精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年第一学期质量监测七年级数学问卷 试卷分值：100分 考试时长：100分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早认识和应用负数的国家，比西方国家早一千多年．在我国古代数学专著《九章算术》中首次引入负数．若把盈利50元记作元，则元表示（ ） A. 盈利70元 B. 亏损70元 C. 盈利20元 D. 亏损20元 2. 下列数轴的画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，，，，，，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 在中，负数有（ ）个． A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 9. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 观察下列等式：，，，，，，……根据这个规律，则末位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：______． 12. 用四舍五入法取近似数：_______________．(精确到千分位) 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 14. 若|a﹣3|+|b+2|＝0，则（a+b）2020＝___． 15. 下列说法： ①若， 则； ②若a、b互为倒数， 则 ③若，则； ④若，则a、b互为相反数．其中正确的有 ______（请填序号）． 16. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，．并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）20筐白菜总重量为多少千克． 21. 一只小虫从如图的数轴原点O出发在数轴上接连爬行，规定向右爬行的位移为正数，向左爬行的位移为负数，位移的绝对值为爬行的路程．小虫共爬行了5次，每爬行一次留下一个记号，5次爬行的记号分别为A、B、C、D、E，5次爬行的各段位移依次为：（单位：厘米），，，，． （1）设图中数轴上每一小段长度表示1厘米，请在数轴上标上小虫5次到达位置记号A、B、C、D、E； （2）小虫最后离出发点多少厘米？ （3）若小虫爬行的速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行的速度是多少？ 22. 我们已经知道：求n个相同因数的积的运算叫做乘方．类比乘方的定义，求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作：，读作“的下4次方”． （1）直接写出计算结果：_______； （2）我们知道，有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：_______，________； （3）计算：． 23. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示3、1在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示3、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示3在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且A、B两点之间的距离可以表示为AB，则或． （1）求___；若，则________； （2）的最小值是________；当_____时的最小值是______． （3）若，则_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期质量监测七年级数学问卷 试卷分值：100分 考试时长：100分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早认识和应用负数的国家，比西方国家早一千多年．在我国古代数学专著《九章算术》中首次引入负数．若把盈利50元记作元，则元表示（ ） A. 盈利70元 B. 亏损70元 C. 盈利20元 D. 亏损20元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的定义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：若把盈利50元记作元，则元表示亏损70元， 故选：B． 2. 下列数轴的画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴三要素． 根据数轴三要素逐项进行判断即可，数轴三要素为：原点，单位长度和正方向． 【详解】解：A.单位长度不一致，该选项错误，不符合题意； B.没有正方向，该选项错误，不符合题意； C.负数标注错误，该选项错误，不符合题意； D. 该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“2800万”用科学记数法表示为； 故选C 4. 下列各数：，，，，，，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，判定每个数是否是有理数即可． 【详解】有理数有，，，，共5个， 故选：C． 5. 在中，负数有（ ）个． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，相反数定义，有理数乘方，有理数分类，根据化简绝对值，相反数定义，有理数乘方分别计算，然后进行判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：∵，，，，， ∴负数有个， 故选：． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除的运算，掌握其运算法则是解题关键；根据运算法则逐一分析即可. 【详解】解：A、；原式不正确，不符合题意； B、；原式不正确，不符合题意； C、；原式不正确，不符合题意； D、；原式正确，符合题意； 故选：D. 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、相反数等知识点，掌握乘方的运算法则成为解题的关键． 根据有理数乘方以及相反数定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，，相等，不是相反数，不符合题意； B． ，，相等，不是相反数，不符合题意； C．，，是相反数，符合题意； D．，，相等，不是相反数，不符合题意． 故选：C． 8. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查运用数轴比较大小，读懂数轴是解题的关键． 根据数轴可知，且． 【详解】根据数轴可知，且， 所以． 故选：C． 9. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值意义，根据有理数的运算法则判断结果符号.观察数轴上点A，B的位置，得出，，，再对每个结论进行判断. 【详解】解：∵观察数轴上点A，B的位置，得出，，， ∴，，， ∴②③正确. 故选：B． 10. 观察下列等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点是解题的关键． 根据，，，，，，…．可以得到，，，，的末位数字，从而可以分析末位数字的变化特点，得到答案． 【详解】解：∵，，，，，，…． ∴的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， …， 即末位数字每个一循环，依次为：，，，； ∵， ∴的末位数字是， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 用四舍五入法取近似数：_______________．(精确到千分位) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数近似数，精确到千分位，就对千分位的下一位利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是相反数与倒数的定义，利用整体思想求值，掌握以上知识是解题的关键．先根据相反数的定义得出，再根据倒数的定义得出，最后整体代入求值即可得到答案． 【详解】解： ，互为相反数， ，互为倒数， ， ． 故答案为：． 14. 若|a﹣3|+|b+2|＝0，则（a+b）2020＝___． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性即可得到a，b的值，进而即可求出的值. 【详解】由题意得，， ∴， 解得， 所以． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性以及有理数的正整数指数幂运算是解决本题的关键. 15. 下列说法： ①若， 则； ②若a、b互为倒数， 则 ③若，则； ④若，则a、b互为相反数．其中正确的有 ______（请填序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查有理数的加除法，相反数，绝对值，倒数．根据有理数的加除法法则，相反数的定义，绝对值性质，倒数性质进行逐项判断即可． 【详解】解：①若，则或，故该项不正确； ②若a、b互为倒数，则，所以，故该项不正确； ③，则，故该项不正确； ④若，则a、b互为相反数，故该项正确． 故正确的只有④． 故答案为：④． 16. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 根据表示不超过的最大整数求解，列式计算． 【详解】由题意得：． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，．并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）图见解析；4 （2）数轴见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，且A，B两点间的距离为7个单位， ∴原点在点A的右侧3个单位处，点所表示的数是， 如图， 故答案为：4 【小问2详解】 解：， ∴在数轴上表示各数，如下图： 用“”号把这些数按从小到大连接起来为． 20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）20筐白菜总重量为多少千克． 【答案】（1）5.5千克 （2）超过8千克 （3）508千克 【解析】 【分析】此题考查正数和负数，有理数混合运算的应用，解题关键在于利用图中信息进行计算． （1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克； （2）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克； （3）根据标准重量+超过的重量可得总重量． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克； 【小问2详解】 （千克） 答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克； 【小问3详解】 (千克) 答：20筐白菜总重量为508千克． 21. 一只小虫从如图的数轴原点O出发在数轴上接连爬行，规定向右爬行的位移为正数，向左爬行的位移为负数，位移的绝对值为爬行的路程．小虫共爬行了5次，每爬行一次留下一个记号，5次爬行的记号分别为A、B、C、D、E，5次爬行的各段位移依次为：（单位：厘米），，，，． （1）设图中数轴上每一小段长度表示1厘米，请在数轴上标上小虫5次到达的位置记号A、B、C、D、E； （2）小虫最后离出发点多少厘米？ （3）若小虫爬行的速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行的速度是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）6厘米 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数混合运算的应用，理解题中正负号的意义是解题的关键． （1）利用有理数加法计算出每次爬行后所在位置表示的数，在数轴上表示出来即可； （2）根据（1）中结论可直接得出答案； （3）求出各数据的绝对值的和，再根据速度路程时间解答． 【小问1详解】 解：由题意知，第一次爬行后所在位置A表示的数是：， 第二次爬行后所在位置B表示的数是：， 第三次爬行后所在位置C表示的数是：， 第四次爬行后所在位置D表示的数是：， 第五次爬行后所在位置E表示的数是：， 在数轴上表示为： 【小问2详解】 解：（厘米）， 即小虫最后离出发点6厘米； 【小问3详解】 解： 即小虫爬行的速度是． 22. 我们已经知道：求n个相同因数的积的运算叫做乘方．类比乘方的定义，求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作：，读作“的下4次方”． （1）直接写出计算结果：_______； （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：_______，________； （3）计算：． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解表示“的下次方”的意义是正确计算的关键． （1）根据表示“的下次方”的意义进行计算即可； （2）根据表示“的下次方”的意义，进行计算进而得出答案； （3）按照有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为： ． 小问2详解】 解： ； ． 【小问3详解】 解： ． 23. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示3、1在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示3、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示3在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且A、B两点之间的距离可以表示为AB，则或． （1）求___；若，则________； （2）的最小值是________；当_____时的最小值是______． （3）若，则_______． 【答案】（1）5；或1； （2）4；2，5； （3）或4； 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，解决此题的关键是正确的理解绝对值的几何意义； （1）根据绝对值意义求解即可； （2）根据绝对值的意义求解即可； （3）根据绝对值的意义求解即可； 【小问1详解】 解：∵表示3到的距离，而距离是5， ∴； ∵， ∴，表示有一个数到的距离是3， ∴根据数轴上运用距离表示数可知这个数是或1； 故答案为：5；或1； 【小问2详解】 解：∵表示有一个数到1和的距离的和， ∴要使的值最小，就是让有一个数到1和的距离的和最短， ∴最小值是到的距离是4， ∵表示有一个数到，2和4这三个数距离和， ∴要使式子的值最小，就是让这个数到，2和4这三个数的距离和最小； ∴当时，距离和最小为5； 故答案为：4；2，5； 【小问3详解】 解：∵， ∴表示有一个数到1和的距离和为10， ∵和的距离为4， ∴， ∴这个数是：， 故答案为：或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $