4.1等式与方程（基础篇）练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.1等式与方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0) 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。 方程的解： 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。   等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 型 习 练 题 判断格式是否是方程 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下面是方程的选项是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 4．下面式子中，是方程的是（   ）． A． B． C． D． 5．下列式子是方程的是（　　） A． B． C． D． 等式的性质1等式的性质2 6．利用等式的基本性质，将变形为（为常数）的形式，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．根据等式的性质进行变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知，下列变形中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 列方程 11．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 12．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（   ） A． B． C． D． 13．设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（　　） A． B． C． D． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 15．根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 判断是否是方程的解 16．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 17．下列方程中，以为解的方程是（   ） A． B． C． D． 18．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 19．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 20．下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 已知方程的解，求参数 21．若关于的方程的解是，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．2 D． 23．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．5 C．1 D． 24．若是方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 25．若是关于的方程的解，则（   ） A． B． C．3 D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1等式与方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0) 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。 方程的解： 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。   等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 型 习 练 题 判断格式是否是方程 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．方程是含有未知数的等式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，无等号，不是方程； B． ，含不等号，不是方程； C． ，有等号且含未知数，是方程； D． ，无未知数，不是方程． 故选：C． 2．下面是方程的选项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的识别，根据含未知数的等式是方程逐项判断即可． 【详解】解：A．不是等式，故不是方程，不符合题意； B．是含未知数的等式，是方程，符合题意； C．不是等式，故不是方程，不符合题意； D．不含未知数，故不是方程，不符合题意； 故选：B． 3．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】A．，不含“＝”，不是方程； B．，含不等号，不是方程； C．是方程； D．，不含未知数，不是方程； 故选：C． 4．下面式子中，是方程的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是熟练掌握方程的定义． 方程是指含有未知数的等式．根据该定义判断即可得解． 【详解】解：、不是等式，不符合方程定义，该选项错误； 、是含有未知数的等式，符合方程定义，该选项正确； 、没有未知数，不符合方程定义，该选项错误； 、不是等式，不符合方程定义，该选项错误． 故选：． 5．下列式子是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了方程的概念，解题的关键是熟练掌握方程的概念． 根据含有未知数的等式是方程求解即可． 【详解】解：A．，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意； C．，含有未知数，且是等式，所以是方程，故本选项符合题意； D．，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 等式的性质1等式的性质2 6．利用等式的基本性质，将变形为（为常数）的形式，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时减去同一个数等式仍然成立是解题的关键 根据等式的基本性质解答即可． 【详解】解：， ， ． 故选C． 7．下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质：等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的基本性质判断即可． 【详解】解：若，则或，原写法错误，不符合题意； B、若，则，原写法错误，不符合题意； C、若，当时，不成立，不符合题意； D、若，则，那么，故，正确，符合题意； 故选：D． 8．根据等式的性质进行变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则或，错误应用等式性质1，不合题意； B. 若，则，正确，符合题意； C. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意； D. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意． 故选：B 9．已知，下列变形中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故选项不符合题意； B、∵，∴，故选项不符合题意； C、∵，∴，故选项不符合题意； D、当时，不成立，故选项符合题意； 故选：D． 10．若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A. ∵，则，故该选项不符合题意；     B. ∵，则不一定成立，故该选项符合题意；     C. ∵，则，故该选项不符合题意；     D. ∵，则，故该选项不符合题意；     故选：B． 列方程 11．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 12．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写． 关键描述语是：的倍减去等于 【详解】解：根据：的倍减去等于得方程． 故选：C． 13．设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，某数的为，则根据题意可得． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 15．根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据题意列方程，在于理解题意，理解多多少，少多少来确定是加减法. 【详解】根据题干可知“18比少6”，也就是“比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可． A、表示“18比多6”，与题干不符； B、表示“减去6就是18”，即“比18多6”，与题干相符合； C、表示“比18多6”，与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B . 判断是否是方程的解 16．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入每个方程，验证左右两边是否相等，从而判断是否为方程的解，据此逐项判断即可． 【详解】解：将代入各方程： A．左边，右边，即左边右边，故成立，符合题意； B．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意； C．左边 ，右边 ， 左边 ≠ 右边，不成立，不符合题意； D．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意． 故选A． 17．下列方程中，以为解的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，一元二次方程的解的定义，熟知概念是关键． 通过将直接代入各方程，验证方程左右两边是否相等，从而判断是否为解． 【详解】∵将代入各方程： 对于A：左边，右边，，∴不成立； 对于B：左边，右边，，∴成立； 对于C：左边，右边，，∴不成立； 对于D：左边，右边，，∴不成立， 故选：B． 18．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：A、，，故不是方程的解，不符合题意； B、，，故不是方程的解，不符合题意； C、，故不是方程的解，不符合题意； D、，故是方程的解，符合题意； 故选D． 19．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将分别代入方程，逐项计算判断，即可解答． 【详解】解：A． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； B． 当时，， ∴是的解，符合题意； C． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； D． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； 故选B． 20．下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解决本题的关键是知道方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值． 根据一元一次方程的解的概念解答即可． 【详解】解：A、将代入原方程，，左边右边，符合题意； B、将代入原方程，，左边右边，不符合题意； C、将代入原方程，，左边右边，不符合题意； D、将代入原方程，，左边右边，不符合题意． 故选A． 已知方程的解，求参数 21．若关于的方程的解是，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解． 将代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵方程的解是， ∴代入方程得：， 解得：． 故选：B． 22．已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的定义及一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于未知数的一元一次方程进行求解．先将代入方程，得到关于的一元一次方程；再通过移项、系数化为1求出的值，最后对照选项确定答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得； 移项，得； 系数化为1，得； 对照选项，的值为，对应选项B； 故选：B． 23．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．5 C．1 D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解出a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 代入得：， 即， ∴， 因此，a 的值为， 故选：A． 24．若是方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解，求参数．理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：C 25．若是关于的方程的解，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $