5.3 一次函数的图象和性质(2)--正比例函数的性质学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦正比例函数y=kx(k≠0)的图象与性质，通过观察y=2x、y=x等具体函数的函数值变化及画图，搭建从实例到抽象性质的学习支架，衔接一次函数基础，深入探究k对图象的影响。 以探究式学习为主线，通过画图观察、表格归纳培养几何直观与数学抽象，例题练习结合函数值比较、倾斜度分析渗透推理意识，中考链接对接真题提升应用能力，助力学生自主构建知识并落实核心素养。

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第5章 一次函数 5.3一次函数的图象和性质(2)--正比例函数的性质 【学习目标】 1、探索并理解k的符号对正比例函数y＝kx(k≠0)图象产生的影响． 2、知道从图象的变化趋势、经过的象限等角度分析正比例函数的图象特征与性质． 3、在观察多个正比例函数图象的变化趋势中归纳图象特征与函数性质，发展几何直观与数学抽象． 【学习重点】正比例函数的图象与性质. 【学习难点】用正比例函数的图象与性质解决问题. 【学习过程】 一、情景引入 1、观察函数：①y＝2x，②y＝x，③y＝－x，④的函数表达式，思考如下问题： (1)当x的取值增大时，函数的函数值增大的有 ，函数的函数值减小的有 . (2)当x＞0时，函数的函数值是正数的有 ，函数的函数值是负数的有 ： 当x＜0时，函数的函数值是正数的有 ，函数的函数值是负数的有 ： 2、在同一坐标系中画出 y＝2x，y＝x，y＝－x，的图象，观察函数图象的分布象限和变化趋势，你有什么发现？ 二、新课讲解 1、知识点归纳： 函数表达式 y＝kx (k＞0) y＝kx (k＜0) 函数图象 图象经过的象限 函数变化趋势 2、例题讲解 (1)讲解例2 正比例函数，的图象如图所示，判断直线l1，l2分别是哪个函数的图象,并根据图象说明函数，的变化趋势. (2)探究： ①观察函数，的图象，它们有怎样的位置关系？ 你能说说其中的道理吗？ ②观察，的函数图象，当x分别在什么范围内时 的函数值大于、等于、小于的函数值？ (3)思维拓展：|k|的大小与直线y＝kx倾斜度有什么关系？ 得出结论： |k|越大，倾斜度越 (直线与x轴相交所成的锐角越大)； |k|越小，倾斜度越 (直线与x轴相交所成的锐角越小)． 三、尝试练习： 1. 在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象，并说明函数的变化趋势：y＝x，y＝-x． 2. (书本第153页练习)在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象并回答问题： ，y＝－3x，，y＝3x． (1)哪些函数的函数值y随自变量x的增大而增大？ (2)当x的取值满足怎样的条件时，函数y＝－3x对应的函数值大于函数y＝3x对应的函数值？ 四、课堂小结 1、正比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)图象的特征和性质 2、当k的值互为相反数时，对应的正比例函数图象关于x、y轴对称 3、|k|的大小与直线y＝kx倾斜度之间的关系 五、中考链接 1．（2024秋•长宁区校级期末）若正比例函数y＝mx的图象经过第二、四象限，则（　 　） A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0 2．（2025春•兴宁区校级期末）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　 　） A．y＝2x B．y＝－2x C．yx D．y＝－8x 3．（2024春•江油市期末）同一坐标系中，正比例函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，则下列式子成立的是（　 　） A．a＜b＜c＜d B．a＞b＞c＞d C．a＜b＜d＜c D．b＜a＜d＜c 4．（2025春•南召县期末）写出一个图象经过点（－1，－3）的正比例函数解析式　 　 ． 5．（2024秋•昭平县期中）已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 五、中考链接答案 1．（2024秋•长宁区校级期末）若正比例函数y＝mx的图象经过第二、四象限，则（　D 　） A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0 2．（2025春•兴宁区校级期末）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　 A 　） A．y＝2x B．y＝－2x C．yx D．y＝－8x 3．（2024春•江油市期末）同一坐标系中，正比例函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，则下列式子成立的是（　 C 　） A．a＜b＜c＜d B．a＞b＞c＞d C．a＜b＜d＜c D．b＜a＜d＜c 4．（2025春•南召县期末）写出一个图象经过点（－1，－3）的正比例函数解析式　y＝3x ． 5．（2024秋•昭平县期中）已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 解：（1）由题意知：2m+4＞0，解得，m＞-2； （2）由题意知：2m+4＜0，解得，m＜-2； （3）因为点（1，3）在图象上，所以3＝2m+4．解得，m=0.5； 1 学科网（北京）股份有限公司 $