3.2代数式的概念（基础篇）讲义 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦代数式的概念这一核心知识点，系统梳理代数式的定义（含单独的数或字母）、书写规范（乘号省略、除式分数化等），并通过思维导图构建从概念到规范再到应用（列代数式、实际意义、求值、规律探究）的学习脉络，搭建分层练习支架。 资料特色在于分层设计（30分提至70分），题型覆盖概念辨析、情境应用（如“世界读书日”列代数式）、规律探究（图形与数列规律），结合思维导图直观呈现知识结构。通过实际情境题培养应用意识，规律题发展抽象能力与创新意识，课中辅助教师梳理知识，课后助力学生针对性练习查漏补缺。

3.2代数式的概念 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1、代数式： 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、代数式书写规范： （1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； （2）出现除式时，用分数表示； （3）带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； （4）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 型 习 练 题 代数式的概念 1．下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号．选项B含有等号，因此不是代数式． 【详解】解：选项A：，是数字和字母的乘积，符合代数式定义； 选项B：，含有等号，不符合代数式定义； 选项C：，是字母和数字的和，符合代数式定义； 选项D：0，是常数，符合代数式定义． 故选：B． 2．在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的定义，需区分代数式与方程、不等式的不同． 根据代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式， ∴是代数式， 是代数式， 含有等号，不是代数式， 是常数，是代数式， 含有不等号，不是代数式． ∴代数式有3个． 故选C． 3．下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，根据代数式的定义逐项判断即可，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是代数式，故选项符合题意； B、不是代数式，故选项不符合题意； C、不是代数式，故选项不符合题意； D、不是代数式，故选项不符合题意； 故选：A． 4．下列式子是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式，熟练掌握代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式，不含等号或不等号是解题的关键；因此此题可根据代数式的定义进行排除选项即可． 【详解】解：∵代数式需由数字、字母和运算符号组成，不含关系符号； ∴A含等号，是方程；B含不等号，是不等式；D含不等号，是不等式；均不是代数式； C仅含数字、字母和运算符号，无关系符号， ∴C是代数式； 故选：C． 5．下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键．代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号、不等号或约等号等关系符号，据此判断各选项是否符合此定义即可． 【详解】解：A．仅含数字、字母和加号，是代数式，故A正确； B．含不等号“”，不是代数式，故B错误； C．含等号“”，不是代数式，故C错误； D．含约等号“”，不是代数式，故D错误． 故选：A． 列代数式 6．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，小明看一本书，看了天，平均每天看6页，还剩50页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式， 根据题意可以用含a的代数式表示出这本书的总页数． 总页数等于已读页数与未读页数之和，已读页数为平均每天页数乘以天数，即，未读页数为50，解答即可． 【详解】解：因为：已读页数，未读页数 = 50， 所以：总页数 = 已读页数 + 未读页数 = ， 故选：B． 7．下列数量关系中，成正比例关系的是（   ） A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 D．减数一定，被减数和差 【答案】C 【分析】本题考查正比例关系的判断，熟练掌握正比例关系的定义是解题的关键，根据正比例关系逐一分析各选项是否满足比值一定． 【详解】解：A、飞机飞行路程一定，则速度×时间=路程（常数）， ∵速度与时间成反比例，故此项错误； B、运送一批货物，总吨数一定，则运走的吨数+剩下的吨数=总吨数（常数）， ∵和一定，不是比值一定，故此项错误； C、买同样的书，单价一定，则应付的钱数÷所买的本数=单价（常数）， ∵比值一定，故此项正确； D、减数一定，则被减数−差=减数（常数）， ∵差一定，不是比值一定，故此项错误； 故选：C． 8．用代数式表示“x的一半与y的和的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的列写，运用语义分析思想，关键是准确理解“的一半与的和的平方” 的运算顺序，易错点是对运算顺序的理解错误导致代数式结构出错； 根据题意，需先求 的一半，再与 相加，最后将和平方． 【详解】解：因为“的一半”表示为，“与的和”表示为，“的平方”表示为，所以代数式为； 故选A． 9．用代数式表示：把a元钱存入银行，存期3年，年利率为，到期时的利息是多少元？（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据利息等于本金乘以年利率乘存期列式即可． 【详解】解：由题意得：元， 故选：D． 10．一个三位数，它的百位上的数字是m，十位上的数字是0，个位上的数字是n，这个三位数用代数式表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据三位数的数位表示法，百位数字乘以，十位数字乘以，个位数字乘以1，然后求和． 【详解】解：百位数字乘以，十位数字乘以，个位数字乘以1， ∴ 该数为 ． 故选：A ． 代数式书写方法 11．下列代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的规范书写，解题的关键是掌握代数式的规范要求． 代数式书写规范要求乘法省略乘号、除法用分数表示、含单位加括号等． 【详解】解： A中应写作，乘号不应保留； B中元中含有单位，代数式应加上括号，不符合代数式书写要求； D中应写作，除法应用分数表示； 而C中是标准分数形式，书写规范； 故选：C． 12．下列式子书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤万元 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，乘号通常省略，除号应写成分数形式，带分数在代数式中易产生歧义，应避免使用；加法或减法表达式附加单位时，需用括号明确单位应用于整个表达式，逐项进行判断即可． 【详解】解：①中的乘号要省略，不符合题意； ②的除号应用分数线，不符合题意； ③中的带分数应该化为假分数，不符合题意； ④正确，符合题意； ⑤万元中应加括号，不符合题意． 综上分析可知，正确个数为1个． 故选：A． 13．下列代数式符合通常书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范要求数字系数写在变量前面，除法运算应写成分数形式，避免使用乘号和除号． 【详解】解：A 选项：是分数乘以字母，符合书写规范，故A选项符合题意； B选项：应写成，数字系数未写在字母前，不规范，故B选项不符合题意； C选项：应写成，使用除号不规范，故C选项不符合题意； D选项：应写成，数字系数未写在字母前，不规范，故D选项不符合题意． 故选：A． 14．下列代数式符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式的书写要求包括：数字与字母相乘时数字应写在字母前；系数1通常省略；除法运算应写成分数形式；带分数应化为假分数． 根据代数式的书写要求判断即可． 【详解】选项A使用带分数 ，不符合书写要求，应写为假分数； 选项B写出系数1，不符合要求，应省略1直接写 ； 选项C 符合代数式书写规范，数字在前，字母顺序合理，且使用分数形式． 选项D使用除号，不符合要求，应写为分数形式； 故选：C． 15．下列代数式，书写格式符合要求的是（    ） A．5m+2n元 B．3÷（a+b） C．5a D．ab2 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键． 利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】A．附加了单位元，不符合代数式纯数学表达要求，故本选项不符合题意； B．使用了除号，应写为分数形式如，故本选项不符合题意； C．数字5写在字母a前，格式正确，故本选项符合题意． D．数字2置于字母后面了，应写为，故本选项不符合题意； 故选：C． 代数式表示的实际意义 16．代数式的意义是（   ） A．与3的积的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的2倍 D．的2倍与3的积 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．明确代数式的运算顺序，分析每个选项与原式运算顺序的匹配度． 【详解】解：，其意义是与的和的倍． 故选：． 17．下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义、意义以及折扣问题． 解题的关键在于准确理解代数式的概念，能正确解读代数式所表达的实际意义，同时掌握折扣的计算方法． 【详解】选项A：、3、a、均为代数式，正确； 选项B：表示a的3倍与2的和，正确； 选项C：表示a与2的和的3倍，正确， 选项D：∵ 八五折表示原价的，即倍， ∴ 橙子的售价应为元/千克，而非元/千克， ∴ 选项D错误． 故选：D． 18．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上减去8元后再打8折 B．在原价的基础上减去10元后再打8折 C．在原价的基础上打8折后再减去8元 D．在原价的基础上打8折后再减去10元 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义． 促销价格表达式为，即在原价的基础上先减去10元再打8折，与选项B的描述一致． 【详解】促销价格为，即在原价的基础上先减去10元再打8折， 故选：B． 19．代数式的意义是（   ） A．的平方与的差的3倍 B．的平方与的3倍的差 C．与的3倍的差的平方 D．与的平方的差的3倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义理解，需根据运算顺序辨析各选项表述 【详解】∵ 代数式 表示 的平方减去 倍的 ，即“ 的平方与 的 3 倍的差”， 选项 A 表示 ，选项 C 表示 ，选项 D 表示 ，均与原式不符， ∴ 正确答案为 B， 故选：B 20．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打一折后，再降价9元 B．在原价的基础上降价9元后，再打一折 C．在原价的基础上打九折后，再降价9元 D．在原价的基础上降价9元后，再打九折 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义是解题的关键．根据式子得到原价先减去9，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示在原价的基础上减去9后再打9折． 故选：D． 已知字母的值，求代数式的值 21．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系可以用公式表示，其中F表示华氏度()，C表示摄氏度()，那么将转换为华氏度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接将摄氏度代入转换公式计算即可． 本题考查代数式求值，熟练进行代入求值计算是解题的关键． 【详解】解：∵ 转换公式为 ， ∴将 代入，得 ， 即转换为华氏度为， 故选：A． 22．若，，且异号，则的值等于（ ） A．或5 B．3或 C．或3 D．或5 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值意义，熟记绝对值意义是解决问题的关键． 根据绝对值的定义，确定和的可能取值，结合异号条件，分别计算的值． 【详解】解：，， ，， 又∵异号， ∴ 当时，，则； 当时，，则； ∴的值为或5， 故选：D． 23．如果，那么的值是（    ）． A． B． C．1 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了非负性以及有理数的乘方运用，先由，得出，则，最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 24．已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的概念和基本代数运算，关键是根据条件排除不满足的组合，避免漏解．根据绝对值的定义，得到和各有两种取值，结合的条件筛选满足条件的组合，再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或，，其他组合不满足， 当，时，； 当，时，； 的值为或． 故选：A． 25．已知有理数，满足且，则的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或2 【答案】C 【分析】此题考查已知字母的值求代数式的值，由代入得，解方程得到或，分别代入求值即可． 【详解】解：∵ 且， ∴， 即， ， ∴或， 当时，； 当时，， 同理， ∴ 故值为 0 或 ， 故选：C． 用代数式表示数、图形的规律 26．如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图300中三角形的个数为（   ） A．302 B．602 C．902 D．906 【答案】C 【分析】此题考查了图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含的代数式表示出第个图形中三角形的个数，从而可求第300个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图案有5个三角形，即， 第2个图案有8个三角形，即， 第3个图案有11个三角形，即， ......， 按此规律继续下去，第个图案有个三角形， 则第300个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：C． 27．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，…，依次类推，则的值为（    ） A．， B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字与图形的变化规律、有理数的混合运算，首先根据图形的变化规律得到的变化规律，再用裂项相消的方法进行计算． 【详解】解：第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为， ， 第幅图形中“●”的个数为， ． 故选：B． 28．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（    ） A．52 B．67 C．84 D．101 【答案】C 【分析】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题．第n个图形中，棋子数量为，从而可得答案． 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； ； 第n个图形中，棋子数量为； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是， 故选：C． 29．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 30．某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的探索与表达规律，解题的关键是能准确理解题意并能用代数式进行表示．第二排比第一排多2个座位，第三排比第一排多4个座位，第n排比第一排多个座位，由此即可得第n排的座位数． 【详解】解：第二排比第一排多2个座位， 第三排比第一排多4个座位， 第n排比第一排多个座位， 则第n排的座位数为个， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2代数式的概念 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1、代数式： 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、代数式书写规范： （1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； （2）出现除式时，用分数表示； （3）带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； （4）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 型 习 练 题 代数式的概念 1．下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 2．在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子是代数式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 列代数式 6．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，小明看一本书，看了天，平均每天看6页，还剩50页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为（   ） A． B． C． D． 7．下列数量关系中，成正比例关系的是（   ） A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 D．减数一定，被减数和差 8．用代数式表示“x的一半与y的和的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．用代数式表示：把a元钱存入银行，存期3年，年利率为，到期时的利息是多少元？（　　） A． B． C． D． 10．一个三位数，它的百位上的数字是m，十位上的数字是0，个位上的数字是n，这个三位数用代数式表示是（    ） A． B． C． D． 代数式书写方法 11．下列代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 12．下列式子书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤万元 A．个 B．个 C．个 D．个 13．下列代数式符合通常书写规范的是（    ） A． B． C． D． 14．下列代数式符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 15．下列代数式，书写格式符合要求的是（    ） A．5m+2n元 B．3÷（a+b） C．5a D．ab2 代数式表示的实际意义 16．代数式的意义是（   ） A．与3的积的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的2倍 D．的2倍与3的积 17．下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 18．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上减去8元后再打8折 B．在原价的基础上减去10元后再打8折 C．在原价的基础上打8折后再减去8元 D．在原价的基础上打8折后再减去10元 19．代数式的意义是（   ） A．的平方与的差的3倍 B．的平方与的3倍的差 C．与的3倍的差的平方 D．与的平方的差的3倍 20．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打一折后，再降价9元 B．在原价的基础上降价9元后，再打一折 C．在原价的基础上打九折后，再降价9元 D．在原价的基础上降价9元后，再打九折 已知字母的值，求代数式的值 21．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系可以用公式表示，其中F表示华氏度()，C表示摄氏度()，那么将转换为华氏度是（　　） A． B． C． D． 22．若，，且异号，则的值等于（ ） A．或5 B．3或 C．或3 D．或5 23．如果，那么的值是（    ）． A． B． C．1 D．或1 24．已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 25．已知有理数，满足且，则的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或2 用代数式表示数、图形的规律 26．如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图300中三角形的个数为（   ） A．302 B．602 C．902 D．906 27．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，…，依次类推，则的值为（    ） A．， B． C． D． 28．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（    ） A．52 B．67 C．84 D．101 29．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 30．某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $