福建省三明第一中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

三明一中2025-2026学年上学期高二半期考

数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

第I卷（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1. 直线的倾斜角是（   ）

A. 0 B.  C.  D.

2. 点到直线的距离是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 设，向量，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C. 0 D. 1

6. 已知椭圆方程，过左焦点的直线与椭圆交于A,B两点，连接，则三角形的周长为（   ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

7. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为

的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知椭圆，、分别是的左、右焦点，是上异于左右顶点的动点，记的内切圆面积为，的外接圆面积为，若的最小值为，则的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 已知，分别为两不同平面，的一个法向量，为直线的一个方向向量，则下列结论一定正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，，则

10. 已知直线被圆截得的弦为，则（　　）

A. 半径为5

B. 圆心

C. 圆心到直线距离为

D.

11. 已知平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，满足，点满足，记的轨迹为，则（    ）

A.

B. 的方程为

C. 当直线与相切时，

D. 存在线段，使得内心在外部

第II卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 向量在向量上的投影向量为___________．

13. 双曲线的两个焦点分别是和，焦距为8，M是双曲线上的一点，且，则的周长为______．

14. 已知直线：与轴相交于点，过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，两点，记是的中点，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知直线：和直线：.

（1）求直线恒过的定点，及该定点到直线的距离；

（2）若，求两直线与间的距离.

16. 已知圆的圆心是抛物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线交抛物线于、两点，是否存在直线，使得点是弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，为棱PC的中点.