专题03 函数的概念与性质16考点（期末真题汇编，新疆专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题03函数的概念与性质 16大高频考点概览 考点01 相等函数 考点02 函数的定义域 考点03 函数的解析式 考点04 函数的值 考点05 分段函数的解析式与求值 考点06 分段函数的单调性 考点07 分段函数的最值 考点08 分段函数的零点 考点09 函数的奇偶性与单调性 考点10 奇偶性、单调性求参 考点11 函数的奇偶性求解析式 考点12 函数的奇偶性解不等式 考点13 函数的单调性解不等式 考点14 利用单调性比较大小 考点15 函数的值域与最值零点问题 考点16 抽象函数 地 城 考点01 相等函数 1．(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)下列函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数定义域，值域，解析式相同分别判断各个选项即可. 【详解】定义域是，值域是， 对于A：定义域是，定义域不同，A选项错误； 对于B：值域是，值域不同，B选项错误； 对于C：定义域是，定义域不同，C选项错误； 对于D：定义域是，值域是，解析式可以化成相同，D选项正确； 故选：D. 2．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)下列函数中与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案. 【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确； 对于B，与是同一函数，故B正确； 对于C， 与的对应关系不同，故C不正确； 对于D， 与的定义域不同，故D不正确. 故选：B 3．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)下列哪一组函数相等（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】分别分析各个选项的定义域和对应法则是否相同，进而判断函数是否相等即可 【详解】A.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不属于同一函数 B.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不属于同一函数 C.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不属于同一函数 D.的定义域为，化简得，且的定义域为，定义域相同，且对应法则相同，所以，它们是同一函数 故选：D 【点睛】本题考查函数相等的概念，属于基础题 4．（多选）(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)下列各组函数中，是相同函数的是（    ） A．，与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【分析】AD选项，定义域和对于法则均相同；BC选项，对应法则不同. 【详解】A选项，的定义域为， 与，的定义域相同，且对应法则相同，A正确； B选项，，与对应法则不同，B错误； C选项，，故与的对应法则不同，C错误； D选项，的定义域为，故， 故两函数是相同函数，D正确. 故选：AD 1．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)函数的定义域为（    ）地 城 考点02 函数的定义域 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解. 【详解】依题意，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B． 2．(24-25高一上·新疆喀什·期末)函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接求即可； 【详解】由题意得：； 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求函数的定义域问题.属于容易题. 3．(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据根式以及对数函数性质求函数定义域. 【详解】函数的定义域满足解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 4．(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据对数以及分式的性质即可列不等式求解. 【详解】的定义域需要满足，解得且， 故答案为： 地 城 考点03 函数的解析式 1．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知函数，且． (1)求函数的解析式； (2)用定义证明函数在上是增函数. 【答案】(1)； (2)证明见解析 【分析】（1）代入，即可求解函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义，设，再作差，分解因式，判断正负，即可证明函数的单调性. 【详解】（1）， ； （2）设， ， ，即 则函数在上是增函数 2．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知二次函数满足，． （1）求的解析式． （2）求在上的最大值． 【答案】（1）；（2）3． 【分析】（1）设，，代入求解，化简求解系数． （2）将二次函数配成顶点式，分析其单调性，即可求出其最值． 【详解】（1）设，，则 ， ∴由题，恒成立 ∴，，得，，， ∴.     （2）由（1）可得， 所以在单调递减，在单调递增，且， ∴. 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)若函数，且，则a等于（    ）地 城 考点04 函数的值 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将代入函数解析式，解方程即可. 【详解】由，令， 则， 解得. 故选：A. 【点睛】考查具体函数函数值的求解，属基础题. 2．（多选）(23-24高一上·新疆天山区乌鲁木齐第十一中学·期末)有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．当时，函数单调递增 C．函数在定义域上是奇函数 D．若，则 【答案】BCD 【分析】利用相同函数的意义判断A；利用函数单调性定义推理判断B；利用奇偶性定义判断C；求出函数值判断D作答. 【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为R，则函数与不是同一函数，A错误； 对于B，任取，则， 由，得，即有，即，则函数在上递增，B正确； 对于C，函数的定义域为，，函数是奇函数，C正确； 对于D，，则，所以，D正确. 故选：BCD 3．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知函数. (1)求的定义域和的值； (2)当时，求，的值. 【答案】(1)定义域为，； (2)，. 【分析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可. （2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可. 【详解】（1）由，则定义域为， 且. （2）由，结合（1）知：，有意义. 所以，. 4．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且. (1)求证：； (2)求； 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）令，，进行求解； （2）先赋值求出，从而结合，赋值求出. 【详解】（1）令，，则， ； （2）， ， ； 地 城 考点05 分段函数的解析式与求值 1．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知则的函数值为（    ） A． B． C． D．174 【答案】C 【分析】由分段函数，，代入运算可得解. 【详解】由题意，可得. 故选：C. 2．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)已知函数则（    ） A．1 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域代入求解. 【详解】因为已知函数， 所以，则， 故选：D 3．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知，函数若，则 . 【答案】2 【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值. 【详解】，故， 故答案为：2. 4．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知函数求： （1）画出函数的简图（不必列表）； （2）求的值； （3）当时，求取值的集合． 【答案】（1）图象见解析；（2）11；（3）． 【分析】（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解； （2）先求得，进而得到，即可求解； （3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可取值的集合． 【详解】（1）由分段函数可知，函数的简图为： （2）因为，所以. （3）当时， ； 当时； 当时, ， 所以一当时，取值的集合为． 地 城 考点06 分段函数的单调性 1．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为分段函数在上单调递增求参数的取值范围问题求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以，解得， 故选：C. 2．(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若对任意，都有＜0成立，则函数是单调减函数，故可列不等式求解的取值范围． 【详解】若对任意，都有＜0成立， 则函数是单调减函数； 故， 解得：. 故选：D. 地 城 考点07 分段函数的最值 1．（多选）(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)定义，已知函数，若在区间上的值域为，则区间的长度可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】首先作出分段函数的图像，然后结合值域分析. 【详解】根据分段函数 又因为解得：或4， 可知函数可化为 作图如下：    令，当 或时， 或 或 当时，令或， 解得： 或，（舍）， 所以的长度可以为或 或 ， 区间或， 故选：ABC 2.(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十二中学·期末)已知函数，则 ，的最小值是 ． 【答案】 【详解】试题分析：如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知. 考点：分段函数的图像与性质 3．(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)给定函数.   (1)在同一直角坐标系中画出函数的图像； (2) 表示中的较大者，记为.结合图像写出函数的解析式，并求的最小值. 【答案】(1)图象见解析 (2)， 【分析】（1）根据函数解析直接画图象即可； （2）先求出两函数图象的交点坐标，再根据图象可求出的解析式和其最小值. 【详解】（1）对于，过作一条直线即可得到的图象， 对于是对称轴为，开口向上的抛物线，过作平滑曲线可得的图象，图象如图所示，    （2）由，得或，结合图象，可得的解析式为 ， 结合图象可知，当时，. 地 城 考点08 分段函数的零点 1．（多选）(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知函数，若方程 有四个不同的实数根，从小到大依次记为，则（    ） A． B．有2个零点 C．与的图象在区间内恰有一个交点 D． 【答案】BCD 【分析】画出两个函数的图像，结合图像求解选项A、选项B、选项C,利用对勾函数的性质求解选项D. 【详解】如图所示， 若方程 有四个不同的实数根，则，故选项A错误，函数有两个零点，故选项B正确， 若与的图象， 当在区间内时， 在时， 所以与的图象在区间内恰有一个交点，故选项C正确. 由题意知：即，所以   故选项D正确. 故选：BCD. 地 城 考点09 函数的奇偶性与单调性 1．（多选）(24-25高一上·新疆喀什莎车县·期末)下列函数既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】结合奇函数和减函数的定义逐项判断即可. 【详解】设，，，， 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 函数为一次函数，，所以函数为减函数，A正确； 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 因为函数为增函数，所以为减函数，B正确； 函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数不是奇函数，C错误； 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因，，， 故函数不是奇函数，D错误. 故选：AB. 2．（多选）(24-25高一上·新疆喀什·期末)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对选项中的函数定义域以及奇偶性、单调性逐一判断即可得出结论. 【详解】对于A，易知其定义域为，满足奇函数定义，且为增函数，即A正确； 对于B，易知其定义域为，满足偶函数定义，不符合题意，B错误； 对于C，易知其定义域为，关于原点对称， 但它在和上单调递减，C错误； 对于D，显然的定义域为，且满足，为奇函数， 当时，在上单调递增， 由奇函数性质可知函数在定义域内单调递增，即D正确. 故选：AD 3．(24-25高一上·新疆喀什·期末)已知函数 . (1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； (2)若，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)减函数，证明见解析 (2)， 【分析】（1）利用函数单调性定义即可证明得出结论； （2）由单调性代入即可得出其最值. 【详解】（1）函数在上是减函数，证明如下： 任取，且， 则)==， 因为，所以，， 所以，即， 所以在区间上是减函数. （2）因为函数在区间上是减函数， 所以，. 4．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明． (2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2). 【分析】（1）根据给定的函数解析式，利用奇函数、偶函数定义判断即得. （2）探讨函数的单调性，并求出最小值，再借助一次型函数图象与性质列出不等式，求解即得. 【详解】（1）函数是奇函数， 当时，，则， 当时，， 当时，，则， 因此，恒有成立， 所以函数是奇函数. （2）当时，单调递减，当时，单调递减，又， 因此函数在上单调递减，， 由对所有恒成立，得，即， 令，依题意，任意，， 于是，解得， 所以实数的取值范围是. 1．(24-25高一下·新疆哈密第二中学·期末)若为偶函数，则（    ）．地 城 考点10 奇偶性、单调性求参 A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可. 【详解】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或， 则其定义域为或，关于原点对称. ， 故此时为偶函数. 故选：B. 2．(24-25高一上·新疆和田县·期末)若函数在上为奇函数，则 . 【答案】 【分析】利用区间关于原点对称求出，再根据恒成立求出，即可得解. 【详解】因为函数在上为奇函数， 所以，得， 又，即，即恒成立， 所以，所以. 故答案为：. 3．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)若函数是偶函数，则等于 . 【答案】1 【分析】利用偶函数的定义可得实数的值. 【详解】由于函数是偶函数， 所以即， 所以恒成立，所以. 【点睛】含参数的奇函数、偶函数中参数的确定，可以利用代数式恒成立或取特殊值来求其值，后者注意检验. 4．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可； 【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即 故选：D 5．(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知函数是定义在上的奇函数． (1)求的值； (2)判断的单调性并根据定义证明； (3)若存在区间，使得函数在区间上的值域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质列方程，解方程即可； （2）利用单调性的定义判断和证明； （3）根据的单调性列方程，然后根据方程得到是方程的两个根，然后列不等式求解即可. 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数， 得，解得，故． ，即是奇函数，所以． （2）函数为增函数． 证明：设任意实数， 因为，所以， 所以，所以函数为增函数． （3）由（2）知函数在上单调递增， 所以函数在区间上单调递增． 依题意，，即 令，因此是方程的两个根， 即的两个不等的正根，于是解得， 所以的取值范围是． 【点睛】关键点睛：（3）的解题关键在于由得到是方程的两个根，然后转化为一元二次方程根的分布问题求解即可. 地 城 考点11 函数的奇偶性求解析式 1．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)已知函数，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质来求值即可. 【详解】因为， 所以． 故选：B. 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)已知函数为偶函数，当时，，则（    ） A．－6 B．－4 C．－2 D．－1 【答案】D 【分析】根据函数为偶函数得到，从而得到，从而代入函数即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 令得：， 因为时，， 所以. 故选：D 3．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)定义在R上的奇函数，当时，，则 【答案】 【分析】由奇函数的性质求得，再有求函数值. 【详解】由在R上为奇函数，则， 所以. 故答案为： 4．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十二中学·期末)已知且，则 ． 【答案】 【分析】构造奇函数，利用奇函数性质求函数值. 【详解】设且为奇函数，则， 据此知：， 奇函数的性质得：，即， 所以. 故答案为：. 5．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐致远外国语学校·期末)已知是定义域在上的奇函数，当时，. (1)若，求； (2)若函数在上的最大值为2，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用，求出a的值，再利用奇函数性质求； （2）根据a的范围分类讨论，根据函数最大值求a. 【详解】（1）因为，所以，即， 所以，， 因为是奇函数，所以. （2）当时，， 由是定义在上的奇函数知， 当即时，在上单调递增，， 当即时，在上单调递减，， 由得， 当即时，在上单调递减，在上单调递减增，， 若，即时，， 由得，舍去， 若，即时，， 综上，. 地 城 考点12 函数的奇偶性解不等式 1．(24-25高一上·新疆喀什巴楚县·期末)若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果. 【详解】在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C. 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为（    ） A．(-∞，-2]∪(0，2] B．[-2，0)∪[2，+∞) C．(-∞，-2]∪[2，+∞) D．[-2，0)∪(0，2] 【答案】D 【分析】由给定条件可得函数f(x)在(0，2)上的函数值为正，在(2，+∞)上的函数值为负，利用奇函数的性质化简不等式，解出不等式即得. 【详解】因函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，即函数f(x)在(0，2)上的函数值为正，在(2，+∞)上的函数值为负， 又f(x)是奇函数，于是得， 因此，当x>0时，，则有0<x≤2，当x<0时，f(x)≤0，由奇函数的性质得-2≤x<0， 综上，不等式≤0的解集为[-2，0)∪(0，2]. 故选：D 2．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式等价于 或求解. 【详解】因为当时，， 所以时，，时，， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以时，，时，， 又不等式，等价于 或， 所以 或，解得 或， 故选：C 3．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是 【答案】 【分析】根据条件分析函数的性质，结合函数简图分类讨论可解不等式. 【详解】由题意得，，，函数在上单调递增， 函数的图象大致如下： ∵，∴或， 当时，或，解得， 当时，或，解得， 综上得，满足的x的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用函数的性质画出简图，根据函数图象分析讨论可解不等式. 4．(24-25高一上·新疆喀什巴楚县·期末)已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据题目条件得到在上单调递增，结合函数奇偶性得到或，求出答案. 【详解】因为，所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，， 所以在上单调递减，， 或，解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 地 城 考点13 函数的单调性解不等式 1．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【分析】（1）令，代入等式，可求得； （2）令，代入等式，结合，可得到，从而可知是奇函数，然后用定义法可证明在上为增函数； （3）原不等式可化为，结合函数的单调性，可得出，解不等式即可. 【详解】（1）证明：令，则，∴. （2）证明：令，则， ∴，∴， ∴对任意的，都有，即是奇函数． 在上任取，，且，则， ∴，即， ∴函数在上为增函数. （3）原不等式可化为， 由（2）知在上为增函数，可得，即， ∵，∴，解得， 故原不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查不等式的解法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题. 地 城 考点14 利用单调性比较大小 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)若偶函数在上单调递增，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数有，结合区间单调性即可得答案. 【详解】由偶函数知：，又在上单调递增且， 所以，即. 故选：D 地 城 考点15 函数的值域与最值零点问题 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐致远外国语学校·期末)若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间 ；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 或或 【解析】（1）设是区间上的共鸣区间，由解得结果即可得解； （2）根据题意转化为方程在上有两个不等的实根，然后换元，令，转化为在上有两个不等的实根，令，利用二次函数的性质列式可解得结果. 【详解】（1）设是区间上的共鸣区间，因为 在上递增，且在上的值域也为， 所以，即，因为，所以或或， 函数的共鸣区间为或或. （2）因为函数在上单调递增，若存在共鸣区间 ，则，即 ，也就是方程在上有两个不等的实根， 令，得， 所以在上有两个不等的实根， 令， 则，即，解得， 故实数k的取值范围是 【点睛】关键点点睛：第二问利用等价转化思想将问题转化为二次函数的零点问题求解是解题关键. 2．(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学·期末)已知函数． (1)证明：的奇偶性； (2)证明：在区间上的单调性，并求在区间上的值域． 【答案】(1)证明见详解； (2)证明见详解，. 【分析】（1）根据解析式有意义求定义域，然后判断和的关系可证； （2）取值、作差、变形，然后根据的范围和大小关系判断的符号即可得证，再根据单调性求出值域即可. 【详解】（1）由解析式有意义可知，函数的定义域为， 又， 所以为奇函数. （2），且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在区间上单调递增. 由上知，在区间单调递增， 所以，即， 所以在区间上的值域为. 1．（多选）(24-25高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)已知函数的定义域为，且，若对，都有，则（    ）地 城 考点16 抽象函数 A． B． C．函数为奇函数 D．函数为增函数 【答案】AC 【分析】利用赋值法可判断A；令，结合A的分析可判断C；再利用赋值法即可判断B；由，用代换x，可判断D. 【详解】对于A，令，则，结合， 可得， 令，则，即， 而，故，A正确； 对于C，令，则， 即，该函数为奇函数，C正确； 对于B，结合C的分析，令，则，B错误； 对于D，由于，用代换x，可得， 该函数为减函数，D错误， 故选：AC 2．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B． C． D．若，则 【答案】ABD 【分析】A选项，得到，得到函数的对称中心；B选项，由题意条件得到，故B正确；C选项，由B选项得到的周期为4，故，赋值法得到；D选项，赋值法得到，，，结合函数的周期得到答案. 【详解】A选项，由题意知，，则， 所以图象的对称中心为，A正确． B选项，，， 两式相减得，所以，B正确． C选项，由B选项可得，的周期为4，又， 故，令得，， 得，所以C错误； D选项，因为，令得，， 又，故， 中，令得，， 由，得，， 又的周期为4， 则 ， 所以，D正确． 故选：ABD 【点睛】函数的对称性： 若，则函数关于中心对称， 若，则函数关于对称， 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03函数的概念与性质 ☆16大高频考点概览 考点01相等函数 考点02函数的定义域 考点03函数的解析式 考点04函数的值 考点05分段函数的解析式与求值 考点06分段函数的单调性 考点07分段函数的最值 考点08分段函数的零点 考点09函数的奇偶性与单调性 考点10奇偶性、单调性求参 考点11函数的奇偶性求解析式 考点12函数的奇偶性解不等式 考点13函数的单调性解不等式 考点14利用单调性比较大小 考点15函数的值域与最值零点问题 考点16抽象函数 目目 考点01 相等函数 1.(24-25高一上新疆巴音郭楞蒙古期末)下列函数中，与y=x是同一个函数的是() A.y=(E)2 B.y=2 C.y=餐 D.y=(饭)3 2.(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)下列函数中与y=x是同一个函数的是() Ay=(因 B.v=u c.y=2 D.m=器 3.(23-24高一上新疆喀什巴楚县第一中学期末)下列哪一组函数相等() A.f(x)=x与g(x)= B.f(x)=x2与g(x)=(R)4 C.f(x)=与g(x)=(WR)2 D.f(x)=x2与g(x)=x 4.(多选)(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)下列各组函数中，是相同函数的是() 【0,8=0 A.f6w=x2,xe{-1,01}与8(x)={1,x=±1 B.fx)=x·x与g(x)=x2 C.fx)=x与gs=2 1/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.f8)=(x>0)与g(x)=(x>0) 目目 考点02 函数的定义域 1.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)函数y=Vx+4十克的定义域为() A.[-4,-1) B.[-4,-1)U(-1,+∞) C.(-1,+∞)D.[-4,+∞) 2.2425高一上新路什期末函数冈-京的定义城是() A.(0,) B.[3,+oo c.(-] D.(8,+o) 3.(24-25高一上新疆巴音郭楞蒙古期末)函数f8)=V2-lnx的定义域为一， 4.(23-24高一上新疆生产建设兵团第二师八一中学期末)函数f(x)=1n(x-1)+的定义域 是 目目 考点03 函数的解析式 1.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)已知函数f(x)=，且f(1)=2. (1)求函数f(x)的解析式； (2)用定义证明函数F(x)在(1，+∞)上是增函数 2.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x, f(0)=1 (1)求f(x)的解析式. (2)求f(x)在[-1,1]上的最大值. 目目 考点04 函数的值 1.(23-24高一上新疆乌鲁木齐实验学校期末)若函数f(x)=2x-3,且f(2a-1)=6,则a等于() A.号 B.子 c. D.3 2.(多选)(23-24高一上新疆天山区乌鲁木齐第十一中学期末)有以下判断，其中是正确判断的有() 闷=年内=(0表际同款 B.当x>1时，函数f8)=x+京单调递增 C.函数fx)=婴在定义域上是奇函数 D.若fx)=|x-1-x,则f(f(告)=1 2/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2324高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)已知函数(8)=区+3+2 (1)求f(x)的定义域和f(-3)的值； (2)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值 4.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且对任意的正实数x 、y都有f(y)=f(x)+f(y),且f(4)=1 (1)求证：f(1)=0: (②)求f(): 目目 考点05 分段函数的解析式与求值 1x-5x2 (x≤5)， 1.(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)已知f(x)= f(x-2),(x>5) 则f(6)的函数值为 () A.-312 B.-174 C.-76 D.174 |x,X≤0 2.2425商一上新强吐鲁香期末已知函数F{x2x>0则(3)=（) A.1 B.6 C.8 D.9 x2-4,x>2 3.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)已知a∈R, f[f(6)]=3,则a= 14-x2,(x>0) 4.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)已知函数f(x)= 2,(x=0) 12x(x<0)求： (1)画出函数f(x)的简图（不必列表）； (2)求f(f(3))的值： (3)当-4≤x<3时，求f(x)取值的集合. 3/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y 5 3 2 1 -32立0123x -1F -2 考点06 分段函数的单调性 a,x<0 1.24.25高一上新覆鸟鲁木齐实验学校期未已知函数(x)={(a-2)X十x≥0·满足对在意 名≠2都有票2>0成立，则的取值范围是(） A.a∈(0,1) B.a∈(1，+∞)C.a∈(2，+∞) D.a∈[3，+o) a8,X<0 2.(23.24高一上新疆生产建设兵团第二师八一中学期末)已知函数f(x)={(a-3)x+4a,x≥0满足 对任意xX2,名1≠x2都有2<0成立，则a的取值范围是(). XTX2 A.(0,3) B.（0,1) c.(0,) D.(0,] 目目 考点07 分段函数的最值 1.(多选)(24-25高一上新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平)定义 min{x y)= Ix,x≤y y,x>, 已知函数f(x)=mim{(x-2)23-x-41},若fx)在区间[a,b]上的 值域为[0，]，则区间[a,b]的长度可以是() A.2 B.子 c. D.翠 X2X≤1 2.(23-24高一上新疆乌鲁木齐第十二中学期末)已知函数 x+是-6x>1 则ff(-2=一 fx)的最小值是 3.(23-24高一上新疆生产建设兵团第二师八一中学期末)给定函数 f(x)=x+4,g(x)=x+2)2,xeR (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像： 4/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)Vx∈RM(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=mx{f(x),g(x)}.结合图像写出函 数M(x)的解析式，并求M(x)的最小值 目目 考点08 分段函数的零点 x2+2x+1x≤0 1.(多选)2425高一上新疆昌吉回族期末)已知函数F(x)= Inxl,x>0 ,若方程 f(x)=k,（k∈R)有四个不同的实数根，从小到大依次记为1x2X3x4,则() A.0<k<1 B.f(x)有2个零点 C.f(x)与g(x)=袁的图象在区间(1,2)内恰有一个交点 D. (x3+x4)e(2,e+音] 考点09 函数的奇偶性与单调性 1. （多选)(24-25高一上·新疆喀什莎车县·期末)下列函数既是奇函数又是减函数的是（) A.y=-3x B.y=-x3 C.y=log D.y=3 2.(多选)(24-25高一上·新疆喀什·期末)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是() A.y=x B.y=-x2 c.y=是 D.y=xx 3.(24-25高一上新疆喀什期末)已知函数f(x)=袁+2 (1)判断函数f(x)在(0，十∞)上的单调性，并用定义法证明你的结论： (2)若x∈[2,7]，求函数的最大值和最小值 5/8 厨学科网 www zxxk com 让教与学更高效 x2-x,x∈[-2,0 0,x=0 4.(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学期末)已知函数 、-x2-x,xe(0,2 (1)判断函数fx)的奇偶性，并证明. (2)若fx≥m2-2am-9对所有x∈[-2,2]，a∈[-1,1恒成立，求实数m的取值范围， 目目 考点10 奇偶性、单调性求参 1.(24-25高一下新疆哈密第二中学期末若f(x)=(x+a)ln为偶函数，则a=()· A.-1 B.0 c. D.1 2.(24-25高一上·新疆和田县期末)若函数fx)=x3-bx2+ax在3a,2+a]上为奇函数，则 a十b= 3.(23-24高一上新疆喀什巴楚县第一中学期末)若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数，则k等 于 4.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)函数f(x)=-2+2(1-m)x+3在区间(-3,4]上单调递 增，则m的取值范围是() A.[-3,+mB.[3,+∞ C.(-∞，5] D.(-∞-3] 5.Q425高一上新疆巴音郭楞蒙古期末已知函数)=葬是定义在R上的奇函数. (1)求a的值； (2)判断f8)的单调性并根据定义证明； (3)若存在区间[mn]m<n),使得函数y=f(x)+t在区间[m,n]上的值域为[3m,3],求t的取值范围. 目目 考点11 函数的奇偶性求解析式 1.(24-25高一上新疆鸟鲁木齐实验学校期末)已知函数f(x)=sin2x+是+1，若f(a)=3,则 f(-a)=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.(23-24高一上新疆乌鲁木齐实验学校期末)己知函数y=f(x+1)为偶函数，当x>1时， f8)=1og,x+x-7,则r(2)=() A.-6 B.-4 C.-2 D.-1 3.(24-25高一上新疆鸟鲁木齐第101中学期末)定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时， f(x)=log3(x+3)+m,则f(-6)= 6/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(23-24高一上新疆乌鲁木齐第十二中学期末)已知f(x)=x5+ax3+bx-8且f(-2)=9,则 f2)= 5.(23-24高一上新疆乌鲁木齐致远外国语学校期末)已知y=f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数，当 x∈[0,1]时，f(x)=-x2+2ax ()若f(1)=1,求f(): (2)若函数y=f(x)在[-1,0]上的最大值为2，求a的值 目目 考点12 函数的奇偶性解不等式 1.(24-25高一上新疆喀什巴楚县期末)若函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m-3)>f(-m),则实 数m的取值范围是(） A.(-∞，-1)B.(-1,+∞) C.(1,+∞) D.（-∞，1) 2.(23-24高一上新疆乌鲁木齐第十一中学期末)设奇函数x)在(0，+o)上为单调递减函数，且2)=0，则 不等式3x2因<0的解集为（) 5x A.(-o,-2]U(0,2] B.[-2,0)U[2,+o) C.(0,-2]U[2,+∞) D.[-2,0U(0,2] 2.(24-25高一上新疆吐鲁番期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-1,则不 等式xf(x)<0的解集为() A.（-∞，-1)U(1,+∞) B.(-1,0)U(1,+∞ c.(-1,0U(0,1) D.（-∞，-1)U(0,1) 3.(24-25高一上新疆昌吉回族期末)若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，且f(3)=0, 则满足xf(2x-1)≤0的x的取值范围是」 4.(24-25高一上新疆喀什巴楚县期末)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（2)=0且对任意 x2∈0，+，当x:≠x时，都有2>0恒成立则不等式f(g,x)>0的解集为 目目 考点13 函数的单调性解不等式 1.(24-25高一上新疆吐鲁番期末)函数fx)对任意的实数m,n,有f(m+n)=f(m)+f(n),当x>0时， 有fx>0 (1)求证：f(0)=0. (2)求证：f(x)在(-oo,+o∞)上为增函数. 7/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)若f(1)=1,解不等式f(4-2<2. 目目 考点14 利用单调性比较大小 1.(23-24高一上新疆乌鲁木齐六校期末)若偶函数f(x)在(-0∞，0]上单调递增，则()· A.f()<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(-)<f(2) c.f(2)<f(-1)<f() D.f(2)<f()<f(-1) 目目 考点15 函数的值域与最值零点问题 1.(23-24高一上新疆乌鲁木齐致远外国语学校期末)若区间[a,b]满足：①函数f(x)在[a,b]上有定义 且单调；②函数f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的共鸣区间.请完成： (1)写出函数f(x)=x3的一个共鸣区间一；(2)若函数f(x)=2V8+1-k存在共鸣区间，则实 数k的取值范围是 2.(23-24高一上新疆阿克苏实验中学期末)已知函数f(x)=x-袁 (I)证明：f(x)的奇偶性： (2)证明：f(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并求f(x)在区间[1,2]上的值域. 目目 考点16 抽象函数 1.(多选)(24-25高一上新疆乌鲁木齐实验学校期末已知函数f(x)的定义域为R,且f()≠0，若对 xyER,都有f(x+y)+f(x)f(y)=16xy,则() A.f()=0 B.f()=2 C.函数f(x-)为奇函数 D.函数f(x+)为增函数 2.(多选)(23-24高一上新疆乌鲁木齐第二十三中学期末)已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x+2)+f(x)=f(2024),且f(2x+1)是奇函数，则() A.f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.f(0)=f(4) C.f(2)=1 D.若f()=,f(-)=0 8/8