精品解析：福建省泉州市石狮市石光中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

石光中学教育集团2025年秋期中联考抽测（初二年数学科） （考试时长：120分钟；总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 81 B. 3 C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ） A. B. C. D. 6. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 7. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，，，，四点在同一直线上，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 10. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若为正整数，且满足，则__________． 12. 已知, 则=_____________． 13. 计算：______． 14. 如图，在的正方形网格中，_________． 15. 已知，则________． 16. 如图，在中，为等腰直角三角形，直角顶点D在线段上运动，当点D运动到中点时，的面积为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，，，求证：． 21. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 23. 已知整式，，m为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？通过计算说明理由． （2）当m是整数时，的值一定是偶数吗？通过计算说明理由． 24. 如图，在中，的平分线交于点D，延长交于E，点分别在上，连接． （1）填空：若，则________； （2）若， ①设，且为锐角，判断的形状并加以证明； ②求证：． 25. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石光中学教育集团2025年秋期中联考抽测（初二年数学科） （考试时长：120分钟；总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 81 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握定义，是解题的关键，根据算术平方根定义，进行解答即可． 【详解】解：实数9的算术平方根是3． 故选：B． 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误， 故选：B． 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，本选项式子运算错误； B． ，本选项式子运算错误； C． ，本选项式子运算正确； D． ，本选项式子运算错误． 故选：C 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是乘法运算，则A不符合题意； B、中等号右边不是积的形式，则B不符合题意； C、，则C不符合题意； D、符合因式分解的定义，则D符合题意； 故选：D． 5. 能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键． 【详解】、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 故选：． 6. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴判定和全等的方法是是， 故选：C． 7. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将展开化简，再根据已知条件变形得到的值，最后代入化简后的式子计算．本题主要考查了多项式乘法的展开以及整体代入思想，熟练掌握多项式乘多项式法则并能根据已知条件进行整体代入是解题的关键． 【详解】解：， ∴, ∴，即， 故选：C ． 8. 如图，若，，，，四点在同一直线上，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形全等的性质得到，再利用进行求解即可． 【详解】解：， ， ，，，四点在同一直线上， ． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键． 9. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正方形的面积和整式的混合运算等知识点，先求出，，然后计算出，再根据，求出，最后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 故选：C． 10. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若为正整数，且满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 12. 已知, 则=_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】 = =3×5 =15 故答案为15 【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 13. 计算：______． 【答案】4y 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，在的正方形网格中，_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理. 求出，可知． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∴. 故答案为：． 15. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．将方程中的提取公因式转化为，把看作一个整体，将方程转化为完全平方式求解． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，为等腰直角三角形，直角顶点D在线段上运动，当点D运动到中点时，的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形面积公式，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 通过作辅助线构造全等三角形，将的面积转化为可计算的图形面积，利用等腰直角三角形和中点的性质求解． 【详解】解：过点作，交的延长线于点 ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∵，是中点， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、绝对值的运算，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键．分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行实数的加减运算． 【详解】解： ． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的两种方法，即平方差公式和完全平方公式以及提取公因式法．熟练掌握平方差公式、完全平方公式和提取公因式法是解题的关键． （1）利用平方差公式因式分解即可． （2）对于，先提取公因式，再看剩余部分是否还能继续分解，剩余部分符合完全平方公式的形式，这里，，从而即可因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 20. 如图，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 直接根据证明即可． 【详解】证明：在和中， ∵， ∴()． 21. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数建立方程，解方程可得的值，再根据立方根的性质即可得的值； （2）将的值代入可得的值，再根据平方根的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 23. 已知整式，，m为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？通过计算说明理由． （2）当m是整数时，的值一定是偶数吗？通过计算说明理由． 【答案】（1）的值不可能为负数， 理由：． ， ． 的值不可能为负数． （2）的值一定是偶数， 理由: ． m是整数， 一定是偶数． 的值一定是偶数． 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，平方的非负性，偶数的概念等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，的平分线交于点D，延长交于E，点分别在上，连接． （1）填空：若，则________； （2）若， ①设，且为锐角，判断的形状并加以证明； ②求证：． 【答案】（1） （2）①是直角三角形，理由见解析；②见解析． 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理以及角平分线的性质，先求出的度数，再得出的度数，最后根据三角形内角和求出． （2）①先根据角平分线性质和三角形内角和求出与的关系，再结合已知推出，从而判断三角形形状． ②通过作辅助线延长交于，先证明，再证明，进而推出结论． 【小问1详解】 解：在中，∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． ∴在中，． 【小问2详解】 ①解：是直角三角形，理由如下： 设，在中，． ∵、分别平分、， ∴，． ∴． ∴在中，． ∵， ∴． ∵， ∴． 是直角三角形． ②证明：延长交于， ∵， ∴， 平分， ∴， ∵， 和中， ∴（）， ，， 在和中 ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识并能灵活运用是解题的关键． 25. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）从已知条件变形得到的值，再将所求式子变形为含的形式，整体代入计算． （2）通过设元，把和用新的字母表示，利用完全平方公式的变形，结合已知条件求出两式乘积；或利用完全平方差公式与已知条件建立联系求解． （3）根据能被整除设出表达式，将变形为含的形式，再结合设出的表达式判断能否被整除． 本题主要考查了整体思想在代数式求值、整除问题中的应用，涉及完全平方公式、代数式变形等知识，熟练掌握整体代换的技巧是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ． ． 【小问2详解】 解：方法一： 设，． 则． ． ． ． ， ． ． 则． 方法二： 设，． 则． ． ． ． ． 则． 【小问3详解】 解：能被6整除， ∴设（为正整数） ∴ ． ∴也能被6整除. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $