2.4有理数的加法与减法（基础篇）练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

23.2中心对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1.有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两数相加，和为零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。   2.有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。   3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： （1）当b>0时，a+b>a           （2）当b<0时，a+b<a             （3）当b=0时，a+b=a   4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。   5.有理数加减法统一成加法的意义 （1）在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 （2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. （3）和式的读法： ①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”； ②按运算意义读作“负8减7减6加5”。 型 习 练 题 有理数加法运算 1．（　　） A． B．7 C． D．3 2．若x的相反数是2，，则的值为（  ） A． B．1 C．1或 D．或5 3．计算的结果等于（　　） A．7 B． C．17 D． 4．若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 5．已知，，且，则的值为（    ） A．或2 B．8或 C．2或 D．或 6．若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 有理数加法中的符号问题 7．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 8．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 10．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 有理数加法运算律 11．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 12．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 13．如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 14．如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） ① ② A．①②都是加法交换律 B．①②都是加法结合律 C．①是加法交换律，②是加法结合律 D．①是加法结合律，②是加法交换律 15．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 有理数减法运算 16．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 17．已知，，，则的值为（   ） A． B． C．或 D．2或12 18．下面算法正确的是（ ） A． B． C． D． 19．如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 20．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是（    ） A．5 B． C．1 D． 省略加法和括号的形式 21．不改变原式的值，将写成省略括号的和的形式的是（　　） A． B． C． D． 22．不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（   ） A． B． C． D． 23．把写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 24．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 25．把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 有理数的加减混合运算 26．计算：． 27．计算： (1)； (2)； (3)． 28．计算：． 29．计算：． 30．计算： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.2中心对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1.有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两数相加，和为零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。   2.有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。   3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： （1）当b>0时，a+b>a           （2）当b<0时，a+b<a             （3）当b=0时，a+b=a   4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。   5.有理数加减法统一成加法的意义 （1）在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 （2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. （3）和式的读法： ①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”； ②按运算意义读作“负8减7减6加5”。 型 习 练 题 有理数加法运算 1．（　　） A． B．7 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查负数加法运算，直接根据负数相加的法则计算即可。 【详解】解：∵两个负数相加，结果为负，且绝对值相加， ∴ ， 故选：A． 2．若x的相反数是2，，则的值为（  ） A． B．1 C．1或 D．或5 【答案】C 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，有理数的加法，注意绝对值方程的解有两个． 根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的定义求出y的可能值，再分别计算． 【详解】∵ x的相反数是2， ∴． ∵， ∴或． 当 时，； 当 时，． ∴ 的值为 1 或 -5． 故选C． 3．计算的结果等于（　　） A．7 B． C．17 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：． 故选B． 4．若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义和已知条件，推出或两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵整数满足，， ∴或， ∴当时：，或，则：或； 当时，，，则：或； 故选A． 5．已知，，且，则的值为（    ） A．或2 B．8或 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的定义，a可能为5或，b可能为3或，再结合条件，筛选出满足条件的a和b的值，进而计算的可能结果 【详解】解：， ， 又 ， ， 当，时，； 时，， 故选：D 有理数加法中的符号问题 6．若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减法、绝对值，掌握相关运算法则的熟练应用，根据，确定a、b的值是解题关键．根据绝对值的性质先求出a、b值，再根据，确定a、b值，最后求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述：的值为7或3， 故选：D． 7．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【详解】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 8．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 9．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 10．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 有理数加法运算律 11．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查加法运算律的应用，需根据变形过程判断所使用的运算律． 根据加法交换律和加法结合律进行变形即可得解． 【详解】原式为变为， 将原式中的和交换位置，使同分母分数与相邻，属于交换加法的位置； 将与相结合，与相结合，属于加法结合律； 综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律； 故选． 12．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 13．如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题考查加法运算律，根据加法交换律和结合律判断即可求解． 【详解】解：根据计算过程，第①步使用了加法交换律，第②步使用了加法结合律， 故选：A． 14．如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） ① ② A．①②都是加法交换律 B．①②都是加法结合律 C．①是加法交换律，②是加法结合律 D．①是加法结合律，②是加法交换律 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律和结合律的识别；加法交换律形式为；加法结合律形式为，据此判断所使用的运算律即可． 【详解】解：∵原式为，步骤①将其改写为， ∴将的位置从末尾调整到第二位，改变了加数的顺序， ∴应用了加法交换律， ∵步骤②将算式分为，通过添加括号将原式分组计算，改变了加法的运算顺序， ∴应用了加法结合律. ∴①是加法交换律，②是加法结合律． 故选：C． 15．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律． 先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案． 【详解】解：应用了加法交换律和加法结合律． 故选：C 有理数减法运算 16．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法和减法运算，解题的关键是掌握有理数的加、减的运算法则． 分别对每个选项按照有理数加减运算法则进行计算，然后判断其正确性． 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 故选：B． 17．已知，，，则的值为（   ） A． B． C．或 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值． 根据绝对值的定义得到，，根据得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， ∴的值为12或2． 故选：D． 18．下面算法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】解： A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 19．如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可． 【详解】解：， 需要把“”变成“”的是②③， 故选：． 20．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，数轴上两点之间的距离等于两数之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：， ∴在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是5， 故选：A． 省略加法和括号的形式 21．不改变原式的值，将写成省略括号的和的形式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减运算，通过去括号法则将原式化为省略括号的和的形式．解题的关键是掌握：如果括号外是“＋”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外是“－”，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反． 【详解】解：不改变原式的值，将写成省略括号的和的形式是． 故选：C． 22．不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，通过将减法转化为加法，并省略括号和加号，得到最简形式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： （减法转化为加法） ∴ 省略括号和加号后为：， 故选：． 23．把写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先把减法统一成加法，再省去括号和括号前的加号． 【详解】解：原式 ， 故选：B． 24．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算法则 根据有理数的加减法则，减去一个正数相当于加上它的相反数（负数），减去一个负数相当于加上它的相反数（正数）变形即可． 【详解】解：∵，， ∴把写成省略加号和括号的形式为， 故选：C． 25．把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握去括号的法则． 根据去括号法则：括号前是“”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变． 【详解】解：∵ ， 去括号： 变为， 变为， 变为， 变为， ∴ 省略括号的和的形式为， 故选：D． 有理数的加减混合运算 26．计算：． 【答案】19 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求绝对值，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】解： ． 27．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则，并能简算是解决本题的关键． （1）根据分数的加法与减法运算计算即可； （2）根据小数的加法与减法运算计算即可； （3）根据带分数的加法与减法运算计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 28．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟知运算法则是解题的关键．先找出相反数，然后进行加减法运算即可． 【详解】解： ． 29．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，先根据减法的运算法则将原式化简，然后正数和负数分别相结合，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、运算顺序及运算律是解题的关键． 【详解】解： ． 30．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)22 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算， （1）根据有理数的结合律计算； （2）先将减法变为加法，再运用结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $