专题14一次函数 2026学年九年级数学中考第一轮复习(全国通用版)

专题14 一次函数 考点一：一次函数之定义、图像与性质 1. 一次函数的定义 一般地，形如 y = kx + b（k、b 为常数，且 k ≠ 0） 的函数叫做一次函数。当 b = 0 时，函数为 y = kx（k ≠ 0），此时是特殊的一次函数，即正比例函数。 2. 一次函数的图像 一次函数的图像是 一条直线。当 b ≠ 0 时，直线不经过原点；当 b = 0 时（正比例函数），直线经过坐标原点。 3. 一次函数的图像与性质 k 的取值 b 的取值（与 y 轴交点位置） 直线所在象限 y 随 x 的变化情况 k > 0 b > 0（y 轴正半轴） 第一、二、三象限 随 x 增大而增大 k > 0 b < 0（y 轴负半轴） 第一、三、四象限 随 x 增大而增大 k < 0 b > 0（y 轴正半轴） 第一、二、四象限 随 x 增大而减小 k < 0 b < 0（y 轴负半轴） 第二、三、四象限 随 x 增大而减小 与 x 轴交点坐标：（-b/k，0）（令 y = 0，求解 x 可得）。 与 y 轴交点坐标：（0，b）（令 x = 0，直接得 y = b）。 （练习题） 1．已知是关于的一次函数，则的值是 ． 2．在①，②，③，④，⑤中，一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图像过点 B．图像与y轴的交点坐标是 C．y随x的增大而增大 D．图像经过第一、二、三象限 4．若点，都在直线上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 5．已知一次函数，随着的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6．已知： 一次函数的图像经过点和点 且， 则它的图像大致是（    ） A． B． C． D． 7．某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与这趟公交车每月的利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 请回答下列问题： (1)自变量为　　，因变量为　　； (2)与之间的关系式是 　　； (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 8．将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（   ） A． B． C． D． .9．在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图，则一次函数的图象一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③若时，；④．其中正确的有（   ）个． A． B． C． D． 12．已知，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则13．如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a． （1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求出k的值； （3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式． 考点二：一次函数之几何变换与求函数解析式 1. 一次函数的平移（核心口诀：左加右减，上加下减） 设原一次函数为 y = kx + b（k ≠ 0），平移单位为正数 m（左右平移）、n（上下平移）。 左右平移（变自变量 x）：向左平移 m 个单位，解析式为 y = k (x + m) + b；向右平移 m 个单位，解析式为 y = k (x - m) + b。 上下平移（变常数项 b）：向上平移 n 个单位，解析式为 y = kx + b + n；向下平移 n 个单位，解析式为 y = kx + b - n。 2. 一次函数的对称变换 设原一次函数为 y = kx + b（k ≠ 0），对称后的解析式如下： 关于 x 轴对称：自变量 x 不变，函数值变相反数，解析式为 y = -kx - b。 关于 y 轴对称：函数值 y 不变，自变量变相反数，解析式为 y = -kx + b。 关于原点对称：自变量和函数值均变相反数，解析式为 y = kx - b。 3. 待定系数法求一次函数解析式（5 步核心流程） *设：设解析式为 y = kx + b（k ≠ 0），若已知是正比例函数则设 y = kx（k ≠ 0）。 *找：确定函数图像经过的 1 个（正比例函数）或 2 个（一般一次函数）点的坐标。 *代：将点的坐标代入解析式，得到关于 k、b 的方程（或方程组）。 *求：解方程（或方程组），算出 k 和 b 的具体值。 *写：把 k、b 的值代回所设解析式，得到最终函数表达式。 （练习题） 14．函数图象向下平移 个单位长度得到的图象． 15．将直线向下平移4个单位长度得到的直线为 ． 16．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 17．将一次函数的图象以y轴为对称轴翻折，翻折后的图象函数表达式是 ． 18．函数与的图象在同一直角坐标系中，位置关系是（   ） A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定 19．在同一平面直角坐标系中有下列函数：①；②；③；④．这些函数图象互相平行是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．②和③ 20．在平面直角坐标系中，平行于直线，且经过点的一次函数解析式是 21．如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x﹣3上，则点A移动的距离是 　 　． 22．已知将正比例函数的图象向上平移5个单位长度得到一次函数的图象，下列结论错误的是（   ） A． B．一次函数的图象经过点 C．对于一次函数，当时， D．若点，均在一次函数的图象上，则 23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数的图象，作该图象在直线的右侧部分关于直线的轴对称图形，与原图象在直线的右侧部分及与直线的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“型函数”．例如：图就是一次函数关于直线的“型函数”图象．若函数关于直线的“型函数”图象与轴只有一个交点，则 ．如图，点，以为斜边在轴上方作等腰，当函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点时，则的取值范围为 ． 考点三：一次函数之与方程、与不等式 1. 一次函数与一元一次方程 核心是 “函数值对应特定值时，找自变量的数值”。 若一次函数的图像经过某个点，这个点的纵坐标就是特定的函数值，对应的横坐标就是一元一次方程的解。 若两个一次函数的图像有交点，这个交点的横坐标，就是让两个函数值相等的一元一次方程的解。 2. 一次函数与二元一次方程组 两个一次函数的图像交点，恰好对应二元一次方程组的解。 交点的横坐标，就是方程组中 x 的值。 交点的纵坐标，就是方程组中 y 的值。 3. 一次函数与不等式 核心是 “通过图像上下位置，找自变量的取值范围”。 单个一次函数：先找到函数图像上纵坐标为特定值的点，不等式的解集就是这个点上方或下方图像对应的 x 范围。 两个一次函数：以它们的交点为分界点，不等式的解集就是其中一个函数图像在另一个上方或下方时，对应的 x 范围。 （练习题） 24．一次函数的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解为 ． 25．若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 26．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为 ． 27．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为 ． 28．如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 29．函数与的图像如图所示，则 ． 30．如图，直线与直线相交，则关于x、y的方程组 的解是 ． 31．如图，在直角坐标系中，直线交矩形于F与G，交x轴于D，交y轴于E．的面积为 ； 32．若关于的方程的解为，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 33．直线与轴的交点坐标为 ． 34．已知函数的部分函数值如表所示，则关于的方程的解是 ． 35．如图，一次函数和与x轴的交点分别为和．则关于x的不等式组的解集是 ． 36．如图，直线与交于点P，当时x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 37．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 38．利用一次函数的图象解二元一次方程组 39．已知正比例函数x的图像经过点A，点A的横坐标为4，在x轴上有一点P，使得的面积为9，则点P的坐标为 ． 40．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，用图象法求二元一次方程组，的解； （2）求（1）中图象与x轴所围成的三角形的面积．    41．已知一次函数和的图象相交于点P，则点P的横坐标与纵坐标的积为 ． 42．如图，若直线经过点，与直线交于点，且点的横坐标是，那么不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 43．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．如图，在平面直角坐标系上，直线分别与轴、轴相交于两点，将沿轴翻折得到，使点刚好落在轴正半轴的点处，过点作交于，则的长为（    ） A． B． C．4 D．5 45．已知一次函数的图象如图所示． (1)关于x的方程的解是________； (2)关于x的方程的解是________； (3)关于x的方程的解是________． 46．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　） ①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）． A．1 B．2 C．3 D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 一次函数 考点一：一次函数之定义、图像与性质 1. 一次函数的定义 一般地，形如 y = kx + b（k、b 为常数，且 k ≠ 0） 的函数叫做一次函数。当 b = 0 时，函数为 y = kx（k ≠ 0），此时是特殊的一次函数，即正比例函数。 2. 一次函数的图像 一次函数的图像是 一条直线。当 b ≠ 0 时，直线不经过原点；当 b = 0 时（正比例函数），直线经过坐标原点。 3. 一次函数的图像与性质 k 的取值 b 的取值（与 y 轴交点位置） 直线所在象限 y 随 x 的变化情况 k > 0 b > 0（y 轴正半轴） 第一、二、三象限 随 x 增大而增大 k > 0 b < 0（y 轴负半轴） 第一、三、四象限 随 x 增大而增大 k < 0 b > 0（y 轴正半轴） 第一、二、四象限 随 x 增大而减小 k < 0 b < 0（y 轴负半轴） 第二、三、四象限 随 x 增大而减小 与 x 轴交点坐标：（-b/k，0）（令 y = 0，求解 x 可得）。 与 y 轴交点坐标：（0，b）（令 x = 0，直接得 y = b）。 （练习题） 1．已知是关于的一次函数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是根据一次函数的定义列出关于的方程和不等式． 根据一次函数（、为常数，）的定义，可得且，解方程组和不等式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的一次函数， 的指数 ，且系数 ． 解方程 得 ， ． 又，即 ， ． 故答案为： 2．在①，②，③，④，⑤中，一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义“形如（为常数，且）的函数称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量”判断即可，熟练掌握一次函数的定义是解决此题的关键． 【详解】解：根据一次函数的定义，①，③，⑤中均是一次函数， ∴一次函数有3个，分别是①③⑤， 故选：C． 3．关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图像过点 B．图像与y轴的交点坐标是 C．y随x的增大而增大 D．图像经过第一、二、三象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．将和分别代入解析式，即可判断A和B选项，根据一次函数图象与性质，即可判断C和D选项． 【详解】解：A、当时，， ∴一次函数的图象不经过点，选项A不符合题意； B、当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点为，选项B符合题意； C、∵， ∴随的增大而减小，选项C不符合题意； D、∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意． 故选：B． 4．若点，都在直线上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴的值随着的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 5．已知一次函数，随着的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，，当，时，函数图象经过第一，二，三象限；当，时，函数图象经过第一，三，四象限；此时函数图象，随着的增大而增大；当，时，函数图象经过第一，二，四象限；当，时，函数图象经过第二，三，四象限；此时函数图象，随着的增大而减小，进行解答，即可． 【详解】解：∵，随着的增大而减小， ∴， ∵， ∴，，函数图象经过第一，二，四象限； 故选：D． 6．已知： 一次函数的图像经过点和点 且， 则它的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，结合一次函数的性质即可得出与y轴交于负半轴，再根据，，可得，此题得解． 【详解】解：∵一次函数， 当时，， ∴与y轴交于负半轴， ∵，， ∴，过二四象限， 可知B正确， 故选：B． 7．某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与这趟公交车每月的利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 请回答下列问题： (1)自变量为　　，因变量为　　； (2)与之间的关系式是 　　； (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 【答案】(1)每月的乘车人数，公交车每月的利润 (2) (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元 【难度】0.65 【分析】（1）根据表格中的数量变化可得答案； （2）根据乘坐人数与每月的利润的变化关系可求出每位乘客坐一次车需要的钱数，进而得出函数关系式； （3）把x=4000代入函数关系式求出y的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知： 自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润． 故答案为∶ 每月的乘车人数，公交车每月的利润． （2）解：从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元， 每位乘客坐一次车需要（元， 即函数关系式为： ． （3）解：当时， （元． 答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元． 【点睛】本题考查常量与变量，函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键． 8．将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据两个函数的系数关系（与的符号），判断图象特征是否一致（正比例函数过象限由符号决定，一次函数过象限由的增减性和的截距符号决定）． 先根据正比例函数的图象判断的符号（确定与异号或同号）；再根据该符号关系，判断一次函数的增减性（的符号）和轴截距（的符号），验证是否与选项中一次函数的图象特征一致；同时排除正比例函数不经过原点的选项． 【详解】解：∵ 是正比例函数，图象必过原点， ∴ 选项C中正比例函数不经过原点，此选项不符合题意； 剩余选项中，正比例函数均经过第二、四象限，故，即与异号（一正一负）． A、一次函数过第二、三、四象限，说明（函数递减）且（截距在轴负半轴），则与同号，与矛盾，此选项不符合题意； B、一次函数过第一、三、四象限，说明（函数递增）且（截距在轴负半轴），则与异号，与一致，此选项符合题意； D、一次函数过第一、二、三象限，说明（函数递增）且（截距在 轴正半轴），则与同号，与矛盾，此选项不符合题意； 故选：B． .9．在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质；根据一次函数的图象确定相应的系数，然后比较，找出矛盾即可求解． 【详解】解：A、中即，中，即，矛盾，不符合题意； B、 中即，中，即，矛盾，不符合题意； C、中即，中，即，符合题意； D、中即，中，即，矛盾，不符合题意； 故选：C． 10．二次函数的图象如图，则一次函数的图象一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象和一次函数图象和性质，掌握它们的性质是解题的关键．根据二次函数图象开口方向可以判断出的符号，由对称轴的位置判断b的符号，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象可知，函数图形开口向下， ∴ ∴一次函数中随的增大而减小， ∵抛物线的对称轴直线在y轴右侧， ∴， ∴， ∴一次函数交于轴的正半轴， ∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 11．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③若时，；④．其中正确的有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】B .【分析】本题考查了一次函数图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线经过的象限可判定①结论错误；求出点、坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误． 【详解】解：∵直线经过二，一，四象限， ∴，， ∴，故①结论错误； ∵当时，，当时，； ∴点，， ∴，， ∴的面积，故②结论正确； 直接观察图像，当时，，故③结论正确； 将，，代入直线解析式，得 ， ∴， ∴，故④结论错误； ∴正确的有：②③． 故选：B． 12．已知，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】此题考查一次函数的图象与性质，由于直线 的斜率为负，函数递减，且 ，因此 ，直线与 轴交于点 ，当 时 ，当 时 ；选项C中， ， 且 ，结合 ，得 ，因此 且 ，故 恒成立，其他选项均无法确定符号的正负． 【详解】∵ 为减函数，且 ， ∴ ， 对于选项A，若 ， ∵ ，∴ 且 或且， ∴或，但不能确定的正负，故选项A不符合题意； 对于选项B，若，则异号，但不能确定的正负，故选项B不符合题意； 对于选项C：若 ， ∵ ，∴ 且 ， 又 ∵ ，∴ ， ∴ ，， ∴ 恒成立； 对于选项D，若，则同号，但不能确定的正负，故选项D不符合题意； 故选C． 13．如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a． （1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求出k的值； （3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式． 【答案】（1）点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；（2）k＝；（3）y＝（3-）x或y=x ． 【分析】（1）点D的横坐标为a，则点D(a，2a)，则AB＝AD＝2a，进而 求解； （2）将C点坐标代入y=kx即可求得k； （3）根据题干，可求得直线OF的解析式为，当y=2a时，可求出点E( ，2a)，由S△DEF＝S正方形ABCD，可列方程进而求出m． 【详解】解：（1）点D的横坐标为a，则点D（a，2a）， 则AB＝AD＝2a，则点A、B、C的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）， 故点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）； （2）将点C的坐标代入y＝kx得，2a＝3ak， 解得k＝； （3）设AF＝m，则点F（a，m），设直线OC旋转后交AD于点F，交CD于点E， 则直线OF的表达式为， 当y＝2a时，y＝， 解得x=， 故点E（，2a）， 由题意得：S△DEF＝S正方形ABCD＝， 即， 解得：m＝， 则函数的表达式为y＝＝（3±）x． 当y＝（3+）x时，直线与正方形没有公共点故舍去 第二种情况，旋转后直线OC和线段BC相交，同理可得k= 则函数表达式为y＝（3-）x或y=x 【点睛】本题考查一次函数的性质、正方形的性质、面积的计算等，掌握一次函数的性质是解题关键． 考点二：一次函数之几何变换与求函数解析式 1. 一次函数的平移（核心口诀：左加右减，上加下减） 设原一次函数为 y = kx + b（k ≠ 0），平移单位为正数 m（左右平移）、n（上下平移）。 左右平移（变自变量 x）：向左平移 m 个单位，解析式为 y = k (x + m) + b；向右平移 m 个单位，解析式为 y = k (x - m) + b。 上下平移（变常数项 b）：向上平移 n 个单位，解析式为 y = kx + b + n；向下平移 n 个单位，解析式为 y = kx + b - n。 2. 一次函数的对称变换 设原一次函数为 y = kx + b（k ≠ 0），对称后的解析式如下： 关于 x 轴对称：自变量 x 不变，函数值变相反数，解析式为 y = -kx - b。 关于 y 轴对称：函数值 y 不变，自变量变相反数，解析式为 y = -kx + b。 关于原点对称：自变量和函数值均变相反数，解析式为 y = kx - b。 3. 待定系数法求一次函数解析式（5 步核心流程） *设：设解析式为 y = kx + b（k ≠ 0），若已知是正比例函数则设 y = kx（k ≠ 0）。 *找：确定函数图像经过的 1 个（正比例函数）或 2 个（一般一次函数）点的坐标。 *代：将点的坐标代入解析式，得到关于 k、b 的方程（或方程组）。 *求：解方程（或方程组），算出 k 和 b 的具体值。 *写：把 k、b 的值代回所设解析式，得到最终函数表达式。 （练习题） 14．函数图象向下平移 个单位长度得到的图象． 【答案】3 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的特点：“上加下减”是解答此题的关键． 根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：直线向下平移3个单位所得的直线解析式为：． 故答案为：3． 15．将直线向下平移4个单位长度得到的直线为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律．根据“上加下减”的平移规律，对原直线的表达式进行调整，向下平移个单位则在常数项上减，进而得到新直线的解析式． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度， 根据“上加下减”法则，得． 故答案为：． 16．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【分析】本题考查了一次函数 ()图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①向左平移m个单位是，向右平移m个单位是，即左右平移时，自变量x左加右减；②向上平移n个单位是，向下平移n个单位是，即上下平移时，b的值上加下减． 根据一次函数图象的平移规律作答即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为， 故选：A． ,17．将一次函数的图象以y轴为对称轴翻折，翻折后的图象函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，坐标与图形变化—轴对称，设点为翻折后的函数图象上一点，则点是一次函数的图象上一点，再把代入中求出n关于m的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：设点为翻折后的函数图象上一点，则点是一次函数的图象上一点， ∴， ∴翻折后的图象函数表达式是， 故答案为：． 18．函数与的图象在同一直角坐标系中，位置关系是（   ） A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质．根据一次函数的k值相同，得出函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行． 【详解】解：函数与中k值相同， ∴函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行． 故选：C． 19．在同一平面直角坐标系中有下列函数：①；②；③；④．这些函数图象互相平行是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．②和③ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据两个一次函数的比例系数的值相等时，它们的图象互相平行即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：当两个一次函数的比例系数的值相等时，它们的图象互相平行， ∴①和③的比例系数，∴①和③的函数图象互相平行， 故选：． 20．在平面直角坐标系中，平行于直线，且经过点的一次函数解析式是 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查的是求一次函数解析式，熟练掌握两平行直线的值相等是解题的关键． 根据互相平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴设一次函数的解析式为， ∵一次函数经过点， ∴ 解得， 所以这个一次函数的解析式是， 故答案为． 21．如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x﹣3上，则点A移动的距离是 　 　． 【分析】将y＝3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3，3），进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△O'A'B'，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离． 【解答】解：当y＝2x﹣3＝3时，x＝3， ∴点E的坐标为（3，3）， ∴△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE， ∴点A与其对应点间的距离为3． 故答案为：3． 22．已知将正比例函数的图象向上平移5个单位长度得到一次函数的图象，下列结论错误的是（   ） A． B．一次函数的图象经过点 C．对于一次函数，当时， D．若点，均在一次函数的图象上，则 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律（上加下减）及一次函数的性质（图象上点的坐标特征、函数的增减性），解题的关键是熟练掌握一次函数图象平移规律和增减性，准确验证各选项． 先根据“上加下减”的平移规律确定m的值，得到一次函数解析式；再验证选项A的m值是否正确，选项B中代入点的横坐标看纵坐标是否匹配，选项C中结合和函数增减性判断y的范围，选项D中根据k值判断增减性，再通过横坐标大小比较函数值大小，找出错误结论． 【详解】解：根据一次函数图象“上加下减”的平移规律，正比例函数向上平移5个单位得，故． A、由平移规律计算得，此选项不符合题意； B、将代入，得，故图象经过点，此选项不符合题意； C、∵中，随增大而减小，当时，， ∴时，，此选项不符合题意； D、∵，随增大而减小，又， ∴，此选项符合题意； 故选：D． 23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数的图象，作该图象在直线的右侧部分关于直线的轴对称图形，与原图象在直线的右侧部分及与直线的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“型函数”．例如：图就是一次函数关于直线的“型函数”图象．若函数关于直线的“型函数”图象与轴只有一个交点，则 ．如图，点，以为斜边在轴上方作等腰，当函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点时，则的取值范围为 ． 【答案】 或 【分析】根据“型函数”的定义可知“型函数”图象与轴只有一个交点时，该交点即函数本身与轴的交点；先求出函数与轴的交点坐标，结合函数图象分析即可得解． 【详解】解：令，则， ， 函数关于直线的“型函数”图象与轴只有一个交点， ； 等腰中，点， ， 点， 直线的解析式为， 解方程， ， 函数与轴的交点为， 当时，函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点， 直线与的边已经有两个交点， 函数关于直线的“型函数”图象与的边不能再有交点，即在点的左侧， 与点关于对称， 时，函数关于直线的“型函数”图象经过点， 函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点时，的取值范围为或． 故答案为：①；②或． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与性质，解题关键是运用数形结合的思想解题． 考点三：一次函数之与方程、与不等式 1. 一次函数与一元一次方程 核心是 “函数值对应特定值时，找自变量的数值”。 若一次函数的图像经过某个点，这个点的纵坐标就是特定的函数值，对应的横坐标就是一元一次方程的解。 若两个一次函数的图像有交点，这个交点的横坐标，就是让两个函数值相等的一元一次方程的解。 2. 一次函数与二元一次方程组 两个一次函数的图像交点，恰好对应二元一次方程组的解。 交点的横坐标，就是方程组中 x 的值。 交点的纵坐标，就是方程组中 y 的值。 3. 一次函数与不等式 核心是 “通过图像上下位置，找自变量的取值范围”。 单个一次函数：先找到函数图像上纵坐标为特定值的点，不等式的解集就是这个点上方或下方图像对应的 x 范围。 两个一次函数：以它们的交点为分界点，不等式的解集就是其中一个函数图像在另一个上方或下方时，对应的 x 范围。 （练习题） 24．一次函数的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解为 ． 【答案】0 【难度】0.94 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，根据题意可得一元一次方程的解是一次函数的图象与y轴交点的横坐标，据此可得答案． 【详解】解：一次函数的图象与y轴的交点坐标是， 一元一次方程的解是 故答案为：． 25．若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 26．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【难度】0.94 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，两一次函数图象的交点满足两函数解析式．利用P点坐标满足两函数解析式，从而得到为关于x的方程的解． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 即时，， 关于x的方程的解为 故答案为： 27．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【难度】0.94 【分析】根据一次函数图象与轴交点，结合函数图象的走向，确定不等式的解集．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象与轴交于点，且图象从左到右呈下降趋势，可知当时，． 故答案为：． 28．如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象不在直线的上方， ∴关于的不等式的解集是． 故选：C． 29．函数与的图像如图所示，则 ． 【答案】2 【难度】0.94 【分析】本题考查了两条直线相交问题，先把代入一次函数中，可求得交点坐标为，然后把代入求得k值即可． 【详解】解：对于， 当时，， ∴交点坐标为， 把代入，得， ∴， 故答案为：2． 30．如图，直线与直线相交，则关于x、y的方程组 的解是 ． 【答案】 【难度】0.94 【分析】由图象可知,两个函数的交点坐标即为方程组的解,将x=3代入解出即可. 【详解】∵由图象得:交点横坐标是3, 将x=3代入2x+y-4=0,可得:2×3+y-4=0,y=-2 ∴方程组的解为 故答案为: . 【点睛】本题考查一次函数的几何意义,明确两个函数交点的几何意义是解题关键. 31．如图，在直角坐标系中，直线交矩形于F与G，交x轴于D，交y轴于E．的面积为 ； 【答案】8 【难度】0.94 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次函数解析式求得，即可得到结论； 【详解】解：令，则有，即，令，则有， ∴， ∴， ∴的面积； 故答案为：8； 32．若关于的方程的解为，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．方程的解对应直线与x轴的交点横坐标，当时方程成立，即，故直线经过点． 【详解】解：∵ 方程的解为， ∴当时，，即， ∴直线为， 当时，， ∴直线一定经过点． 故选：C． 33．直线与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查直线与轴交点坐标的求法，求直线与轴的交点坐标，令，然后解关于的方程，得到的值和组成的坐标就是直线与轴的交点坐标． 【详解】解：令，则， 解得， 所以直线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 34．已知函数的部分函数值如表所示，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】首先根据表格数据可得当x=0时，y=1，当x=1，y=−1，把这两组值代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，进而可得函数解析式，然后再把方程kx+b+3=0变形可得kx+b=−3，进而利用函数解析式求出y=−3时x的值即可． 【详解】解：∵当x=0时，y=1，当x=1，y=−1， ∴， 解得：， ∴y=−2x+1， 当y=−3时，−2x+1=−3， 解得：x=2， 故答案为x=2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确确定一次函数解析式． 35．如图，一次函数和与x轴的交点分别为和．则关于x的不等式组的解集是 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】利用函数图象，写出两个函数图象在x轴上所对应的自变量的范围，然后根据不等式组解集的表示方法求解． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集． 【详解】解：一次函数和与x轴的交点分别为和 当时，；当时，， 关于x的不等式组的解集是 故答案为： 36．如图，直线与交于点P，当时x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．结合函数图像可知，当时，函数的图象在函数图象的上方，即． 【详解】解：直线与交于点， 结合函数图像可知，当时，函数的图象在函数图象的上方，即， 故选∶A 37．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．由两函数图象交点坐标即为对应方程组的解，先求出交点A的坐标即可． 【详解】解：∵点在函数上， ∴代入得， 解得， ∴交点坐标为， 故方程组的解为． 故答案为：． 38．利用一次函数的图象解二元一次方程组 【答案】 【难度】0.85 【分析】此题考查一次函数与二元一次方程组的联系，在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解． 【详解】解：画出函数与的图象， 列表： 0 2 2 0 2 描点，连线，如图所示， 两个一次函数与与的交点坐标为； 因此方程组的解． 39．已知正比例函数x的图像经过点A，点A的横坐标为4，在x轴上有一点P，使得的面积为9，则点P的坐标为 ． 【答案】或． 【难度】0.85 【分析】主要考查了一次函数与坐标轴围成的面积问题．设，先求得，再根据的面积为9，得出，再求出的值，即可得出答案． 【详解】解：设， ∵正比例函数的图像经过点A，点A的横坐标为4， ∴将代入得：， ， ∵的面积为9， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴或， 故答案为：或． 40．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，用图象法求二元一次方程组，的解； （2）求（1）中图象与x轴所围成的三角形的面积．    【答案】（1）；（2）． 【难度】0.65 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），三角形面积公式，掌握相关知识是解题的关键． （1）作出函数和函数的图象，由二元一次方程组，的解即函数和函数的图象的交点的横、纵坐标即可求解； （2）分别由图象得出两函数与轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可． 【详解】解：（1）在平面直角坐标系中作出函数和函数的图象：    ∵二元一次方程组，的解即函数和函数的图象的交点的横、纵坐标， ∵由图象知：函数和函数的图象的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为； （2）由图象知：函数与轴的交点坐标为， 当时，即， ∴， ∴函数的图象与轴的交点坐标， ∴（1）中图象与轴所围成的三角形的面积为：． 41．已知一次函数和的图象相交于点P，则点P的横坐标与纵坐标的积为 ． 【答案】 【难度】0.65 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 联立方程和，求出交点P的坐标，然后计算横坐标与纵坐标的乘积即可． 【详解】联立方程和，得， 解得． 代入， 得， 点的坐标为． 横坐标与纵坐标的积为． 故答案为：． 42．如图，若直线经过点，与直线交于点，且点的横坐标是，那么不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式组的关系，根据一次函数的图象即可求解，即在点之间的函数图象满足题意，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 【详解】解：根据图象可知，不等式组的解集为：， 故选：． 43．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【分析】本题考查根据一次函数交点求不等式组的解集，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 利用图象法，根据函数图象求解即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴由图象可得：的解集为：， 由的图象可得：的解集为：， ∴当时的取值范围是． 故选：D． 44．如图，在平面直角坐标系上，直线分别与轴、轴相交于两点，将沿轴翻折得到，使点刚好落在轴正半轴的点处，过点作交于，则的长为（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在中，利用勾股定理可求出的长，由折叠的性质可得出，进而可得出的长，再利用面积法，即可求出的长． 【详解】解：当时，， ∴点B的坐标为； 当时，，解得：， ∴点A的坐标为． 在中，， ∴ 由折叠可知：， ∴． ∵， ∴ 故选B． 45．已知一次函数的图象如图所示． (1)关于x的方程的解是________； (2)关于x的方程的解是________； (3)关于x的方程的解是________． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【分析】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案． （1）一次函数的图象与轴交点横坐标的值即为方程的解； （2）根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，进而得到方程的解； （3）根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，进而得到方程的解． 【详解】（1）解： 一次函数的图象与轴相交于点， 关于的方程的解是． 故答案为：； （2）解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， 因此关于的方程的解， 故答案为：； （3）解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， 因此关于的方程的解， 故答案为：． 46．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【分析】将的解看成函数的图象与直线的交点的横坐标，函数的图象是定折线，直线过定点，绕定点旋转，计算旋转过程中有交点和没交点的临界状态，判断即可 【详解】解：方程的实数根，即为函数的图象与直线的交点的横坐标 如图，分别画出两函数的图象： 等价于 过定点 当直线与平行时： 当直线过点时 解得： 观察图象可知： 当时，直线与函数的图象有两个交点 故选：C 【点睛】本题考查一元一次方程一元一次函数，分段函数，图像与系数的关系；本题的关键是将方程问题转化为函数图像的交点问题 47．如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　） ①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.65 【分析】仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案； ②观察函数图象可以直接得到答案； ③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案； ④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案． 【详解】解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确； 函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确， 一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确； ∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4， ∴4a+b=4c+d ∴d-b=4（a-c），故④正确． 综上所述，正确的结论有3个． 故选：C. 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $