点，点在上， 如图：过作交于点E，交于F， ∴， ∴的最小值的长， C点关于的对称点， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，整式化简求值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）先根据幂的乘方和单项式乘单项式运算法则进行化简，然后逆用幂的乘方和积的乘方运算法则，进行变形，最后代入数据求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 17. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 18. 综合与实践 同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．八年级数学兴趣小组利用活动课时间开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 项目主题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在教学楼外选定一点C； ②测量教学楼顶点A视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部E视线与地面夹角； ⑥测量的长度． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：由题可知， ， ， 在与中， （AAS）， ， 答：教学楼高度为． 19. 如图，点E在上，点F在上，，． （1）求证：； （2）判断与是否相等，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴； （2） 解：相等，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）利用证明即可； （2）由推出，由线段的和差求得，再利用证明，即可推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点．（保留作图痕迹，不写过程和结论） （2）在（1）问条件下，若，求证： 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，掌握基本作图是解本题的关键； （1）作即可； （2）根据得出，进而证明，得出即可证明． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的角； ． 【小问2详解】 证明：（已知） 在和中 21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据三线合一得到，再根据平行线得到，，则，即可证明； （2）根据三合一得到，结合三角形内角和定理以及等边对等角即可求解． 【小问1详解】 证明：如图： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：如上图：∵， ∴ ∴ ∵ ∴， 由（1）可知， ∴． 22. 在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，过点作，与交于点． （1）求证：是等边三角形． （2）当为的中点时，；当不是的中点时，与还相等吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）与相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据等边三角形的判定和性质进行求解即可； （2）证明，得出答案即可． 【小问1详解】 解：在等边三角形中，， ， ∵在等边中， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：与相等．理由如下： 是等边三角形， ， 又， ， ， ， ， ， ∴， ∴． 23. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB． （1）直接写出∠ADE的度数　 　； （2）求证：DE＝AD＋DC； （3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F，（如图2），若EF＝3，求BP的长． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质先求解，再求∠ABD的大小，证明AD所在直线垂直平分BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可得AD平分∠BAC，求解，再根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可得到答案； （2）在线段DE上截取DM=AD，连接AM，证明△ABD≌△AEM，可得BD=ME，根据BD=CD，即可求得ME=CD，于是证得结论； （3）如图2延长EF与BA延长线交于H，证明，再证明：Rt△ANE≌Rt△APB，可得：，再证明BF是△BEN的中线，从而可得答案． 【详解】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°， ∴∠ABC=∠ACB=， ∵DB=DC，∠DCB=30°， ∴∠DBC=∠DCB=30°， ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°， ∵AB=AC，DB=DC， ∴AD所在直线垂直平分BC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=15°， ∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°； 故答案为： （2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM， ∵∠ADE=60°，DM=AD， ∴△ADM是等边三角形， ∴∠ADB=∠AME=120° ∵AE=AB， ∴∠ABD=∠E， 在△ABD和△AEM中， ， ∴△ABD≌△AEM（AAS）， ∴BD=ME， ∵BD=CD， ∴CD=ME， ∵DE=DM+ME， ∴DE=AD+CD； （3）延长EF交BA的延长线于点N， 由（2）及图1得△ABD≌△AEM，△ADM是等边三角形， ， EF⊥BP， ∴∠ABF=∠NEA， 又AB=AE， ∴Rt△ANE≌Rt△APB（ASA）， ∴BP=EN， ∵BF既是△BEN的角平分线又是高， ∴BF是△BEN的中线， 即： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，作出适当的辅助线构建三角形的全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与相交于点，且是的中点，添加下列条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 6. 已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，D，E分别是边，上的点，连接，，且垂直平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 9. 如图，与关于直线l对称，连接交对称轴l于点M，若，，则下列说法不正确的是（ ） A. 三角形与三角形的周长相等 B. 且 C. 连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等 D. 10. 如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三边长分别为2、9、x，则的取值范围是____________． 12. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，测得的长是15米，则A，B两点间的距离为________米． 13. 若，则______． 14. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 15. 如图，在中，平分交于点，点、分别是线段，上的动点，则的最小值是____________． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2）已知，求的值． 17. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 18. 综合与实践 同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．八年级数学兴趣小组利用活动课时间开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 项目主题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在教学楼外选定一点C； ②测量教学楼顶点A视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部E视线与地面夹角； ⑥测量的长度． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 19. 如图，点E在上，点F在上，，． （1）求证：； （2）判断与是否相等，并证明你的结论． 20. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点．（保留作图痕迹，不写过程和结论） （2）在（1）问条件下，若，求证： 21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 22. 在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，过点作，与交于点． （1）求证：是等边三角形． （2）当为的中点时，；当不是的中点时，与还相等吗？请说明理由． 23. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB． （1）直接写出∠ADE的度数　 　； （2）求证：DE＝AD＋DC； （3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F，（如图2），若EF＝3，求BP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $