专题02 一元二次函数、方程和不等式8考点（期末真题汇编，新疆专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02一元二次函数、方程不等式 ☆8大高频考点概览 考点01不等式的基本性质 考点02一元二次不等式的解集 考点03一元二次不等式的恒成立与有解问题 考点04基本不等式“1”的妙用 考点05基本不等式求和嘬最小 考点06基本不等式求积最大 考点07恒成拉与有解问题 考点08基本不等式与实际应用 目目考点01 不等式的基本性质 1.(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学期末)下列说法正确的是() A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b>c>0,则号>器 C.若a>b,则哈> D.若a<b<0,则a2>ab 2.(24-25高一上新疆喀什莎车县·期末)下列命题为真命题的是() A.若a>b,则a十c<b十c B.若a>b,则a>b C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,则吉<吉 3.(24-25高一上新疆乌鲁木齐实验学校期末)设a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是() A.ac>bc B.吉<吉 C.a2>b2 D.a+c>b+c 4.（多选)(24-25高一上新疆吐鲁番期末)对于任意的实数a,b,c,d,下列命题错误的有() A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则>吉 5.(多选)(24-25高一上新疆昌吉回族期末)已知a>b>0>c>d,下列说法正确的是() A.ac>bc B.a3>b3 C.a-c>b-d D.>8 目目 考点02 一元二次不等式的解集 1.(24-25高一上新疆和田县期末)不等式-3x2+7x-2<0的解集为() A.(3,2) B.（-∞，青)U(2,+∞) C.(-克，-青)D.(2,+∞) 2.(23-24高一上新疆乌鲁木齐第二十三中学期末)若关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中，恰有 3个整数，则实数a的取值范围是() 1/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(d-3<a≤-2或4≤a<5} B.(d-3<a<-2或4<a<5} c.(a4<a≤5} D.(d-3≤a<-2或4<a≤5} 3.(23-24高一上新疆乌鲁木齐第十一中学期末)若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-1<x<2}, 那么不等式a(2+1)+b(x-1)+c>2ax的解集为 4.(23-24高一上新疆乌鲁木齐第十二中学期末)若函数f8=kx2-6kx+(k+8)的定义域为R,求实 数k的取值范围。 目目 考点03 一元二次不等式的恒成立与有解问题 1.(23-24高一上新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学期末)若关于x的不等式 x2+x十m-1≥0恒成立，则实数m的取值范围是 2.(23-24高一上新疆阿克苏实验中学期末)已知不等式x2-2x+5-2a≥0对于任意实数x恒成立，实数a 的取值范围 3.(24-25高一上新疆乌鲁木齐第101中学期末)已知函数f(x)=(ax2-2x+b)n(x+1)对定义域内 的任意x,有f(x)≤0恒成立，则a的取值范围 (请用区间表示) 目目 考点04 基本不等式“1”的妙用 1.(23-24高一上新疆乌鲁木齐第十一中学期末)已知x,y均为正实数，且x十y=1,若袁十是的最小值为 9,则正实数a的值为 A.2 B.4 C.8 D.80 2.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)已知a>0,b>0,若a十4b=4ab,则a+b的最小值是 () A.2 B.V2+1 c. D. 3.(23-24高一上新疆乌鲁木齐实验学校期末)已知a>0,b>0,a+b=1,则特+的最小值为 4.(2425高一上新疆鸟鲁木齐第101中学期末)若两个正实数x,y,满足支+吉=1， (1)求√y的最小值，并说明此时x,y的值： (2)若不等式4x+y≥m2-2m+1恒成立，则实数m的取值范围 5.(24-25高一下新疆哈密第二中学期末)(1)已知x>1,求x十寺的最小值 2/5 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)求(10-8)的最大值 (3)已知正数x,y满足x+3y=1,求袁+的最小值 目目 考点05 基本不等式求和最小 1.(24-25高一上新疆吐鲁番期末)已知实数a>0,则a+三+3的最小值是() A.32+3 B.2y2+3 C.6 D.5 2.(23-24高一上新疆天山区乌鲁木齐第十一中学期末)已知x>1,y<0,且3y(1-x)=x+8,则 x-3y的最小值为() A.6 B.8 c.9 D. 3.(24-25高一上新疆巴音郭楞蒙古期末)已知2a>3b>0,则a2+23死的最小值为， 此时 b= 4.(23-24高一上新疆喀什巴楚县第一中学期末)已知x>0,则y=x十的最小值为】 5.(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学.期末)(1)求不等式x2-3x-4<0的解集； (2)求函数y=+x>3)的最小值. 目目 考点06 基本不等式求积最大 1.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)若x,yE(0,+∞，且x+y=3,则xy的最大值为 2.（多选)(23-24高一上新疆生产建设兵团第二师八一中学期末)设：>0，b>0,己知M=4 ab N=Va+b a6，则下列说法正确的是（) A.M有最小值 B.M有最大值 C. N有最大值为号 D.N有最小值为号 目目 考点07 恒成立与有解问题 1.(23-24高一上新疆乌鲁木齐致远外国语学校期末)若正实数x,y满足x十y=4,且不等式 平2+号≥m22m-1恒成立，则实数m的取值范围为 2.(24-25高一上新疆喀什莎车县·期末)已知x>0,y>0,且袁+号=1. 3/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求x+y的最小值： (2)若xy>m2+6m恒成立，求实数m的取值范围. 目目 考点08 基本不等式与实际应用 1.(24-25高一上·新疆昌吉回族期末)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批 生产x件，则平均仓储时间为避天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用 与仓储费用之和最小，每批应生产产品() A.12件 B.24件 C.36件 D.40件 2.(多选)(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古期末)《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数 问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实 现证明，也称之为无字证明现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a,BC=b,O为AB的中 点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D,连接OD、AD、BD,过点C作OD的垂线，垂 足为E则该图形可以完成的所有的无字证明为() A.2Vab(a>0,b>0) B.a2+b2>3ab(a>0,b>0) c.b≥异(a>0,b>0) D.岁≥(a>0,b>0) 3.(24-25高一上新疆巴音郭楞蒙古期末)某小区计划利用其一侧原有墙体，建造一个高为3米，底面积为 12平方米，且背面靠墙的长方体形状的值班室，由于值班室的后背靠墙，无需建造费因此，甲工程队给出 的报价如下：屋子前面新建墙体（包括门窗所占面积）每平方米400元，左、右两面新建墙体每平方米150元， 屋顶和地面以及其他共计7200元，设屋子的左、右两面墙的长度均为x(2≤x≤4)米，总造价为y元 (I)写出y与x的函数关系式，并注明函数定义域； (2)当左，右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价 4.(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD)上修 建两个绿化带，矩形ABCD的面积为8002，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两 个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5的人行道，且这两个 梯形之间也留有5m的人行道.设AB=xm (1)用x表示绿化带的面积； 4/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)求绿化带面积的最大值. D 绿化带 绿化带 翻 B 5.(23-24高一上新疆乌鲁木齐六校·期末)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩 形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝 空白的宽度为5cm,设单个矩形栏目的宽度为xcm,矩形广告的总面积为ycm2. (1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围： (2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小？并求出总面积最小值 5/5 专题02一元二次函数、方程不等式 8大高频考点概览 考点01 不等式的基本性质 考点02 一元二次不等式的解集 考点03 一元二次不等式的恒成立与有解问题 考点04 基本不等式“1”的妙用 考点05 基本不等式求和最小 考点06 基本不等式求积最大 考点07 恒成立与有解问题 考点08 基本不等式与实际应用 地 城 考点01 不等式的基本性质 1．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】令并结合不等式性质判断A、C；作差法比较大小判断B；根据及不等式性质判断D. 【详解】若，则，，故A、C错； B：由，则，故，错； D：由，则，对. 故选：D 2．(24-25高一上·新疆喀什莎车县·期末)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】举反例排除ABD，利用不等式的性质判断C，从而得解. 【详解】对于A，若，取，则，故A错误； 对于B，若，取，则，故B错误； 对于C，若，则由不等式的性质可知，故C正确. 对于D，若，取，此时无意义，故D错误. 故选：C. 3．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)设，，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断A、D，举反例可判断B、C，进而可得正确选项. 【详解】对于A：当时，由可得，故选项A不正确； 对于B：取，满足，但，故选项B不正确； 对于C：取，满足，但，故选项C不正确； 对于D：由可得，故选项D正确； 故选：D. 4．（多选）(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)对于任意的实数，下列命题错误的有（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据不等式性质可判断. 【详解】A选项：，若，则，选项错误; B选项：,，设，，，，则，选项错误; C选项：若，则，选项正确； D选项：，设，，则，选项错误. 故选：ABD. 5．（多选）(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值法逐一判断即可. 【详解】对于，所以，故A错误； 因为在上单调递增，又，所以，故B正确； 令，此时，此时，故C错误； 因为，所以，因为，所以， 所以，所以，故D正确. 故选：BD. 地 城 考点02 一元二次不等式的解集 1．(24-25高一上·新疆和田县·期末)不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次函数的因式分解和不等式的性质求解一元二次不等式的解即可. 【详解】因为，所以. 所以，所以或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】首先解一元二次不等式，，结合整数解的个数求得的取值范围. 【详解】，， 当时，不等式的解集为空集. 当时，不等式的解集为，区间内有三个整数，所以， 当时，不等式的解集为，区间内有三个整数，所以. 综上所述，D选项符合题意. 故选：D 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)若不等式的解集为，那么不等式的解集为 . 【答案】 【分析】首先根据一元二次不等式的解集得到，进而可以将转化为，解不等式即可得到结果. 【详解】因为不等式的解集为，故是一元二次方程的两根，且，结合韦达定理得，即，因此，解得，因此不等式的解集为， 故答案为：. 4．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十二中学·期末)若函数的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】由f（x）的定义域为R，转化为不等式kx2﹣6kx+k+8≥0，恒成立，利用判别式法求解. 【详解】∵f（x）的定义域为R， ∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R. ①k＝0时，80恒成立，满足题意； ②k≠0时，则， 解得0＜k≤1. 综上，实数k的取值范围为[0，1]. 地 城 考点03 一元二次不等式的恒成立与有解问题 1．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合一元二次不等式的性质计算即可得. 【详解】由题意可得，解得． 故答案为：. 2．(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学·期末)已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围 ． 【答案】 【分析】由不等式对于任意实数恒成立，可得，从而得解. 【详解】由不等式对于任意实数恒成立，可得， 即，解得. 故答案为：. 3．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)已知函数对定义域内的任意，有恒成立，则的取值范围 （请用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意由在不同区间上的符号确定出函数的取值，再对的取值进行分类讨论，结合二次函数性质得出不等式可求得的取值范围. 【详解】易知函数的定义域为， 若对定义域内的任意，有恒成立， 显然满足题意； 当时，，则在上恒成立， 当时，，则在上恒成立； 即可知函数在和上的符号相反， 当时，，，符合题意； 时，可得，此时在上恒成立； 为保证在上恒成立，可知即可，解得； 综上可知，的取值范围为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用的定义域及其在不同区间上的符号，转化为二次函数在某区间上恒成立问题，即可实现问题求解. 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)已知x，y均为正实数，且x＋y＝1，若的最小值为9，则正实数a的值为地 城 考点04 基本不等式“1”的妙用 A．2 B．4 C．8 D．80 【答案】B 【解析】利用“的代换”的方法，利用基本不等式，以的最小值为9列式，由此求得的值. 【详解】依题意，，解得. 故选：B 【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 2．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知，，若，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】将，转化为，由，利用基本不等式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：C 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)已知则的最小值为 . 【答案】9 【分析】利用题设条件进行常值代换，运用基本不等式计算即得. 【详解】因由 当且仅当时，即时，等号成立.则时，取最小值9. 故答案为：9. 4．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)若两个正实数x，y，满足， (1)求的最小值，并说明此时x，y的值； (2)若不等式恒成立，则实数m的取值范围. 【答案】(1)时最小值为2； (2). 【分析】（1）根据已知条件，应用基本不等式得，解一元二次不等式求最小值，注意取值条件； （2）应用“1”的代换求的最小值，问题化为求参数范围. 【详解】（1）若两个正实数x，y，则， 整理得，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号， 所以时最小值为2. （2）由， 当且仅当，即时取等号， 要使已知不等式恒成立，即，则， 所以. 5．(24-25高一下·新疆哈密第二中学·期末)（1）已知，求的最小值 （2）求的最大值. （3）已知正数满足，求的最小值． 【答案】（1）3；（2）5；（3） 【分析】（1）配凑后根据基本不等式求最值； （2）由基本不等式求积的最大值； （3）利用“1”的变形及基本不等式求最值. 【详解】（1）因为， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立； 即的最小值3. （2）由可得， 当或时，， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 综上的最大值为5. （3）因为正数满足， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 即的最小值为. 地 城 考点05 基本不等式求和最小 1．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)已知实数，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．5 【答案】B 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即， 所以的最小值是. 故选：B. 2．(23-24高一上·新疆天山区乌鲁木齐第十一中学·期末)已知，，且，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】由，得到，则，再利用基本不等式求解. 【详解】因为 所以 所以 ， 当且仅当，即取等号 所以的最小值为8 故选：B 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 3．(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知，则的最小值为 ，此时 . 【答案】 / 【分析】根据条件，二次利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，得到， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为， 故答案为：，. 4．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·期末)已知，则的最小值为 . 【答案】6 【分析】利用基本不等式即可求解． 【详解】，， 当且仅当时，取“”， 所以的最小值为6， 故答案为：6 5．(23-24高一上·新疆阿克苏实验中学·期末)（1）求不等式的解集； （2）求函数的最小值． 【答案】（1）. （2）5. 【分析】（1）把不等式因式分解，因为开口向上，所以小于0取中间，得到结果； （2）利用均值不等式相关知识进行求解. 【详解】（1）， ，所以不等式的解集为. （2） 当且仅当即时，取等号. 地 城 考点06 基本不等式求积最大 1．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)若，且，则的最大值为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最大值即得. 【详解】由，且，得，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最大值. 故答案为： 2．（多选）(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)设，，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值为 D．有最小值为 【答案】AD 【分析】利用基本不等式直接判断与的最值情况. 【详解】，，， 当且仅当即时，等号成立，A选项正确，B选项错误； 又，时，，即， 所以，当且仅当时，等号成立，C选项错误，D选项正确； 故选：AD. 地 城 考点07 恒成立与有解问题 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐致远外国语学校·期末)若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】首先把不等式恒成立转化为求的最小值，再解关于的不等式即可． 【详解】两个正实数，满足，， ， 当且仅当，即，时等号成立，， 若不等式恒成立，则应，解得，， 故答案为：． 2．(24-25高一上·新疆喀什莎车县·期末)已知，且． (1)求的最小值； (2)若恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据系数“1”的妙用，结合基本不等式即可得到结果； （2）根据题意结合基本不等式可得，然后求解关于的不等式，即可得到结果. 【详解】（1）因为，所以 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 （2）因为， 所以， 所以，当且仅当时等号成立， 因为恒成立， 所以，解得 所以实数的取值范围为 1．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（    ）地 城 考点08 基本不等式与实际应用 A．12件 B．24件 C．36件 D．40件 【答案】D 【分析】平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，利用基本不等式，即可求得和此时的值. 【详解】设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为， 则， 当且仅当时，等号成立， 即当每批应生产产品40件时，平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，为40元. 故选：D. 2．（多选）(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接、、，过点作的垂线，垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先明确、的几何意义，即在图中相对应的线段，根据直角三角形的相似可得相应的比例式，结合不等关系，即可证明AC选项；由于在该图中没有相应的线段与之对应，可判断BD选项. 【详解】由题意可知，， 因为，， 则，所以， ，即， 所以； 在中，，即 当时，、点重合， ，此时， 则，所以A正确； 对于C选项，在中，，则， 又因为，所以，， 可得，即，所以， 由于，所以， 当时，，此时， 综上，，所以C正确； 由于在该图中没有相应的线段与之对应，故BD中的不等式无法通过这种几何方法来证明， 故选：AC. 3．(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)某小区计划利用其一侧原有墙体，建造一个高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的值班室，由于值班室的后背靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体（包括门窗所占面积）每平方米元，左､右两面新建墙体每平方米元，屋顶和地面以及其他共计元，设屋子的左､右两面墙的长度均为米，总造价为元. (1)写出与的函数关系式，并注明函数定义域； (2)当左､右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价. 【答案】(1) (2)当左､右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为14400元 【分析】（1）由题意可得屋子前面新建墙体长为米，进而可得函数解析式； （2）根据（1）中函数解析式，利用基本不等式求最值. 【详解】（1）由题意可知，总造价为元，左､右两面墙的长度均为米， 则屋子前面新建墙体长为米. 则. 所以. （2）因为， 所以. 当且仅当，即时，等号成立， 所以当左､右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元. 4．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带，矩形ABCD的面积为800m2，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m的人行道，且这两个梯形之间也留有5m的人行道.设m. (1)用x表示绿化带的面积； (2)求绿化带面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两个形状、大小完全相同的直角梯形可合并成一个小矩形，再结合题干的数据可求绿化带面积； （2）利用基本不等式求最大值即可. 【详解】（1）因为矩形ABCD的面积为，，所以， 两个形状、大小完全相同的直角梯形可合并成一个小矩形， 则，解得， 则绿化带面积为； （2）由（1）知 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以绿化带面积的最大值为. 5．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为.   (1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围； (2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值. 【答案】(1)， (2)当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为. 【分析】（1）表达出单个矩形栏目的长度，进而求出y关于x的表达式，x的取值范围； （2）由基本不等式求出总面积最小值. 【详解】（1）单个矩形栏目的长度为， ， （2）由基本不等式得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $