辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024～2025上学期第十周周检测 八年级数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边长不可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点； ③作射线，交边于点． 则的度数为（ ） 第4题图 A． B． C． D． 5．如图，的度数为（ ） 第5题图 A． B． C． D． 6．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，再在河的这一边选定点和，使，并在垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得，进而可得，即测得的长就是的长，则的理论依据是（ ） 第6题图 A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 7．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ） 第7题图 A． B． C． D． 8．如图，在中，，，为边的中点，点分别在边上，，则四边形的面积为（ ） 第8题图 A．18 B． C．9 D． 9．如图，在等边三角形中，，是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（ ） 第9题图 A．1 B． C． D． 10．如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，，若，，则的度数为______． 第11题图 12．已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形一共有______条对角线． 13．如图，，点分别在上，交于点，只添加一个条件使，添加的条件是：______． 第13题图 14．在中，，边上的高与夹角为，则为______度． 15．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点分别是底边的中点，．下列推断正确的是______．（填序号） ① ② ③ ④ 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题8分）如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交AB于点E，判断的形状，并说明理由． 17．（本小题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于轴成轴对称的，并写出、、的坐标； （2）在轴上有一点，使的值最小，请在坐标系中标出点的位置，并写出点P的坐标． 18．（本小题8分）如图，点A、B、D、E在同一直线上，，，． 求证：（1）； （2）． 19．（本小题8分）如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． （1）求证：； （2）试判断与之间存在的数量关系．并说明理由． 20．（本小题9分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，． （1）求的度数； （2）判断的形状并加以证明． 21．（本小题10分）如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使． （1）求证：； （2）尺规作图：过点D作DF垂直于，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法） （3）若，求的周长． 22．（本小题12分） （1）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为D、E．当点位于直线的同侧时（如图1），易证．如图2，若点在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （2）变式一：如图3，中，，直线经过点，点D、E分别在直线上，点B、C位于的同一侧，如果，求证：． （3）变式二：如图4，中，依然有，若点位于的两侧，如果，，求证：． 23．（本小题12分） （1）如图①，中，，平分，交于，于，与交于点，．线段和的数量关系是______． （2）如图②，中，，，平分，，垂足在的延长线上．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． （3）如图③，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．试探究线段与的数量关系，并证明你的结论． （鞍）八年数学（13章）答案 1—5 DABCD 6—10 BABDC 11． 12．20 13．（答案不唯一） 14．70或110 15．①③④ 16．解：（1），，； （2）为直角三角形，理由如下：，，， 由（1）得，，为直角三角形． 17．解：（1）如图，即为所求作的三角形，，， （2）连接交轴于一点，即为所求的点． 18．证明：（1），，，，，在与中，， ； （2），，． 19．（1）证明：是的平分线，，，， 在和中，，，； （2）解：，理由如下：在和中，， ，，． 20．解：（1），，是等边三角形， ，，在和中，， （SSS），，； （2）是等边三角形．理由如下：，， 在和中，，，， ，是等边三角形． 21．（1）证明：是等边三角形，是中线，，． ，．又，． ．． （2）如图所示． （3），由（1）知，，垂直平分． 在中，． ．，．的周长． 22．（1）在中，，在中， ，，， （2）在中，，在中，，，，，， （3）如图1，设，，， ，， ，，，， ，，，， 23．解：（1）； （2）．理由如下：如图②，延长交于点，，，，，，， 在和中，，，． 平分，，，，是的中点，，； （3）．理由如下：如图③，过点作交于，交的延长线于点， 则，，，是等腰直角三角形， ，，，．，由（2）可知，，，，，即平分，由（2）可知，，是的中点，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$