专题07整式的加减精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦整式的加减核心知识点，构建从单项式、多项式、整式的概念认知，到同类项识别、合并同类项法则、去括号法则的运算掌握，再到整式加减、化简求值及规律探索的应用递进学习支架。 资料通过21种分级题型设计、常见错误提示及解题思路指导，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识，如规律探索题发展创新意识，实际应用题提升应用意识。课中助力教师系统教学，课后辅助学生查漏补缺，强化知识掌握。

专题07整式的加减精讲学案 核心立意 能识别单项式、多项式、整式，掌握同类项概念与合并同类项法则，熟练运用去括号法则，规范完成整式加减运算，掌握化简求值的标准解题流程。 单项式： 数与字母的积组成的代数式，单独一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫系数（含符号，是常数不是字母），所有字母指数的和是次数。 多项式： 几个单项式的和叫做多项式；每个单项式叫多项式的项（包含前面符号），不含字母的项叫常数项；多项式的次数等于次数最高项的次数。 整式： 单项式与多项式统称整式；分母含有字母的式子不是整式。 同类项： 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项；所有常数项都是同类项；判定只看字母和指数，与系数、字母顺序无关。 合并同类项法则： 同类项系数相加作为新系数，字母和字母指数保持不变；非同类项不能合并。 去括号法则： ①括号前是“+”，去括号后括号内各项符号不变； ②括号前是“-”，去括号后括号内各项全部变号；括号前有数字因数，要乘遍括号内每一项，不能漏乘。 整式加减运算： 有括号先去括号，再合并同类项；多项式相减时，后一个多项式必须整体加括号；运算结果要求不再含有同类项，一般按某个字母降幂排列。 化简求值原则： 先化简整式，再代入数值计算，减少计算失误。 1.求单项式系数、次数容易漏掉负号，误将当作字母； 2.判断同类项容易忽略“相同字母指数相等”这个条件； 3.去括号典型错误：括号前为负号只改第一项符号、括号外有数漏乘； 4.多项式相减忘记给后式加括号；非同类项强行合并； 5.化简求值直接硬代，不先化简，计算量大、易出错。 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 ★ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型三 合并同类项 ★★ 题型四 去括号 ★★ 题型五 添括号 ★★ 题型六 整式的加减运算 ★★ 题型七 整式的加减中的化简求值 ★★ 题型八 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型九 整式加减的应用 ★★★ 题型十 单项式的判断 ★ 题型十一 单项式的系数、次数 ★ 题型十二 写出满足某些特征的单项式 ★★ 题型十三 单项式规律题 ★★★ 题型十四 多项式的判断 ★ 题型十五 多项式的项、项数或次数 ★ 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 ★★ 题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★ 题型十八 整式的判断 ★ 题型十九 数字类规律探索 ★★★ 题型二十 图形类规律探索 ★★★ 题下二十一 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 8题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★中档综合；★★★★拔高压轴 12·1 题型一：同类项的判断 解题思路：①核对所含字母相同，②核对相同字母指数相同，③与系数、字母顺序无关，常数项都是同类项。 1．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 2．请写出一个与是同类项的代数式，你写的式子是______． 3．下列各组整式中不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题思路：①利用同类项“同字母指数相等”列等式，②解方程求出参数，③代入代数式求值。 4．若与是同类项，则的值为________． 5．若与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 6．若单项式与是同类项，则的值为________． 7．若单项式与的和仍为单项式，则的值为（    ） A． B．8 C． D．16 题型三：合并同类项 解题思路：①标记找出同类项，②移动同类项连带前面符号，③系数相加减、字母和指数不变，非同类项保留。 8．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若，则______． 10．下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 题型四：去括号 解题思路：①括号前“+”，去括号各项符号不变；②括号前“−”，去括号各项全变号；③括号外有数，分配律乘遍每一项，不漏乘。 11．下列去括号正确的为（    ） A． B． C． D． 12．下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五：添括号 解题思路：①添“+”括号，括号内各项符号不变；②添“−”括号，括号内各项全部变号；③添括号后可去括号验算。 14．下列变号不正确的是（   ） A． B． C． D． 15．若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 16．下面添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 题型六：整式的加减运算 解题思路：①先去括号，再合并同类项；②多项式相减，后一个多项式整体加括号；③结果化简至无同类项，常按降幂排列。 17．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 18．已知 ，那么代数式的值是_________． 19．对于任意有理数，，定义一种新运算，规定：，例：．则的化简结果为______． 20．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 题型七：整式的加减中的化简求值 解题思路：①先化简整式，再代入数值；②负数、分数乘方要加括号，规范计算。 21．若，则的值为_____． 22．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 23．已知，则______． 24．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 题型八：整式加减中的无关型问题 解题思路：①化简整式，②与某字母无关则该字母的系数为0，③列方程求参数。 25．多项式与的和不含x的二次项，则a的值为______． 26．多项式的值（    ） A．与a，b，c的大小都有关 B．与a，b的大小有关，与c的大小无关 C．与b，c的大小有关，与a的大小无关 D．与a，c的大小有关，与b的大小无关 27．已知：，．若的取值与y无关，则的值为______． 28．无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 题型九：整式加减的应用 解题思路：①根据题意列代数式，②整式加减化简，③结合实际作答，注意单位。 29．九（1）班小颖统计了本班同学“五一”参与劳动的人数：男生有人，女生人数比男生的2倍多1人，则本班“五一”参加劳动的总人数是____________． 30．如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 31．如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 32．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 题型十：单项式的判断 解题思路：①识别数与字母的积，单独数/字母也是单项式；②分母含字母、有加减运算的不是单项式。 33．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 34．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 35．下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型十一：单项式的系数、次数 解题思路：①系数是数字因数，包含负号，是常数；②次数为所有字母指数之和，不含常数指数。 36．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 37．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 38．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 题型十二：写出满足某些特征的单项式 解题思路：①按要求定字母、次数、系数，②检验是否符合单项式定义。 39．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 40．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：___________． 41．写出一个单项式______，使它和多项式的和为单项式． 题型十三：单项式规律题 解题思路：①分开观察符号、系数、字母指数，②用序号n写出通项，③代入验证前几项。 42．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 43．有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 44．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 题型十四：多项式的判断 解题思路：①判断为多个单项式的和，②分母含字母则不是多项式。 45．下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 46．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是______，属于多项式的是______，属于整式的是______． 47．在式子、、、、、5、中一次式有（   ）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 题型十五：多项式的项、项数或次数 解题思路：①项连带前面符号，常数项不含字母；②多项式次数取最高次项的次数。 48．在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 49．若多项式是三次三项式，则____________； 50．若多项式是关于的二次多项式，则的值是___________． 51．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 题型十六：多项式系数、指数中字母求值 解题思路：①根据次数、项数条件列等式，②求解参数，检验合理性。 52．已知多项式是关于的四次三项式，的值是______． 53．已知为关于x的二次三项式，当时，该多项式的值是（   ） A． B． C． D． 54．已知关于多项式的值与x无关，则的值为______． 55．要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型十七：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题思路：①只看指定字母的指数，②升幂从小到大、降幂从大到小，移动项连带符号。 56．将多项式按字母降幂排列得_____________． 57．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 58．把多项式按照字母降幂排列：_________________． 59．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 题型十八：整式的判断 解题思路：①整式包含单项式、多项式，②分母含有字母的代数式不是整式。 60．下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 61．下列各式中，整式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．6 B．5 C．4 D．3 62．在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 题型十九：数字类规律探索 解题思路：①列举前几项找不变量与变化量，②建立序号n和数值的关系式，③回代验证。 63．观察下列一组数：，，，，…，则第个数是（   ） A． B． C． D． 64．已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2022个数的积为________． 65．如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 题型二十：图形类规律探索 解题思路：①数前几个图形对应的数量，②转化为数字规律，③写出通用代数式并检验。 66．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根．照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒． A． B． C． D． 67．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 68．如图，数学活动课上，老师带领学生们叠放纸杯，研究纸杯的高度与纸杯个数的关系，经过测量，绘制表格如下： 纸杯个数 个 个 个 个 个 … 纸杯高度 … 当叠放个纸杯时，纸杯的高度为（     ） A． B． C． D． 题型二十一：带有字母的绝对值化简问题 解题思路：①利用数轴/条件判断绝对值内式子正负，②正数直接去绝对值，负数变相反数，③再整式化简。 69．若，则化简_____． 70．已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（   ） A． B．0 C． D． 71．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 72．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（   ） A．0或1 B． C．或 D． 解答题 1．已知，，，，求的值． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．求的最小值． 4．如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 5．（）化简：； （）化简并求值，其中，满足：①与是同类项，②负数的平方等于．求多项式的值． 6．已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值，并写出此时的多项式； (2)求代数式的值． 79．已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 8．阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07整式的加减精讲学案 核心立意 能识别单项式、多项式、整式，掌握同类项概念与合并同类项法则，熟练运用去括号法则，规范完成整式加减运算，掌握化简求值的标准解题流程。 单项式： 数与字母的积组成的代数式，单独一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫系数（含符号，是常数不是字母），所有字母指数的和是次数。 多项式： 几个单项式的和叫做多项式；每个单项式叫多项式的项（包含前面符号），不含字母的项叫常数项；多项式的次数等于次数最高项的次数。 整式： 单项式与多项式统称整式；分母含有字母的式子不是整式。 同类项： 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项；所有常数项都是同类项；判定只看字母和指数，与系数、字母顺序无关。 合并同类项法则： 同类项系数相加作为新系数，字母和字母指数保持不变；非同类项不能合并。 去括号法则： ①括号前是“+”，去括号后括号内各项符号不变； ②括号前是“-”，去括号后括号内各项全部变号；括号前有数字因数，要乘遍括号内每一项，不能漏乘。 整式加减运算： 有括号先去括号，再合并同类项；多项式相减时，后一个多项式必须整体加括号；运算结果要求不再含有同类项，一般按某个字母降幂排列。 化简求值原则： 先化简整式，再代入数值计算，减少计算失误。 1.求单项式系数、次数容易漏掉负号，误将当作字母； 2.判断同类项容易忽略“相同字母指数相等”这个条件； 3.去括号典型错误：括号前为负号只改第一项符号、括号外有数漏乘； 4.多项式相减忘记给后式加括号；非同类项强行合并； 5.化简求值直接硬代，不先化简，计算量大、易出错。 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 ★ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型三 合并同类项 ★★ 题型四 去括号 ★★ 题型五 添括号 ★★ 题型六 整式的加减运算 ★★ 题型七 整式的加减中的化简求值 ★★ 题型八 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型九 整式加减的应用 ★★★ 题型十 单项式的判断 ★ 题型十一 单项式的系数、次数 ★ 题型十二 写出满足某些特征的单项式 ★★ 题型十三 单项式规律题 ★★★ 题型十四 多项式的判断 ★ 题型十五 多项式的项、项数或次数 ★ 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 ★★ 题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★ 题型十八 整式的判断 ★ 题型十九 数字类规律探索 ★★★ 题型二十 图形类规律探索 ★★★ 题下二十一 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 8题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★中档综合；★★★★拔高压轴 12·1 题型一：同类项的判断 解题思路：①核对所含字母相同，②核对相同字母指数相同，③与系数、字母顺序无关，常数项都是同类项。 1．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 【详解】解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 2．请写出一个与是同类项的代数式，你写的式子是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的判定条件是解题关键． 同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，故与是同类项的代数式必须含有字母和，且的指数为，的指数为． 【详解】解：∵中，字母的指数为，字母的指数为， ∴与是同类项的代数式可以是（系数可以任意取值，但字母部分必须相同且指数一致）． 故答案为：（答案不唯一）． 3．下列各组整式中不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，是同类项，故不符合题意； 、与都是数字，是同类项，故不符合题意； 故选：． 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题思路：①利用同类项“同字母指数相等”列等式，②解方程求出参数，③代入代数式求值。 4．若与是同类项，则的值为________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， 解得，， ∴． 5．若与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：，． ． 6．若单项式与是同类项，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此列出关于 a 和 b 的方程组并求解即可． 【详解】解：∵单项式 与 是同类项， ∴ ，解得， ∴ ． 故答案为． 7．若单项式与的和仍为单项式，则的值为（    ） A． B．8 C． D．16 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义即可求得n，m的值，然后代入求得代数式的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 题型三：合并同类项 解题思路：①标记找出同类项，②移动同类项连带前面符号，③系数相加减、字母和指数不变，非同类项保留。 8．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 9．若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查合并同类项，代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将原式去括号、合并同类项，再把代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 故答案为：． 10．下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项进行计算即可求解． 【详解】解：选项A： ，故A正确． 选项B：∵，不一定为0，故B错误． 选项C：∵，故C错误． 选项D：∵，故D错误． 因此，正确答案是A． 故选：A． 题型四：去括号 解题思路：①括号前“+”，去括号各项符号不变；②括号前“−”，去括号各项全变号；③括号外有数，分配律乘遍每一项，不漏乘。 11．下列去括号正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号正确，符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意． 12．下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项去括号得，，变形正确，不符合题意； B选项去括号得，，变形正确，不符合题意； C选项去括号得，，变形错误，符合题意； D选项去括号得，，变形正确，不符合题意． 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号等知识点，掌握去括号法则成为解题的关键． 根据合并同类项、去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 与不能合并，故该选项错误，不符合题意；     B． 与不能合并，故该选项错误，不符合题意；     C． ，故该选项错误，不符合题意；         D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 题型五：添括号 解题思路：①添“+”括号，括号内各项符号不变；②添“−”括号，括号内各项全部变号；③添括号后可去括号验算。 14．下列变号不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的变号操作，需逐一验证每个等式是否成立. 【详解】对于选项A：∵ ，∴ 等式成立. 对于选项B：左边 ，右边 ，∵ ，∴ 等式不成立. 对于选项C：∵ ，∴ ，∴ ，等式成立. 对于选项D：右边 ，与左边相等，∴ 等式成立. 故变号不正确的是B. 15．若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 【答案】4 【分析】根据题意可得的值，再把代入到得到，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 16．下面添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了添括号法则． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A：，原计算正确； 选项B：，原计算错误； 选项C：，原计算错误； 选项D：，原计算错误； 故选：A． 题型六：整式的加减运算 解题思路：①先去括号，再合并同类项；②多项式相减，后一个多项式整体加括号；③结果化简至无同类项，常按降幂排列。 17．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可． 【详解】解： ， ∴该多项式为， 故选：A． 18．已知 ，那么代数式的值是_________． 【答案】9 【分析】通过已知条件求出 的值，然后代入代数式进行计算． 本题考查了代数式的求值，有理数乘方，熟练掌握求值的基本方法是解题的关键． 【详解】解：， 因为 ， 所以 ， ． 故答案为：9． 19．对于任意有理数，，定义一种新运算，规定：，例：．则的化简结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减，根据新运算的定义，从左到右依次计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； ∴ ， 故答案为：． 20．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据进制定义展开各数，代入题中等式化简得到a，b，c的关系，再结合进制对数位数字的限制和的条件验证选项，得到正确结果． 【详解】解：根据进制数的展开规则，得：， ，， ∵ ∴， 整理得 该式正好对应选项C， 再结合条件验证合理性：∵ 6进制数的数位数字小于6，且，不为0， ∴ 由得， 又， 可得， 仅当时满足条件， 此时， 结合得或， 对应得或， 又， 故仅符合条件，代入验证得成立．其它选项均不成立． 题型七：整式的加减中的化简求值 解题思路：①先化简整式，再代入数值；②负数、分数乘方要加括号，规范计算。 21．若，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将已知条件代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：． 22．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【详解】， 将代入，得 ． 23．已知，则______． 【答案】4013 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值．先去括号和合并同类项将式子化简，再整体代入即可. 【详解】解： ∵， ∴ ∴原式. 故答案为： 24．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 题型八：整式加减中的无关型问题 解题思路：①化简整式，②与某字母无关则该字母的系数为0，③列方程求参数。 25．多项式与的和不含x的二次项，则a的值为______． 【答案】4 【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 将两个多项式相加，合并同类项后，根据和不含x的二次项，列出关于a的方程，求出a的值即可． 【详解】解： ， ∵不含x的二次项， ∴， 解得． 故答案为：4． 26．多项式的值（    ） A．与a，b，c的大小都有关 B．与a，b的大小有关，与c的大小无关 C．与b，c的大小有关，与a的大小无关 D．与a，c的大小有关，与b的大小无关 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，通过去括号、合并同类项化简多项式，再根据化简结果判断与哪些字母有关. 【详解】解： ， 多项式的值与a，c的大小有关，与b的大小无关， 故选：D． 27．已知：，．若的取值与y无关，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查了整式的加减； 先计算，化简得，根据取值与y无关，得y的系数为0，即，解得，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵的取值与y无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 28．无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 【答案】A 【分析】利用多项式恒等对应系数相等得到和的值，再化简待求式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，即 ， ． 题型九：整式加减的应用 解题思路：①根据题意列代数式，②整式加减化简，③结合实际作答，注意单位。 29．九（1）班小颖统计了本班同学“五一”参与劳动的人数：男生有人，女生人数比男生的2倍多1人，则本班“五一”参加劳动的总人数是____________． 【答案】 / 【分析】先根据题意用含的代数式表示出女生人数，再将男生人数与女生人数相加，合并同类项即可得到总人数. 【详解】解：由题意得，男生人数为人，女生人数为人， 则总人数为. 30．如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 【答案】B 【详解】分别求出圈出的是一横行、圈出的是一竖行三个数的和，进而判断即可． 【解答】解：若圈出的是一横行，则相邻的数相差1，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 若圈出的是一竖行，则相邻的数相差7，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 由此可知三个数的和为3的倍数， 答案中只有43不是3的倍数． 31．如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 【答案】 【分析】先根据题意画出新长方形，然后用代数式表示出新长方形的长和宽，进而可得新长方形的周长．本题考查了长方形的周长、列代数式问题，解题的关键是用代数式表示出新长方形的长和宽． 【详解】解：拿掉边长为的小正方形纸板后，剩下的三块拼成一个新长方形如图所示， 新长方形的长为，宽为， ∴周长为． 32．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长，即可判断①； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和，即可判断②； ③利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和，即可判断③； 结合图形逐一分析说法的正误是解题的关键． 【详解】解：其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为， ①小长方形的较长边为 ，说法正确； ②阴影的较短边为：， 阴影的较短边为：， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为：， 故②说法错误； ③阴影的周长为：， 阴影的周长为：， 阴影和阴影的周长之和为：， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确； 综上所述，说法中正确的是①③． 题型十：单项式的判断 解题思路：①识别数与字母的积，单独数/字母也是单项式；②分母含字母、有加减运算的不是单项式。 33．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 34．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 35．下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积，1是数字， ∴ 结论①正确. ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中字母指数和为， ∴ 结论②错误. ∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，故系数为；次数是字母指数和， ∴ 结论③错误. ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，的次数为，的次数为，的次数为，故最高次数为，是四次三项式， ∴ 结论④错误. 综上，只有结论①正确， 故选：A． 题型十一：单项式的系数、次数 解题思路：①系数是数字因数，包含负号，是常数；②次数为所有字母指数之和，不含常数指数。 36．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 37．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 38．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是明确单项式系数（数字因数）和次数（所有字母指数和）的概念． 根据单项式系数和次数的定义，找出的数字因数作为系数，计算所有字母的指数和得到次数，再匹配选项． 【详解】解：单项式 的数字部分是 ， 系数为 ． 又变量 的指数为 2， 的指数为 1， 次数为 ． 故选 D． 题型十二：写出满足某些特征的单项式 解题思路：①按要求定字母、次数、系数，②检验是否符合单项式定义。 39．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 40．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：___________． 【答案】（或） 【分析】本题考查整式的加减运算，利用合并同类项法则，通过添加一个与多项式中的项互为相反数的单项式，使和为单项式， 【详解】解：设添加的单项式为 ，则 应为单项式， 若 与是同类项，即（ 为常数），则和为 ， 当 时，，和为 ，是单项式， 因此，添加的单项式为 ， 若 与是同类项，即（ 为常数），则和为 ， 当 时，，和为 ，是单项式， 因此，添加的单项式为 ， 故答案为：或. 41．写出一个单项式______，使它和多项式的和为单项式． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 要使一个单项式与多项式的和为单项式，需通过添加相反数项抵消原多项式中的某一项，使得合并后仅剩一个单项式． 【详解】解：设添加的单项式为，则计算和：，结果为单项式，符合要求， 故答案为：（答案不唯一）． 题型十三：单项式规律题 解题思路：①分开观察符号、系数、字母指数，②用序号n写出通项，③代入验证前几项。 42．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别拆分出单项式的系数、x的次数，找出对应规律即可得到结果． 【详解】解：∵给出的单项式为， ∴分析系数规律：第1个单项式的系数为，第2个单项式的系数为，第3个单项式的系数为，，可得第个单项式的系数为， 再分析x的次数规律：第1个单项式中x的次数为，第2个单项式中x的次数为，第3个单项式中x的次数为，，可得第个单项式中x的次数为， ∴第个单项式是． 43．有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【答案】 【分析】分别找出代数式的符号，系数绝对值，的次数对应的规律，整理即可得到第个代数式． 【详解】解：； ； ； …… 第个代数式为． 44．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 【详解】解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 题型十四：多项式的判断 解题思路：①判断为多个单项式的和，②分母含字母则不是多项式。 45．下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．注意不要与单项式的定义相混淆． 根据多项式的定义判定即可． 【详解】解：∵几个单项式的和叫做多项式， 故选项C中是单项式a和的和，符合定义， 故选：C． 46．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是______，属于多项式的是______，属于整式的是______． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 47．在式子、、、、、5、中一次式有（   ）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，不为整式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：D． 题型十五：多项式的项、项数或次数 解题思路：①项连带前面符号，常数项不含字母；②多项式次数取最高次项的次数。 48．在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：多项式的一次项是. 49．若多项式是三次三项式，则____________； 【答案】2 【分析】本题考查的是多项式的次数与项的含义，根据多项式次数和项的定义，三次三项式要求最高次项次数为3，且项数为3． 【详解】解：多项式 是三次三项式， 因此最高次项 的次数为 ，且 ， 解得 ． 故答案为：2． 50．若多项式是关于的二次多项式，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，根据二次多项式，可得三次项的系数为0，二次项的系数不为0，可得答案． 【详解】解：若多项式是关于x的二次多项式， 则，， 解得， 故答案为：． 51．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将多项式拆分为a的系数、a的次数、b的系数三部分，分别找出对应规律再合并，即可得到第n个多项式． 【详解】解：推导a的系数的规律： ∵时系数为，时系数为，时系数为，时系数为 ∴第n个多项式a的系数为， 推导a的次数的规律： ∵时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为 ∴第n个多项式中a的次数为， 推导b的系数： ∵时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为， ∴n为奇数时b的系数为，n为偶数时b的系数为， 即第n个多项式中b的系数为， 综上可知，第个多项式是． 题型十六：多项式系数、指数中字母求值 解题思路：①根据次数、项数条件列等式，②求解参数，检验合理性。 52．已知多项式是关于的四次三项式，的值是______． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数必须为4，且系数不为零，以确保多项式为四次三项式．据此解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴最高次项的次数为4，且项数为3． ∵第二项的次数为，第三项的次数为， 故第一项的次数必须为4，即，解得或． 又∵多项式是三项式，第一项的系数，即，故． 故答案为：． 53．已知为关于x的二次三项式，当时，该多项式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的次数、项数，求代数式的值，根据多项式为二次三项式的条件，得到，，从而求出a和b的值，再代入计算多项式的值即可． 【详解】解：∵为关于x的二次三项式， ∴，， ∴，， ∴该多项式为， 当时，原式． 故选：A． 54．已知关于多项式的值与x无关，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的值与某字母无关的含义，根据多项式的值与x无关，则和的系数均为零，求出a和b的值，再代入计算． 【详解】解：∵多项式的值与x无关， ∴和的系数均为零， 即，， 解得，， ∴， ∴． 故答案为：． 55．要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查多项式的化简，多项式不含某一项的条件． 合并同类项，令的系数为，即可得的值． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 题型十七：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题思路：①只看指定字母的指数，②升幂从小到大、降幂从大到小，移动项连带符号。 56．将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 57．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 58．把多项式按照字母降幂排列：_________________． 【答案】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 59．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 题型十八：整式的判断 解题思路：①整式包含单项式、多项式，②分母含有字母的代数式不是整式。 60．下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是整式的概念，明确整式的定义（单项式和多项式统称为整式）是解题的关键．根据整式的定义，判断各选项是否为单项式或多项式，进而确定不是整式的选项． 【详解】解：单项式和多项式统称为整式， 是多项式，是整式，不符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意； 不是单项式也不是多项式，不是整式，符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意． 故选：． 61．下列各式中，整式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式．根据整式的定义即可求解． 【详解】解：分母中含有字母，不是整式； 是等式，不是整式； 属于整式的有：，，，，共有4个， 故选：C． 62．在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键． 根据整式的定义进行判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是多项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 综上所述：整式的个数共有6个； 故选：B ． 题型十九：数字类规律探索 解题思路：①列举前几项找不变量与变化量，②建立序号n和数值的关系式，③回代验证。 63．观察下列一组数：，，，，…，则第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察规律可得，第个数为． 64．已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2022个数的积为________． 【答案】 【分析】先根据递推公式计算前几项，得到数列的循环周期，计算出一个周期内三个数的乘积，再根据是周期的整数倍计算总乘积． 【详解】解：∵ ， ∴． ∵, ∴． ∵, ∴， 由此可知，数列每个数为一个周期循环. 计算一个周期内三个数的乘积：． ∵，即个数包含个完整的周期， ∴这个数的积为． 65．如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每一行的最后一个数字分别是，，，易得第行的最后一个数字为，求得最后一个数是在哪一行即可． 【详解】解：每一行的最后一个数分别是，，，， ∴第行的最后一个数字为， ∴当时，， ∴第行最后一个数是． 题型二十：图形类规律探索 解题思路：①数前几个图形对应的数量，②转化为数字规律，③写出通用代数式并检验。 66．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根．照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用根小棒，搭2间小房子用根小棒，搭3间小房子用根小棒……；搭n间小房子用根小棒． 【详解】解：搭1间小房子用根小棒， 搭2间小房子用根小棒， 搭3间小房子用根小棒……； 则搭n间小房子用根小棒． 67．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 【答案】 【分析】观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，据此求解即可． 【详解】解：当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴剪纸“○”的个数为个， ∴第个图中所贴剪纸“○”的个数为个． 68．如图，数学活动课上，老师带领学生们叠放纸杯，研究纸杯的高度与纸杯个数的关系，经过测量，绘制表格如下： 纸杯个数 个 个 个 个 个 … 纸杯高度 … 当叠放个纸杯时，纸杯的高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目中的图表，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到10个杯子叠在一起的高度． 【详解】解：由图表可得，每增加一个杯子，高度增加（）， 经验证符合题意，则10个杯子叠加时高度（）． 题型二十一：带有字母的绝对值化简问题 解题思路：①利用数轴/条件判断绝对值内式子正负，②正数直接去绝对值，负数变相反数，③再整式化简。 69．若，则化简_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简， 根据绝对值的定义，由于，可判断和，从而化简绝对值表达式． 【详解】解：∵， ∴，，，， 则． 故答案为：． 70．已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴与绝对值的化简以及整式的加减，关键是根据数轴上点的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项． 【详解】解：由数轴可知， 又， ， ，， ， ，， ， 则原式 ； 故选：A． 71．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， . 72．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（   ） A．0或1 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值化简、有理数乘方及代数式求值，根据推导等关系，结合的正负性确定的取值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵ ∴，， ∴ ∵有理数均不为0，且 ∴不能全正或全负，仅存在两正一负或两负一正两种情况 ①当为两正一负时，，∴ ②当为两负一正时，，∴ ∵2026是偶数 ∴，或 ∴ 故选：D． 解答题 1．已知，，，，求的值． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 3．求的最小值． 【答案】当为偶数时，最小值为； 当为奇数时，最小值为． 【分析】先将按从小到大的顺序排列，再分为偶数及为奇数进行讨论求解． 【详解】解：先将按从小到大的顺序排列，记为. 当为偶数时，设（为正整数），当满足时，原式取得最小值， 最小值为. 当为奇数时，设（为非负整数），当时，原式取得最小值， 最小值为． 4．如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 【答案】， 【详解】解：原式 ； ∵多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次， ∴， ∴，． 5．（）化简：； （）化简并求值，其中，满足：①与是同类项，②负数的平方等于．求多项式的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（）去括号，再合并同类项即可求解； （）根据同类项的定义及平方的定义可得，再化简多项式，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减，整式的加减化简求值，同类项的定义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）根据题意得：， 原式 ， 当，时， 原式 ． 6．已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值，并写出此时的多项式； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得，的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项， ， ， 此时的多项式为: ; （2）解：， ． 79．已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键． （1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【详解】（1）解：因为多项式是关于x，y的五次四项式， 所以． 所以． （2）解：由（1）得， 所以这个多项式为． 所以把这个多项式按x的降幂排列为． 8．阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 【答案】(1)， (2)， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $