3.3整式的加减（基础篇）练习2025-2026学年苏科版 数学七年级上册

3.3整式的加减 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 单项式的系数： 单项式中的数字因数。   单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数和。   多项式： 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。   整式： 单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。     合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。   2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。   3、合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项； （2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起； （3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （4）写出合并后的结果。   去括号的法则 1、括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；   2、括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。   整式的加减 1、整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。   2、整式加减的步骤： （1）列出代数式； （2）去括号； （3）合并同类项。 型 习 练 题 同类项的判断 1．下列各组中的两个式子是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．因此，只需检查每个选项中的两个项是否满足这两个条件． 【详解】解：A、和相同字母的指数不相同，不是同类项； B、和所含字母不相同，不是同类项； C、和所含字母不相同，不是同类项； D、和符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 2．下列各式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项； 故选： C． 3．下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，准确掌握定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关，求解即可． 【详解】解：∵ 同类项需字母相同且对应指数相同， 对于，其字母部分为， 选项A：，y指数为1，不匹配； 选项B：，x指数为1，不匹配； 选项C：，字母部分完全相同，是同类项； 选项D：，x指数为3，y指数为1，不匹配， ∴ 故选：C． 4．下列各组中不属于同类项的是（   ） A．和14 B．和 C．与 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也为同类项．B选项中含字母，而为常数，不含字母，故不是同类项． 【详解】解：∵同类项定义要求字母部分完全相同， A：和14均为常数，是同类项； B：含字母a，为数值9，不含字母，不是同类项； C：和的字母均为a、b、c，且指数相同（、b、c），是同类项； D：和的字母均为x和y，且指数相同（x、），是同类项． ∴ 不属于同类项的是B， 故选B 5．下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，运用概念辨析思想，关键是明确同类项需 “所含字母相同且相同字母指数也相同（常数项都是同类项）”，易错点是忽略相同字母的指数要求导致判断错误；解题思路是根据同类项的定义，逐一分析选项是否符合． 【详解】解：同类项需满足字母相同且相同字母指数相同， A、与均为常数项，是同类项，不符合题意； B、与，字母相同且指数均为，是同类项，不符合题意； C、与，字母相同且指数均为，是同类项，不符合题意； D、与，字母相同，但指数分别为和，指数分别为和，指数不同，不是同类项，符合题意． 故选D． 合并同类项 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，即系数相加，字母部分不变． 【详解】解：选项A：和不是同类项，不能合并，故错误； 选项B：和是同类项，合并后应为，而不是，故错误； 选项C：和是同类项，合并后应为，而不是，故错误； 选项D：和是同类项，合并后系数为，字母部分不变，即，故正确． 故选：D． 7．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的化简，需根据去括号法则和合并同类项法则判断． 选项A去括号错误，应为 ；选项B合并同类项错误，应为 ；选项D不是同类项，不能合并；选项C正确． 【详解】解：，A去括号错误； ，B合并同类项错误； ∵ ，C正确； 在中，不是同类项，不能合并，D选项错误； 故选：C． 8．下列合并同类项的运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项时系数相加字母部分不变是解题的关键．合并同类项时，需满足字母部分完全相同（包括字母和指数），然后将系数相加或相减，据此检查各选项即可． 【详解】解：选项A：和的字母部分不同（a与b），不是同类项，故不能合并，结果不符合题意； 选项B：，但选项写为，缺少，结果不符合题意； 选项C：，与选项一致，结果符合题意； 选项D：，但选项写为，结果不符合题意； 故选：C． 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 对选项进行逐一计算判断即可． 【详解】∵ A∶ ，∴ A错误； ∵ B∶ ，∴ B错误； ∵ C∶ ，∴ C正确； ∵ D∶ 与 不是同类项，不能合并，∴ D错误． 故选C． 10．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 单项式的系数、次数 11．关于整式的概念，下列说法正确的是 （    ）． A．的系数是 B．是二次单项式 C．是五次三项式 D．0是单项式 【答案】D 【分析】本题考查整式的相关概念，包括单项式的系数、次数、定义以及多项式的次数和项数．根据单项式的系数、次数、定义以及多项式的次数和项数的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A． 的系数是 ，故原说法错误； B． 是多项式，故原说法错误； C．是三次三项式，故原说法错误； D．0是单项式，故原说法正确． 故选：D． 12．下列关于整式说法正确的是（   ） A．单项式的系数为0 B．单项式的次数为2 C．是单项式 D．是二次二项式 【答案】C 【分析】本题考查整式的相关概念，包括单项式的系数、次数以及多项式的次数和项数，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据单项式和多项式的定义逐一判断即可． 【详解】∵ 单项式是数字与字母的积，或单独的数字或字母， ∴ 是单独的数字，因此是单项式，故C正确； A：单项式 的系数为1，不是0，故A错误； B：单项式 的次数为 ，不是2，故B错误； D：多项式 中，各项次数均为1，故是一次二项式，不是二次二项式，故D错误． 故选C． 13．单项式的系数是（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式系数的定义，解题关键是明确单项式中的数字因数就是系数． 单项式的系数是指其数字部分，因此直接识别中的数字系数即可． 【详解】解：∵ 单项式的系数是数字因数， ∴ 在中，系数为， 故选 C． 14．单项式的系数和次数分别为（    ） A．，5 B．，6 C．，5 D．，6 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的有关定义．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数和次数分别是和5， 故选：A． 15．单项式的系数是（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的系数，准确分析判断是解题的关键． 单项式的系数是指其数字部分，包括符号． 【详解】单项式的数字部分是， 系数为； 故选． 多项式的项、项数或次数 16．下列关于多项式的说法正确的是（    ） A．是二次二项式 B．是三次二项式 C．的次数是1 D．多项式的常数项是1 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的次数和项数的定义，逐一判断各选项的正误即可． 【详解】选项A：多项式有三项（），是二次三项式，不是二项式，故错误． 选项B：多项式的最高次项是，次数为3，且有两项（），是三次二项式，正确． 选项C：多项式的最高次项是，次数为2，次数不是1，故错误． 选项D：多项式的常数项是，不是1，故错误． 故选B． 17．多项式的次数和项数分别是（    ） A．3，3 B．4，3 C．5，3 D．6，3 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数与项数，根据有几个单项式，就有几项，单项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 多项式有3项，次数是4， 故选：B． 18．下列说法正确的是（   ） A．是三次三项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的次数是4 【答案】D 【分析】根据初中数学知识，逐一判断各选项。 本题考查多项式、单项式的定义，包括次数、系数和项数，熟练掌握定义是解题的关键。 【详解】解： ∵ 多项式中，最高次项和的次数均为2，因此是二次三项式， 故A错误。 ∵ 的系数是，不是，故B错误。 ∵ 是多项式，有两个项，不是单项式，故C错误。 ∵ ，字母、、的指数之和为，因此次数是4， 故D正确。 ∴ 正确答案是：D。 19．下列各式中，是二次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的认识，准确分析判断是解题的关键． 二次三项式是指次数为2且有三项的多项式，需检查每个选项是否符合定义，注意多项式应由整式项组成． 【详解】选项：中含有分式项，不是整式，故不是多项式，不符合定义； 选项：，为常数项，次数为0，故不是二次三项式； 选项：，最高次项的次数为2，且有三项，故是二次三项式； 选项：有四项，不是三项式，故不符合定义； 故选． 20．关于多项式，下列说法正确的是（    ） A．它是一个二次三项式 B．它的最高次项系数为2 C．它的常数项为4 D．它的二次项系数为2 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的概念，正确把握相关定义是解题的关键．根据不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、该多项式是一个三次三项式，故该选项说法不正确，不符合题意； B、该多项式的最高次项为，系数为2，故该选项说法正确，符合题意； C、该多项式的常数项为，故该选项说法不正确，不符合题意； D、该多项式的二次项为，系数为，故该选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 整式的判断 21．下列式子，，，，中是整式的有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了整式的定义，解决本题的关键是熟练掌握整式的定义． 根据整式的定义，即分母中不含字母的代数式，逐一判断每个式子是否为整式即可． 【详解】解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式， ∴是单项式，分母无字母，是整式； 分母有字母，不是整式； 分母是常数，无字母，是整式； 是常数，是整式； 是常数，是整式． ∴ 整式有，，，，共4个． 故选：A． 22．在代数式：，，，，，0中，整式的个数是（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查整式的概念，关键是识别分母是否含有字母． 整式是分母中不含字母的代数式．根据此定义，判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴分母为数字，是整式； 是多项式，分母无字母，是整式； 分母含字母m，不是整式； 是多项式，分母无字母，是整式； 是单项式，分母无字母，是整式； 0是常数，是整式． ∴整式有5个． 故选：B． 23．下列各式中，不是整式的是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的定义，整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：整式必须是代数式，而A是方程（含有等号），不是代数式； B是常数（单项式），C和D是多项式，均为整式． 故选：A． 24．下列各式不是整式的是（   ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式，多项式定义，理解整式的概念是解题的关键．单项式和多项式统称整式，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：是多项式，是整式，此选项不符合题意， 选项B：，是单项式，是整式，此选项不符合题意， 选项C：，不是单项式，也不是多项式，故不是整式，此选项符合题意， 选项D：是单项式，是整式，此选项不符合题意， 故选：C． 25．下列各式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，且分母中不含字母．逐一判断各表达式即可． 【详解】解：（分母为数字，是整式）， （常数，是整式）， （分母含字母，不是整式）， （多项式，是整式）， （分母为数字，是整式）， （分母为常数，是整式）， （单项式，是整式）， 即整式共有6个， 故选：B． 整式的加减运算 26．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算乘方，绝对值，除法，再计算乘法，最后计算加减； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 27．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，属于基础题，熟练掌握运算法则和合并同类项是解题关键． （1）先去括号最后合并同类项即可； （2）先去括号最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 28．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则． （1）合并同类项计算即可； （2）先去括号，再合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式=． 29．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将同类项合并即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 30．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减计算，注意括号前是负号的时，括号内符号的变化． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 整式的加减中的化简求值 31．已知，． (1)若的结果中不含项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求的值． 【答案】(1)1 (2)46 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后使得项的系数为即可求解； （2）将变形为，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得； （2）解：当，，， ． 32．先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练进行整式加减混合运算是解题关键． 按照去括号、合并同类项的步骤化简整式，再代入求值即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 33．（1）化简: （2）先化简再求值： 其中 【答案】（1）；（2）， 【分析】此题考查了整式的加减和整式的化简求值，熟练掌握整式加减法是关键． （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】 解：（1） （2） 当时， 原式 34．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 当，时，原式． 35．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3整式的加减 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 单项式的系数： 单项式中的数字因数。   单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数和。   多项式： 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。   整式： 单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。     合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。   2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。   3、合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项； （2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起； （3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （4）写出合并后的结果。   去括号的法则 1、括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；   2、括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。   整式的加减 1、整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。   2、整式加减的步骤： （1）列出代数式； （2）去括号； （3）合并同类项。 型 习 练 题 同类项的判断 1．下列各组中的两个式子是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列各式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各组中不属于同类项的是（   ） A．和14 B．和 C．与 D．和 5．下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 合并同类项 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列合并同类项的运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．关于整式的概念，下列说法正确的是 （    ）． A．的系数是 B．是二次单项式 C．是五次三项式 D．0是单项式 单项式的系数、次数 12．下列关于整式说法正确的是（   ） A．单项式的系数为0 B．单项式的次数为2 C．是单项式 D．是二次二项式 13．单项式的系数是（　　） A．1 B．2 C． D． 14．单项式的系数和次数分别为（    ） A．，5 B．，6 C．，5 D．，6 15．单项式的系数是（    ） A．4 B．8 C． D． 多项式的项、项数或次数 16．下列关于多项式的说法正确的是（    ） A．是二次二项式 B．是三次二项式 C．的次数是1 D．多项式的常数项是1 17．多项式的次数和项数分别是（    ） A．3，3 B．4，3 C．5，3 D．6，3 18．下列说法正确的是（   ） A．是三次三项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的次数是4 19．下列各式中，是二次三项式的是（     ） A． B． C． D． 20．关于多项式，下列说法正确的是（    ） A．它是一个二次三项式 B．它的最高次项系数为2 C．它的常数项为4 D．它的二次项系数为2 整式的判断 21．下列式子，，，，中是整式的有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 22．在代数式：，，，，，0中，整式的个数是（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 23．下列各式中，不是整式的是（   ） A． B．3 C． D． 24．下列各式不是整式的是（   ） A． B． C． D．a 25．下列各式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 整式的加减运算 26．计算： (1)； (2)． 27．计算： (1) (2) 28．化简： (1) (2) 29．化简： (1) (2) 30．化简： (1)； (2)． 整式的加减中的化简求值 31．已知，． (1)若的结果中不含项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求的值． 32．先化简，再求值：，其中． 33．（1）化简: （2）先化简再求值： 其中 34．先化简，再求值：，其中，． 35．先化简，再求值：，其中，． 学科网（北京）股份有限公司 $