2.7有理数的混合运算（基础篇）讲义 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数混合运算核心知识点，系统梳理运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，同级从左到右，括号优先），通过思维导图辅助构建知识框架，衔接有理数加减乘除基础，延伸至程序流程图计算、算24点游戏及含乘方运算等应用题型，形成从基础到综合的学习支架。 资料特色在于融合数学思维与应用意识，设计程序流程图计算题（如输入x值按步骤运算）培养学生逻辑推理与运算能力，算24点游戏（如用3、4、-6、10组合运算）激发数学眼光中的创新意识，分层练习题兼顾基础巩固与能力提升。课中助力教师实施分层教学，课后帮助学生查漏补缺，强化运算顺序掌握与实际应用能力。

2.7有理数的混合运算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 型 习 练 题 程序流程图与有理数计算 1．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是16，则输出的y的值是（   ）   A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清框图给出的计算程序是解题的关键． 根据程序框图计算即可． 【详解】解：若开始输入的x的值是16，则， 继续输入，则， 故， 故答案为：A． 2．如图，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为3，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算与程序图，掌握相关知识是解决问题的关键． 第一次输入，计算结果为4，不满足程序输出条件，第二次输入，计算结果满足输出条件，则题目可求． 【详解】解：第一次输入， ， ∵，不满足“”的条件， ∴需要再次输入计算， 第二次输入 ， ， ∵，满足条件， ∴输出结果为． 故答案为：D． 3．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第9次输出的结果为（    ） A．27 B．1 C．3 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图与有理数的计算，解题的关键是正确利用程序框图计算． 根据程序框图依次计算即可． 【详解】解：第一次，； 第二次，； 第三次，； 第四次，； 第五次，； 第六次，； 第七次，； 第八次，； 第九次，， 故选：C． 4．按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（    ） A． B．17 C．11 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了有理数计算与程序流程图，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：当输入的数为5时，，此时结果不大于， 当输入的数为时，，此时结果大于，则输出结果， 因此输出的数是． 故选：D． 5．按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】解：当输入x的值为时，， ∴， ∴输出的值为． 故选：C． 算24点 6．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 7．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 8．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 9．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 10．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 含乘方的有理数混合运算 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) 10 (2) (3) 3 (4) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先去括号，再根据加减运算法则计算即可； （2）先把除法变乘法，再根据乘法运算法则计算即可； （3）分别算出乘方，乘法的结果，最后算加减即可； （4）分别算出乘方，绝对值的值，括号里的数，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．计算 (1) (2) 【答案】(1)0 (2)31 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和混合运算顺序是关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先计算乘方和括号里的部分，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2） 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)1 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用除以一个数等于乘以它的倒数的性质，将除法转化为乘法，然后运用乘法分配律计算即可； （2）按照运算顺序，先计算乘方、乘除，最后加减，并计算绝对值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)39 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘方，再计算除法，然后计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.7有理数的混合运算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 型 习 练 题 程序流程图与有理数计算 1．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是16，则输出的y的值是（   ）   A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为3，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第9次输出的结果为（    ） A．27 B．1 C．3 D．9 4．按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（    ） A． B．17 C．11 D．19 5．按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（   ） A． B． C． D． 算24点 6．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 8．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 10．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 含乘方的有理数混合运算 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．计算 (1) (2) 14．计算： (1)； (2)． 15．计算： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $