2.2数轴(基础篇）讲义 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.2数轴 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1、数轴的概念 （1）规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 （2）注意： ①数轴是一条向两端无限延伸的直线； ②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ③同一数轴上的单位长度要统一； ④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。   2、数轴上的点与有理数的关系 （1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）         3.利用数轴表示两数大小 （1）在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； （3）两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。   4.数轴上特殊的最大（小）数 （1）最小的自然数是0，无最大的自然数； （2）最小的正整数是1，无最大的正整数； （3）最大的负整数是-1，无最小的负整数。   5.a可以表示什么数 （1）a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； （2）a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0； （3）a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0。   6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 型 习 练 题 数轴的三要素及其画法 1．下列各图中，表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．通过逐一分析每个选项是否具备这三个要素，从而判断出表示数轴正确的选项． 【详解】解：、缺少正方向，不正确； 、单位长度不一致，不正确； 、表示正确； 、负数位置标错，不正确． 故选：． 2．四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 3．下面是几名同学画的数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴的三要素及其画法；根据数轴的三要素及其画法逐一判断即可． 【详解】解：A． 画的数轴正确； B．缺少原点和点，错误； C． 缺少原点，错误； D． 缺少正方向，错误； 故选：A． 4．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴的概念．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不是数轴，该选项不符合题意； B、没有正方向，不是数轴，该选项不符合题意； C、满足原点，正方向，单位长度，正确，该选项符合题意； D、的位置标注错误，不是数轴，该选项不符合题意； 故选：C． 5．下列各图中，表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素． 根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、缺少原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意， 故选：D． 用数轴上的点表示有理数 6．如图所示，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点，，，中可能是数轴原点的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，由数轴可得，有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点之间的距离为，再结合有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍即可得解，熟练掌握数轴的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得，有理数表示的点到原点距离与有理数表示的点之间的距离为， ∵有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍， ∴结合数轴可得可能是数轴原点的是点， 故选：C． 7．如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案． 【详解】解：∵数轴的单位长度为1，点B表示的数是2， ∴点A表示的数是：， 故选：B． 8．如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（） A． B．3 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上实数的大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 数轴上的点表示的数是该点到原点的距离，由于在的左侧，则为负数，据此逐项判断即可． 【详解】解：在数轴上，在的左侧， 由于在原点的左侧， 则也在原点的左侧，即为负数， 同时必须大于2， 在选项中，只有满足两个条件， 故选：A． 9．已知有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b，，按照从小到大的顺序排列是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质是解题的关键．先观察数轴得，把a，，b，分别在数轴上表示出来，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大，进行求解即可． 【详解】解：由数轴得出， 则把a，，b，分别在数轴上表示出来： ∴， 故选：A． 10．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是，则点E表示的数是（　　） A．6 B．1 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的性质和数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的性质是解决本题的关键．先确定原点，根据D和E的距离可得结论． 【详解】解：如果点C表示的数是，则点D表示原点，所以E表示的数是2， 故选：D． 利用数轴比较有理数的大小 11．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 12．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴得，，进而求解． 【详解】解：观察数轴可知，， ∴． 故选：C． 13．，两个有理数在数轴上的位置如图，则，，0按照从小到大的顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴； 故选A． 14．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数大小比较正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上比较有理数的大小，熟悉掌握数轴是解题的关键． 根据数轴上的点右边比左边的数字大解答即可． 【详解】解：根据数轴上的点右边比左边的数字大的原则可得：， 故选：C． 15．有理数 a，b 在数轴上对应位置如图所示，则以下大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数和数轴，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据数轴上的点得出，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可得，， A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D.，该选项正确，符合题意； 故选：D． 数轴上两点之间的距离 16．若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（    ） A．1或 B． C．2 D．2或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离的定义，根据数轴上两点距离的定义，点N可能在点M的左侧或右侧，距离均为3个单位，由此求解即可． 【详解】∵点M表示的数为，点N与点M的距离为3， ∴点N表示的数为或． 故选：D． 17．数轴上点P与表示的点的距离是4，则点P表示的数是（   ） A． B．1 C．或1 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：数轴上点P与表示的点的距离是的点有两个， 或， 点P表示的数是或1， 故选：C． 18．如图，数轴的单位长度是1．若点表示的数是4，则点表示的数是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间距离的定义是解题的关键． 根据数轴的特点及距离的定义列式计算即可． 【详解】解：点表示的数是． 故选：A． 19．数轴上一点沿数轴向右移动5个单位长度后到达点，且点到原点的距离为1，若点到点和点到原点的距离相等，则点表示的数是（   ） A．2或3 B．或 C．或3 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点B到原点的距离为1，确定点B表示的数，再根据点A向右移动5个单位到点B，求出点A表示的数，最后根据点C到点A和点C到原点的距离相等，可得点C是点A和原点的中点，即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵点B到原点的距离为1， ∴点B表示的数为1或， ∵点A向右移动5个单位到达点B， ∴点A表示的数为或， ∵点到点和点到原点的距离相等， ∴点C是点A和原点的中点， ∴点C表示的数为或． 故选：B． 20．数轴上点A距原点2个单位长度，点B距原点3个单位长度，则点A与点B之间的距离为（    ）个单位长度． A．1 B．5 C．1或5 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 点、点在数轴上的位置可能位于原点的左侧或右侧，分类计算即可． 【详解】解：∵点距原点2个单位长度，∴表示的数为； 点距原点3个单位长度，∴表示的数为； 当点表示的数为2，点表示的数为3时，； 当点表示的数为2，点表示的数为时，； 当点表示的数为，点表示的数为3时，； 当点表示的数为，点表示的数为时，； ∴点A与点B之间的距离为1或5． 故选：C． 数轴上点的平移 21．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的移动，点在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，需分向右和向左两种情况计算． 【详解】解：点向右移动5个单位：， 点向左移动5个单位：， 则点表示的数是：或， 故选：C． 22．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大．点A向右平移表示数值增加，因此将点A的数值加上平移的单位数即可得到点B的数值． 【详解】解：点A表示的数为，向右平移5个单位长度，则增加5，即：， 点B表示的数为2． 故选：C． 23．点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的位置，熟练掌握数轴上点移动距离的意义是解题的关键． 先根据点A的位置求出点A表示的数，再根据向左平移的规则求出点B表示的数即可． 【详解】解：点A在负半轴上且距离原点2个单位长度， 则点A表示的数为， 将点A向左平移3个单位长度得到点B， 则点B表示的数为 故选：B． 24．数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是（） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． 通过逆向思维，从点B出发，按照相反方向移动相应的单位长度，即可求出点A表示的数． 【详解】解：点B表示的数是1， 动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B， 点A表示的数是． 故选：B． 25．为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点，则点所表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，关键在于掌握数轴上的点平移时数的大小变化规律． 分为当点向左移动个单位长度和当点向右移动个单位长度，两种情况进行分析即可． 【详解】解：∵为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点， ∴当点向左移动个单位长度时，点为； 当点向右移动个单位长度时，点为． 故选：C． 数轴上找原点 26．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 27．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 28．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点?（         ） A．点 B．点 C．点或点 D．点或点 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数，解题关键是熟练掌握数轴的相关知识点． 依题得：，分别假设数轴的原点是，，，，判断是否满足题意即可． 【详解】解：依题得：， 当数轴的原点是点时，，，不满足 当数轴的原点是点时，，，不满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 综上，点或点都有可能是数轴的原点． 故选：． 29．如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点的特征，熟悉相关性质是解题的关键．根据数轴上点的位置和有理数加法的性质，即可判断原点可能的位置． 【详解】解：若A点为原点，则，，，故符合题意； 若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意； 若C点为原点，则，，，故不符合题意； 若D点为原点，则，，，故不符合题意； 故选：A． 30．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2数轴 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1、数轴的概念 （1）规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 （2）注意： ①数轴是一条向两端无限延伸的直线； ②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ③同一数轴上的单位长度要统一； ④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。   2、数轴上的点与有理数的关系 （1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）         3.利用数轴表示两数大小 （1）在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； （3）两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。   4.数轴上特殊的最大（小）数 （1）最小的自然数是0，无最大的自然数； （2）最小的正整数是1，无最大的正整数； （3）最大的负整数是-1，无最小的负整数。   5.a可以表示什么数 （1）a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； （2）a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0； （3）a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0。   6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 型 习 练 题 数轴的三要素及其画法 1．下列各图中，表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 2．四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下面是几名同学画的数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各图中，表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 用数轴上的点表示有理数 6．如图所示，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点，，，中可能是数轴原点的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（） A． B．3 C．1 D．2 9．已知有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b，，按照从小到大的顺序排列是（  ） A． B． C． D． 10．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是，则点E表示的数是（　　） A．6 B．1 C．3 D．2 利用数轴比较有理数的大小 11．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 13．，两个有理数在数轴上的位置如图，则，，0按照从小到大的顺序为（    ） A． B． C． D． 14．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数大小比较正确的是（   ） A． B． C． D． 15．有理数 a，b 在数轴上对应位置如图所示，则以下大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 数轴上两点之间的距离 16．若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（    ） A．1或 B． C．2 D．2或 17．数轴上点P与表示的点的距离是4，则点P表示的数是（   ） A． B．1 C．或1 D．或7 18．如图，数轴的单位长度是1．若点表示的数是4，则点表示的数是（   ） A． B． C．1 D．2 19．数轴上一点沿数轴向右移动5个单位长度后到达点，且点到原点的距离为1，若点到点和点到原点的距离相等，则点表示的数是（   ） A．2或3 B．或 C．或3 D．2或 20．数轴上点A距原点2个单位长度，点B距原点3个单位长度，则点A与点B之间的距离为（    ）个单位长度． A．1 B．5 C．1或5 D．或 数轴上点的平移 21．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 22．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 23．点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（   ） A． B． C．3 D．5 24．数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是（） A．1 B． C．2 D．3 25．为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点，则点所表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 数轴上找原点 26．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 27．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 28．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点?（         ） A．点 B．点 C．点或点 D．点或点 29．如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 30．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 学科网（北京）股份有限公司 $