5.3 一次函数的图象和性质(4)--一次函数的性质学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第5章 一次函数 5.3一次函数的图象和性质(4)--一次函数的性质 【学习目标】 1、掌握一次函数数y＝kx+b的图像与性质，能用一次函数的性质解决问题． 2、在解决问题的过程中，进一步体会数形结合的思想方法，加深对函数的理解． 【学习重点】一次函数y＝kx+b的图像与性质. 【学习难点】用一次函数y＝kx+b的性质解决问题. 【学习过程】 一、情景引入 1、正比例函数y＝kx的图象和性质跟k的取值有什么关系？ 函数表达式 y＝kx (k＞0) y＝kx (k＜0) 函数图象 图象经过的象限 函数变化趋势 2、在平面直角坐标系中画出函数y=2x+3和y=-2x+3的图象. 问题1：对于一次函数y＝2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 问题2：对于一次函数y＝－2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 问题3：从图象上看，函数y=2x+3的图象与函数y=2x的图象有什么关系？ 问题4：从图象上看，函数y=-2x+3的图象与函数y=2x的图象有什么关系？ 3、从上面的两个图象我们可以看出，一次函数数y＝kx+b的变化趋势与k的符号有关. 二、新课讲解 1、讨论交流： (1)一次函数y＝kx＋b中b的符号和其图象的特征有什么关系？b的符号决定了 . (2)根据一次函数的图像判断k，b的正负，并说出直线经过的象限． k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 2、知识点归纳 对于一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，k的符号决定了函数的变化趋势，k和b的符号决定了其图象经过的象限. k，b的符号⇔直线所经过的象限；k的符号⇔一次函数的变化趋势；b的符号⇔直线与y轴交点的位置. 三、例题讲解 1、讲解例4 已知点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上，且a＜1.比较b与c的大小，并说明理由． 2、尝试练习： (1)(书本第158页练习第1题) 下列一次函数中，函数值随着自变量的增大而增大的有____ ____，随着自变量的增大而减小的有________；函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上的有___ __，在y轴负半轴上的有________；函数图象一定经过第二、三象限的有_____ _．(填序号) ① y＝－1.6x＋4；② y＝0.5x－5；③ y＝x－3；④ y＝5x－7． (2)(书本第158页练习第2题)画出一次函数y＝2x－4的图象，并写出当y＞0时 自变量x的取值范围． (3)(书本第158页练习第3题)已知A(m，n)，B(1，b)是一次函数y＝－2x＋3图象上的两点，且m＞1． 比较n与b的大小，并说明理由． (4)(书本第160页练习第10题) 已知点M(a，b)，N(c，d)在一次函数y＝－x＋2的图象上的两点， 且a＜c．比较b与d的大小，并说明理由． 四、课堂小结 五、当堂练习 1．（2025春•崇明区期末）一次函数y＝x+1的图象不经过的象限是（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025秋•济南期中）已知直线y＝2x+b过点（﹣4，y1），（﹣2，y2），则y1和y2的大小关系是（ 　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定 3．（2025秋•东城区校级期中）一次函数y＝（﹣2m+1）x的图象经过（﹣1，y1）（2，y2）两点，且 y1＞y2，则m的值可以是（　 　） A． B． C．0 D．1 4．（2025春•鲤城区校级期末）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝x+3上，则y1，y2的大小关系是　 　． 5．（2025春•金乡县期末）已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是 　 　 ． 6．（2025春•阳信县期中）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣1，求满足下列条件的m的值： （1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数的图象过第二、三、四象限． 五、当堂练答案 1．（2025春•崇明区期末）一次函数y＝x+1的图象不经过的象限是（　 D 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025秋•济南期中）已知直线y＝2x+b过点（﹣4，y1），（﹣2，y2），则y1和y2的大小关系是（ A　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定 3．（2025秋•东城区校级期中）一次函数y＝（﹣2m+1）x的图象经过（﹣1，y1）（2，y2）两点，且 y1＞y2，则m的值＜可以是（　 D　） A． B． C．0 D．1 4．（2025春•鲤城区校级期末）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝x+3上，则y1，y2的大小关系是　y1＜y2　． 5．（2025春•金乡县期末）已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是 　 3 　 ． 6．（2025春•阳信县期中）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣1，求满足下列条件的m的值： （1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数的图象过第二、三、四象限． 解：（1）因为y随x的增大而增大，所以1﹣2m＞0，解得，m＜0.5 （2）因为函数的图象过第二、三、四象限，所以1﹣2m＜0且m﹣1＜0，解得，0.5＜m＜1 1 学科网（北京）股份有限公司 $