5.3 一次函数的图象和性质(1)--正比例函数的图象教学设计2025-2026学年苏科版 八年级数学上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第5章 一次函数 5.3一次函数的图象和性质(1)--正比例函数的图象 【学习目标】 1、知道画一个函数图象的三个步骤． 2、会用描点法画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是经过原点的一条直线，体会数形结合思想，发展几何直观观念． 3、会判断一个点是否在正比例函数的图象上 【学习重点】用描点法画正比例函数的图象. 【学习难点】画正比例函数的图象. 【学习过程】 一、情景引入 1、函数有几种表示方法？ 2、函数图象可以直观反映函数的变化规律，那么一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么样子的呢？ 二、新课讲解 1、探索活动 研究正比例函数y=x的图象. 完成下列操作并回答问题： (1) 根据函数表达式 y＝x 填写下表： x ... －2 －1 0 1 2 ... y ... ... (2) 以上表中各对x，y的值为点的坐标，其中x的值作为横坐标，y 的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点； (3) 观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律； (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标，描出对应的点，这些点也满足上面的规律吗？ (5)函数y＝x的图象是什么样的？ 2、讨论交流 点A(－5.5，－5.5)，B(3，4)是否在函数y＝x的图象上？为什么？ 3、知识点归纳： 函数图象与函数表达式之间的对应关系： (1) 函数图象上任意一点的坐标(x，y) 均满足该图象对应的函数表达式，即函数图象是由满足该函数表达式的所有的点组成的图形； (2) 满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y) 一定在该函数图象上. 画函数的图象的步骤？ (1) 列表：恰当地选取自变量x的部分值，并计算出相应的函数y的值，同时都填入列出的表中． (2) 描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标中描出相应的点． (3) 连线：顺次连接描出的各点，得到函数的图象． 三、例题讲解 1、例1 在平面直角坐标系中，画正比例函数 y＝－2x的图象． 2、知识点归纳： (1)正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线． (2)由于两点可以确定一条直线，所以，在画正比例函数的图象时，只需描出图象上除原点(0，0)以外的另一个点(通常取(1，k)) ，就可以画出函数的图象． 3、尝试练习 (1)(书本第152页练习第1题) 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象． ①y＝2x；② y＝－x；③ y＝－x；④ y＝x. x 0 y＝2x 0 x 0 y＝－x 0 x 0 y＝－x 0 x 0 y＝x 0 (2)、如图，已知正比例函数y＝kx的图象如图所示： ①求k的值；②判断点(3，2)，(－3，2)是否在该函数图象上. 4、 拓展提升 1、（24-25八年级·福建厦门·期末）如图是函数y＝kx的图象，则k的值可能是（    ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 2、（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）已知点(2，－4)在正比例函数y＝kx的图像上． (1)k= ；(2)若点(－1，m)在函数y＝kx的图像上，则m= ； 3、（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知y－1与3x成正比例，且当x=3时，y=4． (1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x=-1时，求y的值；(3)当-3＜y＜5时，求x的取值范围． 4、（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知y－2与3x－4成正比例关系，且当x=2时，y=3． (1)求y与x之间的函数解析式；(2)当时，直接写出y的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $